初升高數(shù)學(xué)最應(yīng)該重視的能力與高中數(shù)學(xué)十九個(gè)記憶方法
初升高數(shù)學(xué)最應(yīng)該重視的能力與高中數(shù)學(xué)十九個(gè)記憶方法
初中升高中的學(xué)習(xí)最重要的還是培養(yǎng)好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，那么初中升高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力有哪些?，小編在此整理了相關(guān)資料，希望能幫助到您。
初升高數(shù)學(xué)最應(yīng)該重視的能力有哪些
高中階段的學(xué)生特點(diǎn)與數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)的側(cè)重點(diǎn)
初中數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)不能單純地用難易來(lái)對(duì)比，從不同階段培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力的側(cè)重點(diǎn)的角度的確存在較大的差異。
高中階段同學(xué)們進(jìn)入準(zhǔn)成年期，叛逆、批判意識(shí)凸顯，理性思維快速成長(zhǎng)，獨(dú)立性漸強(qiáng)，自主選擇意識(shí)主導(dǎo)化等，而這個(gè)階段的高中數(shù)學(xué)的教學(xué)所要培養(yǎng)學(xué)生的能力恰恰為：概念原理辨析與深化能力，邏輯推理能力，分析問(wèn)題與解決問(wèn)題能力，等價(jià)轉(zhuǎn)化等能力。
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初升高階段數(shù)學(xué)銜接內(nèi)容的特點(diǎn)
高一第一學(xué)期的內(nèi)容為：第一章.集合，第二章.不等式，第三章.函數(shù)，第四章.密函數(shù)與指數(shù)函數(shù)及對(duì)數(shù)函數(shù)等，
其中以第一章.集合的特點(diǎn)為例，定義及符號(hào)較多、概念深化及運(yùn)用要求高、邏輯推理與證明要求凸顯、分類(lèi)討論的問(wèn)題常態(tài)化、等價(jià)轉(zhuǎn)化凸顯等。
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第一章《集合》需要著重學(xué)習(xí)與成長(zhǎng)的內(nèi)容
對(duì)于初升高數(shù)學(xué)的第一章內(nèi)容《集合》同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)中需要著重注意的是“深化定義與概念”，結(jié)合概念與定義“系統(tǒng)培養(yǎng)辨析與邏輯推理能力”。
“深化定義與概念”，并不是要求同學(xué)們將定義與概念機(jī)械性一字不差地熟記，這個(gè)階段我們對(duì)定義與概念需要更多地推敲、質(zhì)疑、理解、推理及運(yùn)用，在能夠抓住表達(dá)一個(gè)定義和概念的核心術(shù)語(yǔ)的基礎(chǔ)上，能用自己的語(yǔ)言將問(wèn)題有頭有尾地陳述條理就可以，重在對(duì)定義的推敲、質(zhì)疑、理解后的將定義與概念作為推理的出發(fā)點(diǎn)，作為判定結(jié)果成立的依據(jù)。
初升高階段，數(shù)學(xué)邏輯推理能力的培養(yǎng)
從何處著力?
(1)邏輯推理出發(fā)點(diǎn)是概念、定義、定理及公理，所以，如前文所述，初升高階段定要注意對(duì)定義、概念的深化理解，做到“推敲、質(zhì)疑、理解、推理及運(yùn)用”，所以培養(yǎng)邏輯推理能力，深化定義、概念是基礎(chǔ);
(2)“向前一步走”的意識(shí)很重要，對(duì)定理概念不能只停留在了解，而是在具體的已知條件的基礎(chǔ)上運(yùn)用，并對(duì)概念、定理適用具體條件時(shí)，有意識(shí)地向前推導(dǎo)出一步結(jié)論，這個(gè)就是推力培養(yǎng)的過(guò)程;
(3)術(shù)語(yǔ)及數(shù)學(xué)語(yǔ)言是潤(rùn)滑劑，初升高階段同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)要注意數(shù)學(xué)語(yǔ)言能力的培養(yǎng)，要注意表達(dá)相關(guān)問(wèn)題是術(shù)語(yǔ)化的應(yīng)用，這樣在邏輯推理與證明時(shí)，方能做到流暢。
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初升高的暑期階段需要做好哪些工作?
