數(shù)學(xué)一年級的重點(diǎn)難點(diǎn)整理
期末的腳步越來越臨近了，一年級的這群小不點(diǎn)也將與大哥哥大姐姐們一起迎接期末考的檢測了。作為家長，心中一邊期待著孩子們在學(xué)習(xí)上有進(jìn)步、有收獲，一邊還會有些擔(dān)憂與不安。那么，就跟著我一起細(xì)致梳理一下數(shù)學(xué)一年級的重點(diǎn)難點(diǎn)整理，為孩子們復(fù)習(xí)迎考明晰思路。
01梳理認(rèn)數(shù)，發(fā)展數(shù)感
“100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”的梳理，主要包括進(jìn)一步理解數(shù)位、計(jì)數(shù)單位、數(shù)的組成等知識，提高數(shù)數(shù)、讀數(shù)、寫數(shù)的能力，感受數(shù)的大小，從而發(fā)展初步的數(shù)感。重點(diǎn)是100以內(nèi)數(shù)的含義和讀寫方法，難點(diǎn)是用“多一些”“少一些”“多得多”“少得多”等方式描述數(shù)的大小關(guān)系。
1建立數(shù)位概念
要使孩子們建立數(shù)位概念，因?yàn)檫@是理解數(shù)的含義，正確讀寫，理清數(shù)的順序和大小，明確數(shù)的組成的前提和基礎(chǔ)，能使他們形成相應(yīng)的數(shù)感，并對以后認(rèn)識更大的數(shù)也有著重要的影響。
熟記“從右邊起，第一位是個位，第二位是十位，第三位是百位”，明確個位上的數(shù)表示幾個一，十位上的數(shù)表示幾個十，百位上的數(shù)表示幾個百。這樣，要理解數(shù)的組成，可把數(shù)置于數(shù)位中去分析，自然簡單多了。
讀數(shù)時，十位上是幾就讀幾十，個位上是幾就讀幾;寫數(shù)時，有幾個十就在十位寫幾，有幾個一就在個位寫幾。
比大小時，位數(shù)多的比較大。如果位數(shù)相同，都是兩位數(shù)，那就先比十位，十位上大的數(shù)比較大;如果十位也相同，那就再比個位。
2感知“滿10進(jìn)1”
“滿10進(jìn)1”的基本計(jì)數(shù)方法是認(rèn)數(shù)的關(guān)鍵。在復(fù)習(xí)時要使孩子們體會到數(shù)滿10根小棒都要捆成一捆，即10個一是1個十;1捆1捆數(shù)，數(shù)滿10捆就要捆成一大捆，即10個十就是一百。
數(shù)數(shù)時，最難的是幾十九加1是多少?？梢罁?jù)“滿10進(jìn)1”的計(jì)數(shù)原理，9+1=10，所以應(yīng)是比原來的幾個十還要多1個十。
3描述大小關(guān)系
在孩子們會比較100以內(nèi)數(shù)的大小的基礎(chǔ)上，請他們運(yùn)用“多一些”“少一些”“多得多”“少得多”(或“大一些”“小一些”“大得多”“小得多”)等詞語描述兩個100以內(nèi)數(shù)的大小關(guān)系。在這里，首先要明確這些詞語表示的意思：“多一些”是多一點(diǎn)點(diǎn)，“少一些”是少一點(diǎn)點(diǎn)，“多得多”是多很多很多，“少得多”是少很多很多，“差不多”是多一點(diǎn)點(diǎn)或少一點(diǎn)點(diǎn)，非常接近的意思。在描述關(guān)系時，要根據(jù)兩個數(shù)之間相差的程度合理選擇。如：
50比45(大一些) 85比45(大得多) 10比45(小得多)
4分清單數(shù)雙數(shù)
單數(shù)是指個位上是1、3、5、7、9的數(shù)，雙數(shù)是指個位上是0、2、4、6、8的數(shù)。要區(qū)分一個數(shù)是單數(shù)還是雙數(shù)，只要看這個數(shù)的個位上的數(shù)即可。
