亚洲欧美精品沙发,日韩在线精品视频,亚洲Av每日更新在线观看,亚洲国产另类一区在线5

<pre id="hdphd"></pre>

  • <div id="hdphd"><small id="hdphd"></small></div>
      學習啦 > 知識大全 > 知識百科 > 百科知識 > 什么是整數(shù)_整數(shù)的性質(zhì)與應用

      什么是整數(shù)_整數(shù)的性質(zhì)與應用

      時間: 謝君787 分享

      什么是整數(shù)_整數(shù)的性質(zhì)與應用

        整數(shù)可分為奇數(shù)和偶數(shù)兩類。那么你對整數(shù)了解多少呢?以下是由學習啦小編整理關(guān)于什么是整數(shù)的內(nèi)容,希望大家喜歡!

        整數(shù)的概念

        整數(shù)(integer)就是像-3,-2,-1,0,1,2,3,10等這樣的數(shù)。

        整數(shù)的全體構(gòu)成整數(shù)集,整數(shù)集是一個數(shù)環(huán)。在整數(shù)系中,零和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù)。-1、-2、-3、…、-n、…(n為非零自然數(shù))為負整數(shù)。則正整數(shù)、零與負整數(shù)構(gòu)成整數(shù)系。整數(shù)不包括小數(shù)、分數(shù)。

        整數(shù)的分類

        我們以0為界限,將整數(shù)分為三大類:

        1° 正整數(shù),即大于0的整數(shù)如,1,2,3······直到n。

        2° 零,既不是正整數(shù),也不是負整數(shù),它是介于正整數(shù)和負整數(shù)的數(shù)。

        3° 負整數(shù),即小于0的整數(shù)如,-1,-2,-3······直到-n。(n為正整數(shù))

        注:現(xiàn)中學數(shù)學教材(2005年)中規(guī)定:零和正整數(shù)統(tǒng)稱自然數(shù)。

        整數(shù)也可分為奇數(shù)和偶數(shù)兩類。

        正整數(shù)

        它是從古代以來人類計數(shù)的工具??梢哉f,從“1頭牛,2頭牛”或是“5個人,6個人”抽象化成正整數(shù)的過程是相當自然的。

        零

        零不僅表示“沒有”(“無”),更是表示空位的符號。中國古代用算籌計算數(shù)并進行運算時,空位不放算籌,雖無空 位記號,但仍能為位值記數(shù)與四則運算創(chuàng)造良好的條件。印度-阿拉伯命數(shù)法中的零(zero)來自印度的(Sunya)字,其原意也是“空”或“空白”。

        負整數(shù)

        中國最早引進了負數(shù)。《九章算術(shù).方程》中論述的“正負數(shù)”,就是整數(shù)的加減法。減法的需要也促進了負整數(shù)的引入。減法運算可看作求解方程a - b=c,如果a、b是自然數(shù),則所給方程未必有自然數(shù)解。為了使它恒有解,就有必要把自然數(shù)系擴大為整數(shù)系。

        奇偶

        整數(shù)中,能夠被2整除的數(shù),叫做偶數(shù)。不能被2整除的數(shù)則叫做奇數(shù)。即當n是整數(shù)時,偶數(shù)可表示為2n(n為整數(shù));奇數(shù)則可表示為2n+1(或2n-1)。

        偶數(shù)包括正偶數(shù)(亦稱雙數(shù))、負偶數(shù)和0。所有整數(shù)不是奇數(shù),就是偶數(shù)。

        在十進制里,我們可用看個位數(shù)的方式判斷該數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù):個位為1,3,5,7,9的數(shù)為奇數(shù);個位為0,2,4,6,8的數(shù)為偶數(shù)。

        整數(shù)的性質(zhì)及應用

        如果不加特殊說明,我們所涉及的數(shù)都是整數(shù),所采用的字母也表示整數(shù)。

        定義

        設(shè)a,b,c是給定的數(shù),b≠0,若存在整數(shù)c,使得a=bc,則稱b整除a,記作b|a,并稱b是a的一個約數(shù)(因子),稱a是b的一個倍數(shù),如果不存在上述c,則稱b不能整除a。

        整數(shù)整除性的一些數(shù)碼特征(即常見結(jié)論)

        1與0的特性

        1是任何數(shù)的約數(shù),即對于任何整數(shù)a,總有1|a。

        0是任何非零數(shù)的倍數(shù),a≠0,a為整數(shù),則a|0。

        整除特征

        1° 若一個數(shù)的末位是單偶數(shù),則這個數(shù)能被2整除。

        2° 若一個數(shù)的數(shù)字和能被3整除,則這個整數(shù)能被3整除。

        3° 若一個數(shù)的末尾兩位數(shù)能被4整除,則這個數(shù)能被4整除。

        4° 若一個數(shù)的末位是0或5,則這個數(shù)能被5整除。

        5° 若一個數(shù)能被2和3整除,則這個數(shù)能被6整除。

        6° 若一個數(shù)的個位數(shù)字截去,再從余下的數(shù)中,減去個位數(shù)的2倍,如果差是7的倍數(shù),則原數(shù)能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍數(shù),就需要繼續(xù)上述「截尾、倍大、相減、驗差」的過程,直到能清楚判斷為止。例如,判斷133是否7的倍數(shù)的過程如下:13-3×2=7,所以133是7 的倍數(shù);又例如判斷6139是否7的倍數(shù)的過程如下:613-9×2=595 , 59-5×2=49,所以6139是7的倍數(shù),余類推。

