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      高一數(shù)學知識點總結

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      大家都通過知識點吧,知識點也可以理解為考試時會涉及到的知識,也就是大綱的分支。哪些知識點能夠真正幫助到我們呢?下面小編為大家?guī)?a href='http://lpo831.com/xuexiff/gaoyishuxue/' target='_blank'>高一數(shù)學知識點總結,希望對您有所幫助!

      高一數(shù)學知識點總結

      1、函數(shù)的值域取決于定義域和對應法則,不論采用何種方法求函數(shù)值域都應先考慮其定義域,求函數(shù)值域常用方法如下:

      (1)直接法:亦稱觀察法,對于結構較為簡單的函數(shù),可由函數(shù)的解析式應用不等式的性質,直接觀察得出函數(shù)的值域.

      (2)換元法:運用代數(shù)式或三角換元將所給的復雜函數(shù)轉化成另一種簡單函數(shù)再求值域,若函數(shù)解析式中含有根式,當根式里一次式時用代數(shù)換元,當根式里是二次式時,用三角換元.

      (3)反函數(shù)法:利用函數(shù)f(x)與其反函數(shù)f-1(x)的定義域和值域間的關系,通過求反函數(shù)的定義域而得到原函數(shù)的值域,形如(a≠0)的函數(shù)值域可采用此法求得.

      (4)配方法:對于二次函數(shù)或二次函數(shù)有關的函數(shù)的值域問題可考慮用配方法.

      (5)不等式法求值域:利用基本不等式a+b≥[a,b∈(0,+∞)]可以求某些函數(shù)的值域,不過應注意條件“一正二定三相等”有時需用到平方等技巧.

      (6)判別式法:把y=f(x)變形為關于x的一元二次方程,利用“△≥0”求值域.其題型特征是解析式中含有根式或分式.

      (7)利用函數(shù)的單調性求值域:當能確定函數(shù)在其定義域上(或某個定義域的子集上)的單調性,可采用單調性法求出函數(shù)的值域.

      (8)數(shù)形結合法求函數(shù)的值域:利用函數(shù)所表示的幾何意義,借助于幾何方法或圖象,求出函數(shù)的值域,即以數(shù)形結合求函數(shù)的值域.

      2、求函數(shù)的最值與值域的區(qū)別和聯(lián)系

      求函數(shù)最值的常用方法和求函數(shù)值域的方法基本上是相同的,事實上,如果在函數(shù)的值域中存在一個最小(大)數(shù),這個數(shù)就是函數(shù)的最小(大)值.因此求函數(shù)的最值與值域,其實質是相同的,只是提問的角度不同,因而答題的方式就有所相異.

      如函數(shù)的值域是(0,16],最大值是16,無最小值.再如函數(shù)的值域是(-∞,-2]∪[2,+∞),但此函數(shù)無最大值和最小值,只有在改變函數(shù)定義域后,如x>0時,函數(shù)的最小值為2.可見定義域對函數(shù)的值域或最值的影響.

      3、函數(shù)的最值在實際問題中的應用

      函數(shù)的最值的應用主要體現(xiàn)在用函數(shù)知識求解實際問題上,從文字表述上常常表現(xiàn)為“工程造價最低”,“利潤最大”或“面積(體積)最大(最小)”等諸多現(xiàn)實問題上,求解時要特別關注實際意義對自變量的制約,以便能正確求得最值.

      高一數(shù)學知識點整理

      1.函數(shù)的奇偶性

      (1)若f(x)是偶函數(shù),那么f(x)=f(-x) ;

      (2)若f(x)是奇函數(shù),0在其定義域內,則f(0)=0(可用于求參數(shù));

      (3)判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價形式:f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);

      (4)若所給函數(shù)的解析式較為復雜,應先化簡,再判斷其奇偶性;

      (5)奇函數(shù)在對稱的單調區(qū)間內有相同的單調性;偶函數(shù)在對稱的單調區(qū)間內有相反的單調性;

      2.復合函數(shù)的有關問題

      (1)復合函數(shù)定義域求法:若已知的定義域為[a,b],其復合函數(shù)f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定義域為[a,b],求f(x)的定義域,相當于x∈[a,b]時,求g(x)的值域(即f(x)的定義域);研究函數(shù)的問題一定要注意定義域優(yōu)先的原則。

      (2)復合函數(shù)的單調性由“同增異減”判定;

      3.函數(shù)圖像(或方程曲線的對稱性)

      (1)證明函數(shù)圖像的對稱性,即證明圖像上任意點關于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在圖像上;

      (2)證明圖像C1與C2的對稱性,即證明C1上任意點關于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在C2上,反之亦然;

      (3)曲線C1:f(x,y)=0,關于y=x+a(y=-x+a)的對稱曲線C2的方程為f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);

      (4)曲線C1:f(x,y)=0關于點(a,b)的對稱曲線C2方程為:f(2a-x,2b-y)=0;

      (5)若函數(shù)y=f(x)對x∈R時,f(a+x)=f(a-x)恒成立,則y=f(x)圖像關于直線x=a對稱;

      (6)函數(shù)y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關于直線x=對稱;

      高一重點數(shù)學知識點總結

      指數(shù)函數(shù)

      (1)指數(shù)函數(shù)的定義域為所有實數(shù)的集合,這里的前提是a大于0,對于a不大于0的情況,則必然使得函數(shù)的定義域不存在連續(xù)的區(qū)間,因此我們不予考慮。

      (2)指數(shù)函數(shù)的值域為大于0的實數(shù)集合。

      (3)函數(shù)圖形都是下凹的。

      (4)a大于1,則指數(shù)函數(shù)單調遞增;a小于1大于0,則為單調遞減的。

      (5)可以看到一個顯然的規(guī)律,就是當a從0趨向于無窮大的過程中(當然不能等于0),函數(shù)的曲線從分別接近于Y軸與X軸的正半軸的單調遞減函數(shù)的位置,趨向分別接近于Y軸的正半軸與X軸的負半軸的單調遞增函數(shù)的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個過渡位置。

      (6)函數(shù)總是在某一個方向上無限趨向于X軸,永不相交。

      (7)函數(shù)總是通過(0,1)這點。

      (8)顯然指數(shù)函數(shù)無界。

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