初中數(shù)學(xué)幾何做輔助線技巧
輔助線一直都是解決幾何問(wèn)題中不可或缺的，通過(guò)輔助線的有效添加，不僅可以使得相應(yīng)問(wèn)題得到更好、更便捷的解答，也能夠給學(xué)生留下更深刻的印象。下面是小編為大家整理的關(guān)于初中數(shù)學(xué)幾何做輔助線技巧，希望對(duì)您有所幫助。歡迎大家閱讀參考學(xué)習(xí)!
1初中數(shù)學(xué)幾何做輔助線技巧
輔助線在三角形中的科學(xué)運(yùn)用
對(duì)于三角形中輔助線的添加來(lái)講，主要是結(jié)合問(wèn)題特點(diǎn)與需求來(lái)進(jìn)行輔助線的科學(xué)運(yùn)用。例如，在無(wú)法利用現(xiàn)有條件將三角形三邊關(guān)系直接證明出來(lái)時(shí)，可以將其中一邊延長(zhǎng)，也可以通過(guò)將其兩點(diǎn)連接來(lái)構(gòu)成三角形，以此來(lái)得出其線段在一個(gè)或是多個(gè)三角形中的結(jié)論，然后再利用三角形三邊的不等關(guān)系來(lái)進(jìn)行證明;又如：在無(wú)法利用現(xiàn)有條件將三角形外角大于任何不與其相鄰的內(nèi)角這一定義直接證明出來(lái)時(shí)，就可以引導(dǎo)學(xué)生將某一邊延長(zhǎng)，或者是通過(guò)連接其中兩點(diǎn)構(gòu)成三角形，以此來(lái)讓其小角位于其圖形的內(nèi)角，之后再證明出其大角處于其三角形的外角位置，在此基礎(chǔ)上再運(yùn)用相應(yīng)外角定理來(lái)最終解答。此外，若題目中給出了平分線時(shí)，通常都是在其角的兩邊取相同的線段來(lái)構(gòu)成全等三角形等。
上述只是總結(jié)了三角形輔助線比較常見(jiàn)的添加方式，但是對(duì)于數(shù)學(xué)輔助線的應(yīng)用來(lái)講，通常都是法無(wú)定法的，因此，要想將輔助線的積極作用充分發(fā)揮出來(lái)，并在解題中實(shí)現(xiàn)科學(xué)靈活運(yùn)用，往往還是需要在實(shí)踐解題練習(xí)中不斷歸納與總結(jié)，不僅可以單獨(dú)添加，也可以結(jié)合實(shí)際情況，進(jìn)行恰當(dāng)?shù)慕M合運(yùn)用，也只有這樣在解答相應(yīng)題目過(guò)程中才能夠真正做到有的放矢，才能夠引導(dǎo)學(xué)生真正掌握其運(yùn)用規(guī)律與技巧，因此，出了總結(jié)、歸納外，其數(shù)學(xué)教師還應(yīng)結(jié)合學(xué)生實(shí)際認(rèn)知需求，積極為學(xué)生設(shè)計(jì)針對(duì)性較強(qiáng)的練習(xí)活動(dòng)。
輔助線在平行四邊形中的恰當(dāng)運(yùn)用
平行四邊形主要包括正方形、菱形，以及矩形，這些圖形的兩組對(duì)邊、對(duì)角等具有的性質(zhì)都有一定的相似之處，所以，輔助線在這些圖形中的添加方法一般都具有較大的相似性，往往都是為了實(shí)現(xiàn)線段的垂直與平行，在此基礎(chǔ)上構(gòu)成相應(yīng)的全等、相似三角形。通常情況下，都是平移、連接圖形對(duì)角線，或者是結(jié)合實(shí)際情況連接其中一邊的中點(diǎn)與頂點(diǎn)等方式，從而將平行四邊形巧妙轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的矩形、三角形等圖形，這樣再分析解決其該題目則更加便捷。
