如何進行高中數(shù)學思維訓練
如何進行高中數(shù)學思維訓練?高中數(shù)學是一個很重要的學習階段。數(shù)學是一門邏輯思維課程,非常重視數(shù)學的邏輯思維的訓練。下面是小編為大家收集關(guān)于如何進行高中數(shù)學思維訓練，歡迎借鑒參考。
動手操作，探索創(chuàng)新的有效途徑
素質(zhì)教育的核心內(nèi)容是培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和實踐能力。蘇霍姆林斯基說過“在人的大腦里有一些特殊的、最積極的、最富創(chuàng)造性的區(qū)域，依靠抽象思維與雙手精細的、靈巧的動作結(jié)合起來，就能激起這些區(qū)域積極起來。如果沒有這種結(jié)合，那么大腦的這些區(qū)域就處于沉睡狀態(tài)?！辈僮魇且环N手、腦、眼等多種感官協(xié)調(diào)參與下的活動，組織學生動手操作，可以提高大腦皮層的興奮度，更有手于激起創(chuàng)造區(qū)域的活躍，從而促進學生數(shù)學思維能力和創(chuàng)新意識的發(fā)展。
例如，在教學“圓的面積計算公式”時，我鼓勵學生把圓轉(zhuǎn)化成以前學過的圖形，學生動手把圓剪成16等份，再把它拼成一平行四邊形或長方形，再引導學生找出長方形的長和寬同圓的半徑的關(guān)系，讓學生自己推導出圓的面積計算公式。學生在操作中，“手使腦得到發(fā)展，使它更時智，腦又使手得到發(fā)展，使它變成創(chuàng)造的工具?！蓖瑫r，學生又實現(xiàn)了自我創(chuàng)新，體驗到了發(fā)貢的樂趣和成功的喜悅。
1、如何進行高中數(shù)學思維訓練：設(shè)疑――引發(fā)學生思維能力
新課程標準提出“為學生的全面發(fā)展和終身發(fā)展奠定基礎(chǔ)”的教學理念，即以學生的發(fā)展為本，在課堂教學中充分發(fā)揮學生的主觀能動性，向?qū)W生提供充分的從事教學活動的機會。而疑問是學生從事數(shù)學活動的條件，有了設(shè)疑的導入，學生更能主動探究、領(lǐng)悟數(shù)學活動;有了設(shè)疑的探究，更能激活學生的思維。例如：我在教學《圓柱的體積》時，先設(shè)計好的兩張完全相同的長方形硬紙板，分別以其長和寬作高，卷成兩個不同的圓柱，并配上相應(yīng)的底在以長作高的圓柱體上標上甲，以寬作高的圓柱體上標上乙。讓學生猜一猜，如果用甲乙兩個圓柱體裝砂子，裝的砂子是同樣多，還是不同樣多?學生認為圓柱體的側(cè)面積相等。所以裝沙也同樣多。
于是我先將乙裝滿砂子，然后慢慢倒入甲中，當甲被裝滿時，乙中仍剩有砂子。問：請大家注意觀察看到實驗結(jié)果怎樣?這時學生一個個迷惑不解，有的搔頭摸耳、有的皺起了眉頭，紛紛向老師投來詢問的目光。最后我揭示了本節(jié)課要學習的內(nèi)容：實驗結(jié)果不同于大家的猜測。其中的奧秘在哪里呢，這就是本堂課所要研究的問題。采用設(shè)疑，激趣導入新課，有意識布下陷阱，抓住了學生學習新知的好奇心理，造成疑惑，讓學生帶著問題學習，做到學有目標，調(diào)動了學生思維的積極性。新課結(jié)束前，我又拿出甲、乙兩個圓柱體問：現(xiàn)在請同學們來分析一下，甲、乙兩個圓柱體所裝的砂子，為什么不同樣多。這是學生以明白了它們的體積不相等。側(cè)面積相等不表示底面積與高的乘積也相等，側(cè)面積相等的兩個圓柱體，體積不一定相等。我問：怎樣才能知道兩個圓柱的體積到底相差多少呢?學生懂得先要測量出它們的底面半徑和高，然后運用公式計算，再進行比較。
2、如何訓練孩子的數(shù)學思維：引導――加強學生思維能力
古人說“授人以魚不如授人以漁。”這句話用在教學上可以說教師的任務(wù)不僅僅是教書，更重要的是教給學生學習的方法，特別是對于數(shù)學來說，教給學生方法非常重要，所以我在教學過程中注重加強學生思維方法的引導。引導學生學會主動學習的思考方法。學生是教學活動的主體，是學習的主人。引導學生通過動腦、動口、動手，自覺地思考問題，主動地分析問題和解決問題。
引導學生學會比較、分析、綜合的思維方法。比較、分析、綜合是對所學知識的鞏固，通常在綜合性練習中出現(xiàn)，所以練習的設(shè)計很重要。通過綜合性練習，使學生在觀察、比較、分析中找規(guī)律，啟迪思維，開發(fā)智力。例如，在學習了長方形和正方形的面積之后，我結(jié)合了以前學過的周長，給了學生這樣兩道練習：
?、僦荛L是20厘米的長方形有幾種?他們的面積相等嗎?
