高一數學學習錯題整理
高一數學學習錯題整理
整理錯題是一個長期積累并堅持的過程，希望同學們重視自己的錯題，堅持下去。小編整理了相關內容，希望能幫助到您。
高一數學學習錯題整理
一、錯題整理須分類
錯題整理可以按照高中數學的模塊對應整理，比如集合與建議邏輯，函數與方程，三角函數，向量，數列等把各個模塊區(qū)分開來整理，并且根據自己的學習情況和平常題目的正確率再把錯題二次分類，按照高考知識點的方向，難度情況，數學解題思想，犯錯的頻率，題目的類型等分類進行題目的整理和摘抄，挑選出精華的錯題，不需要所有錯題都放在錯題本中，這樣即節(jié)省了時間，又能提高錯題的針對性。
二、錯題整理的時機
很多同學喜歡錯題積累飯一定的量才開始整理，并且之間對照答案"照抄"過來，這樣即浪費了時間，又得不到預期的效果。即節(jié)省時間又高效的整理辦法是在老師講解過程中即時整理，老師在講解過程中，會把重點和易錯點，解題思路，考查方向，解題的各種方法強調指出，這個時候就需要我們找出自己的易錯點進行整理并做好筆記，課下需要同學們再次回顧思考，重新計算并完善步驟。
三、尋找錯題之間的相似之處
高中數學知識點很多，解題方法也不唯一，但是大家整理錯題的時候要注意觀察錯題之間的聯系，高中數學知識像是交錯的一張網，看似繁多，但卻有千絲萬縷的聯系，并且解題方法和技巧大多是重復的，多總結題目之間的聯系，如果一時找不出聯系，可以采取多次回顧的方法，每一次的回顧和反思都能啟發(fā)新的思考。
四、錯題縮減
在不斷整理的錯題中，會發(fā)現一類題由原來的易錯，慢慢出錯點變少，直至不再出錯，這類題目我們可以在錯題本中標出，優(yōu)化錯題本，把持續(xù)犯錯的題目或者知識點挑出來，必要時可以再次照抄出來，貼到書桌前面，保證每天都能反思一遍，短時間內便可攻克這種問題。
五、錯題的變形
平常上課，或者做輔導資料時，相信大家都見過老師或者資料上對題目做得改編和變式，我們可以對自己的錯題進行改編，比如可以修改題目的條件，或者把題目已知的數變換成參數，往往可以得到新的理解和體會。
六、注意總結方法
高考數學不僅考察數學知識，同時考察數學的思想方法，這些方法主要有：函數與方程的思想方法、數形結合的思想方法、分類討論的思想方法、轉化與化歸的思想方法等思想方法。平時在整理錯題中，我們也要注重這類方法和思想的總結和運用。
高一數學函數值域必修學
一.觀察法
通過對函數定義域、性質的觀察，結合函數的解析式，求得函數的值域。
例1求函數y=3+√(2-3x) 的值域。
點撥：根據算術平方根的性質，先求出√(2-3x) 的值域。
解：由算術平方根的性質，知√(2-3x)≥0，
本題通過直接觀察算術平方根的性質而獲解，這種方法對于一類函數的值域的求法，簡捷明了，不失為一種巧法。
求函數y=[x](0≤x≤5)的值域。(答案：值域為：{0，1，2，3，4，5｝)
二.反函數法
當函數的反函數存在時，則其反函數的定義域就是原函數的值域。
例2求函數y=(x+1)/(x+2)的值域。
點撥：先求出原函數的反函數，再求出其定義域。
解：顯然函數y=(x+1)/(x+2)的反函數為:x=(1-2y)/(y-1),其定義域為y≠1的實數,故函數y的值域為{y?y≠1,y∈R｝。
求函數y=(10x+10-x)/(10x-10-x)的值域。(答案：函數的值域為{y?y<-1 y="">1｝)
三.配方法
當所給函數是二次函數或可化為二次函數的復合函數時,可以利用配方法求函數值域
例3：求函數y=√(-x2+x+2)的值域。
點撥：將被開方數配方成完全平方數，利用二次函數的最值求。
解：由-x2+x+2≥0,可知函數的定義域為x∈[-1，2]。此時-x2+x+2=-(x-1/2)2+9/4∈[0，9/4]
求函數y=2x-5+√15-4x的值域.(答案:值域為{y?y≤3})
四.判別式法
若可化為關于某變量的二次方程的分式函數或無理函數,可用判別式法求函數的值域。
例4求函數y=(2x2-2x+3)/(x2-x+1)的值域。
點撥：將原函數轉化為自變量的二次方程，應用二次方程根的判別式，從而確定出原函數的值域。
解：將上式化為(y-2)x2-(y-2)x+(y-3)=0 (*)
當y≠2時,由Δ=(y-2)2-4(y-2)x+(y-3)≥0，解得：2
求函數y=1/(2x2-3x+1)的值域。(答案：值域為y≤-8或y>0)。
五.最值法
對于閉區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數y=f(x),可求出y=f(x)在區(qū)間[a,b]內的極值,并與邊界值f(a).f(b)作比較,求出函數的最值,可得到函數y的值域。
例5已知(2x2-x-3)/(3x2+x+1)≤0,且滿足x+y=1,求函數z=xy+3x的值域。
點撥：根據已知條件求出自變量x的取值范圍，將目標函數消元、配方，可求出函數的值域。
解：∵3x2+x+1>0，上述分式不等式與不等式2x2-x-3≤0同解，解之得-1≤x≤3/2，又x+y=1，將y=1-x代入z=xy+3x中，得z=-x2+4x(-1≤x≤3/2),
∴z=-(x-2)2+4且x∈[-1,3/2],函數z在區(qū)間[-1,3/2]上連續(xù)，故只需比較邊界的大小。
當x=-1時，z=-5;當x=3/2時，z=15/4。
若√x為實數，則函數y=x2+3x-5的值域為 ( )
A.(-∞，+∞) B.[-7，+∞] C.[0，+∞) D.[-5，+∞)
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