例如，在解答下面這道題目時(shí)：已知AB與CD平行，BC平行于AD，證明，CD=AB。 在解答這道題目時(shí)，教師就可以通過(guò)添加輔助線AC來(lái)將圖形分割成兩個(gè)三角形進(jìn)行證明。解答如下： 證明：連接AC。因?yàn)锳B與CD平行，BC與AD平行，結(jié)合兩直線平行、內(nèi)錯(cuò)角相等的定理，所以∠1=∠2，∠3=∠4。在△ABC與△CDA中，因?yàn)椤?=∠2，∠4=∠3，CA=AC，所以根據(jù)角邊角定理可以得出△ABC≌三角形CDA，在結(jié)合全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等定理可以得出AB=CD。通過(guò)指導(dǎo)學(xué)生將平行四邊形分割成兩個(gè)三角形，學(xué)生就可以輕松點(diǎn)運(yùn)用三角形的相關(guān)知識(shí)來(lái)證明其對(duì)邊相等，讓其在此過(guò)程中掌握較為典型的輔助線添加方法，也更便捷的解答此題目。
2基本圖形的輔助線的畫(huà)法
三角形問(wèn)題添加輔助線方法
方法1：有關(guān)三角形中線的題目，常將中線加倍.含有中點(diǎn)的題目，常常利用三角形的中位線，通過(guò)這種方法，把要證的結(jié)論恰當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)移，很容易地解決了問(wèn)題. 方法2：含有平分線的題目，常以角平分線為對(duì)稱軸，利用角平分線的性質(zhì)和題中的條件，構(gòu)造出全等三角形，從而利用全等三角形的知識(shí)解決問(wèn)題. 方法3：結(jié)論是兩線段相等的題目常畫(huà)輔助線構(gòu)成全等三角形，或利用關(guān)于平分線段的一些定理.
平行四邊形中常用輔助線的添法
平行四邊形(包括矩形、正方形、菱形)輔助線通常是造就線段的平行、垂直，構(gòu)成三角形的全等、相似，把平行四邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化成常見(jiàn)的三角形、正方形等問(wèn)題處理，其常用方法包括連對(duì)角線或平移對(duì)角線、過(guò)頂點(diǎn)作對(duì)邊的垂線構(gòu)造直角三角形、連接對(duì)角線交點(diǎn)與一邊中點(diǎn)，或過(guò)對(duì)角線交點(diǎn)作一邊的平行線，構(gòu)造線段平行或中位線、過(guò)頂點(diǎn)作對(duì)角線的垂線，構(gòu)成線段平行或三角形全等.
圓中常用輔助線的添法
在平面幾何中，解決與圓有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，常常需要添加輔助線的方法包括見(jiàn)弦作弦心距、見(jiàn)直徑作圓周角、見(jiàn)切線作半徑、兩圓相切作公切線、兩圓相交作公共弦等方法.
梯形中常用輔助線的添法
梯形是一種特殊的四邊形.它是平行四邊形、三角形知識(shí)的綜合，通過(guò)添加適當(dāng)?shù)妮o助線將梯形問(wèn)題化歸為平行四邊形問(wèn)題或三角形問(wèn)題來(lái)解決.輔助線的添加成為問(wèn)題解決的橋梁，梯形中常用到的輔助線有：(1)在梯形內(nèi)部平移一腰;(2)梯形外平移一腰;(3)梯形內(nèi)平移兩腰;(4)延長(zhǎng)兩腰;(5)過(guò)梯形上底的兩端點(diǎn)向下底作高;(6)平移對(duì)角線;(7)作中位線等.
3數(shù)學(xué)初中證明題技巧
讀題要細(xì)心
有些學(xué)生一看到某一題前面部分有似曾相識(shí)的感覺(jué)，就直接寫(xiě)答案，這種還沒(méi)有弄清楚題目講的是什么意思，題目讓你求證的是什么都不知道，這非常不可取，我們應(yīng)該逐個(gè)條件的讀，給的條件有什么用，在腦海中打個(gè)問(wèn)號(hào)，再對(duì)應(yīng)圖形來(lái)對(duì)號(hào)入座，結(jié)論從什么地方入手去尋找，也在圖中找到位置.?
要引申
難度大一點(diǎn)的題目往往把一些條件隱藏起來(lái)，所以我們要會(huì)引申，那么這里的引申就需要平時(shí)的積累，平時(shí)在課堂上學(xué)的基本知識(shí)點(diǎn)掌握牢固，平時(shí)訓(xùn)練的一些特殊圖形要熟記，在審題與記的時(shí)候要想到由這些條件你還可以得到哪些結(jié)論，然后在圖形旁邊標(biāo)注，雖然有些條件在證明時(shí)可能用不上，但是這樣長(zhǎng)期的積累，便于以后難題的學(xué)習(xí).?