02注重計(jì)算，夯實(shí)基礎(chǔ)
1口算的復(fù)習(xí)
一(下)的口算主要包括：20以內(nèi)的退位減法，整十?dāng)?shù)加一位數(shù)及相應(yīng)的減法，整十?dāng)?shù)加、減整十?dāng)?shù)，兩位數(shù)加、減整十?dāng)?shù)，以及兩位數(shù)加、減一位數(shù)的口算。
在這些口算中，20以內(nèi)的退位減法是基礎(chǔ)，其實(shí)也應(yīng)該包括上學(xué)期學(xué)習(xí)的20以內(nèi)的進(jìn)位加法。因?yàn)檫@些口算是學(xué)習(xí)兩位數(shù)加一位數(shù)(進(jìn)位)、兩位數(shù)減一位數(shù)(退位)的關(guān)鍵，當(dāng)然也是筆算的關(guān)鍵。因此，正確、熟練地口算20以內(nèi)的進(jìn)位加和退位減至關(guān)重要。練習(xí)口算時可以題組的形式出現(xiàn)，如看到13-8=5，馬上想到13-5=8及相應(yīng)的加法算式5+8=13、8+5=13，這樣可以大大提高口算的效率。
重點(diǎn)是正確熟練地口算需要進(jìn)位的兩位數(shù)加一位數(shù)以及需要退位的兩位數(shù)減一位數(shù)。難點(diǎn)是理解“滿10進(jìn)1”和“退1作10”的算理以及處理方法。當(dāng)然，復(fù)習(xí)時關(guān)鍵是理清兩位數(shù)加一位數(shù)進(jìn)位與不進(jìn)位、兩位數(shù)減一位數(shù)退位與不退位及兩位數(shù)加、減一位數(shù)與加、減整十?dāng)?shù)的區(qū)別與聯(lián)系。同樣可以題組的形式加以對比，如：
兩位數(shù)加一位數(shù)，如果個位相加不滿10，加數(shù)十位上的數(shù)就是得數(shù)十位上的數(shù);如果個位相加滿10，得數(shù)十位上的數(shù)會大1。
兩位數(shù)減一位數(shù)，如果個位夠減，被減數(shù)十位上的數(shù)就是得數(shù)十位上的數(shù);如果個位不夠減，得數(shù)十位上的數(shù)會小1。
兩位數(shù)加、減一位數(shù)，是把個位上的數(shù)先相加或相減;而兩位數(shù)加、減整十?dāng)?shù)，是把十位上的數(shù)先相加或相減。
加強(qiáng)比較，明確方法，適當(dāng)進(jìn)行限時訓(xùn)練，逐步提高口算能力。
2筆算的復(fù)習(xí)
一(下)的筆算主要包括：兩位數(shù)加兩位數(shù)進(jìn)位加、不進(jìn)位加，兩位數(shù)減兩位數(shù)退位減、不退位減。
重點(diǎn)是明確兩位數(shù)加、減兩位數(shù)的筆算方法：①相同數(shù)位對齊;②從個位算起;③個位相加滿10，向十位進(jìn)1;個位不夠減，從十位退1作10再減。
難點(diǎn)是在實(shí)際計(jì)算過程中，孩子們特別容易把進(jìn)位和不進(jìn)位、退位和不退位混淆起來。因此，個位相加滿10，向十位進(jìn)1時應(yīng)標(biāo)記進(jìn)位的“1”，并且牢記十位相加時一定要加上去;個位不夠減時從十位退1到個位作10，退位點(diǎn)不能忘記點(diǎn)，這樣十位上計(jì)算時就要先退1再去減。當(dāng)然，在不需要進(jìn)位或不需要退位時，切不可以“畫蛇添足”。
同樣，筆算訓(xùn)練也可從題組中讓孩子們獲得更多的體驗(yàn)：
3估算復(fù)習(xí)
口算和筆算中，經(jīng)常會用到估算進(jìn)行算前的預(yù)計(jì)。