(1)與高中的學(xué)長(zhǎng)學(xué)姐建立聯(lián)系，從學(xué)長(zhǎng)學(xué)姐這里了解高中學(xué)習(xí)生活的經(jīng)驗(yàn)及每個(gè)階段的相關(guān)活動(dòng)，對(duì)高中三年的學(xué)習(xí)生活有一個(gè)整體上的認(rèn)識(shí);
(2)就高中數(shù)學(xué)而言，需要利用暑假時(shí)間做好預(yù)習(xí)工作，對(duì)高一上數(shù)學(xué)內(nèi)容有一個(gè)自己的初步認(rèn)識(shí);
(3)與即將進(jìn)入的高中老師建立聯(lián)系，獲得一些預(yù)習(xí)上的指導(dǎo)與幫助，減輕主動(dòng)學(xué)習(xí)的阻力;
(4)在預(yù)習(xí)中，注重“深化定義與概念”與“系統(tǒng)培養(yǎng)辨析與邏輯推理能力”。
高中數(shù)學(xué)知識(shí)記憶的十九個(gè)方法
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口訣記憶法
高中數(shù)學(xué)中，有些方法如果能編成順口溜或歌訣，可以幫助記憶。
例如，根據(jù)一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0，△>0)與ax2+bx+c<0(a>0，△>0)的解法，可編成乘積或分式不等式的解法口訣：“兩大寫(xiě)兩旁，兩小寫(xiě)中間”。即兩個(gè)一次因式之積(或商)大于0，解答在兩根之外;兩個(gè)一次因式之積(或商)小于0，解答在兩根之內(nèi)。當(dāng)然，使用口訣時(shí)，必先將各個(gè)一次因式中X的系數(shù)化為正數(shù)。利用口訣時(shí)，必先將各個(gè)一次因式中X的系數(shù)化為正數(shù)。利用這一口訣，我們就很容易寫(xiě)出乘積不
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形象記憶法
有些知識(shí)，如果能借助圖形，可以加強(qiáng)記憶。例如，化函數(shù)y=asinx+bcosx(a>0，b>0)為一個(gè)角的三角函數(shù)，可以用a、b為直角邊作
數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，可幫助記憶其性質(zhì)、定義域和值域;利用三角函數(shù)的圖象，可幫助記憶三角函數(shù)的性質(zhì)、符號(hào)、定義、值域、增減性、周期性、被值;利用二次函數(shù)的圖象，可幫助記憶拋物線(xiàn)的性質(zhì)——開(kāi)口、頂點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)軸和極值。
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表格記憶法
有些知識(shí)借助表格也能幫助記憶。例如，0°、30°、45°、60°、90°等特殊角的三角函數(shù)值;
等差與等比數(shù)列的定義、一般形式、通項(xiàng)公式an、前n項(xiàng)的和sn性質(zhì)及注意事項(xiàng);
指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的定義、圖象、定義域、值域及性質(zhì);
反三角函數(shù)的定義、圖象、定義域、主值區(qū)間、增減性及有關(guān)公式;
最簡(jiǎn)三角方程的通值公式等等，都可以用表格幫助記憶。有些數(shù)學(xué)題的解題方法，也可以用表格化難為易、馭繁為簡(jiǎn)。
例如，用列表法解乘積或分式不等式，解含絕對(duì)值符號(hào)的方程或不等式，計(jì)算多項(xiàng)式的乘法，求整系數(shù)方程的有理根等等，都是很好的方法，這種記憶法在復(fù)習(xí)中尤其應(yīng)該提倡。
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聯(lián)想記憶法
對(duì)新知識(shí)可以聯(lián)想已牢固記憶的舊知識(shí)，用類(lèi)比的方法來(lái)幫助記憶。
