小升初考試必出數(shù)學(xué)題
小升初考試必出數(shù)學(xué)題
小升初數(shù)學(xué)考試當(dāng)中有一類題型叫做應(yīng)用題,應(yīng)用題是必出的,但是應(yīng)用題有很多種類型,小編整理了相關(guān)資料,希望能幫助到您。
1
歸一問題
【含義】在解題時(shí),先求出一份是多少(即單一量),然后以單一量為標(biāo)準(zhǔn),求出所要求的數(shù)量。這類應(yīng)用題叫做歸一問題。
【數(shù)量關(guān)系】總量÷份數(shù)=1份數(shù)量;1份數(shù)量×所占份數(shù)=所求幾份的數(shù)量;另一總量÷(總量÷份數(shù))=所求份數(shù)
【解題思路和方法】先求出單一量,以單一量為標(biāo)準(zhǔn),求出所要求的數(shù)量。
例1. 買5支鉛筆要0.6元錢,買同樣的鉛筆16支,需要多少錢?
解:買1支鉛筆多少錢?
0.6÷5=0.12(元)
買16支鉛筆需要多少錢?
0.12×16=1.92(元)
列成綜合算式
0.6÷5×16=0.12×16=1.92(元)
答:需要1.92元。
例2. 3臺(tái)拖拉機(jī)3天耕地90公頃,照這樣計(jì)算,5臺(tái)拖拉機(jī)6天耕地多少公頃?
解:1臺(tái)拖拉機(jī)1天耕地多少公頃?
90÷3÷3=10(公頃)
5臺(tái)拖拉機(jī)6天耕地多少公頃?
10×5×6=300(公頃)
列成綜合算式
90÷3÷3×5×6=10×30=300(公頃)
答:5臺(tái)拖拉機(jī)6天耕地300公頃。
例3. 5輛汽車4次可以運(yùn)送100噸鋼材,如果用同樣的7輛汽車運(yùn)送105噸鋼材,需要運(yùn)幾次?
解:1輛汽車1次能運(yùn)多少噸鋼材?
100÷5÷4=5(噸)
7輛汽車1次能運(yùn)多少噸鋼材?
5×7=35(噸)
105噸鋼材7輛汽車需要運(yùn)幾次?
105÷35=3(次)
列成綜合算式
105÷(100÷5÷4×7)=3(次)
答:需要運(yùn)3次。
2
歸總問題
【含義】解題時(shí),常常先找出“總數(shù)量”,然后再根據(jù)其它條件算出所求的問題,叫歸總問題。
所謂“總數(shù)量”是指貨物的總價(jià)、幾小時(shí)(幾天)的總工作量、幾公畝地上的總產(chǎn)量、幾小時(shí)行的總路程等。
【數(shù)量關(guān)系】1份數(shù)量×份數(shù)=總量;總量÷1份數(shù)量=份數(shù);總量÷另一份數(shù)=另一每份數(shù)量
【解題思路和方法】先求出總數(shù)量,再根據(jù)題意得出所求的數(shù)量。
例1. 服裝廠原來做一套衣服用布3.2米,改進(jìn)裁剪方法后,每套衣服用布2.8米。原來做791套衣服的布,現(xiàn)在可以做多少套?
解:這批布總共有多少米?
3.2×791=2531.2(米)
現(xiàn)在可以做多少套?
2531.2÷2.8=904(套)
列成綜合算式
3.2×791÷2.8=904(套)
答:現(xiàn)在可以做904套。
例2. 小華每天讀24頁書,12天讀完了《紅巖》一書。小明每天讀36頁書,幾天可以讀完《紅巖》?
解:《紅巖》這本書總共多少頁?
24×12=288(頁)
小明幾天可以讀完《紅巖》?
288÷36=8(天)
列成綜合算式
24×12÷36=8(天)
答:小明8天可以讀完《紅巖》。
例3. 食堂運(yùn)來一批蔬菜,原計(jì)劃每天吃50kg,30天慢慢消費(fèi)完這批蔬菜。后來根據(jù)大家的意見,每天比原計(jì)劃多吃10kg,這批蔬菜可以吃多少天?
解:這批蔬菜共有多少千克?
50×30=1500(千克)
這批蔬菜可以吃幾天?
