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      高一數(shù)學(xué)課堂必學(xué)知識點總結(jié)

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      不要怕丟臉,一定要多聽,多問,平時多交流。有不會的就問,問老師,問同學(xué),朋友之間多交流學(xué)習(xí)心得,不用藏著掖著,因為知識是永遠(yuǎn)都學(xué)不完的,只有互相幫助,敢于分享,每個人的能力才能都得到提升。小編帶來了高一數(shù)學(xué)課堂必學(xué)知識點總結(jié),希望大家能夠喜歡!

      高一數(shù)學(xué)課堂必學(xué)知識點總結(jié)1

      冪函數(shù)的性質(zhì):

      對于a的取值為非零有理數(shù),有必要分成幾種情況來討論各自的特性:

      首先我們知道如果a=p/q,q和p都是整數(shù),則_^(p/q)=q次根號(_的p次方),如果q是奇數(shù),函數(shù)的定義域是R,如果q是偶數(shù),函數(shù)的定義域是[0,+∞)。當(dāng)指數(shù)n是負(fù)整數(shù)時,設(shè)a=-k,則_=1/(_^k),顯然_≠0,函數(shù)的定義域是(-∞,0)∪(0,+∞).因此可以看到_所受到的限制來源于兩點,一是有可能作為分母而不能是0,一是有可能在偶數(shù)次的根號下而不能為負(fù)數(shù),那么我們就可以知道:

      排除了為0與負(fù)數(shù)兩種可能,即對于_>0,則a可以是任意實數(shù);

      排除了為0這種可能,即對于_<0_="">0的所有實數(shù),q不能是偶數(shù);

      排除了為負(fù)數(shù)這種可能,即對于_為大于且等于0的所有實數(shù),a就不能是負(fù)數(shù)。

      總結(jié)起來,就可以得到當(dāng)a為不同的數(shù)值時,冪函數(shù)的定義域的不同情況如下:如果a為任意實數(shù),則函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù);

      如果a為負(fù)數(shù),則_肯定不能為0,不過這時函數(shù)的定義域還必須根據(jù)q的奇偶性來確定,即如果同時q為偶數(shù),則_不能小于0,這時函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù);如果同時q為奇數(shù),則函數(shù)的定義域為不等于0的所有實數(shù)。

      在_大于0時,函數(shù)的值域總是大于0的實數(shù)。

      在_小于0時,則只有同時q為奇數(shù),函數(shù)的值域為非零的實數(shù)。

      而只有a為正數(shù),0才進(jìn)入函數(shù)的值域。

      由于_大于0是對a的任意取值都有意義的,因此下面給出冪函數(shù)在第一象限的各自情況.

      可以看到:

      (1)所有的圖形都通過(1,1)這點。

      (2)當(dāng)a大于0時,冪函數(shù)為單調(diào)遞增的,而a小于0時,冪函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)。

      (3)當(dāng)a大于1時,冪函數(shù)圖形下凹;當(dāng)a小于1大于0時,冪函數(shù)圖形上凸。

      (4)當(dāng)a小于0時,a越小,圖形傾斜程度越大。

      (5)a大于0,函數(shù)過(0,0);a小于0,函數(shù)不過(0,0)點。

      (6)顯然冪函數(shù)_。

      解題方法:換元法

      解數(shù)學(xué)題時,把某個式子看成一個整體,用一個變量去代替它,從而使問題得到簡化,這種方法叫換元法.換元的實質(zhì)是轉(zhuǎn)化,關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元,理論依據(jù)是等量代換,目的是變換研究對象,將問題移至新對象的知識背景中去研究,從而使非標(biāo)準(zhǔn)型問題標(biāo)準(zhǔn)化、復(fù)雜問題簡單化,變得容易處理。

      換元法又稱輔助元素法、變量代換法.通過引進(jìn)新的變量,可以把分散的條件聯(lián)系起來,隱含的條件顯露出來,或者把條件與結(jié)論聯(lián)系起來.或者變?yōu)槭煜さ男问剑褟?fù)雜的計算和推證簡化。

      它可以化高次為低次、化分式為整式、化無理式為有理式、化超越式為代數(shù)式,在研究方程、不等式、函數(shù)、數(shù)列、三角等問題中有廣泛的應(yīng)用。

      練習(xí)題:

      1、若f(_)=_2-_+b,且f(log2a)=b,log2[f(a)]=2(a≠1).

      (1)求f(log2_)的最小值及對應(yīng)的_值;

      (2)_取何值時,f(log2_)>f(1)且log2[f(_)]<f(1)?< p="">

      2、已知函數(shù)f(_)=3_+k(k為常數(shù)),A(-2k,2)是函數(shù)y=f-1(_)圖象上的點.[來源:Z__k.Com]

      (1)求實數(shù)k的值及函數(shù)f-1(_)的解析式;

      (2)將y=f-1(_)的圖象按向量a=(3,0)平移,得到函數(shù)y=g(_)的圖象,若2f-1(_+-3)-g(_)≥1恒成立,試求實數(shù)m的取值范圍.

      高一數(shù)學(xué)課堂必學(xué)知識點總結(jié)2

      集合與元素

      一個東西是集合還是元素并不是絕對的,很多情況下是相對的,集合是由元素組成的集合,元素是組成集合的元素。

      例如:你所在的班級是一個集合,是由幾十個和你同齡的同學(xué)組成的集合,你相對于這個班級集合來說,是它的一個元素;

      而整個學(xué)校又是由許許多多個班級組成的集合,你所在的班級只是其中的一分子,是一個元素。

      班級相對于你是集合,相對于學(xué)校是元素,參照物不同,得到的結(jié)論也不同,可見,是集合還是元素,并不是絕對的。

      .解集合問題的關(guān)鍵

      解集合問題的關(guān)鍵:弄清集合是由哪些元素所構(gòu)成的,也就是將抽象問題具體化、形象化,將特征性質(zhì)描述法表示的集合用列舉法來表示,或用韋恩圖來表示抽象的集合,或用圖形來表示集合;

      比如用數(shù)軸來表示集合,或是集合的元素為有序?qū)崝?shù)對時,可用平面直角坐標(biāo)系中的圖形表示相關(guān)的集合等。

      高一數(shù)學(xué)課堂必學(xué)知識點總結(jié)3

      (1)算法概念:在數(shù)學(xué)上,現(xiàn)代意義上的“算法”通常是指可以用計算機來解決的某一類問題是程序或步驟,這些程序或步驟必須是明確和有效的,而且能夠在有限步之內(nèi)完成.

      (2)算法的特點:

      ①有限性:一個算法的步驟序列是有限的,必須在有限操作之后停止,不能是無限的.

      ②確定性:算法中的每一步應(yīng)該是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結(jié)果,而不應(yīng)當(dāng)是模棱兩可.

      ③順序性與正確性:算法從初始步驟開始,分為若干明確的步驟,每一個步驟只能有一個確定的后繼步驟,前一步是后一步的前提,只有執(zhí)行完前一步才能進(jìn)行下一步,并且每一步都準(zhǔn)確無誤,才能完成問題.

      ④不性:求解某一個問題的解法不一定是的,對于一個問題可以有不同的算法.

      ⑤普遍性:很多具體的問題,都可以設(shè)計合理的算法去解決,如心算、計算器計算都要經(jīng)過有限、事先設(shè)計好的步驟加以解決。

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