證明矩形判定方法
證明矩形判定方法
有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形;對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形。下面小編給大家?guī)?lái)證明矩形判定方法，希望能幫助到大家!
證明矩形判定方法
(1)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形;
(2)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。
(3)有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。
(4)定理：經(jīng)過(guò)證明，在同一平面內(nèi)，任意兩角是直角，任意一組對(duì)邊相等的四邊形是矩形。
(5)對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形。由于矩形是特殊的平行四邊形，故包含平行四邊形的性質(zhì);矩形的性質(zhì)大致總結(jié)如下：
(1)矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)：對(duì)邊平行且相等，對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)，對(duì)角線互相平分;
(2)矩形的四個(gè)角都是直角;
(3)矩形的對(duì)角線相等;
(4)具有不穩(wěn)定性(易變形)。
有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。
對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形。
有一個(gè)角為直角的平行四邊形是矩形。
對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。
證明矩形判定定理
長(zhǎng)方形也稱矩形，是特殊的平行四邊形之一。即有一個(gè)角是直角的平行四邊形稱為長(zhǎng)方形。
有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。
周長(zhǎng)和面積公式：矩形ABCD的周長(zhǎng)=2(a+b);
矩形ABCD的面積S=ab。(當(dāng)a=b時(shí)，可以得到正方形的相應(yīng)公式)
矩形定理1：
1、矩形的對(duì)邊平行且相等。
2、矩形的四個(gè)角都是直角。
矩形定理2：
1、矩形的對(duì)角線相等。
平行四邊形ABCD：AC=BD
2、矩形的對(duì)角線相互平分
平行四邊形ABCD是矩形：OA=OC，OB=OD
矩形的對(duì)角線相等，我們可以通過(guò)勾股定理證明。
證明：∵△ABC中，∠ABC =90°，
∴AC2=a2+b2
∵△DCB中，∠BCD =90，
∴BD2= a2+ b2
∴AC2=BD2
∴AC=BD
證明矩形判定性質(zhì)
性質(zhì)：1.矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；2.矩形的對(duì)角線相等；3.矩形的四個(gè)角都是90度；4.矩形是軸對(duì)稱圖形。矩形的性質(zhì)
1.矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì)
2.矩形的對(duì)角線相等
3.矩形的四個(gè)角都是90度
4.矩形是軸對(duì)稱圖形
1.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形
2.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形
3.有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形
4.對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形
證明：因?yàn)槠叫兴倪呅蜛BCD
∴AB=CD,AB‖CD
∴∠B+∠D=180度
∴BM=MC
∴MA=MD
∴△MAB≌△MDC(SSS)
∴∠B=∠D=90度
∴四邊形ABCD是矩形(有一個(gè)內(nèi)角為90度的平行四邊形是矩形)。
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