1500÷(50+10)=25(天)
列成綜合算式
50×30÷(50+10)=25(天)
答:這批蔬菜可以吃25天。
3
和差問題
【含義】已知兩個(gè)數(shù)量的和與差,求這兩個(gè)數(shù)量各是多少,這類應(yīng)用題叫和差問題。
【數(shù)量關(guān)系】大數(shù)=(和+差)÷2;小數(shù)=(和-差)÷2
【解題思路和方法】簡(jiǎn)單的題目可以直接套用公式;復(fù)雜的題目變通后再用公式。
例1. 甲乙兩班共有學(xué)生98人,甲班比乙班多6人,求兩班各有多少人?
解:甲班人數(shù):
(98+6)÷2=52(人)
乙班人數(shù):
(98-6)÷2=46(人)
答:甲班有52人,乙班有46人。
例2. 長方形的長和寬之和為18厘米,長比寬多2厘米,求長方形的面積。
解:長=(18+2)÷2=10(厘米)
寬=(18-2)÷2=8(厘米)
長方形的面積
10×8=80(平方厘米)
答:長方形的面積為80平方厘米。
例3. 有甲乙丙三袋化肥,甲乙兩袋共重32千克,乙丙兩袋共重30千克,甲丙兩袋共重22千克,求三袋化肥各重多少千克。
解:甲乙兩袋、乙丙兩袋都含有乙,從中可以看出甲比丙多(32-30)=2千克,且甲是大數(shù),丙是小數(shù)。由此可知:
甲袋化肥重量:
(22+2)÷2=12(千克)
丙袋化肥重量:
(22-2)÷2=10(千克)
乙袋化肥重量:
32-12=20(千克)
答:甲袋化肥重12千克,乙袋化肥重20千克,丙袋化肥重10千克。
例4. 甲乙兩車原來共裝蘋果97筐,從甲車取下14筐放到乙車上,結(jié)果甲車比乙車還多3筐,兩車原來各裝蘋果多少筐?
解:從甲車取下14筐放到乙車上,結(jié)果甲車比乙車還多3筐,說明甲車是大數(shù),乙車是小數(shù),甲與乙的差是(14×2+3),甲與乙的和是97,因此:
甲車筐數(shù):
(97+14×2+3)÷2=64(筐)
乙車筐數(shù):
97-64=33(筐)
答:甲車原來裝蘋果64筐,乙車原來裝蘋果33筐。
4
和倍問題
【含義】已知兩個(gè)數(shù)的和及大數(shù)是小數(shù)的幾倍(或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾),要求這兩個(gè)數(shù)各是多少,這類應(yīng)用題叫做和倍問題。
【數(shù)量關(guān)系】總和÷(幾倍+1)=較小的數(shù);總和-較小的數(shù)=較大的數(shù);較小的數(shù)×幾倍=較大的數(shù)
【解題思路和方法】簡(jiǎn)單的題目直接利用公式,復(fù)雜的題目變通后利用公式。
例1. 果園里有杏樹和桃樹共248棵,桃樹的棵數(shù)是杏樹的3倍,求杏樹、桃樹各多少棵?
解:杏樹有多少棵?
248÷(3+1)=62(棵)
桃樹有多少棵?
62×3=186(棵)
答:杏樹有62棵,桃樹有186棵。
例2. 東西兩個(gè)倉庫共存糧480噸,東庫存糧數(shù)是西庫存糧數(shù)的1.4倍,求兩庫各存糧多少噸?
解:西庫存糧數(shù):
480÷(1.4+1)=200(噸)
東庫存糧數(shù):
480-200=280(噸)
答:東庫存糧280噸,西庫存糧200噸。
例3. 甲站原有車52輛,乙站原有車32輛,若每天從甲站開往乙站28輛,從乙站開往甲站24輛,幾天后乙站車輛數(shù)是甲站的2倍?
解:每天從甲站開往乙站28輛,從乙站開往甲站24輛,相當(dāng)于每天從甲站開往乙站(28-24)輛。
把幾天后甲站車輛數(shù)當(dāng)作1倍量,則乙站車輛數(shù)就是2倍量,兩站的車輛總數(shù)(52+32)就相當(dāng)于(2+1)倍,那么
幾天后甲站車輛數(shù)減為:
(52+32)÷(2+1)=28(輛)
所求天數(shù)為:
(52-28)÷(28-24)=6(天)
答:6天以后乙站車輛數(shù)是甲站的2倍。
例4. 甲乙丙三數(shù)之和是170,乙比甲的2倍少4,丙比甲的3倍多6,求三數(shù)各是多少?
