菱形，又稱(chēng)等邊四邊形，是指在同一平面內(nèi)，有一組鄰邊相等的平行四邊形，也指四邊都相等的四邊形，由菱葉片的形狀而得名。下面小編給大家?guī)?lái)證明平行四邊形是菱形，希望能幫助到大家!

證明平行四邊形方法

如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD、等邊△ABE。已知∠BAC=30?，EF⊥AB，垂足為F，連結(jié)DF。

求證：四邊形ADFE是平行四邊形。

設(shè)BC=a,則依題意可得：AB=2a,AC=√3a,

等邊△ABE ,EF⊥AB=>AF=1/2AB=a,AE=2a,EF=√3a

∵∠DAF=∠DAC+∠CAB=60°+30°=90°,AD=AC=√3a,∴ DF=√(AD?+AF?)=2a

∴AE=DF=2a,EF=AD=√3a =>四邊形ADFE是平行四邊形

1兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形(定義)2兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形3一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形4對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形5兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形

1、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形2、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形3、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形4、對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形

2

1.畫(huà)個(gè)圓，里面畫(huà)個(gè)矩形2.假設(shè)圓里面的是平行四邊形3.因?yàn)閷?duì)邊平行，所以4個(gè)角相等4.平行四邊四個(gè)角之和等于360，5.360除以4等于906.所以圓內(nèi)平行四邊形為矩形..

3判定(前提：在同一平面內(nèi))(1)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;

(2)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形; (3)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形; (4)兩條對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形 (5)兩組對(duì)角分別相等的四邊形為平行四邊形 (注：僅以上五條為平行四邊形的判定定理，并非所有真命題都為判定定理，希望各位讀者不要隨意更改。) (第五條對(duì)，如果對(duì)角相等，那么鄰角之和的二倍等于360°，那么鄰角之和等與180°，那么對(duì)邊平行，(兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形)所以這個(gè)四邊形是平行四邊形) 編輯本段性質(zhì)(矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形。) (1)平行四邊形對(duì)邊平行且相等。 (2)平行四邊形兩條對(duì)角線(xiàn)互相平分。 (3)平行四邊形的對(duì)角相等，兩鄰角互補(bǔ)。 (4)連接任意四邊形各邊的中點(diǎn)所得圖形是平行四邊形。(推論) (5)平行四邊形的面積等于底和高的積。(可視為矩形) (6)過(guò)平行四邊形對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)的直線(xiàn)，將平行四邊形分成全等的兩部分圖形。 (7)對(duì)稱(chēng)中心是兩對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)。

平行四邊形性質(zhì)定義

(矩形(長(zhǎng)方形)、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形。)

性質(zhì)：

(1)如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么這個(gè)四邊形的兩組對(duì)邊分別相等。

(簡(jiǎn)述為“平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等”)

(2)如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么這個(gè)四邊形的兩組對(duì)角分別相等。

(簡(jiǎn)述為“平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等”)

( 3)如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么這個(gè)四邊形的鄰角互補(bǔ)

(簡(jiǎn)述為“平行四邊形的鄰角互補(bǔ)”)

(4)夾在兩條平行線(xiàn)間的平行的高相等。(平行線(xiàn)間的高距離處處相等)

(5)如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么這個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線(xiàn)互相平分。

(簡(jiǎn)述為“平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分”)

(6)連接任意四邊形各邊的中點(diǎn)所得圖形是平行四邊形。(推論)

(7)平行四邊形的面積等于底和高的積。(可視為矩形).

(8)過(guò)平行四邊形對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)的直線(xiàn)，將平行四邊形分成全等的兩部分圖形。

(9)平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)中心是兩對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn).

(10)平行四邊形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形。矩形和菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖形。注：正方形，矩形以及菱形也是一種特殊的平行四邊形，三者具有平行四邊形的性質(zhì)。

平行四邊形性質(zhì)判定

已知四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA，因?yàn)锳B=CD，AD=BC。所以四邊形ABCD為平行四邊形，又因?yàn)锳B=BC。根據(jù)菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，可得平行四邊形ABCD為菱形。所以四條邊相等的四邊形是菱形。

平行四邊形ABCD中(如圖)E為AB的中點(diǎn)，則AC和DE互相三等分，一般地，若E為AB上靠近A的n等分點(diǎn)，則AC和DE互相(n+1)等分。

平行四邊形ABCD中，AC、BD是平行四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)，則各四邊的平方和等于對(duì)角線(xiàn)的平方和。

平行四邊形對(duì)角線(xiàn)把平行四邊形面積分成四等份。

平行四邊形中，兩條在不同對(duì)邊上的高所組成的夾角，較小的角等于平行四邊形中較小的角，較大的角等于平行四邊形中較大的角。

平行四邊形中,一個(gè)角的頂點(diǎn)向他對(duì)角的兩邊所做的高，與這個(gè)角的兩邊組成的夾角相等。

拓展：中心對(duì)稱(chēng)圖形是什么

在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱(chēng)中心。

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