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冀教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)電子課本

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小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)

圖形變換的基本方式是平移、對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)。

1、軸對(duì)稱：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸。

(1)學(xué)過(guò)的軸對(duì)稱平面圖形：長(zhǎng)(正)方形、圓形、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形……

等腰三角形有1條對(duì)稱軸，等邊三角形有3條對(duì)稱軸，長(zhǎng)方形有2條對(duì)稱軸，正方形有4條對(duì)稱軸，等腰梯形有1條對(duì)稱軸，任意梯形和平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形。

(2)圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。

(3)對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等。

(4)軸對(duì)稱圖形的特征和性質(zhì)：

①對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等;

②對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線與對(duì)稱軸垂直;

③對(duì)稱軸兩邊的圖形大小、形狀完全相同。

對(duì)稱圖形包括軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形。平行四邊形(除棱形)屬于中心對(duì)稱圖形。

2、旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞著一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度得到另一個(gè)圖形的變化較做旋轉(zhuǎn)，定點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角，原圖形上的一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后成為的另一點(diǎn)成為對(duì)應(yīng)點(diǎn)。

(1)生活中的旋轉(zhuǎn)：電風(fēng)扇、車輪、紙風(fēng)車

(2)旋轉(zhuǎn)要明確繞點(diǎn)，角度和方向。

(3)長(zhǎng)方形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度與原來(lái)重合，正方形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90度與原來(lái)重合。等邊三角形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)120度與原來(lái)重合。

旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：

(1)圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng);

(2)其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;

(3)旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒(méi)有改變;

(4)兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)非別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等，都等于旋轉(zhuǎn)角;

(5)旋轉(zhuǎn)中心是不動(dòng)的點(diǎn)。

3、對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)的畫法：旋轉(zhuǎn)要注意：順時(shí)針、逆時(shí)針、度數(shù)

小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)長(zhǎng)方體和正方體知識(shí)點(diǎn)

1、由6個(gè)長(zhǎng)方形(特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形)圍成的立體圖形叫做長(zhǎng)方體。兩個(gè)面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。

長(zhǎng)方體特點(diǎn)：

(1)有6個(gè)面，8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，相對(duì)的面的面積相等，相對(duì)的棱的長(zhǎng)度相等。

(2)一個(gè)長(zhǎng)方體最多有6個(gè)面是長(zhǎng)方形，最少有4個(gè)面是長(zhǎng)方形，最多有2個(gè)面是正方形。

2、由6個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體(也叫做立方體)。

正方體特點(diǎn)：

(1)正方體有12條棱，它們的長(zhǎng)度都相等。

(2)正方體有6個(gè)面，每個(gè)面都是正方形，每個(gè)面的面積都相等。

(3)正方體可以說(shuō)是長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體，它是一種特殊的長(zhǎng)方體。

3、長(zhǎng)方體、正方體有關(guān)棱長(zhǎng)計(jì)算公式：

長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和=(長(zhǎng)+寬+高)×4=長(zhǎng)×4+寬×4+高×4 L=(a+b+h)×4

長(zhǎng)=棱長(zhǎng)總和÷4—寬—高a=L÷4—b—h

寬=棱長(zhǎng)總和÷4—長(zhǎng)—高b=L÷4—a—h

高=棱長(zhǎng)總和÷4—長(zhǎng)—寬h=L÷4—a—b

正方體的棱長(zhǎng)總和=棱長(zhǎng)×12 L=a×12

正方體的棱長(zhǎng)=棱長(zhǎng)總和÷12 a=L÷12

4、長(zhǎng)方體或正方體6個(gè)面和總面積叫做它的表面積。

長(zhǎng)方體的表面積=(長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高)×2 S=2(ab+ah+bh)

無(wú)底(或無(wú)蓋)長(zhǎng)方體表面積=長(zhǎng)×寬+(長(zhǎng)×高+寬×高)×2

S=2(ab+ah+bh)—ab S=2(ah+bh)+ab

無(wú)底又無(wú)蓋長(zhǎng)方體表面積=(長(zhǎng)×高+寬×高)×2 S=2(ah+bh)貼墻紙

正方體的表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6 S=a×a×6用字母表示：S= 6a2

生活實(shí)際：

油箱、罐頭盒等都是6個(gè)面游泳池、魚(yú)缸等都只有5個(gè)面水管、煙囪等都只有4個(gè)面。

注意1：用刀分開(kāi)物體時(shí)，每分一次增加兩個(gè)面。(表面積相應(yīng)增加)

注意2：長(zhǎng)方體或正方體的長(zhǎng)、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍，表面積會(huì)擴(kuò)大倍數(shù)的平方倍。

(如長(zhǎng)、寬、高各擴(kuò)大2倍，表面積就會(huì)擴(kuò)大到原來(lái)的4倍)。

5、物體所占空間的大小叫做物體的體積。

長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高V=abh

長(zhǎng)=體積÷寬÷高a=V÷b÷h

寬=體積÷長(zhǎng)÷高b=V÷a÷h

高=體積÷長(zhǎng)÷寬h= V÷a÷b

正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)