解:乙丙兩數(shù)都與甲數(shù)有直接關(guān)系,因此把甲數(shù)作為1倍量。
因?yàn)橐冶燃椎?倍少4,所以乙數(shù)加上4就變成甲數(shù)的2倍;又因?yàn)楸燃椎?倍多6,所以丙數(shù)減去6就變?yōu)榧讛?shù)的3倍;
這時(shí)(170+4-6)就相當(dāng)于(1+2+3)倍。那么,
甲數(shù)=(170+4-6)÷(1+2+3)=28
乙數(shù)=28×2-4=52
丙數(shù)=28×3+6=90
答:甲數(shù)是28,乙數(shù)是52,丙數(shù)是90。
5
差倍問題
【含義】已知兩個(gè)數(shù)的差及大數(shù)是小數(shù)的幾倍(或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾),要求這兩個(gè)數(shù)各是多少,這類應(yīng)用題叫做差倍問題。
【數(shù)量關(guān)系】?jī)蓚€(gè)數(shù)的差÷(幾倍-1)=較小的數(shù);較小的數(shù)×幾倍=較大的數(shù)
【解題思路和方法】簡(jiǎn)單的題目直接利用公式,復(fù)雜的題目變通后利用公式。
例1. 果園里桃樹的棵數(shù)是杏樹的3倍,而且桃樹比杏樹多124棵。求杏樹、桃樹各多少棵?
解:杏樹有多少棵?
124÷(3-1)=62(棵)
桃樹有多少棵?
62×3=186(棵)
答:果園里杏樹是62棵,桃樹是186棵。
例2. 爸爸比兒子大27歲,今年爸爸的年齡是兒子年齡的4倍,求父子二人今年各是多少歲?
解:兒子年齡:
27÷(4-1)=9(歲)
爸爸年齡:
9×4=36(歲)
答:父子二人今年的年齡分別是36歲和9歲。
例3. 商場(chǎng)改革經(jīng)營管理辦法后,本月盈利比上月盈利的2倍還多12萬元,又知本月盈利比上月盈利多30萬元,求這兩個(gè)月盈利各是多少萬元?
解:如果把上月盈利作為1倍量,則(30-12)萬元就相當(dāng)于上月盈利的(2-1)倍,
上月盈利:
(30-12)÷(2-1)=18(萬元)
本月盈利:
18+30=48(萬元)
答:上月盈利是18萬元,本月盈利是48萬元。
例4. 糧庫有94噸小麥和138噸玉米,如果每天運(yùn)出小麥和玉米各是9噸,問幾天后剩下的玉米是小麥的3倍?
解:由于每天運(yùn)出的小麥和玉米的數(shù)量相等,所以剩下的數(shù)量差等于原來的數(shù)量差(138-94)。
把幾天后剩下的小麥看作1倍量,則幾天后剩下的玉米就是3倍量,那么(138-94)就相當(dāng)于(3-1)倍,因此,
剩下的小麥數(shù)量:
(138-94)÷(3-1)=22(噸)
運(yùn)出的小麥數(shù)量:
94-22=72(噸)
運(yùn)糧的天數(shù):
72÷9=8(天)
答:8天以后剩下的玉米是小麥的3倍。
6
倍比問題
【含義】有兩個(gè)已知的同類量,其中一個(gè)量是另一個(gè)量的若干倍,解題時(shí)先求出這個(gè)倍數(shù),再用倍比的方法算出要求的數(shù),這類應(yīng)用題叫做倍比問題。
【數(shù)量關(guān)系】總量÷1個(gè)數(shù)量=倍數(shù);另1個(gè)數(shù)量×倍數(shù)=另1總量
【解題思路和方法】先求出倍數(shù),再用倍比關(guān)系求出要求的數(shù)。
例1. 100千克油菜籽可以榨油40千克,現(xiàn)在有油菜籽3700千克,可以榨油多少?
解:3700kg是100kg的多少倍?