例如：高次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，可以類(lèi)比二次方程的韋達(dá)定理來(lái)幫助記憶;一元n次多項(xiàng)式的因式分解定理可以類(lèi)比二次三項(xiàng)式因式分解定理來(lái)幫助記憶。有些數(shù)學(xué)題的解法也可以用聯(lián)想的方法幫助記憶。
等式的一個(gè)范圍內(nèi)的解。寫(xiě)出了這個(gè)范圍的解，其余范圍的解就可以每隔一個(gè)區(qū)間向前很順利地寫(xiě)出?？梢?jiàn)，將每一個(gè)一次因式中X的系數(shù)都化為正數(shù)后，用實(shí)數(shù)的有序性來(lái)解乘積或分式不等式是十分方便的。
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分類(lèi)記憶法
遇到數(shù)學(xué)公式較多，一時(shí)難于記憶時(shí)，可以將這些公式適當(dāng)分組。
例如求導(dǎo)公式有18個(gè)，就可以分成四組來(lái)記：
(1)常數(shù)與冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(2個(gè));
(2)指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(4個(gè));
(3)三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(6個(gè));
(4)反三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(6個(gè))。
求導(dǎo)法則有7個(gè)，可分為兩組來(lái)記：
(1)和差、積、商復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(4個(gè));
(2)反函數(shù)、隱函數(shù)、冪指函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(3個(gè))。
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“四多”記憶法
要使記憶對(duì)象經(jīng)久不忘，一般來(lái)說(shuō)要經(jīng)過(guò)多次反復(fù)的感知?！八亩唷奔炊嗫?、多聽(tīng)、多讀、多寫(xiě)。特別是邊讀邊默寫(xiě)，記憶效果更佳。例如，甲對(duì)某組公式單純抄寫(xiě)四次，乙對(duì)同組公式抄寫(xiě)兩次然后默寫(xiě)(默寫(xiě)不出時(shí)可看書(shū))兩次，實(shí)驗(yàn)證明，乙的記憶效果優(yōu)于甲。
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靜心記憶法
記憶要從平心靜氣開(kāi)始，根據(jù)一定的記憶目標(biāo)，找出適合于自己學(xué)習(xí)特點(diǎn)的記憶方法。比如記憶環(huán)境的選擇就因人而異。有人覺(jué)得早晨記憶力好;有人感到晚上記憶力好;有人習(xí)慣于邊走邊讀邊記;有人則要在安靜的環(huán)境下記憶才好等等。不管選擇何種方式記憶，都必須保持“心靜”。心靜才能集中注意力記憶，心靜才能形成記憶的優(yōu)勢(shì)興奮中心，記憶需從靜始!
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首次記憶法
首次記憶有四種方式：
(1)背誦記憶法。將運(yùn)算過(guò)程和結(jié)果在理解的基礎(chǔ)上背誦記熟，這種記憶稱(chēng)為背誦記憶。比如，加法與乘法法則，兩數(shù)和、差的平方、立方的展開(kāi)式等記憶都是背誦記憶。
(2)模型記憶法。有許多數(shù)學(xué)知識(shí)有它具體的模型，我們可以通過(guò)模型來(lái)記憶。有些數(shù)學(xué)知識(shí)可有規(guī)律的列在圖表內(nèi)，借助于圖表來(lái)記憶，這些記憶都稱(chēng)模型記憶。
(3)差別記憶法。有些數(shù)學(xué)知識(shí)之間有許多共性，少數(shù)異性。要記住它們，只需記住一個(gè)基本的和差異特征，就可以記住其它的了，這種記憶稱(chēng)為差別記憶。
例如，平行四邊形、菱形、矩形和正方形的定義，我們只要記住平行四邊形的定義和它們之間的差異特征就可以了。