對于口算，較多的是估計(jì)得數(shù)是幾十多，如：
37+8 ( )十多 46-4 ( )十多
40+39 ( )十多 78-50 ( )十多
估算兩位數(shù)加、減一位數(shù)，先要看個位相加或相減的情況，如果進(jìn)位加或退位減，那十位上的數(shù)會相應(yīng)發(fā)生變化。估算兩位數(shù)加、減整十?dāng)?shù)，只要看十位相加或相減的情況，就能確定是幾十多了。
對于筆算，較多的是說出得數(shù)的十位上是幾，再進(jìn)行計(jì)算驗(yàn)證，
不管是兩位數(shù)加兩位數(shù)，還是兩位數(shù)減兩位數(shù)，估計(jì)得數(shù)十位上是幾時，都要先看個位上的數(shù)相加或相減的情況，再根據(jù)有無進(jìn)位或退位確定得數(shù)十位上是幾。
03認(rèn)識平面圖形，識別應(yīng)用
在一(上)直觀認(rèn)識長方體、正方體、圓柱和球等簡單立體圖形的基礎(chǔ)上，一(下)主要“從體到面”，直觀認(rèn)識長方形、正方形、三角形和圓。復(fù)習(xí)時，重點(diǎn)是能識別長方形、正方形、三角形和圓這些平面圖形，并能解決一些綜合性的題目。
在識別這些平面圖形時，最難也最容易出錯的是長方形和正方形的辨別。雖然一年級小朋友還不需要完整地說出長方形和正方形的特征，但可以引導(dǎo)他們從邊的長短來分辨清楚：正方形四條邊一樣長，而長方形只是面對面的兩條邊一樣長。
綜合性的題目主要有：
(1)分類統(tǒng)計(jì)圖形：可采用邊數(shù)邊在圖形上打“√”的方式，這樣就能不重復(fù)、不遺漏。
(2)找規(guī)律繼續(xù)畫：先要找出圖形排列的規(guī)律，幾個圖形為一組，把一組組圖形圈出來，這樣就能順利地照樣子繼續(xù)畫下去啦!
如：□△○○ □△○○ ______________。
(3)數(shù)圖形：首先要找到最基本的單位，再觀察依次用2個、3個……能否拼成更大的圖形，最后把個數(shù)累加即可。當(dāng)然，有時還要注意拼組的方向。
如： 有(5)個正方形(4)操作：一定要讓孩子動手?jǐn)[一擺小棒、折一折紙，這樣才能直觀形象地感知，繼而能更加深入地思考。如：知道把一張正方形紙對折一次能折出長方形、正方形、三角形;至少用4根同樣長的小棒才能擺出一個正方形等。
04活用“元角分”，學(xué)會購物
“元、角、分”這一單元是全冊書的難點(diǎn)，因?yàn)橐荒昙壭∨笥押苌俳佑|人民幣，生活中鮮有獨(dú)立購物的經(jīng)驗(yàn)，所以一直是孩子、家長、老師都比較頭疼的知識點(diǎn)。本單元除了讓孩子們認(rèn)識人民幣及其單位和進(jìn)率，重點(diǎn)和難點(diǎn)是使他們初步學(xué)會購物活動中的簡單實(shí)際問題。這其中不僅涉及不同面值人民幣的區(qū)別，還涉及取幣、換幣、付幣、找?guī)诺葦?shù)學(xué)活動。
1熟記進(jìn)率
“1元=10角，1角=10分，1元=100分”這些元、角、分之間的進(jìn)率要非常熟悉。熟記了進(jìn)率，才能很好地進(jìn)行不同單位人民幣之間的換算及比較。
如：8元7角=( )角，因?yàn)?元=10角，8元就是8個10角即80角，80角+7角=87角;38分=( )角( )分，滿10分是1角，38分里有3個10分是3角，還有8分照寫8分，所以38分是3角8分。
在比較人民幣的大小時，一般先統(tǒng)一單位再比，如：1元3角9角，先把單位統(tǒng)一成“角”再比。但有時也可以用“數(shù)據(jù)相同比單位”的方法，如：30角30元，都是30，只要比“角”和“元”這兩個單位的大小。還有的時候只比幾“元”就行，如：7元5角6元8角，只要比出“7元”與“6元”的大小即可確定最后的大小。因此，要掌握比較的方法，并能靈活運(yùn)用。
