四年級數(shù)學(xué)期中重要知識點
天才就是勤奮曾經(jīng)有人這樣說過。如果這話不完全正確,那至少在很大程度上是正確的。學(xué)習,就算是天才,也是需要不斷練習與記憶的。下面是小編給大家整理的一些四年級數(shù)學(xué)的知識點,希望對大家有所幫助。
四年級數(shù)學(xué)雞兔同籠知識點
雞兔問題公式
(1)已知總頭數(shù)和總腳數(shù),求雞、兔各多少:
(總腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)×總頭數(shù))÷(每只兔的腳數(shù)-每只雞的腳數(shù))=兔數(shù);
總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)。
或者是(每只兔腳數(shù)×總頭數(shù)-總腳數(shù))÷(每只兔腳數(shù)-每只雞腳數(shù))=雞數(shù);
總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。
例如,“有雞、兔共36只,它們共有腳100只,雞、兔各是多少只?”
解一(100-2×36)÷(4-2)=14(只)………兔;
36-14=22(只)……………………………雞。
解二(4×36-100)÷(4-2)=22(只)………雞;
36-22=14(只)…………………………兔。
(答略)
(2)已知總頭數(shù)和雞兔腳數(shù)的差數(shù),當雞的總腳數(shù)比兔的總腳數(shù)多時,可用公式
(每只雞腳數(shù)×總頭數(shù)-腳數(shù)之差)÷(每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù))=兔數(shù);
總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)
或(每只兔腳數(shù)×總頭數(shù)+雞兔腳數(shù)之差)÷(每只雞的腳數(shù)+每只免的腳數(shù))=雞數(shù);
總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。(例略)
(3)已知總數(shù)與雞兔腳數(shù)的差數(shù),當兔的總腳數(shù)比雞的總腳數(shù)多時,可用公式。
(每只雞的腳數(shù)×總頭數(shù)+雞兔腳數(shù)之差)÷(每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù))=兔數(shù);
總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)。
或(每只兔的腳數(shù)×總頭數(shù)-雞兔腳數(shù)之差)÷(每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù))=雞數(shù);
總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。(例略)
(4)得失問題(雞兔問題的推廣題)的解法,可以用下面的公式:
(1只合格品得分數(shù)×產(chǎn)品總數(shù)-實得總分數(shù))÷(每只合格品得分數(shù)+每只不合格品扣分數(shù))=不合格品數(shù)?;蛘呤强偖a(chǎn)品數(shù)-(每只不合格品扣分數(shù)×總產(chǎn)品數(shù)+實得總分數(shù))÷(每只合格品得分數(shù)+每只不合格品扣分數(shù))=不合格品數(shù)。
例如,“燈泡廠生產(chǎn)燈泡的工人,按得分的多少給工資。每生產(chǎn)一個合格品記4分,每生產(chǎn)一個不合格品不僅不記分,還要扣除15分。某工人生產(chǎn)了1000只燈泡,共得3525分,問其中有多少個燈泡不合格?”
解一(4×1000-3525)÷(4+15)
=475÷19=25(個)
解二1000-(15×1000+3525)÷(4+15)
=1000-18525÷19
=1000-975=25(個)(答略)
(“得失問題”也稱“運玻璃器皿問題”,運到完好無損者每只給運費_元,破損者不僅不給運費,還需要賠成本_元……。它的解法顯然可套用上述公式。)
(5)雞兔互換問題(已知總腳數(shù)及雞兔互換后總腳數(shù),求雞兔各多少的問題),可用下面的公式:
〔(兩次總腳數(shù)之和)÷(每只雞兔腳數(shù)和)+(兩次總腳數(shù)之差)÷(每只雞兔腳數(shù)之差)〕÷2=雞數(shù);
〔(兩次總腳數(shù)之和)÷(每只雞兔腳數(shù)之和)-(兩次總腳數(shù)之差)÷(每只雞兔腳數(shù)之差)〕÷2=兔數(shù)。
例如,“有一些雞和兔,共有腳44只,若將雞數(shù)與兔數(shù)互換,則共有腳52只。雞兔各是多少只?”
