高中數(shù)學(xué)不同題型的解題技巧與高中數(shù)學(xué)的通用答題套路

　　掌握數(shù)學(xué)解題思想是解答數(shù)學(xué)題時不可缺少的一步，同學(xué)們需要根據(jù)不同高考數(shù)學(xué)題型，做出不同的答題策略特別是在時間不夠的情況下要懂得如何根據(jù)題型特點(diǎn),掌握失分點(diǎn)。高中數(shù)學(xué)答題技巧很重要。那么我們應(yīng)該怎么答題呢?小編整理了相關(guān)資料，希望能幫助到您。

　　高中數(shù)學(xué)不同題型的解題技巧

　　一、立體幾何題

　　1、證明線面位置關(guān)系，一般不需要去建系，更簡單;

　　2、求異面直線所成的角、線面角、二面角、存在性問題、幾何體的高、表面積、體積等問題時，最好要建系;

　　3、注意向量所成的角的余弦值(范圍)與所求角的余弦值(范圍)的關(guān)系(符號問題、鈍角、銳角問題)。

　　二、概率問題

　　1、搞清隨機(jī)試驗包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的個數(shù);

　　2、搞清是什么概率模型，套用哪個公式;

　　3、記準(zhǔn)均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差公式;

　　4、求概率時，正難則反(根據(jù)p1+p2+...+pn=1);

　　5、注意計數(shù)時利用列舉、樹圖等基本方法;

　　6、注意放回抽樣，不放回抽樣;

　　7、注意“零散的”的知識點(diǎn)(莖葉圖，頻率分布直方圖、分層抽樣等)在大題中的滲透;

　　8、注意條件概率公式;

　　9、注意平均分組、不完全平均分組問題。

　　三、圓錐曲線問題

　　1、注意求軌跡方程時，從三種曲線(橢圓、雙曲線、拋物線)著想，橢圓考得最多，方法上有直接法、定義法、交軌法、參數(shù)法、待定系數(shù)法;

　　2、注意直線的設(shè)法(法1分有斜率，沒斜率;法2設(shè)x=my+b(斜率不為零時)，知道弦中點(diǎn)時，往往用點(diǎn)差法);注意判別式;注意韋達(dá)定理;注意弦長公式;注意自變量的取值范圍等等;

　　3、戰(zhàn)術(shù)上整體思路要保7分，爭9分，想12分。

　　四、導(dǎo)數(shù)、極值、不等式恒成立問題

　　1、先求函數(shù)的定義域，正確求出導(dǎo)數(shù)，特別是復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，單調(diào)區(qū)間一般不能并，“和或“，”隔開(知函數(shù)求單調(diào)區(qū)間，不帶等號;知單調(diào)性，求參數(shù)范圍，帶等號);

　　2、注意最后一問有應(yīng)用前面結(jié)論的意識;

　　3、注意分論討論的思想;

　　4、不等式問題有構(gòu)造函數(shù)的意識;

　　5、恒成立問題(分離常數(shù)法、利用函數(shù)圖像與根的分布法、求函數(shù)最值法);

　　6、整體思路上保6分，爭10分，想14分。

　　五、數(shù)列題

　　1、證明一個數(shù)列是等差(等比)數(shù)列時，最后下結(jié)論時要寫上以誰為首項，誰為公差(公比)的等差(等比)數(shù)列;

　　2、最后一問證明不等式成立時，如果一端是常數(shù)，另一端是含有n的式子時，一般考慮用放縮法;如果兩端都是含n的式子，一般考慮數(shù)學(xué)歸納法(用數(shù)學(xué)歸納法時，當(dāng)n=k+1時，一定利用上n=k時的假設(shè)，否則不正確。利用上假設(shè)后，如何把當(dāng)前的式子轉(zhuǎn)化到目標(biāo)式子，一般進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆趴s，這一點(diǎn)是有難度的。簡潔的方法是，用當(dāng)前的式子減去目標(biāo)式子，看符號，得到目標(biāo)式子，下結(jié)論時一定寫上綜上：由①②得證;

　　3、證明不等式時，有時構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性很簡單(所以要有構(gòu)造函數(shù)的意識)。

　　六、三角函數(shù)題

　　注意歸一公式、誘導(dǎo)公式的正確性(轉(zhuǎn)化成同名同角三角函數(shù)時，套用歸一公式、誘導(dǎo)公式(奇變、偶不變;符號看象限)時，很容易因為粗心，導(dǎo)致錯誤!一著不慎，滿盤皆輸!

　　高中數(shù)學(xué)的通用答題套路

　　1 三角變換與三角函數(shù)的性質(zhì)問題

　?、俳忸}路線圖

　　不同角化同角。

　　降冪擴(kuò)角。

　　化f(x)=Asin(ωx+φ)+h。

　　結(jié)合性質(zhì)求解。

　?、跇?gòu)建答題模板

　　化簡：三角函數(shù)式的化簡，一般化成y=Asin(ωx+φ)+h的形式，即化為“一角、一次、一函數(shù)”的形式。

　　整體代換：將ωx+φ看作一個整體，利用y=sin x，y=cos x的性質(zhì)確定條件。

　　求解：利用ωx+φ的范圍求條件解得函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+h的性質(zhì)，寫出結(jié)果。