3700÷100=37(倍)
可以榨油多少千克?
40×37=1480(千克)
列成綜合算式
40×(3700÷100)=1480(千克)
答:可以榨油1480千克。
例2. 今年植樹節(jié)這天,某小學(xué)300名師生共植樹400棵,照這樣計(jì)算,全縣48000名師生共植樹多少棵?
解:48000名是300名的幾倍?
48000÷300=160(倍)
共植樹多少棵?
400×160=64000(棵)
列成綜合算式
400×(48000÷300)=64000(棵)
答:全縣48000名師生共植樹64000棵。
例3. 鳳翔縣今年蘋果大豐收,田家莊一戶人家4畝果園收入11111元,照這樣計(jì)算,全鄉(xiāng)800畝果園共收入多少元?全縣16000畝果園共收入多少元?
解:800畝是4畝的幾倍?
800÷4=200(倍)
800畝收入多少元?
11111×200=2222200(元)
16000畝是800畝的幾倍?
16000÷800=20(倍)
16000畝收入?
2222200×20=44444000(元)
答:全鄉(xiāng)800畝果園共收入2222200元,全縣16000畝果園共收入44444000元。
7
相遇問題
【含義】?jī)蓚€(gè)運(yùn)動(dòng)的物體同時(shí)由兩地出發(fā)相向而行,在途中相遇。這類應(yīng)用題叫做相遇問題。
【數(shù)量關(guān)系】相遇時(shí)間=總路程÷(甲速+乙速);總路程=(甲速+乙速)×相遇時(shí)間
【解題思路和方法】簡(jiǎn)單的題目可直接利用公式,復(fù)雜的題目變通后再利用公式。
例1. 南京到上海的水路長392千米,同時(shí)從兩港各開出一艘輪船相對(duì)而行,從南京開出的船每小時(shí)行28千米,從上海開出的船每小時(shí)行21千米,經(jīng)過幾小時(shí)兩船相遇?
解:392÷(28+21)=8(小時(shí))
答:經(jīng)過8小時(shí)兩船相遇。
例2. 小李和小劉在周長為400米的環(huán)形跑道上跑步,小李每秒鐘跑5米,小劉每秒鐘跑3米,他們從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā),反向而跑,那么,二人從出發(fā)到第二次相遇需多長時(shí)間?
解:“第二次相遇”可以理解為二人跑了兩圈。因此,總路程為400×2
相遇時(shí)間:
(400×2)÷(5+3)=100(秒)
答:二人從出發(fā)到第二次相遇需100秒時(shí)間。
例3. 甲乙二人同時(shí)從兩地騎自行車相向而行,甲每小時(shí)行15千米,乙每小時(shí)行13千米,兩人在距中點(diǎn)3千米處相遇,求兩地的距離。
解:“兩人在距中點(diǎn)3千米處相遇”是正確理解本題題意的關(guān)鍵。
從題中可知甲騎得快,乙騎得慢,甲過了中點(diǎn)3千米,乙距中點(diǎn)3千米,就是說甲比乙多走的路程是(3×2)千米,因此,
相遇時(shí)間:
(3×2)÷(15-13)=3(小時(shí))
兩地距離:
(15+13)×3=84(千米)
答:兩地距離是84千米。
8
追及問題
【含義】?jī)蓚€(gè)運(yùn)動(dòng)物體在不同地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)(或者在同一地點(diǎn)而不是同時(shí)出發(fā),或者在不同地點(diǎn)又不是同時(shí)出發(fā))作同向運(yùn)動(dòng)。
在后面的,行進(jìn)速度要快些,在前面的,行進(jìn)速度較慢些,在一定時(shí)間之內(nèi),后面的追上前面的物體。這類應(yīng)用題就叫做追及問題。
【數(shù)量關(guān)系】追及時(shí)間=追及路程÷(快速-慢速)追及路程=(快速-慢速)×追及時(shí)間;
【解題思路和方法】簡(jiǎn)單的題目直接利用公式,復(fù)雜的題目變通后利用公式。
例1. 好馬每天走120千米,劣馬每天走75千米,劣馬先走12天,好馬幾天能追上劣馬?
解:劣馬先走12天能走多少千米?
75×12=900(千米)
好馬幾天追上劣馬?
