數(shù)學題型眾多，入手思路卻往往不盡相同，列舉模型來拉近難題與簡單題的距離。今天小編在這給大家整理了高三數(shù)學題，接下來隨著小編一起來看看吧!

高三數(shù)學題

導數(shù)及其應用

一、填空題

1.當自變量從x0變到x1時，函數(shù)值的增量與相應自變量的增量之比是函數(shù)________.(填序號)

①在[x0，x1]上的平均變化率;

②在x0處的變化率;

③在x1處的變化率;

④以上都不對.

2.設函數(shù)y=f(x)，當自變量x由x0改變到x0+Δx時，函數(shù)的增量Δy=______________.

3.已知函數(shù)f(x)=2x2-1的圖象上一點(1,1)及鄰近一點(1+Δx，f(1+Δx))，則ΔyΔx=________.

4.某物體做運動規(guī)律是s=s(t)，則該物體在t到t+Δt這段時間內(nèi)的平均速度是______________.

5.如圖，函數(shù)y=f(x)在A，B兩點間的平均變化率是________.

6.已知函數(shù)y=f(x)=x2+1，在x=2，Δx=0.1時，Δy的值為________.

7.過曲線y=2x上兩點(0,1)，(1,2)的割線的斜率為______.

8.若一質(zhì)點M按規(guī)律s(t)=8+t2運動，則該質(zhì)點在一小段時間[2,2.1]內(nèi)相應的平均速度是________.

二、解答題

9.已知函數(shù)f(x)=x2-2x，分別計算函數(shù)在區(qū)間[-3，-1]，[2,4]上的平均變化率.

10.過曲線y=f(x)=x3上兩點P(1,1)和Q(1+Δx，1+Δy)作曲線的割線，求出當Δx=0.1時割線的斜率.

能力提升

11.

甲、乙二人跑步路程與時間關系如右圖所示，試問甲、乙二人哪一個跑得快?

12.函數(shù)f(x)=x2+2x在[0，a]上的平均變化率是函數(shù)g(x)=2x-3在[2,3]上的平均變化率的2倍，求a的值.

參考答案

1.①

2.f(x0+Δx)-f(x0)

3.4+2Δx

解析Δy=f(1+Δx)-f(1)=2(1+Δx)2-1-2×12+1=4Δx+2(Δx)2，

∴ΔyΔx=4Δx+2(Δx)2Δx=4+2Δx.

4.s(t+Δt)-s(t)Δt

解析由平均速度的定義可知，物體在t到t+Δt這段時間內(nèi)的平均速度是其位移改變量與時間改變量的比.

所以v=ΔsΔt=s(t+Δt)-s(t)Δt.

5.-1

解析ΔyΔx=f(3)-f(1)3-1=1-32=-1.

6.0.41

7.1

解析由平均變化率的幾何意義知k=2-11-0=1.

8.4.1

解析質(zhì)點在區(qū)間[2,2.1]內(nèi)的平均速度可由ΔsΔt求得，即v=ΔsΔt=s(2.1)-s(2)0.1=4.1.

9.解函數(shù)f(x)在[-3，-1]上的平均變化率為：

f(-1)-f(-3)(-1)-(-3)

=[(-1)2-2×(-1)]-[(-3)2-2×(-3)]2=-6.

函數(shù)f(x)在[2,4]上的平均變化率為：

f(4)-f(2)4-2=(42-2×4)-(22-2×2)2=4.

10.解∵Δy=f(1+Δx)-f(1)=(1+Δx)3-1

=3Δx+3(Δx)2+(Δx)3，

∴割線PQ的斜率

ΔyΔx=(Δx)3+3(Δx)2+3ΔxΔx=(Δx)2+3Δx+3.

當Δx=0.1時，割線PQ的斜率為k，

則k=ΔyΔx=(0.1)2+3×0.1+3=3.31.

∴當Δx=0.1時割線的斜率為3.31.

11.解乙跑的快.因為在相同的時間內(nèi)，甲跑的路程小于乙跑的路程，即甲的平均速度比乙的平均速度小.

12.解函數(shù)f(x)在[0，a]上的平均變化率為

f(a)-f(0)a-0=a2+2aa=a+2.

函數(shù)g(x)在[2,3]上的平均變化率為

g(3)-g(2)3-2=(2×3-3)-(2×2-3)1=2.

∵a+2=2×2，∴a=2.

談談高考中如何做好數(shù)學選擇題

做題前的準備工作：扎實的數(shù)學基礎

做好題的前題是你能讀懂題，知道這個題需要你做什么，心里有個大概的思路。

其實在這一步就會濾掉很多人。

以前，我也不知道看不懂題，心里完全沒有思路，稀里糊涂的感覺是怎么樣的。

直到我讀大學，很多課沒認真學，臨到期末突擊一下，上考場才體會到那種感覺。

如果我們連基礎的概念和公式都不會，那就先安靜下來，先把基礎的知識概念公式看一遍，

不要好高騖遠，先不做題。

基礎知識不扎實的同學可以先模仿我的專欄里的學習數(shù)學的方法，把知識梳理一遍

一、觀察

在做題之前，先讀題，觀察我們要處理的數(shù)學語句和數(shù)學對象。

二、學會一些二級公式

三、學會利用選項

選擇題為什么是選擇題，就是因為有選項。

這本質(zhì)上是一個“which”的問題，而不是一個“why”的問題

有時候我們根據(jù)選項也可以獲取到一些信息

四、特殊值

我們把特殊值法和第三條利用選項的方法結合起來，有時候可以事半功倍

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