　　反思：反思回顧，查看關(guān)鍵點(diǎn)，易錯點(diǎn)，對結(jié)果進(jìn)行估算，檢查規(guī)范性。

　　2 解三角函數(shù)問題

　?、俳忸}路線圖

　　化簡變形;用余弦定理轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系;變形證明。

　　用余弦定理表示角;用基本不等式求范圍;確定角的取值范圍。

　?、跇?gòu)建答題模板

　　定條件：即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標(biāo)注出來，然后確定轉(zhuǎn)化的方向。

　　定工具：即根據(jù)條件和所求，合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實施邊角之間的互化。

　　求結(jié)果。

　　再反思：在實施邊角互化的時候應(yīng)注意轉(zhuǎn)化的方向，一般有兩種思路：一是全部轉(zhuǎn)化為邊之間的關(guān)系;二是全部轉(zhuǎn)化為角之間的關(guān)系，然后進(jìn)行恒等變形。

　　3 數(shù)列的通項、求和問題

　?、俳忸}路線圖

　　先求某一項，或者找到數(shù)列的關(guān)系式。

　　求通項公式。

　　求數(shù)列和通式。

　?、跇?gòu)建答題模板

　　找遞推：根據(jù)已知條件確定數(shù)列相鄰兩項之間的關(guān)系，即找數(shù)列的遞推公式。

　　求通項：根據(jù)數(shù)列遞推公式轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列求通項公式，或利用累加法或累乘法求通項公式。

　　定方法：根據(jù)數(shù)列表達(dá)式的結(jié)構(gòu)特征確定求和方法(如公式法、裂項相消法、錯位相減法、分組法等)。

　　寫步驟：規(guī)范寫出求和步驟。

　　再反思：反思回顧，查看關(guān)鍵點(diǎn)、易錯點(diǎn)及解題規(guī)范。

　　4 利用空間向量求角問題

　?、俳忸}路線圖

　　建立坐標(biāo)系，并用坐標(biāo)來表示向量。

　　空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算。

　　用向量工具求空間的角和距離。

　?、跇?gòu)建答題模板

　　找垂直：找出(或作出)具有公共交點(diǎn)的三條兩兩垂直的直線。

　　寫坐標(biāo)：建立空間直角坐標(biāo)系，寫出特征點(diǎn)坐標(biāo)。

　　求向量：求直線的方向向量或平面的法向量。

　　求夾角：計算向量的夾角。

　　得結(jié)論：得到所求兩個平面所成的角或直線和平面所成的角。

　　5 圓錐曲線中的范圍問題

　　①解題路線圖

　　設(shè)方程。

　　解系數(shù)。

　　得結(jié)論。

　　②構(gòu)建答題模板

　　提關(guān)系：從題設(shè)條件中提取不等關(guān)系式。

　　找函數(shù)：用一個變量表示目標(biāo)變量，代入不等關(guān)系式。

　　得范圍：通過求解含目標(biāo)變量的不等式，得所求參數(shù)的范圍。

　　再回顧：注意目標(biāo)變量的范圍所受題中其他因素的制約。

　　6 解析幾何中的探索問題

　?、俳忸}路線圖

　　一般先假設(shè)這種情況成立(點(diǎn)存在、直線存在、位置關(guān)系存在等)。

　　將上面的假設(shè)代入已知條件求解。

　　得出結(jié)論。

　　②構(gòu)建答題模板

　　先假定：假設(shè)結(jié)論成立。

　　再推理：以假設(shè)結(jié)論成立為條件，進(jìn)行推理求解。

　　下結(jié)論：若推出合理結(jié)果，經(jīng)驗證成立則肯。定假設(shè);若推出矛盾則否定假設(shè)。

　　再回顧：查看關(guān)鍵點(diǎn)，易錯點(diǎn)(特殊情況、隱含條件等)，審視解題規(guī)范性。

　　7 離散型隨機(jī)變量的均值與方法

　　①解題路線圖

　　標(biāo)記事件;對事件分解;計算概率。

　　確定ξ取值;計算概率;得分布列;求數(shù)學(xué)期望。

　?、跇?gòu)建答題模板

　　定元：根據(jù)已知條件確定離散型隨機(jī)變量的取值。

　　定性：明確每個隨機(jī)變量取值所對應(yīng)的事件。

　　定型：確定事件的概率模型和計算公式。

　　計算：計算隨機(jī)變量取每一個值的概率。

　　列表：列出分布列。

　　求解：根據(jù)均值、方差公式求解其值。

　　8 函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問題

　?、俳忸}路線圖

　　先對函數(shù)求導(dǎo);計算出某一點(diǎn)的斜率;得出切線方程。

　　先對函數(shù)求導(dǎo);談?wù)搶?dǎo)數(shù)的正負(fù)性;列表觀察原函數(shù)值;得到原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值。

　?、跇?gòu)建答題模板

　　求導(dǎo)數(shù)：求f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)，注意f(x)的定義域。

　　解方程：解f′(x)=0，得方程的根。

　　列表格：利用f′(x)=0的根將f(x)定義域分成若干個小開區(qū)間，并列出表格。

　　得結(jié)論：從表格觀察f(x)的單調(diào)性、極值、最值等。

　　再回顧：對需討論根的大小問題要特殊注意，另外觀察f(x)的間斷點(diǎn)及步驟規(guī)范性。