人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總（上下冊(cè)）

　　當(dāng)我第一遍讀一本好書的時(shí)候，我仿佛覺得找到了一個(gè)朋友;當(dāng)我再一次讀這本書的時(shí)候，仿佛又和老朋友重逢。我們要把讀書當(dāng)作一種樂趣，并自覺把讀書和學(xué)習(xí)結(jié)合起來，做到博覽、精思、熟讀，更好地指導(dǎo)自己的學(xué)習(xí)，讓自己不斷成長。讓我們一起到學(xué)習(xí)啦一起學(xué)習(xí)吧!
人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總

　　【第一單元：負(fù)數(shù)的初步認(rèn)識(shí)】

　　【基本知識(shí)點(diǎn)】

　　0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。也就是說整數(shù)被分成了三類：負(fù)數(shù)、0、正數(shù)。0是負(fù)數(shù)和正數(shù)的分界線，正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0。相對(duì)應(yīng)的正數(shù)和負(fù)數(shù)可以表示一組相反意義的量。

　　【友情提醒】

　　在看溫度計(jì)上的溫度時(shí)，一定要看清楚每一小格是多少度，有時(shí)一小格表示2度，有時(shí)一小格表示1度。

　　【經(jīng)典例題】

　　下面4個(gè)數(shù)中，最接近0的是( )。

　　A.-1.5 B.-2 C.+3 D.1.6

　　☆☆☆最接近0的數(shù)不是挑其中最大的數(shù)，而是看哪個(gè)數(shù)在數(shù)軸上和“0”最接近，應(yīng)該選“A”。

　　【第二單元：多邊形的面積】

　　【基本知識(shí)點(diǎn)】

　　1.平行四邊形的面積=底×高，即S=ah。這里的“底×高”是指對(duì)應(yīng)的“底”和“高”。因?yàn)槠叫兴倪呅斡袃煞N不同長度的高，分別對(duì)應(yīng)兩條不同長度的底，所以，在計(jì)算時(shí)一定要看清楚對(duì)應(yīng)關(guān)系。例如：如圖所示，底BC(或AD)與高AF是對(duì)應(yīng)的，底CD(或AB)與高CE是對(duì)應(yīng)的。而底BC(或AD)與高CE、底CD(或AB)與高AF是根本沒有關(guān)系的。

　　2.三角形的面積=底×高÷2。兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形，拼成的平行四邊形的面積是三角形的2倍，三角形的面積是拼成平行四邊形的一半。注意：這里一定要用兩個(gè)完全一樣的三角形來拼，兩個(gè)等底等高的三角形或面積相等的三角形都不一定能拼成平行四邊形，等底等高只能保證面積相等，而面積相等又有無數(shù)種情形。另外，如圖所示，直角三角形的兩條直角邊互為底和高。也就是說如果將AB看作底，那么BC就是高;如果將BC看作底，那么AB就是高。

　　3.梯形的面積=(上底+下底)×高÷2。其實(shí)，我們只要知道梯形的兩底的和就可以了，不一定非得要分別知道梯形的上底和下底的數(shù)據(jù)才可以求面積。例如：用50米長的籬笆，在靠墻的地方圍一塊菜地(如圖所示)，這塊菜地的面積是多少平方米?我們將50-15=35(米)，“35米”便是兩底之和。

　　【友情提醒】

　　1.計(jì)算三角形和梯形的面積時(shí)要特別注意除以2。反過來，在知道面積和底(高)，要求高(底)時(shí)，因?yàn)槲覀冞€沒有學(xué)方程，更要注意先將面積乘2，再除以底(高)，求出高(底)。例如：梯形的面積是20，兩底之和是8，求高?？梢赃@樣計(jì)算，20×2÷8=5。也可以這樣寫：8×高÷2=20，即8÷2×高=20

　　4×高=20

　　高=5，或者依次倒退還原也能得到結(jié)果：8×高÷2=20

　　8×高=40

　　高=5。遇到三角形的情況也同樣來解決。

　　2.一個(gè)三角形與一個(gè)平行四邊形的面積和底都相等，那么，三角形的高是平行四邊形的2倍;一個(gè)三角形與一個(gè)平行四邊形的面積和高都相等，那么，三角形的底是平行四邊形的2倍。

　　3.在進(jìn)行面積計(jì)算時(shí)，我們要注意單位是否相同。一旦發(fā)現(xiàn)單位有所不同，就要做好記號(hào)，然后轉(zhuǎn)化成相同的單位再進(jìn)行計(jì)算。

　　4.在計(jì)算梯形的面積時(shí)，如果兩底之和是偶數(shù)，可以先除以2，再乘高就是面積;如果高是偶數(shù)，可以先除以2，再乘兩底之和便是面積。例如，可以將(9+10)×10÷2想成(9+10)×5;再如，可以將(14+16)×3÷2想成(14+16)÷2×3，即15×3。這樣計(jì)算的話，是不是方便了許多?

