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      什么是切線切線的性質(zhì)

      時間: 謝君787 分享

      什么是切線切線的性質(zhì)

        切線指的是一條剛好觸碰到曲線上某一點的直線。那么你對切線了解多少呢?以下是由學(xué)習(xí)啦小編整理關(guān)于什么是切線的內(nèi)容,希望大家喜歡!

        切線的性質(zhì)和定理

        切線的性質(zhì)定理

        圓的切線垂直于過其切點的半徑;經(jīng)過半徑的非圓心一端,并且垂直于這條半徑的直線,就是這個圓的一條切線。

        切線判定定理

        一直線若與一圓有交點,且連接交點與圓心的直線與該直線垂直,那么這條直線就是圓的切線。

        一般可用:

        1、作垂直證半徑

        2、作半徑證垂直

        圓的切線

        切線的性質(zhì)定理

        圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.

        推論1:經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點.

        推論2:經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心.

        切線的主要性質(zhì)

        線段DA垂直于直線AB(AD為直徑)

        線段DA垂直于直線AB(AD為直徑)

        (1)切線和圓只有一個公共點;

        (2)切線和圓心的距離等于圓的半徑;

        (3)切線垂直于經(jīng)過切點的半徑;

        (4)經(jīng)過圓心垂直于切線的直線必過切點;

        (5)經(jīng)過切點垂直于切線的直線必過圓心;

        (6)從圓外一點引圓的切線和割線,切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項

        其中(1)是由切線的定義得到的,(2)是由直線和圓的位置關(guān)系定理得到的,(6)是由相似三角形推得的,也就是切割線定理。

        切線的判定和性質(zhì)

        切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 。圓的切線垂直于這個圓過切點的半徑。

        幾何語言:∵l⊥OA,點A在⊙O上

        ∴直線l是⊙O的切線(切線判定定理)

        切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過切點半徑

        幾何語言:∵OA是⊙O的半徑,直線l切⊙O于點A

        ∴l ⊥OA(切線性質(zhì)定理)

        推論1 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直徑必經(jīng)過切點

        推論2 經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心

        切線長定理

        定理 從圓外一點可引出圓的兩條切線,它們的切線長相等,圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角

        幾何語言:∵弦PB、PD切⊙O于A、C兩點

        ∴PA=PC,∠APO=∠CPO(切線長定理)

        弦切角

        弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對的圓周角

        幾何語言:∵∠BCN所夾的是 ,∠A所對的是

        ∴∠BCN=∠A

        推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等,那么這兩個弦切角也相等

        幾何語言:∵∠BCN所夾的是 ,∠ACM所對的是 , =

        ∴∠BCN=∠ACM

        弦切角概念:頂點在圓上,一邊和圓相交、另一邊和圓相切的角叫做弦切角.它是繼圓心角、圓周角之后第三種與圓有關(guān)的角.這種角必須滿足三個條件:

        (1)頂點在圓上,即角的頂點是圓的一條切線的切點;

        (2)角的一邊和圓相交,即角的一邊是過切點的一條弦所在的射線;

        (3)角的另一邊和圓相切,即角的另一邊是切線上以切點為端點的一條射線.

        它們是判斷一個角是否為弦切角的標(biāo)準(zhǔn),三者缺一不可,比如下圖中,均不是弦切角.

        (4)弦切角可以認(rèn)為是圓周角的一個特例,即圓周角的一邊繞頂點旋轉(zhuǎn)到與圓相切時所成的角.正因為如此,弦切角具有與圓周角類似的性質(zhì).

        弦切角定理:弦切角等于它所夾的弧對的圓周角.它是圓中證明角相等的重要定理之一.

        切割線定理:從圓外一點引圓的切線和割線,切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。

        推論:從圓外一點引圓的兩條割線,這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等。
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