解〔(52+44)÷(4+2)+(52-44)÷(4-2)〕÷2
=20÷2=10(只)……………………………雞
〔(52+44)÷(4+2)-(52-44)÷(4-2)〕÷2
=12÷2=6(只)…………………………兔(答略)
雞兔同籠
1、雞兔同籠屬于假設(shè)問題,假設(shè)的和最后結(jié)果相反。
2、“雞兔同籠”問題的解題方法
假設(shè)法:
①假如都是兔
②假如都是雞
③古人“抬腳法”:
解答思路:
假如每只雞、每只兔各抬起一半的腳,則每只雞就變成了“獨腳雞”,每只兔就變成了“雙腳兔”。這樣,雞和兔的腳的總數(shù)就少了一半。這種思維方法叫化歸法。
3、公式:
雞兔總腳數(shù)÷2-雞兔總數(shù)=兔的只數(shù);
雞兔總數(shù)-兔的只數(shù)=雞的只數(shù)。
小學(xué)四年級上冊數(shù)學(xué)知識點
1.大數(shù)的認識
億以內(nèi)的數(shù)的認識:
十萬:10個一萬;
一百萬:10個十萬;
一千萬:10個一百萬;
一億:10個一千萬;
2.數(shù)級
數(shù)級是為便于人們記讀阿拉伯數(shù)的一種識讀方法,在位值制(數(shù)位順序)的基礎(chǔ)上,以三位或四位分級的原則,把數(shù)讀,寫出來。通常在阿拉伯數(shù)的書寫上,以小數(shù)點或者空格作為各個數(shù)級的標識,從右向左把數(shù)分開。
3.數(shù)級分類
(1)四位分級法
即以四位數(shù)為一個數(shù)級的分級方法。我國讀數(shù)的習慣,就是按這種方法讀的。
如:萬(數(shù)字后面4個0)、億(數(shù)字后面8個0)、兆(數(shù)字后面12個0,這是中法計數(shù))……
這些級分別叫做個級,萬級,億級……
(2)三位分級法
即以三位數(shù)為一個數(shù)級的分級方法。這西方的分級方法,這種分級方法也是國際通行的分級方法。如:千,數(shù)字后面3個0、百萬,數(shù)字后面6個0、十億,數(shù)字后面9個0……。
4.數(shù)位
數(shù)位是指寫數(shù)時,把數(shù)字并列排成橫列,一個數(shù)字占有一個位置,這些位置,都叫做數(shù)位。從右端算起,第一位是“個位”,第二位是“十位”,第三位是“百位”,第四位是“千位”,第五位是“萬位”,等等。這就說明計數(shù)單位和數(shù)位的概念是不同的。
5.數(shù)的產(chǎn)生
阿拉伯數(shù)字的由來:古代印度人創(chuàng)造了阿拉伯數(shù)字后,大約到了公元7世紀的時候,這些數(shù)字傳到了阿拉伯地區(qū)。到13世紀時,意大利數(shù)學(xué)家斐波那契寫出了《算盤書》,在這本書里,他對阿拉伯數(shù)字做了詳細的介紹。后來,這些數(shù)字又從阿拉伯地區(qū)傳到了歐洲,歐洲人只知道這些數(shù)字是從阿拉伯地區(qū)傳入的,所以便把這些數(shù)字叫做阿拉伯數(shù)字。以后,這些數(shù)字又從歐洲傳到世界各國。
阿拉伯數(shù)字傳入我國,大約是13到14世紀。由于我國古代有一種數(shù)字叫“籌碼”,寫起來比較方便,所以阿拉伯數(shù)字當時在我國沒有得到及時的推廣運用。本世紀初,隨著我國對外國數(shù)學(xué)成就的吸收和引進,阿拉伯數(shù)字在我國才開始慢慢使用,阿拉伯數(shù)字在我國推廣使用才有100多年的歷史。阿拉伯數(shù)字現(xiàn)在已成為人們學(xué)習、生活和交往中最常用的數(shù)字了。
四年級數(shù)學(xué)簡便計算:方法歸類
一、交換律(帶符號搬家法)
當一個計算題只有同一級運算(只有乘除或只有加減運算)又沒有括號時,我們可以“帶符號搬家”。適用于加法交換律和乘法交換律。
例:256+78-56=256-56+78=200+78=278 450×9÷50=450÷50×9=9×9=81
二、結(jié)合律
(一)加括號法
1.當一個計算題只有加減運算又沒有括號時,我們可以在加號后面直接添括號,括到括號里的運算原來是加還是加,是減還是減。但是在減號后面添括號時,括到括號里的運算,原來是加,現(xiàn)在就要變?yōu)闇p;原來是減,現(xiàn)在就要變?yōu)榧印?即在加減運算中添括號時,括號前是加號,括號里不變號,括號前是減號,括號里要變號。)
例:345-67-33=345-(67+33)=345-100=245 789-133+33=789-(133-33)=789-100=689
2.當一個計算題只有乘除運算又沒有括號時,我們可以在乘號后面直接添括號,括到括號里的運算,原來是乘還是乘,是除還是除。但是在除號后面添括號時,括到括號里的運算,原來是乘,現(xiàn)在就要變?yōu)槌?原來是除,現(xiàn)在就要變?yōu)槌恕?即在乘除運算中添括號時,括號前是乘號,括號里不變號,括號前是除號,括號里要變號。)
例:510÷17 ÷3=51÷(17×3)=510÷51=10 1200÷48×4=1200÷(48÷4)=1200÷12=100
(二)去括號法
1.當一個計算題只有加減運算又有括號時,我們可以將加號后面的括號直接去掉,原來是加現(xiàn)在還是加,是減還是減。但是將減號后面的括號去掉時,原來括號里的加,現(xiàn)在要變?yōu)闇p;原來是減,現(xiàn)在就要變?yōu)榧印?現(xiàn)在沒有括號了,可以帶符號搬家了哈) (注:去括號是添加括號的逆運算)
2.當一個計算題只有乘除運算又有括號時,我們可以將乘號后面的括號直接去掉,原來是乘還是乘,是除還是除。但是將除號后面的括號去掉時,原來括號里的乘,現(xiàn)在就 要變?yōu)槌?原來是除,現(xiàn)在就要變?yōu)槌恕?現(xiàn)在沒有括號了,可以帶符號搬家了哈) (注:去掉括號是添加括號的逆運算)
三、乘法分配律
1.分配法 括號里是加或減運算,與另一個數(shù)相乘,注意分配。
例:45×(10+2)=45×10+45×2=450+90=540
2.提取公因式 注意相同因數(shù)的提取。
例:35×78+22×35=35×(78+22)=35×100=3500 這里35是相同因數(shù)。
3.注意構(gòu)造,讓算式滿足乘法分配律的條件。
例:45×99+45=45×99+45×1=45×(99+1)=45×100=4500
四、借來還去法
看到名字,就知道這個方法的含義。用此方法時,需要注意觀察,發(fā)現(xiàn)規(guī)律。還要注意還哦 ,有借有還,再借不難。
例:9999+999+99+9=10000+1000+100+10-4=11110-4=11106
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