　　【經(jīng)典例題】

　　下面幾句話中，( )是正確的。

　　A.兩個(gè)面積相等的梯形一定可以拼成一個(gè)平行四邊形。

　　B.兩個(gè)面積相等的三角形一定等底等高。

　　C.一個(gè)三角形的底擴(kuò)大3倍，高擴(kuò)大2倍，它的面積就擴(kuò)大為原來的6倍。

　　☆☆☆兩個(gè)完全相同的梯形可以拼成平行四邊形，兩個(gè)面積相等的梯形不一定可以拼成一個(gè)平行四邊形;等底等高的兩個(gè)三角形面積一定相等，但面積相等的兩個(gè)三角形不一定等底等高。所以，選項(xiàng)A、B都錯(cuò)的，考察選項(xiàng)C，沒有問題，應(yīng)選擇“C”。

　　【第三單元：小數(shù)的意義和性質(zhì)】

　　【基本知識(shí)點(diǎn)】

　　1.分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)都可以用小數(shù)表示。一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾……

　　2.小數(shù)點(diǎn)右邊第一位是十分位，計(jì)數(shù)單位是0.1;

　　小數(shù)點(diǎn)右邊第二位是百分位，計(jì)數(shù)單位是0.01;

　　小數(shù)點(diǎn)右邊第三位是千分位，計(jì)數(shù)單位是0.001;

　　……

　　每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率都是10。數(shù)位順序表要背得滾瓜爛熟。

　　3.整數(shù)部分都在小數(shù)點(diǎn)的左邊，小數(shù)部分都在小數(shù)點(diǎn)的右邊。小數(shù)部分的最高位是十分位，它在小數(shù)部分的最左邊;整數(shù)部分的最低位是個(gè)位，它在整數(shù)部分的最右邊，個(gè)位和十分位在小數(shù)點(diǎn)的一左一右，它們也是相鄰的數(shù)位，相鄰計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率為10。

　　4.小數(shù)的末尾添上“0”或者去掉“0”，小數(shù)的大小不變。這是小數(shù)的性質(zhì)。

　　【友情提醒】

　　1.我們把數(shù)位順序表要爛熟于胸，在解決問題時(shí)經(jīng)常用到。小數(shù)部分的計(jì)數(shù)單位可以寫成“十分之一”、“百分之一”、“千分之一”等，也可以寫成“0.1”、“0.01”、“0.001”等，但不要寫成“十分之1”、“百分之5”等這樣的形式。

　　2.把8647300000改成用“億”作單位的數(shù)，再保留一位小數(shù)是( )。解決這種題一定要分兩步走，第一步改寫，第二步求近似數(shù)。

　　【經(jīng)典例題】

　　2.34是由( )個(gè)一、( )個(gè)十分之一和( )個(gè)百分之一組成的，也可以說成2.34是由( )個(gè)0.01組成的。

　　☆☆☆2.34是由2個(gè)一、3個(gè)十分之一和4個(gè)百分之一組成的，也可以說成2.34是由234個(gè)0.01組成的。這是關(guān)于數(shù)的組成兩種不同的說法。

　　【第四單元：小數(shù)加法和減法】

　　【基本知識(shí)點(diǎn)】

　　1.計(jì)算小數(shù)加減法時(shí)要把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，然后再計(jì)算。

　　2.在運(yùn)用加法交換律和結(jié)合律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算時(shí)，一定要看清數(shù)字的特點(diǎn)。

　　【友情提醒】

　　像2.5+4這種口算題容易算錯(cuò)，應(yīng)該是2加4等于6，結(jié)果是6.5。有的學(xué)生直接把5和4相加，這樣就錯(cuò)了。另外，像6-3.18這種題也很容易錯(cuò)，一定要相同數(shù)位對(duì)齊，一位一位對(duì)齊相減。