(4)推理記憶法。許多數(shù)學(xué)知識(shí)之間邏輯關(guān)系比較明顯，要記住這些知識(shí)，只需記憶一個(gè)，而其余可利用推理得到，這種記憶稱(chēng)為推理記憶。
例如，平行四邊形的性質(zhì)，我們只要記住它的定義，由定義推得它的任一對(duì)角線(xiàn)把它分成兩個(gè)全等三角形，繼而又推得它的對(duì)邊相等，對(duì)角相等，相鄰角互補(bǔ)，兩條對(duì)角線(xiàn)互相平分等性質(zhì)。
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重復(fù)記憶法
重復(fù)記憶有三種方式。
(1)標(biāo)志記憶法。在學(xué)習(xí)某一章節(jié)知識(shí)時(shí)，先看一遍，對(duì)于重要部分用彩筆在下面畫(huà)上波浪線(xiàn)，在重復(fù)記憶時(shí)，就不需要將整個(gè)章節(jié)的內(nèi)容從頭到尾逐字逐句的看了，只要看到波浪線(xiàn)，在它的啟示下就能重復(fù)記憶本章節(jié)主要內(nèi)容，這種記憶稱(chēng)為標(biāo)志記憶。
(2)回想記憶法。在重復(fù)記憶某一章節(jié)的知識(shí)時(shí)，不看具體內(nèi)容，而是通過(guò)大腦回想達(dá)到重復(fù)記憶的目的，這種記憶稱(chēng)為回想記憶，在實(shí)際記憶時(shí)，回想記憶法與標(biāo)志記憶法是配合使用的。
(3)使用記憶法。在解數(shù)學(xué)題時(shí)，必須用到已記住的知識(shí)，使用一次有關(guān)知識(shí)就被重復(fù)記憶一次，這種記憶稱(chēng)為使用記憶。使用記憶法是積極的記憶，效果好。
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理解記憶法
知識(shí)的理解是產(chǎn)生記憶的根本條件，對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)特別要通過(guò)理解、掌握它的邏輯結(jié)構(gòu)體系進(jìn)行記憶。由于數(shù)學(xué)是建立在邏輯學(xué)基礎(chǔ)上的一門(mén)學(xué)科，它的概念、法則的建立，定理的論證，公式的推導(dǎo)，無(wú)不處于一定的邏輯體系之中，因此，對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的理解記憶，主要在于弄清數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯聯(lián)系，把握它的來(lái)龍去脈，只有理解了的東西才能牢固記住它。因此，數(shù)學(xué)中的定理、公式、法則，都必須弄通它的來(lái)龍去脈，弄懂它們的證明過(guò)程，以便牢固記住它們。
用好這一方法的關(guān)鍵，在于學(xué)習(xí)要注意理解，這一方法，不僅對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，就是對(duì)于其它學(xué)科的學(xué)習(xí)都有著廣泛的應(yīng)用。應(yīng)十分重視。
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系統(tǒng)記憶法
有位青年總結(jié)自己的經(jīng)驗(yàn)得出：“總結(jié)+消化=記憶”。這正是根據(jù)系統(tǒng)記憶法的思想總結(jié)出來(lái)的。因?yàn)橄到y(tǒng)記憶法，就是按照數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)性，把知識(shí)進(jìn)行恰當(dāng)?shù)谋容^、分類(lèi)、條理化，順理成章，編織成網(wǎng)，這樣記住的就不是零星的知識(shí)而是一串，它往往采取列表比較的形式，或抓住主線(xiàn)、內(nèi)在聯(lián)系把重要概念、公式和章節(jié)聯(lián)系串為一個(gè)整體。
在學(xué)習(xí)中，應(yīng)用系統(tǒng)記憶法來(lái)小結(jié)，總結(jié)整理自己的知識(shí)系統(tǒng)，對(duì)掌握知識(shí)大有裨益。
