三角形其中一個內(nèi)角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線。下面小編給大家?guī)碜C明三角平分線判定方法，希望能幫助到大家!

證明三角平分線判定方法

1.角平分線線上的點到角兩邊的距離相等。

若射線AD是∠CAB的角平分線，求證：CD=BD

∵∠DCA=∠DBA

∠CAD=∠BAD

AD=AD

∴△ACD≌△ABD

∴CD=BD

2.三角形內(nèi)角平分線分對邊所成的兩條線段，和兩條鄰邊成比例

在三角形ABC中，當(dāng)AD是頂角A的角平分線交底邊于D時，BD/CD=AB/AC。

證明：

如圖，AD為△ABC的角平分線，過點D向邊AB,AC分別引垂線DE,DF.則DE=DF。

S△ABD：S△ACD=BD/CD

又因為S△ABD：S△ACD=[(1/2)AB×DE]：[(1/2)AC×DF]=AB：AC

所以BD/CD=AB/AC。

證明三角平分線判定定理

1.角平分線可以得到兩個相等的角。

2.角平分線上的點到角兩邊的距離相等。

3.三角形的三條角平分線交于一點，稱作三角形內(nèi)心。三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等。

4.三角形一個角的平分線，這個角平分線其對邊所成的兩條線段與這個角的兩鄰邊對應(yīng)成比例。

1. 以點O為圓心，以任意長為半徑畫弧，兩弧交角AOB兩邊 于點M，N。

2. 分別以點M，N為圓心，以大于1/2MN的長度為半徑畫弧， 兩弧交于點P。

3. 作射線OP。

射線OP即為所求。

證明：連接PM,PN在△POM和△PON中

∵OM=ON,PM=PN,PO=PO

∴△POM≌△PON(SSS)∴∠POM=∠PON，即射線OP為角AOB的角平分線

當(dāng)然，角平分線的作法有很多種。

下面再提供一種尺規(guī)作圖的方法供參考：

1. 在兩邊OA、OB上分別截取OM、OC和ON、OD，使OM=ON，OC=OD;

2. 連接CN與DM，相交于P;3.作射線OP。

3. 射線OP即為所求。

證明三角平分線判定性質(zhì)

三角形中的性質(zhì)。

1. 三角形的三條角平分線交于一點，且到各邊的距離相等.這個點稱為內(nèi)心 (即以此點為圓心可以在三角形內(nèi)部畫一個內(nèi)切圓)。

2. 三角形內(nèi)角平分線分對邊所得的兩條線段和這個角的兩邊對應(yīng)成比例。

3. 若AD是△ABC的角平分線，則 BD/DC=AB/AC 。

4. 證明：作CE∥AD交BA延長線于E。

   ∵CE∥AD

   ∴△BDA∽△BCE

   ∴BA/BE=BD/BC

   ∴ BA/AE=BD/DC

   ∵CE∥AD

   ∴∠BAD=∠E,∠DAC=∠ACE

   ∵AD平分∠BAC

   ∴∠BAD=∠CAD∴ ∠BAD=∠CAD=∠ACE=∠E即∠ACE=∠E∴ AE=AC又

   ∵BA/AE=BD/DC∴BA/AC=BD/DC

   以上均為階段知識點及證法，詳見“角平分線定理”“三角形角平分線”。

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