        7° 若一個數(shù)的未尾三位數(shù)能被8整除,則這個數(shù)能被8整除。

        8° 若一個數(shù)的數(shù)字和能被9整除,則這個整數(shù)能被9整除。

        9° 若一個數(shù)的末位是0,則這個數(shù)能被10整除。

        10° 若一個數(shù)的奇位數(shù)字之和與偶位數(shù)字之和的差能被11整除,則這個數(shù)能被11整除。11的倍數(shù)檢驗法也可用上述檢查7的「割尾法」處理!過程唯一不同的是:倍數(shù)不是2而是1!

        11° 若一個數(shù)能被3和4整除,則這個數(shù)能被12整除。

        12° 若一個數(shù)的個位數(shù)字截去,再從余下的數(shù)中,加上個位數(shù)的4倍,如果和是13的倍數(shù),則原數(shù)能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍數(shù),則重復「截尾、倍大、相減、驗差」的過程,直到能清楚判斷為止。

        13° 若一個數(shù)的個位數(shù)字截去,再從余下的數(shù)中,減去個位數(shù)的5倍,如果差是17的倍數(shù),則原數(shù)能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍數(shù),同樣重復之前的過程,直到能清楚判斷為止。

        14° 若一個數(shù)的個位數(shù)字截去,再從余下的數(shù)中,加上個位數(shù)的2倍,如果差是19的倍數(shù),則原數(shù)能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍數(shù),同樣重復之前的計算思路,直到能清楚判斷為止。

        15° 若一個數(shù)的末三位與3倍的前面的隔出數(shù)的差能被17整除,則這個數(shù)能被17整除。

        16° 若一個數(shù)的末三位與7倍的前面的隔出數(shù)的差能被19整除,則這個數(shù)能被19整除。

        17° 若一個數(shù)的末四位與前面5倍的隔出數(shù)的差能被23(或29)整除,則這個數(shù)能被23整除

        奇偶性

        1° 奇數(shù)±奇數(shù)=偶數(shù),偶數(shù)±偶數(shù)=偶數(shù),奇數(shù)±偶數(shù)=奇數(shù),偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù),奇數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù),奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù);即任意多個偶數(shù)的和、差、積仍為偶數(shù),奇數(shù)個奇數(shù)的和、差為奇數(shù),偶數(shù)個奇數(shù)的和、差為偶數(shù);

        2° 奇數(shù)的平方都可以表示成(8m+1)的形式,偶數(shù)的平方可以表示為8m或(8m+4)的形式;

        3° 若有限個整數(shù)之積為奇數(shù),則其中每個整數(shù)都是奇數(shù);若有限個整數(shù)之積為偶數(shù),則這些整數(shù)中至少有一個是偶數(shù);兩個整數(shù)的和與差具有相同的奇偶性;一個整數(shù)的平方根若是整數(shù),則兩者具有相同的奇偶性。

        完全平方數(shù)

        完全平方數(shù)及其性質(zhì)

        能表示為某整數(shù)的平方的數(shù)稱為完全平方數(shù),簡稱平方數(shù)。平方數(shù)有以下性質(zhì)與結(jié)論:

        (1)平方數(shù)的個位數(shù)字只可能是0,1,4,5,6,9;

        (2)偶數(shù)的平方數(shù)是4的倍數(shù),奇數(shù)的平方數(shù)被8除余1,即任何平方數(shù)被4除的余數(shù)只有可能是0或1;

        (3)奇數(shù)平方的十位數(shù)字是偶數(shù);

        (4)十位數(shù)字是奇數(shù)的平方數(shù)的個位數(shù)一定是6;

        (5)不能被3整除的數(shù)的平方被3除余1,能被3整除的數(shù)的平方能被3整除。因而,平方數(shù)被9也合乎的余數(shù)為0,1,4,7,且此平方數(shù)的各位數(shù)字的和被9除的余數(shù)也只能是0,1,4,7;

        (6)平方數(shù)的約數(shù)的個數(shù)為奇數(shù);

        (7)任何四個連續(xù)整數(shù)的乘積加1,必定是一個平方數(shù)。

        (8)設(shè)正整數(shù)a,b之積是一個正整數(shù)的k次方冪(k≥2),若(a,b)=1,則a,b都是整數(shù)的k次方冪。一般地,設(shè)正整數(shù)a,b,c……之積是一個正整數(shù)的k次方冪(k≥2),若a,b,c……兩兩互素,則a,b,c……都是正整數(shù)的k次方冪。
      看過“整數(shù)的性質(zhì)與應用”的人還看了:

      1.2016年小學四年級下冊數(shù)學教學計劃

      2.小學五年級上冊數(shù)學教學計劃

      3.2014年計算機三級《PC技術(shù)》考試要點

      4.初二數(shù)學黑板報精選

      5.歷年高考數(shù)學命題規(guī)律

      6.六年級上冊比的基本性質(zhì)教學設(shè)計

      1539820