要記.
這里的記有兩層意思.第一層意思是要標(biāo)記，在讀題的時(shí)候每個(gè)條件，你要在所給的圖形中標(biāo)記出來(lái).如給出對(duì)邊相等，就用邊相等的符號(hào)來(lái)表示;第二層意思是要牢記，題目給出的條件不僅要標(biāo)記，還要記在腦海中，做到不看題，就可以把題目復(fù)述出來(lái).?
對(duì)于讀題這一環(huán)節(jié)，我們之所以要求這么復(fù)雜，是因?yàn)樵趯?shí)際證題的過(guò)程中，學(xué)生找不到證明的思路或方法，很多時(shí)候就是由于漏掉了題中某些已知條件或?qū)㈩}中某些已知條件記錯(cuò)或想當(dāng)然地添上一些已知條件，而將已知記在心里并能復(fù)述出來(lái)就可以很好地避免這些情況的發(fā)生.
4初中數(shù)學(xué)幾何證明題技巧
牢記幾何語(yǔ)言
幾何證明題，要使用幾何語(yǔ)言，這對(duì)于剛學(xué)幾何的學(xué)生來(lái)說(shuō)，僅當(dāng)又學(xué)一門(mén)“外語(yǔ)”，并努力盡快地掌握這門(mén)“外語(yǔ)”的語(yǔ)言使用和表達(dá)能力。
首先，從幾何第一課起，就應(yīng)該特別注意幾何語(yǔ)言的規(guī)范性，要讓學(xué)生理解并掌握一些規(guī)范性的幾何語(yǔ)句。如：“延長(zhǎng)線段AB到點(diǎn)C，使AC=2AB”，“過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D”，“過(guò)點(diǎn)A作l∥CD”等，每一句通過(guò)上課的教學(xué)，課后的輔導(dǎo)，手把手的作圖，表達(dá)幾何語(yǔ)言;表達(dá)幾何語(yǔ)言后作圖，反復(fù)多次，讓學(xué)生理解每一句話，看得懂題意。
其次，要注意對(duì)幾何語(yǔ)言的理解，幾何語(yǔ)言表達(dá)要確切。例如：鈍角的意義是“大于直角而小于平角的叫鈍角”，“大于直角或小于平角的角叫鈍角”，把“而”字說(shuō)成了“或”字，這就是學(xué)習(xí)對(duì)幾何語(yǔ)言理解不佳，造成的表達(dá)不確切?！耙蛔种睢币馑几鳟?，在輔導(dǎo)時(shí)，注重語(yǔ)言的準(zhǔn)確性，對(duì)其犯的錯(cuò)誤反復(fù)更正，做到學(xué)習(xí)之初要嚴(yán)謹(jǐn)。
規(guī)范推理格式
數(shù)學(xué)中推理證明的書(shū)寫(xiě)格式有許多種，但最基本的是演繹法，也就是從已知條件出發(fā)，根據(jù)已經(jīng)學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)概念、公理、定理等知識(shí)，順著推理，由“已知”得“推知”，由“推知”得“未知”，逐步地推出求證的結(jié)論來(lái)。這種證題格式一般叫“演繹法”，課本上的定理證明，例題的證明，多數(shù)是采用這種格式。它的書(shū)寫(xiě)形式表達(dá)常用語(yǔ)言是“因?yàn)椤浴碧貏e是一開(kāi)始學(xué)習(xí)幾何證明，首先要掌握好這種推理格式，做到規(guī)范化。
積累證明思路
“幾何證明難”最難莫過(guò)于沒(méi)有思路。怎樣積累證明思路呢?這主要靠聽(tīng)講，看書(shū)時(shí)積極思考，不僅弄明白題目是“如何證明?”，還要進(jìn)一步追究一下，“證明題方法是如何想出來(lái)的?”。只有經(jīng)常這樣獨(dú)立思考，才會(huì)使自己的思路開(kāi)闊靈活。隨著證明題難度的增加，還要教會(huì)學(xué)生用“兩頭湊”的方法，即在同一個(gè)證明題的分析過(guò)程中，分析法與綜合法并用，來(lái)縮短已知與未知之間的距離，在教學(xué)安排時(shí)，要給其足夠的時(shí)間思考，而且重復(fù)證明思路，提高對(duì)解題思路的理解和應(yīng)用能力。
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