2準(zhǔn)確換幣
兌換人民幣的準(zhǔn)則是公平，因此，換錢前后人民幣的總面額不能發(fā)生變化。當(dāng)遇到面額較大時，可以通過畫一畫、算一算來檢查。
特別要注意換幣時或許會有不同的方法：如1張50元可以換( )張20元和( )張10元，或者是( )張20元和( )張10元。遇到這種情況，可有序進(jìn)行思考：若只換1張20元，其余都換10元的，那得需要3張10元;若換2張20元就是40元，則還要1張10元;若換3張20元，那就是60元了，已超50元不能換了。
還要特別注意換幣時說法的不同，如：
?、?張100元可以換( )張50元，也可以換( )張20元，還可以換( )張10元。
?、?張100元可以換( )張50元、( )張20元和( )張10元。
這兩題看似相同，實(shí)則不同。第①小題是把100元換成都是50元的，或者都是20元的，或者都是10元的;而第②小題是把100元換成又有50元的，又有20元的，又有10元的三種不同的面值，合起來是100元。
3購物問題
解決實(shí)際購物問題，一定要分析清楚題中的數(shù)量關(guān)系，重點(diǎn)明確：付出的錢-用去的錢=找回的錢，付出的錢-找回的錢=用去的錢，用去的錢+找回的錢=付出的錢。理清已知條件和所求問題，靈活選擇數(shù)量關(guān)系予以解決。
實(shí)際上，要想使孩子們能真正理解并掌握購物問題，還是要讓他們能到真實(shí)的購物情境中去。在家長的監(jiān)督下，獨(dú)立嘗試購物，體驗(yàn)過程，積累經(jīng)驗(yàn)。
05理清數(shù)量關(guān)系，解決實(shí)際問題
在解決問題部分，重在讓孩子們加深理解數(shù)量之間的關(guān)系，溝通實(shí)際問題之間的聯(lián)系，培養(yǎng)和提高分析問題、解決問題的能力。在一(下)教材中，新增解決問題的類型有：求被減數(shù)的簡單實(shí)際問題、求減數(shù)的簡單實(shí)際問題和求兩數(shù)相差多少的簡單實(shí)際問題。
(1)求被減數(shù)的簡單實(shí)際問題，在好多時候就體現(xiàn)為求“原來有多少”及“一共有多少”的情況。只要把“去掉的”和“剩下的”合起來，就能求出“原來的”。
(2)求減數(shù)的簡單實(shí)際問題，在好多時候就體現(xiàn)為求“吃掉了多少”“賣掉了多少”“借走了多少”“運(yùn)走了多少”等情況，可以簡稱為“去掉了多少”。只要用“原來的”減去“剩下的”，就是“去掉的”。
(3)求兩數(shù)相差多少的簡單實(shí)際問題，問法多樣，不論是“( )比( )多多少” “ ( )比( )少多少”，還是“( )去掉幾個就和( )同樣多”，都是求兩數(shù)相差多少，要用“大的數(shù)”減“小的數(shù)”就能求出“相差數(shù)”。
當(dāng)然，在解決問題中，還要學(xué)會從不同角度提出更多數(shù)學(xué)問題，在發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的過程中，不斷提高加工信息和處理信息的能力，尤其是要逐漸培養(yǎng)根據(jù)問題靈活選擇和組合信息的能力。
好了，經(jīng)過這樣的梳理，孩子們的復(fù)習(xí)思路是否明晰一點(diǎn)了呢?記著，還要結(jié)合小朋友自己學(xué)習(xí)中的實(shí)際情況，量體裁衣，有所側(cè)重，這樣才能起到切實(shí)有效的作用。
06一年級十大易錯題
【易錯1】
小林帶的錢正好夠買一輛58元的玩具汽車，小林最多有幾張10元?