900÷(120-75)=20(天)
列成綜合算式
75×12÷(120-75)=900÷45=20(天)
答:好馬20天能追上劣馬。
例2. 小明和小亮在200米環(huán)形跑道上跑步,小明跑一圈用40秒,他們從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā),同向而跑。小明第一次追上小亮?xí)r跑了500米,求小亮的速度是每秒多少米。
解:小明第一次追上小亮?xí)r比小亮多跑一圈,即200米,此時(shí)小亮跑了(500-200)米;
要知小亮的速度須知追及時(shí)間,即小明跑500米用的時(shí)間。由小明跑200米用40秒得,跑500米用[40×(500÷200)]秒,所以,
小亮的速度是
(500-200)÷[40×(500÷200)]=3(米)
答:小亮的速度是每秒3米。
例3. 我人民解放軍追擊一股逃竄的敵人,敵人在下午16點(diǎn)開始從甲地以每小時(shí)10千米的速度逃跑,解放軍在晚上22點(diǎn)接到命令,以每小時(shí)30千米的速度開始從乙地追擊。已知甲乙兩地相距60千米,問解放軍幾個(gè)小時(shí)可以追上敵人?
解:敵人逃跑時(shí)間與解放軍追擊時(shí)間的時(shí)差是(22-16)小時(shí),
這段時(shí)間敵人逃跑的路程是:
[10×(22-16)]千米,
甲乙兩地相距60千米。則
追及時(shí)間:
[10×(22-16)+60]÷(30-10)=6(小時(shí))
答:解放軍在6小時(shí)后可以追上敵人。
例4. 一輛客車從甲站開往乙站,每小時(shí)行48千米;一輛貨車同時(shí)從乙站開往甲站,每小時(shí)行40千米,兩車在距兩站中點(diǎn)16千米處相遇,求甲乙兩站的距離。
解:這道題可以由相遇問題轉(zhuǎn)化為追及問題來解決。從題中可知客車落后于貨車,追上貨車的時(shí)間就是前面所說的相遇時(shí)間,
這個(gè)時(shí)間為:
16×2÷(48-40)=4(小時(shí))
所以兩站間的距離為:
(48+40)×4=352(千米)
列成綜合算式:
(48+40)×[16×2÷(48-40)]=352(千米)
答:甲乙兩站的距離是352千米。
例5. 兄妹二人同時(shí)由家上學(xué),哥哥每分鐘走90米,妹妹每分鐘走60米。哥哥到校門口時(shí)發(fā)現(xiàn)忘記帶課本,立即沿原路回家去取,行至離校180米處和妹妹相遇。問他們家離學(xué)校有多遠(yuǎn)?
解:要求距離,速度已知,所以關(guān)鍵是求出相遇時(shí)間:
在相同時(shí)間(從出發(fā)到相遇)內(nèi)兄比妹多走(180×2)米,這是因?yàn)楦绺绫让妹妹糠昼姸嘧?90-60)米,那么
二人從家出走到相遇所用時(shí)間為:
180×2÷(90-60) =12(分鐘)
家離學(xué)校的距離為:
90×12-180=900(米)
答:家離學(xué)校有900米遠(yuǎn)。
例6. 孫亮打算上課前5分鐘到學(xué)校,他以每小時(shí)4千米的速度從家步行去學(xué)校,當(dāng)他走了1千米時(shí),發(fā)現(xiàn)手表慢了10分鐘,因此立即跑步前進(jìn),到學(xué)校恰好準(zhǔn)時(shí)上課。后來算了一下,如果孫亮從家一開始就跑步,可比原來步行早9分鐘到學(xué)校。求孫亮跑步的速度。
解:手表慢了10分鐘,就等于晚出發(fā)10分鐘,如果按原速走下去,就要遲到(10-5)分鐘;
后段路程跑步恰準(zhǔn)時(shí)到學(xué)校,說明后段路程跑比走少用了(10-5)分鐘。如果從家一開始就跑步,可比步行少9分鐘,由此可知
行1千米,跑步比步行少用:
[9-(10-5)]分。
所以步行1千米所用時(shí)間為:
1÷[9-(10-5)]=0.25(小時(shí))=15(分鐘)
跑步1千米所用時(shí)間為:
15-[9-(10-5)]=11(分)
跑步速度為每小時(shí):
1÷11/60=5.5(千米)
答:孫亮跑步速度為每小時(shí)5.5千米。
9
植樹問題
【含義】按相等的距離植樹,在距離、棵距、棵數(shù)這三個(gè)量之間,已知其中的兩個(gè)量,要求第三個(gè)量,這類應(yīng)用題叫做植樹問題。
【數(shù)量關(guān)系】線形植樹棵數(shù)=距離÷棵距+1;環(huán)形植樹棵數(shù)=距離÷棵距;方形植樹棵數(shù)=距離÷棵距-4;三角形植樹棵數(shù)=距離÷棵距-3;面積植樹棵數(shù)=面積÷(棵距×行距)
【解題思路和方法】先弄清楚植樹問題的類型,然后可以利用公式。
例1. 一條河堤136米,每隔2米栽一棵垂柳,頭尾都栽,一共要栽多少棵垂柳?
