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      高一數(shù)學(xué)合格考的知識點

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      有的同學(xué)也想改進(jìn)方法,但總是感到時間不夠,不舍得將寶貴的時間用在學(xué)習(xí)和改進(jìn)學(xué)習(xí)方法上。而統(tǒng)統(tǒng)將時間投入到具體科目的學(xué)習(xí)上,殊不知這正是犯了一個極大的錯誤。跟就自己樹立正確合適的學(xué)習(xí)方法,下面是小編給大家?guī)淼母咭粩?shù)學(xué)合格考的知識點,希望能幫助到你!

      高一數(shù)學(xué)合格考的知識點1

      I.定義與定義表達(dá)式

      一般地,自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系:

      y=ax^2+bx+c

      (a,b,c為常數(shù),a≠0,且a決定函數(shù)的開口方向,a>0時,開口方向向上,a<0時,開口方向向下,IaI還可以決定開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大.)

      則稱y為x的二次函數(shù)。

      二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項式。

      II.二次函數(shù)的三種表達(dá)式

      一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0)

      頂點式:y=a(x-h)^2+k[拋物線的頂點P(h,k)]

      交點式:y=a(x-x?)(x-x?)[僅限于與x軸有交點A(x?,0)和B(x?,0)的拋物線]

      注:在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中,有如下關(guān)系:

      h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?,x?=(-b±√b^2-4ac)/2a

      III.二次函數(shù)的圖像

      在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x^2的圖像,

      可以看出,二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。

      IV.拋物線的性質(zhì)

      1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線

      x=-b/2a。

      對稱軸與拋物線的交點為拋物線的頂點P。

      特別地,當(dāng)b=0時,拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)

      2.拋物線有一個頂點P,坐標(biāo)為

      P(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

      當(dāng)-b/2a=0時,P在y軸上;當(dāng)Δ=b^2-4ac=0時,P在x軸上。

      3.二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。

      當(dāng)a>0時,拋物線向上開口;當(dāng)a<0時,拋物線向下開口。

      |a|越大,則拋物線的開口越小。

      4.一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。

      當(dāng)a與b同號時(即ab>0),對稱軸在y軸左;

      當(dāng)a與b異號時(即ab<0),對稱軸在y軸右。

      5.常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點。

      拋物線與y軸交于(0,c)

      6.拋物線與x軸交點個數(shù)

      Δ=b^2-4ac>0時,拋物線與x軸有2個交點。

      Δ=b^2-4ac=0時,拋物線與x軸有1個交點。

      Δ=b^2-4ac<0時,拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數(shù)(x=-b±√b^2-4ac的值的相反數(shù),乘上虛數(shù)i,整個式子除以2a)

      高一數(shù)學(xué)合格考的知識點2

      空間幾何體表面積體積公式:

      1、圓柱體:表面積:2πRr+2πRh體積:πR2h(R為圓柱體上下底圓半徑,h為圓柱體高)

      2、圓錐體:表面積:πR2+πR[(h2+R2)的]體積:πR2h/3(r為圓錐體低圓半徑,h為其高,

      3、a-邊長,S=6a2,V=a3

      4、長方體a-長,b-寬,c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc

      5、棱柱S-h-高V=Sh

      6、棱錐S-h-高V=Sh/3

      7、S1和S2-上、下h-高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3

      8、S1-上底面積,S2-下底面積,S0-中h-高,V=h(S1+S2+4S0)/6

      9、圓柱r-底半徑,h-高,C—底面周長S底—底面積,S側(cè)—,S表—表面積C=2πrS底=πr2,S側(cè)=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πr2h

      10、空心圓柱R-外圓半徑,r-內(nèi)圓半徑h-高V=πh(R^2-r^2)

      11、r-底半徑h-高V=πr^2h/3

      12、r-上底半徑,R-下底半徑,h-高V=πh(R2+Rr+r2)/313、球r-半徑d-直徑V=4/3πr^3=πd^3/6

      14、球缺h-球缺高,r-球半徑,a-球缺底半徑V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/3

      15、球臺r1和r2-球臺上、下底半徑h-高V=πh[3(r12+r22)+h2]/6

      16、圓環(huán)體R-環(huán)體半徑D-環(huán)體直徑r-環(huán)體截面半徑d-環(huán)體截面直徑V=2π2Rr2=π2Dd2/4

      17、桶狀體D-桶腹直徑d-桶底直徑h-桶高V=πh(2D2+d2)/12,(母線是圓弧形,圓心是桶的中心)V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母線是拋物線形)

      練習(xí)題:

      1.正四棱錐P—ABCD的側(cè)棱長和底面邊長都等于,有兩個正四面體的棱長也都等于.當(dāng)這兩個正四面體各有一個面與正四棱錐的側(cè)面PAD,側(cè)面PBC完全重合時,得到一個新的多面體,該多面體是()

      (A)五面體

      (B)七面體

      (C)九面體

      (D)十一面體

      2.正四面體的四個頂點都在一個球面上,且正四面體的高為4,則球的表面積為()

      (A)9

      (B)18

      (C)36

      (D)64

      3.下列說法正確的是()

      A.棱柱的側(cè)面可以是三角形

      B.正方體和長方體都是特殊的四棱柱

      C.所有的幾何體的表面都能展成平面圖形

      D.棱柱的各條棱都相等

      高一數(shù)學(xué)合格考的知識點3

      圓的方程定義:

      圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2中,有三個參數(shù)a、b、r,即圓心坐標(biāo)為(a,b),只要求出a、b、r,這時圓的方程就被確定,因此確定圓方程,須三個獨立條件,其中圓心坐標(biāo)是圓的定位條件,半徑是圓的定形條件。

      直線和圓的位置關(guān)系:

      1.直線和圓位置關(guān)系的判定方法一是方程的觀點,即把圓的方程和直線的方程聯(lián)立成方程組,利用判別式Δ來討論位置關(guān)系.

      ①Δ>0,直線和圓相交.②Δ=0,直線和圓相切.③Δ<0,直線和圓相離.

      方法二是幾何的觀點,即把圓心到直線的距離d和半徑R的大小加以比較.

      ①dR,直線和圓相離.

      2.直線和圓相切,這類問題主要是求圓的切線方程.求圓的切線方程主要可分為已知斜率k或已知直線上一點兩種情況,而已知直線上一點又可分為已知圓上一點和圓外一點兩種情況.

      3.直線和圓相交,這類問題主要是求弦長以及弦的中點問題.

      切線的性質(zhì)

      ⑴圓心到切線的距離等于圓的半徑;

      ⑵過切點的半徑垂直于切線;

      ⑶經(jīng)過圓心,與切線垂直的直線必經(jīng)過切點;

      ⑷經(jīng)過切點,與切線垂直的直線必經(jīng)過圓心;

      當(dāng)一條直線滿足

      (1)過圓心;

      (2)過切點;

      (3)垂直于切線三個性質(zhì)中的兩個時,第三個性質(zhì)也滿足.

      切線的判定定理

      經(jīng)過半徑的外端點并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.

      切線長定理

      從圓外一點作圓的兩條切線,兩切線長相等,圓心與這一點的連線平分兩條切線的夾角.


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