【問診】這題小朋友往往會跟“小林買一輛58元的玩具汽車，付的都是10元，他最少付了幾張10元?”相混淆。相比而言，“最少付幾張10元”好理解。小朋友會不斷嘗試，并自己不斷修正：付5張10元才50元，是買不到58元的玩具汽車的，那就要付6張10元，60元就能買到了。所以在遇到上面這題時，常常會下意識地轉(zhuǎn)變成求“最少付幾張10元”的問題。上面這題要求“最多付幾張10元”，關(guān)鍵是要理解“正好夠買”的意思。“正好夠買”說明小林所帶的錢不多不少就是58元，而在58元里面最多就只有5張10元。如果認(rèn)為最多有6張10元，那小林的錢最起碼有60元，怎么會“正好夠買”呢?因此，學(xué)會分析題中的關(guān)鍵字詞，對解題相當(dāng)有幫助。
【練習(xí)】王老師帶的錢正好夠買一個65元的排球，王老師最多有幾張10元?
【易錯2】
【問診】這題應(yīng)屬于“計(jì)幣”，就是計(jì)算一共有多少錢。小朋友按常規(guī)的方法把幾元的與幾元的合起來，把幾角的與幾角的合起來，往往就會出現(xiàn)“(1)元(11)角”。但在實(shí)際生活中是沒有這種說法的，一般滿10角就會轉(zhuǎn)化成1元，所以應(yīng)是“(2)元(1)角”。在計(jì)幣時，可以把滿10角或滿10分的人民幣圈起來，提醒自己可以轉(zhuǎn)化成大一點(diǎn)的單位，這樣就不容易出錯了。
【易錯3】
東東折了40只紙鶴，明明折了28只紙鶴，明明最少要折多少只紙鶴才能超過東東?
【問診】對于這題，小朋友會重視“最少”兩字，但往往會忽略“超過”兩字。大多數(shù)會列式：40-28=12(只)，覺得這題就是求東東與明明折的紙鶴的相差數(shù)。其實(shí)不然，“最少”兩字重要，“超過”兩字同樣重要!如果明明再折12只紙鶴，那他的紙鶴也是40只，只能說明明的紙鶴與東東同樣多。而問題是求明明的紙鶴要超過東東，而且是折最少的只數(shù)，所以我們認(rèn)為，明明只要多出一只紙鶴就是超過了東東。答案應(yīng)該是：40-28=12(只)，12+1=13(只)。對于題中有多個關(guān)鍵條件的，一個都不能忽視!
【練習(xí)】小紅和小文跳繩，小紅跳了46下，小文跳了53下，小紅最少跳幾下才能超過小文?
【易錯4】
學(xué)校有50個排球，一年級借走18個，二年級借走24個。一共借走多少個?
【問診】對于題中出現(xiàn)三個條件時，有的小朋友就會手足無措了，甚至?xí)严瓤吹降?0和18合起來就認(rèn)為是一共借走的個數(shù)。其實(shí)可從問題出發(fā)，問題要求“一共借走多少個”，那只要把一年級借走的和二年級借走的合起來就是一共借走的。而題中的“學(xué)校有50個排球”對于解決這個問題不起任何作用，是一個多余條件。因此，要善于根據(jù)問題，理清數(shù)量間的關(guān)系，選擇合適的條件來解答。
【練習(xí)】書店里有55本童話書，上午賣出了23本，下午賣出了18本，一共賣出了多少本?
【易錯5】
學(xué)校要在一條大路的兩邊各栽26棵樹，一共需要多少棵樹苗?
