六年級數(shù)學小知識總結(2)
第17周 濃度應用題
濃度問題是百分數(shù)應用題的一種。在生活中，我們常常會碰到鹽水、糖水、藥水等溶液，它們是由鹽、糖、藥等溶質溶解在蒸餾水、水等溶劑中形成的，根據(jù)不同的需要，配制成不同濃度。濃度問題具有以下的數(shù)量關系：
溶液的質量=溶質的質量+溶劑的質量
濃度=溶質的質量÷溶液的質量
第21周 抓不變量解題
一些分數(shù)的分子與分母發(fā)生了加減變化，解答時關鍵要分析哪些量變了，哪些量沒有變。抓住分子或分母，或分子、分母的差，或分子、分母的和等不變量進行分析后，再轉化并解答。
四、 行程、工程應用題
第33、34、35周 一般行程問題
行程問題的三個基本量是距離、速度和時間。其互逆關系可用乘、除法計算，方法簡單，但應注意行駛方向的變化，按所行方向的不同可分為三種：
(1)相遇問題;(2)相離問題;(3)追擊問題。
行程問題的主要數(shù)量關系是：距離=速度×時間。它們大致分為以下三種情況。
(1) 相向而行：相遇時間=距離÷速度和
(2) 相背而行：相背距離=速度和×時間
(3) 同向而行：速度慢的在前，快的在后。追擊時間=追擊距離÷速度差在環(huán)形跑道上，速度快的在前，慢的在后。追擊距離=速度差×時間
第36周 流水行程問題
劃速=(順流船速+逆流船速)÷2
水速=(順流船速—逆流船速)÷2
順流船速=劃速+水速
逆流船速=劃速-水速
順流船速=逆流船速+水速×2
逆流船速=順流船速-水速×2
第16、22、23周 工程問題
解答工程問題時，如果對題目提供的條件孤立、靜止地看，則難以找到明確的解題途徑。如果把具有相依關系的數(shù)學信息進行恰當組合，使之成為一個新的基本單位，便會使隱蔽的數(shù)量關系立刻明朗化，從而順利找到解題途徑。有些工程問題中，工作效率、工作時間和工作總量三者之間的數(shù)量關系很不明顯，這時我們就可以考慮運用一些特殊的思路，如綜合轉化、整體思考等方法來解題。
五、 原理與策略
第25周 最大最小問題
人們碰到的各種優(yōu)化問題、高效低耗問題，最終表現(xiàn)為數(shù)學上的極值問題，即小學階段的最大最小問題。最大最小問題涉及的知識多，靈活性強，解題時要善于綜合運用所學的各種知識。
第26周 加法乘法原理
加法原理：如果一件事有n類做法，在第一類做法中有m1種不同的方法，在第二類做法中有m2種不同的方法……在第n類做法中有mn種不同的方法,如果用N表示完成這件事情做法的總數(shù)，那么就有： N= m1+ m2+……+mn。這就叫做加法原理。
乘法原理：如果做完一件事需要分成n個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法……做第n步有mn種不同的方法。如果用N表示完成這件事做法的總數(shù)，那么就有： N= m1× m2×……×mn。這就叫做乘法原理。
第29、30周 抽屜原理
基本的抽屜原理有兩條：
(1)如果把x+k(k>1)個元素放到x個抽屜里，那么至少有一個抽屜里含有2個或2個以上的元素。
(2)如果把m×x+k(x>k≥1)個元素放到x個抽屜里，那么至少有一個抽屜里含有m+1個或更多個元素。
抽屜中的元素個數(shù)隨著元素總數(shù)的增加，當元素總數(shù)達到抽屜數(shù)的若干倍后，可用抽屜數(shù)除元素總數(shù)，寫成下面的等式：
元素總數(shù)=商×抽屜數(shù)+余數(shù)
如果余數(shù)不是0，則最小數(shù)=商+1;如果余數(shù)正好是1，則最小數(shù)=商。
第31、32周 邏輯推理
解決這類問題常用的方法有：直接法、假設法、排除法、圖解法和列表法等。
邏輯推理問題的解決，需要我們深入地理解條件和結論，分析關鍵所在，找到突破口，進行合情合理的推理，最后做出正確的判斷。
解數(shù)學題，從已知條件到未知的結果需要推理，也需要計算，通常是計算與推理交替進行。而且這種推理不僅是單純的邏輯推理，而且是綜合運用了數(shù)學知識和專門的生活常識相結合來運用。這種綜合推理的問題形式多樣、妙趣橫生，也是小學數(shù)學競賽中比較流行的題型。
解答綜合推理問題，要恰當?shù)剡x擇一個或幾個條件作為突破口。通常從已知條件出發(fā)可以推出兩個或兩個以上的結論，而又一時難以肯定或否定其中任何一個時，這就要善于運用排除法、反正法逐一試驗。
第37周 對策趣味題
生活中的許多事都蘊含著數(shù)學道理，小至下棋、打橋牌、玩游戲，大至體育比賽、軍事較量等，人們在競賽和斗爭中總是希望自己或自己的一方獲取勝利，這就要求參與競爭的雙方都要制定出自己的策略，這就是所謂知己知彼，百戰(zhàn)不殆。哪一方的策略更勝一籌，那一方就會取得最終的勝利。解決這類問題一般采用逆推法和歸納法。
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