V=a×a×a= a3讀作“a的立方”表示3個(gè)a相乘，(即a·a·a)

長(zhǎng)方體或正方體底面的面積叫做底面積。

長(zhǎng)方體(或正方體)的體積=底面積×高用字母表示：V=S h

(橫截面積相當(dāng)于底面積，長(zhǎng)相當(dāng)于高)。

注意：一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)總和相等，但體積不一定相等。

6、箱子、油桶、倉(cāng)庫(kù)等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。

固體一般就用體積單位，計(jì)量液體的體積，如水、油等。

常用的容積單位有升和毫升也可以寫成L和ml。

1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升

(1 L = 1 dm3 1 ml = 1 cm3)

長(zhǎng)方體或正方體容器容積的計(jì)算方法，跟體積的計(jì)算方法相同。

但要從容器里面量長(zhǎng)、寬、高。(所以，對(duì)于同一個(gè)物體，體積大于容積。)

注意：長(zhǎng)方體或正方體的長(zhǎng)、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍，體積就會(huì)擴(kuò)大倍數(shù)的立方倍。(如長(zhǎng)、寬、高各擴(kuò)大2倍，體積就會(huì)擴(kuò)大到原來(lái)的8倍)。

7、形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積，形狀規(guī)則的物體可以用公式直接求體積。

排水法的公式：V物體=V現(xiàn)在—V原來(lái)

也可以V物體=S×(h現(xiàn)在— h原來(lái))

V物體=S×h升高

8、【體積單位換算】

大單位轉(zhuǎn)換成小單位÷進(jìn)率

小單位轉(zhuǎn)換成大單位

進(jìn)率：1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米(立方相鄰單位進(jìn)率1000)

1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升

1立方厘米=1毫升

1平方米=100平方分米=10000平方厘米

1平方千米=100公頃=1000000平方米

注意：長(zhǎng)方體與正方體關(guān)系

把長(zhǎng)方體或正方體截成若干個(gè)小長(zhǎng)方體(或正方體)后，表面積增加了，體積不變。

重量單位進(jìn)率，時(shí)間單位進(jìn)率，長(zhǎng)度單位進(jìn)率——率

【單位換算】

大單位小單位

÷進(jìn)率

小單位大單位

長(zhǎng)度單位：1千米=1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米1分米=100毫米

1米=10分米=100厘米=1000毫米(相鄰單位進(jìn)率10)

面積單位：1平方千米=100公頃1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米1公頃=10000平方米(平方相鄰單位進(jìn)率100)

質(zhì)量單位：1噸=1000千克1千克=1000克

人民幣：1元=10角1角=10分1元=100分

五年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法

1、利用生活中的數(shù)學(xué)體現(xiàn)，激發(fā)孩子內(nèi)在的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)

數(shù)學(xué)貫穿與日常生活，家長(zhǎng)可在與孩子的日常生活接觸中觀察孩子的喜好，融入數(shù)學(xué)思維引導(dǎo)孩子主動(dòng)學(xué)習(xí)。并有意識(shí)地進(jìn)行思考、猜想、討論與動(dòng)手動(dòng)腦等，利用孩子感興趣喜歡的元素作為數(shù)學(xué)思維的承擔(dān)載體，激發(fā)孩子內(nèi)在的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，使孩子感受到相互學(xué)的重要和有趣，使他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加主動(dòng)積極。

2、抓住數(shù)學(xué)敏感期，循序漸進(jìn)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維

研究證明，兒童在4歲前后會(huì)出現(xiàn)一個(gè)“數(shù)學(xué)敏感期”。他們會(huì)對(duì)數(shù)字概念，比如數(shù)、數(shù)字、數(shù)量關(guān)系、排列順序、數(shù)運(yùn)算、形體特征等突然發(fā)生極大興趣，對(duì)它們的種種變化有著強(qiáng)烈的求知欲，這標(biāo)志著孩子的數(shù)學(xué)敏感期到來(lái)了。錯(cuò)過(guò)了這個(gè)“數(shù)學(xué)敏感期”，有的人一生都害怕數(shù)學(xué)，一提數(shù)學(xué)就頭疼。

而在面對(duì)“數(shù)學(xué)”這種純抽象概念的知識(shí)時(shí)，讓孩子覺(jué)得容易的學(xué)習(xí)方法，也只有以具體、簡(jiǎn)單的實(shí)物為起始。由感官的訓(xùn)練，從“量”的實(shí)際體驗(yàn)，到“數(shù)”的抽象認(rèn)識(shí)。自少到多，進(jìn)入加、減、乘、除的計(jì)算，逐漸培養(yǎng)孩子的數(shù)學(xué)心智和分析整合的邏輯概念。讓孩子在親自動(dòng)手中，先由對(duì)實(shí)物的多與少、大和小，求得了解，在自然而然地聯(lián)想具體與抽象間的關(guān)系。