【問診】這題由于對“兩邊各栽26棵樹”這句話不理解而導(dǎo)致出錯。其實(shí)可以畫一個簡單的圖示來幫助小朋友理解，如圖：
“兩邊各栽26棵樹”，說明在大路的一邊要栽26棵樹，另一邊也要栽26棵。所以只要把兩邊的樹苗合起來就是所求的問題了。有時，簡單的圖示能幫助我們更清楚地理解題意。畫圖，是一個好辦法。
【練習(xí)】綠化工人叔叔要在街道兩邊各擺28盆綠色植物，一共要擺多少盆?
【問診】看到這題，小朋友常會毫不猶疑地選第②個選項(xiàng)，因?yàn)楣烙?jì)是受24+( )=31的題目的影響了。其實(shí)這題關(guān)鍵是要看清式子中的“>”，左邊算式的得數(shù)要比31大。若填7只是等于31，所以要填比7大的數(shù)才行。要看清題目，更要會分析，才能正確解答。
【易錯7】
十個十個地?cái)?shù)，40前面一個數(shù)是( )，90后面一個數(shù)是( )。
【問診】小朋友容易填成：十個十個地?cái)?shù)，40前面一個數(shù)是(39)，90后面一個數(shù)是(41)。究其原因，一是沒有看清數(shù)的方式，是“十個十個地?cái)?shù)”而不是“一個一個地?cái)?shù)”;二是以為先問40前面的一個數(shù)，接下來應(yīng)該是問40后面的一個數(shù)了。所以，審題一定要細(xì)致，關(guān)鍵字詞要圈圈劃劃。
【練習(xí)】十個十個地?cái)?shù)，55后面一個數(shù)是( )，前面一個數(shù)是( )。
【易錯8】
一個兩位數(shù)，個位上是6，這樣的兩位數(shù)一共有( )個，其中最大的是( )。
【問診】小朋友認(rèn)為這樣的兩位數(shù)一共有(10)個，其中最大的是(96)。他們想出的數(shù)應(yīng)該是：6、16、26、36、46、56、66、76、86、96。自認(rèn)為符合“個位上是6”的條件，但恰恰忽視了這是一個“兩位數(shù)”的限定條件，這是小朋友經(jīng)常會犯的錯誤。讀題時，要多留個心眼，千萬不能粗枝大葉。
【練習(xí)】一個兩位數(shù)，十位上是3，這樣的兩位數(shù)一共有( )個，其中最小的是( )。
【易錯9】
一本書共68頁，明明每天看35頁，兩天能看完嗎?
【問診】小朋友難理解的是“每天看35頁”的意思，及要求“兩天能看完嗎”該怎么辦?不知從何入手是這題錯誤的很大原因?！懊刻炜?5頁”意思是第一天看35頁，第二天看35頁，第三天還是看35頁……每一天看的頁數(shù)都是相同的，都是35頁。問“兩天能看完嗎”，其實(shí)只要把第一天看的頁數(shù)與第二天看的頁數(shù)合起來，算出兩天看的總頁數(shù)，再跟這本書的總頁數(shù)68頁作比較。如果兩天看的頁數(shù)比68頁多或者正好是68頁，說明兩天能看完;否則就看不完。善于分析理解題意，對于順利解答幫助太大啦。
【練習(xí)】一本書共70頁，小文每天看22頁，三天能看完嗎?
【易錯10】
小林、小明和小紅都有一些畫片，其中小林比小明多一些，小明比小紅少得多，他們?nèi)酥姓l的畫片最多?
【問診】此題錯在理不清三人畫片的關(guān)系，第一個條件是“小林比小明多一些”，第二個條件是“小明比小紅少得多”，感覺有些混亂，理不出頭緒。其實(shí)可把第二個條件換一種說法，變成“小紅比小明多得多”，這樣一來，小林跟小明比，小紅也跟小明比，小林跟小紅都與小明比，比較的對象明確了，結(jié)論也就明晰了：都與小明比，小林只多一些，而小紅要多出很多很多，所以應(yīng)該是小紅的畫片最多。有時，換一種說法，就能柳暗花明了。
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