解:136÷2+1=68+1=69(棵)
答:一共要栽69棵垂柳。
例2. 一個(gè)圓形池塘周長為400米,在岸邊每隔4米栽一棵白楊樹,一共能栽多少棵白楊樹?
解:400÷4=100(棵)
答:一共能栽100棵白楊樹。
例3. 一個(gè)正方形的運(yùn)動(dòng)場(chǎng),每邊長220米,每隔8米安裝一個(gè)照明燈,一共可以安裝多少個(gè)照明燈?
解:220×4÷8-4=110-4=106(個(gè))
答:一共可以安裝106個(gè)照明燈。
例4. 給一個(gè)面積為96平方米的住宅鋪設(shè)地板磚,所用地板磚的長和寬分別是60厘米和40厘米,問至少需要多少塊地板磚?
解:96÷(0.6×0.4)=96÷0.24=400(塊)
答:至少需要400塊地板磚。
例5. 一座大橋長500米,給橋兩邊的電桿上安裝路燈,若每隔50米有一個(gè)電桿,每個(gè)電桿上安裝2盞路燈,一共可以安裝多少盞路燈?
解:橋的一邊有多少個(gè)電桿?
500÷50+1=11(個(gè))
橋的兩邊有多少個(gè)電桿?
11×2=22(個(gè))
大橋兩邊可安裝多少盞路燈?
22×2=44(盞)
答:大橋兩邊一共可以安裝44盞路燈。
10
年齡問題
【含義】這類問題是根據(jù)題目的內(nèi)容而得名,它的主要特點(diǎn)是兩人的年齡差不變,但是,兩人年齡之間的倍數(shù)關(guān)系隨著年齡的增長在發(fā)生變化。
【數(shù)量關(guān)系】年齡問題往往與和差、和倍、差倍問題有著密切聯(lián)系,尤其與差倍問題的解題思路是一致的,要緊緊抓住“年齡差不變”這個(gè)特點(diǎn)。
【解題思路和方法】可以利用“差倍問題”的解題思路和方法。兩個(gè)數(shù)的差÷(幾倍-1)=較小的數(shù)
例1. 爸爸今年35歲,亮亮今年5歲,今年爸爸的年齡是亮亮的幾倍?明年呢?
解:35÷5=7(倍);
(35+1)÷(5+1)=6(倍)
答:今年爸爸的年齡是亮亮的7倍,明年是亮亮的6倍。
例2. 母親今年37歲,女兒今年7歲,幾年后母親的年齡是女兒的4倍?
解:母親比女兒的年齡大多少歲?
37-7=30(歲)
幾年后母親的年齡是女兒的4倍?
30÷(4-1)-7=3(年)
列成綜合算式
(37-7)÷(4-1)-7=3(年)
答:3年后母親的年齡是女兒的4倍。
例3. 3年前父子的年齡和是49歲,今年父親的年齡是兒子年齡的4倍,父子今年各多少歲?
解:今年父子的年齡和應(yīng)該比3年前增加
(3×2)歲,
今年二人的年齡和為:
49+3×2=55(歲)
把今年兒子年齡作為1倍量,
則今年父子年齡和相當(dāng)于(4+1)倍,
因此,今年兒子年齡為:
55÷(4+1)=11(歲)
今年父親年齡為:
11×4=44(歲)
答:今年父親年齡是44歲,兒子年齡是11歲。
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