　　【經(jīng)典例題】

　　用豎式計(jì)算：74.6-7.68=

　　☆☆☆先列豎式計(jì)算，注意在被減數(shù)的百分位添0，最后不要忘了在橫式的后面寫上正確的結(jié)果。

　　所以，74.6-7.68=66.92。

　　人教版五年級(jí)上冊(cè)期末知識(shí)點(diǎn)匯總

　　第一單元小數(shù)乘法

　　1、小數(shù)乘整數(shù)：意義——求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。

　　如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3個(gè)1.5是多少。

　　計(jì)算方法：先把小數(shù)擴(kuò)大成整數(shù);按整數(shù)乘法的法則算出積;再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。

　　2、小數(shù)乘小數(shù)：意義——就是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。

　　如：1.5×0.8(整數(shù)部分是0)就是求1.5的十分之八是多少。

　　1.5×1.8(整數(shù)部分不是0)就是求1.5的1.8倍是多少。

　　計(jì)算方法：先把小數(shù)擴(kuò)大成整數(shù);按整數(shù)乘法的法則算出積;再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。

　　注意：計(jì)算結(jié)果中，小數(shù)部分末尾的0要去掉，把小數(shù)化簡(jiǎn);小數(shù)部分位數(shù)不夠時(shí)，要用0占位。

　　3、規(guī)律：一個(gè)數(shù)(0除外)乘大于1的數(shù)，積比原來的數(shù)大; 一個(gè)數(shù)(0除外)乘小于1的數(shù)，積比原來的數(shù)小。

　　4、求近似數(shù)的方法一般有三種：

　?、潘纳嵛迦敕?⑵進(jìn)一法;⑶去尾法

　　5、計(jì)算錢數(shù)，保留兩位小數(shù)，表示計(jì)算到分。保留一位小數(shù)，表示計(jì)算到角。

　　6、小數(shù)四則運(yùn)算順序跟整數(shù)是一樣的。

　　7、運(yùn)算定律和性質(zhì)：

　　加法：

　　加法交換律：a+b=b+a

　　加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)

　　乘法：乘法交換律：a×b=b×a

　　乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)

　　乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c或a×c+b×c=(a+b)×c(b=1時(shí)，省略b)

　　變式： (a-b)×c=a×c-b×c或a×c-b×c=(a-b)×c

　　減法：減法性質(zhì)：a-b-c=a-(b+c)

　　除法：除法性質(zhì)：a÷b÷c=a÷(b×c)

　　第二單元位置

　　8、確定物體的位置，要用到數(shù)對(duì)(先列：即豎，后行即橫排)。用數(shù)對(duì)要能解決兩個(gè)問題：一是給出一對(duì)數(shù)對(duì)，要能在坐標(biāo)途中標(biāo)出物體所在位置的點(diǎn)。二是給出坐標(biāo)中的一個(gè)點(diǎn)，要能用數(shù)對(duì)表示。

　　第三單元小數(shù)除法

　　9、小數(shù)除法的意義：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中的一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。如：0.6÷0.3表示已知兩個(gè)因數(shù)的積0.6，一個(gè)因數(shù)是0.3，求另一個(gè)因數(shù)是多少。

　　10、小數(shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法：小數(shù)除以整數(shù)，按整數(shù)除法的方法去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。整數(shù)部分不夠除，商0，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。如果有余數(shù)，要添0再除。

　　11、除數(shù)是小數(shù)的除法的計(jì)算方法：先將除數(shù)和被除數(shù)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，使除數(shù)變成整數(shù)，再按“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”的法則進(jìn)行計(jì)算。

　　注意：如果被除數(shù)的位數(shù)不夠，在被除數(shù)的末尾用0補(bǔ)足。

　　12、在實(shí)際應(yīng)用中，小數(shù)除法所得的商也可以根據(jù)需要用“四舍五入”法保留一定的小數(shù)位數(shù)，求出商的近似數(shù)。

　　13、除法中的變化規(guī)律：①商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)(0除外)，商不變。②除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大(縮小)，商隨著擴(kuò)大(縮小)。③被除數(shù)不變，除數(shù)縮小，商反而擴(kuò)大;被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大，商反而縮小。

　　14、循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。 循環(huán)節(jié)：一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字。如6.3232……的循環(huán)節(jié)是32.簡(jiǎn)寫作6.32

　　15、小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。小數(shù)分為有限小數(shù)和無限小數(shù)。