3、討論合作，共同發(fā)散數(shù)學(xué)思維

每個(gè)孩子都有其獨(dú)特的天馬行空的思維能力，在學(xué)校學(xué)習(xí)中，就可以借助這種思維的差異性，讓孩子參與到團(tuán)隊(duì)合作中來(lái)，共同堆一座積木或進(jìn)行折紙游戲，共同探討知識(shí)交流合作，利用空間思維與多彩豐富的具象結(jié)合，在互助交流中動(dòng)手動(dòng)腦、發(fā)散思維的同時(shí)建構(gòu)自己的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，參與到團(tuán)隊(duì)合作中來(lái)，有助于語(yǔ)言能力的增強(qiáng)，形成自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和思維系統(tǒng)。

孩子在小時(shí)候以形象思維為主，喜歡把一切抽象問(wèn)題都形象化，但這不利于抽象思維的培養(yǎng)，那么培養(yǎng)孩子良好的思維習(xí)慣就很重要，具體到數(shù)學(xué)思維，就是要培養(yǎng)孩子及時(shí)總結(jié)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的方法，按步思維，有意識(shí)的逐步培養(yǎng)孩子的抽象思維能力和思維品質(zhì)，加強(qiáng)訓(xùn)練。

五年級(jí)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法和技巧

細(xì)心地發(fā)掘概念和公式 ; 五年級(jí)的數(shù)學(xué)題大部分都是跟概念和公式掛鉤的，如果不理解透徹這些概念和公式，會(huì)錯(cuò)失很多

總結(jié)相似的類型題目; 這個(gè)很好理解就是總結(jié)這些相似的題目可以加深自己對(duì)這方面的題目的理解

收集自己的典型錯(cuò)誤和不會(huì)的題目; 這個(gè)是必須的，錯(cuò)過(guò)的題目收集起來(lái)反復(fù)學(xué)習(xí)，在遇見(jiàn)就不會(huì)再次錯(cuò)了

就不懂的問(wèn)題，積極提問(wèn)、討論; 這個(gè)很好理解，就是不會(huì)的題目一定要問(wèn)老師家長(zhǎng)，或者跟同學(xué)們討論，擴(kuò)展自己的思路

注重實(shí)戰(zhàn)(考試)經(jīng)驗(yàn)的培養(yǎng) ;這個(gè)是不要怕考試，平時(shí)把做作業(yè)當(dāng)成考試，到考試的時(shí)候就不會(huì)發(fā)揮失常了

主動(dòng)預(yù)習(xí)新知識(shí)。經(jīng)?？偨Y(jié)解題規(guī)律。學(xué)會(huì)發(fā)散思維，增加解題思路。敢于質(zhì)疑固始答案。

經(jīng)常復(fù)習(xí)舊的知識(shí)點(diǎn)，結(jié)合剛學(xué)的知識(shí)點(diǎn)。達(dá)到鞏固知識(shí)的目的。平時(shí)要多總結(jié)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。不可驕傲自滿。端正學(xué)習(xí)態(tài)度

簡(jiǎn)單的說(shuō)就是。學(xué)習(xí)需要更細(xì)心一點(diǎn)，更深入一點(diǎn)，更熟練一點(diǎn);“總結(jié)歸納”是將題目越做越少的最好辦法;做題就像挖金礦，每一道錯(cuò)題都是一塊金礦，只有發(fā)掘、冶煉，才會(huì)有收獲;“勤學(xué)”是基礎(chǔ)，“好問(wèn)”是關(guān)鍵;把“做作業(yè)”當(dāng)成考試，把“考試”當(dāng)成做作業(yè)。

明確遺忘的規(guī)律，把握好記憶的良機(jī)

遺忘速度是先快后慢。還有就是科學(xué)研究表明，人每天有四個(gè)高潮記憶點(diǎn)： 第一點(diǎn)是清晨六至七點(diǎn)。此時(shí)大腦已在睡眠過(guò)程中完成了對(duì)頭一天所輸入信息的編碼工作，加上沒(méi)有前后識(shí)記材料的干擾，識(shí)記印象清晰，記憶效率高。第二點(diǎn)是上午八至十點(diǎn)。此時(shí)精力旺盛，識(shí)記材料的效率高，記憶量較大。第三點(diǎn)是傍晚六至八點(diǎn)，第四點(diǎn)是臨睡前一兩個(gè)小時(shí)，我們應(yīng)該好好把握這些時(shí)間段進(jìn)行學(xué)習(xí)，這樣會(huì)起到事半功倍的效果。

學(xué)習(xí)還要健碩的體魄。不要一味只學(xué)習(xí)，這樣會(huì)變成書呆子。而且現(xiàn)在很多的工作都是需要好的身體。