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簡(jiǎn)化記憶法
根據(jù)記憶目標(biāo)的特點(diǎn)或自身規(guī)律，使用適當(dāng)方法將記憶目標(biāo)簡(jiǎn)化，是減輕記憶負(fù)擔(dān)、提高記憶效率的有效方法。
(1)口訣簡(jiǎn)化。中學(xué)數(shù)學(xué)中，有些方法如果能編成順口溜或歌訣，可以幫助記憶。
例如，根據(jù)一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0，△>0)與ax2+bx+c<0(a>0，△>0)的解法，可編成乘積或分式不等式的解法口訣：“兩大寫(xiě)兩旁，兩小寫(xiě)中間”。即兩個(gè)一次因式之積(或商)大于0，解答在兩根之外;
兩個(gè)一次因式之積(或商)小于0，解答在兩根之內(nèi)。當(dāng)然，使用口訣時(shí)，必先將各個(gè)一次因式中x的系數(shù)化為正數(shù)。利用這一口訣，就很容易寫(xiě)出乘積不等式(x-3)·(2x+1)>0的解是x
(2)圖表簡(jiǎn)化。有些知識(shí)借助表格也能幫助記憶。例如，0°、30°、45°、60°、90°等特殊角的三角函數(shù)值;等差與等比數(shù)列的定義、一般形式、通項(xiàng)公式an前n項(xiàng)的和sn性質(zhì)及注意事項(xiàng);
指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的定義、圖象、定義域、值域及性質(zhì);反三解函數(shù)的定義，圖象、定義域、主值區(qū)間、增減性及有關(guān)公式;
最簡(jiǎn)三角方程的通值公式等等，都可以用表格幫助記憶。有些數(shù)學(xué)題的解題方法，也可以用表格化難為易、馭繁為簡(jiǎn)。
例如，用列表法解乘積或分式不等式，計(jì)算多項(xiàng)式的乘法，求整系數(shù)方程的有理根等等，都是很好的方法，這種記憶法在復(fù)習(xí)中尤其應(yīng)該提倡。
(3)目標(biāo)簡(jiǎn)化。篩選出記憶目標(biāo)中具有代表性的部分，用以取代記憶目標(biāo)的整體，是簡(jiǎn)化記憶的又一常用方法。三角函數(shù)的積化和差與和差化積公式各有四個(gè)，可利用兩角和與差的正余弦公式，由一組中的四個(gè)導(dǎo)出另一組中的四個(gè)，因而可著重記憶積化的差公式即可。
(4)取名簡(jiǎn)化。給記憶目標(biāo)取一個(gè)形象的名字，可顧名釋義，記起這個(gè)記憶目標(biāo)。例如，對(duì)不等式|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|，針對(duì)其特征，設(shè)某三角形的三邊之長(zhǎng)分別為|a|、|b|、|a±b|，由于三角形的三邊關(guān)系(兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊)滿(mǎn)足這個(gè)不等式，故給其取名為“三角形不等式”。
(5)轉(zhuǎn)換簡(jiǎn)化。把復(fù)雜難記的記憶目標(biāo)甲，轉(zhuǎn)換為簡(jiǎn)單易記或早已熟記的事物乙，把乙連同甲與乙相互轉(zhuǎn)換的方法，作為新的記憶目標(biāo)記憶。當(dāng)需用甲時(shí)，大腦會(huì)同時(shí)再現(xiàn)出甲、乙及甲與乙的轉(zhuǎn)換方法，此時(shí)甲往往是模糊的，而乙卻是清晰的，轉(zhuǎn)換乙便得到了清晰的甲，如萬(wàn)能公式，可利用圖所示的Rt△的邊角關(guān)系記憶。
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聯(lián)合記憶法
把具有相關(guān)意義的兩個(gè)或兩個(gè)以上的記憶目標(biāo)，聯(lián)合在一起記憶，往往比孤立地記憶其中一個(gè)還要容易，這是因?yàn)椋盟鼈兊南嚓P(guān)意義由此及彼地聯(lián)想，經(jīng)過(guò)相互印證、相互補(bǔ)充，必然能收到事半功倍的記記效果。
(2)反正聯(lián)合。把具有某種相反意義的兩個(gè)記憶目標(biāo)聯(lián)合在一起。如把查對(duì)數(shù)表的方法與查反對(duì)數(shù)表的方法聯(lián)合在一起;把充分條件的定義與必要條件的定義聯(lián)合在一起;把三垂線(xiàn)定理與其逆定理聯(lián)合在一起等。