　　第四單元可能性

　　16、事件發(fā)生有三種情況：可能發(fā)生、不可能發(fā)生、一定發(fā)生。

　　17、可能發(fā)生的事件，可能性大小。把幾種可能的情況的份數(shù)相加做分母，單一的這種可能性做分子，就可求出相應(yīng)事件發(fā)生可能性大小。

　　第五單元簡(jiǎn)易方程

　　18、在含有字母的式子里，字母中間的乘號(hào)可以記作“·”，也可以省略不寫。加號(hào)、減號(hào)除號(hào)以及數(shù)與數(shù)之間的乘號(hào)不能省略。

　　19、a×a可以寫作a·a或a ，a 讀作a的平方 2a表示a+a

　　特別地1a=a這里的：“1“我們不寫

　　20、方程：含有未知數(shù)的等式稱為方程(★方程必須滿足的條件：必須是等式 必須有未知數(shù)兩者缺一不可)。使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。求方程的解的過程叫做解方程。

　　21、解方程原理：天平平衡。 等式左右兩邊同時(shí)加、減、乘、除相同的數(shù)(0除外)，等式依然成立。

　　22、10個(gè)數(shù)量關(guān)系式：加法：和=加數(shù)+加數(shù) 一個(gè)加數(shù)=和-另一個(gè)加數(shù)

　　減法：差=被減數(shù)-減數(shù) 被減數(shù)=差+減數(shù) 減數(shù)=被減數(shù)-差

　　乘法：積=因數(shù)×因數(shù) 一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)

　　除法：商=被除數(shù)÷除數(shù) 被除數(shù)=商×除數(shù) 除數(shù)=被除數(shù)÷商

　　23、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。

　　24、方程的檢驗(yàn)過程：方程左邊=……

　　25、方程的解是一個(gè)數(shù); 解方程式一個(gè)計(jì)算過程。=方程右邊 所以，X=…是方程的解。

　　第六單元多邊形的面積

　　26、公式：

　　多邊形

　　面積公式

　　面積公式的變式

　　正方形

　　正方形的面積=邊長X邊長 S正=aXa=a2

　　已知：正方形的面積，求邊長

　　長方形

　　長方形的面積=長X寬

　　S長=aXb

　　已知：長方形的面積和長，求寬

　　平行四邊形

　　平行四邊形的面積=底X高

　　S平=aXh

　　已知：平行四邊形的面積和底，求高 h=S平÷a

　　三角形

　　三角形的面積=底X寬高÷2

　　S三=aXh÷2

　　已知：三角形的面積和底，求高

　　H=S三X2÷a

　　梯形

　　梯形形的面積=(上底+下底)X高÷2

　　S梯=(a+b)X2

　　已知：梯形的面積與上下底之和，求高

　　高=面積×2÷(上底+下底)

　　上底=面積×2÷高-下底

　　組合圖形

　　當(dāng)組合圖形是凸出的，用兩種或三種簡(jiǎn)單圖形面積相加進(jìn)行計(jì)算。

　　當(dāng)組合圖形是凹陷的，用一種最大的簡(jiǎn)單圖形面積減較小的簡(jiǎn)單圖形面積進(jìn)行計(jì)算。

　　27、平行四邊形面積公式推導(dǎo)：剪拼、平移

　　平行四邊形可以轉(zhuǎn)化成一個(gè)長方形;長方形的長相當(dāng)于平行四邊形的底; 長方形的寬相當(dāng)于平行四邊形的高; 長方形的面積等于平行四邊形的面積，因?yàn)殚L方形面積=長×寬，所以平行四邊形面積=底×高。

　　28、三角形面積公式推導(dǎo)：旋轉(zhuǎn)

　　兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形，平行四邊形的底相當(dāng)于三角形的底;平行四邊形的高相當(dāng)于三角形的高;

　　平行四邊形的面積等于三角形面積的2倍，因?yàn)槠叫兴倪呅蚊娣e=底×高，所以三角形面積=底×高÷2

　　29、梯形面積公式推導(dǎo)：旋轉(zhuǎn)

　　30、兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形。平行四邊形的底相當(dāng)于梯形的上下底之和;平行四邊形的高相當(dāng)于梯形的高;平行四邊形面積等于梯形面積的2倍，因?yàn)槠叫兴倪呅蚊娣e=底×高，所以梯形面積=(上底+下底)×高÷2

　　31、等底等高的平行四邊形面積相等;等底等高的三角形面積相等;