(3)遞進(jìn)聯(lián)合。把具有從屬關(guān)系的幾個(gè)概念，或具有因果關(guān)系的幾個(gè)定理(公式)連同它們的先后順序聯(lián)合在一起記憶，不僅可由前者推出后者，而且也可由后者感知前者。如把對(duì)應(yīng)、映射、一一映射、逆映射等概念聯(lián)合在一起;把棱柱、直棱柱、正棱柱、長(zhǎng)方體、正方體等幾何體的定義聯(lián)合在一起;把兩角和的正余弦公式、二倍角公式、半角公式等聯(lián)合在一起等等。
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興趣記憶法
有意義的和感興趣的事物容易記住，這是每個(gè)有記憶力的人的共同感受，把平淡、枯燥的記憶目標(biāo)意趣化，例如，利用諧音或者生動(dòng)形象的比喻等，都是強(qiáng)化記憶的有效方法。
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對(duì)比記憶法
是將一些相似的數(shù)學(xué)材料，列出它們的相同或相異點(diǎn)來(lái)比較的記憶方法。例如平面與空間圖形的性質(zhì)，等差數(shù)列與等比數(shù)列的特征，微分與積分定義、公式、微分方程所描述的不同的物理模型、相似或相互對(duì)立的一些概念等等，應(yīng)用對(duì)比記憶法都可收到良好的記憶效果。
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邏輯記憶法
按照知識(shí)的順序、層次、系統(tǒng)列出某單元知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，根據(jù)知識(shí)結(jié)構(gòu)圖逐步分層記憶，可提高記憶的效率。例如，三角函數(shù)的和差角公式，倍角與半角公式，和積互換公式，就可按證明過(guò)程的邏輯先后順序列出公式結(jié)構(gòu)圖幫助記憶;同角的三角函數(shù)間的關(guān)系(俗稱(chēng)八大公式)可根據(jù)三角函數(shù)線(xiàn)利用單位圓來(lái)幫助記憶;三角形的各種面積公式可按下面的邏輯順序記憶：
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交替記憶法
即是把不同的學(xué)習(xí)內(nèi)容、不同的學(xué)科互相交替記憶;把學(xué)習(xí)和休息、學(xué)習(xí)和體育鍛煉互相交替。這樣，可以提高大腦的記憶力。
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分布記憶法
在理科和數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，也可移植豐子愷先生的“二十二遍讀書(shū)法”：第一天讀十遍，第二天、第三天各讀五遍，第四天讀二遍。這樣的記憶，大腦細(xì)胞可以得到適當(dāng)?shù)男菹?，用腦比較省力，既符合加強(qiáng)首次感知的規(guī)律，又符合記憶保持的規(guī)律。反之，老是重復(fù)同一材料，單調(diào)的刺激，容易引起大腦皮層的保護(hù)性抑制，使記憶力衰降。
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循環(huán)記憶法
即是將要記憶的材料分成若干組，當(dāng)記后幾組時(shí)，要有規(guī)律地復(fù)習(xí)記憶前面的幾組。也可用此方法于自學(xué)讀書(shū)。當(dāng)閱讀一本數(shù)學(xué)書(shū)時(shí)，先讀第一章并記憶其中的一些主要結(jié)果;在讀第二章以后的書(shū)時(shí)，應(yīng)分別簡(jiǎn)要地復(fù)讀前一章書(shū)中的主要結(jié)果;讀一章書(shū)也一樣，應(yīng)在讀后節(jié)內(nèi)容之前，復(fù)讀一下以前各節(jié)的主要內(nèi)容。這樣的循環(huán)記憶，實(shí)則是在強(qiáng)化識(shí)記的痕跡，利于記憶的保持，自然可收到深刻記憶的效果。
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