　　等底等高的平行四邊形面積是三角形面積的2倍。

　　32、長方形框架拉成平行四邊形，周長不變，面積變小。

　　33、組合圖形面積計(jì)算：必須轉(zhuǎn)化成已學(xué)的簡(jiǎn)單圖形。

　　當(dāng)組合圖形是凸出的，用虛線分割成幾種簡(jiǎn)單圖形，把簡(jiǎn)單圖形面積相加計(jì)算。

　　當(dāng)組合圖形是凹陷的，用虛線補(bǔ)齊成一種最大的簡(jiǎn)單圖形，用最大簡(jiǎn)單圖形面積減幾個(gè)較小的簡(jiǎn)單圖形面積進(jìn)行計(jì)算。

　　第七單元植樹問題

　　34、不封閉栽樹問題：

　　(1)一條路的一邊兩端都栽樹=路長÷間隔+1;

　　已知間隔數(shù)，樹的棵樹，求路長。路長=間隔數(shù)×(樹的棵樹-1)

　　(2)一條路的兩邊兩端都栽樹=(路長÷間隔+1)×2

　　(3)一條路的一邊兩端不栽樹=路長÷間隔-1

　　(4)一條路的兩邊兩端不栽樹=(路長÷間隔-1)×2

　　(5)鋸木頭時(shí)間問題：鋸一段木頭時(shí)間=總時(shí)間÷(段數(shù)-1)

　　35、封閉圖形四周栽樹問題：栽樹棵樹=周長÷間隔

　　36、雞兔同籠問題：(龜鶴問題、大船小船問題)

　　(1)算術(shù)假設(shè)法1：假設(shè)幾只都是兔子，(都是腳多的兔子)，先求雞的只數(shù)

　　雞的只數(shù)：(總頭數(shù)×4-總腳數(shù))÷(4-2即一只兔的腳數(shù)減去一只雞的腳數(shù))

　　兔的只數(shù)：總頭數(shù)-雞的只數(shù)

　　算術(shù)假設(shè)法2：假設(shè)幾只都是雞，(都是腳少的雞)，先求兔子的只數(shù)

　　兔子的只數(shù)：(總腳數(shù)-總頭數(shù)×2)÷(4-2即一只兔的腳數(shù)減去一只雞的腳數(shù))

　　雞的只數(shù)：總頭數(shù)-兔子的只數(shù)

　　(2)方程法：設(shè)兔子有x只，則兔子腳有2x只。那么雞有(總頭數(shù)-x)只

　　根據(jù)“兔子腳+雞腳=總腳數(shù)”列方程解答先求兔子只數(shù)，再算出雞的只數(shù)。

　　即：4x+2×(總頭數(shù)-x)=總腳數(shù)

　　補(bǔ)充內(nèi)容：觀察物體

　　36、從不同的角度觀察物體，看到的形狀可能是不同的;觀察長方體或正方體時(shí)，從固定位置最多能看到三個(gè)面。(習(xí)慣上我們從左面、正面、上面看 ，把這三種視圖統(tǒng)稱三視圖)

　　37、圖形的運(yùn)動(dòng)：軸對(duì)稱圖形。

　　(1)沿一條直線對(duì)折后，兩邊完全重合的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸。圓有無數(shù)條對(duì)稱軸。正方形有4條對(duì)稱軸。等邊三角形有3條對(duì)稱軸。長方形有2條對(duì)稱軸。等腰三角形和等腰梯形有1條對(duì)稱軸。

　　(2)軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)：沿對(duì)稱軸對(duì)折，兩邊完全重合。‚每一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸距離度相等。對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的連線與對(duì)稱軸互相垂直。

　　(3)要能根據(jù)對(duì)稱軸畫出對(duì)稱圖形的另一半。

　　38、數(shù)字編碼：

　　(1)數(shù)不僅可以用來表示數(shù)量和順序，還可以用來編碼。

　　(2)郵政編碼由6位數(shù)字組成，前2位表示省;前3位表示郵區(qū)，前4位表示縣市，最后2位表示投遞局(大地基鄉(xiāng)投遞局)

　　(3)身份證18位：第7至14位表示出生年月日 倒數(shù)第二位的數(shù)字表示性別，單數(shù)-男，雙數(shù)-女

　　(4)根據(jù)卡號(hào)信息、運(yùn)動(dòng)員編號(hào)信息、門牌信息填寫編碼規(guī)律。