?、谥荛L相等的長方形和正方形面積相等嗎?這兩道練習是把周長和面積聯(lián)系起來的綜合性練習，是對周長和面積這兩個知識的鞏固，學生可能會通過舉例來說明，但是也需要對例子出現(xiàn)的幾種情況進行比較、分析，最后才能綜合出：
?、僦荛L相等的長方形，面積不一定相等。
②周長相等時正方形面積比長方形面積大。這個解題過程就是比較、分析、綜合的思維能力的訓練過程。
定理推導課的教學
教師可以根據(jù)定理推導的難度,針對學生的原有基礎(chǔ)確定哪些推導可以學生自己獨立完成,哪些可以由師生共同完成,哪些可以直接教師推導。對于可以師生共同完成的定理教學環(huán)節(jié)可采用“提出問題-小組討論-展示-師生交流-形成數(shù)學結(jié)論-課后鞏固”這個模式。
這種思維訓練的模式是讓學生以小組為單位討論構(gòu)建思維框架。通過學生討論推導數(shù)學定理展示本組結(jié)論,然后由師生共同交流展示內(nèi)容是否正確。不論是學生和學生之間的交流、還是師生之間的交流都是一個很好的探究過程,可以互相質(zhì)疑,指出推導不嚴謹之處,學生在此交流過程就會慢慢形成嚴謹?shù)乃季S。這種思維訓練的方式可以讓學生感受到一種學習上的成就感,他們將會更有動力去主動探索新的數(shù)學知識。
3、高中數(shù)學思維訓練：開放問題，多方探索
在教學中。教師要十分注意激起學生強烈的學習興趣和對知識的渴求，使他們能帶著一種高漲的情緒從事學習和思考。有一道題目是：在1，3，5，6，9這一串數(shù)中，哪一個數(shù)與眾不同?我提問學生后，一名學生站起來說：“6與眾不同，因為這五個數(shù)中只有6不是奇數(shù)。如果把6換成7就有規(guī)律了。”我很滿意這名學生的回答，于是補充說：“回答得很好，把6換成7后。這一串數(shù)就成了連續(xù)的奇數(shù)。而且每一個都比它前面的一個多2。這就是你們將來到中學要學習的等差數(shù)列。”
此時，教室里活躍起來了，有同學站起來說：“老師，這一串數(shù)中，3，5，6，9都大于最小的質(zhì)數(shù)2;而1卻小于2，所以說1與眾不同?！庇钟型瑢W說：“我發(fā)現(xiàn)，3與眾不同，因為3是它前后兩個相鄰數(shù)的平均數(shù)。而其他的數(shù)都沒有這個規(guī)律?！薄?與眾不同，因為l是奇數(shù)，而且是最小的奇數(shù)?！薄?和其他的數(shù)不同，因為這五個數(shù)中，只有6才是2的倍數(shù)?！薄斑@五個數(shù)中。能寫成三個連續(xù)整數(shù)之積、和的只有6，這也能說明6和其余的數(shù)不同。”
如何進行高中數(shù)學思維訓練：精心設(shè)計問題，點燃思維火花
古人說：“學起于思，思源于疑。”學習興趣和求知欲望往往是由疑問引起的。在教學過程中，課堂提問是引起學生思考的重要方法，通過提問使學生思維有明確的方向，在思維活動中分析解決問題，培養(yǎng)思維能力，因此在課堂教學中要精心設(shè)計問題，以提問的形式把問題引發(fā)出來，使學生迅速進入緊張的思維狀態(tài)。
例如：在教學求最小公倍數(shù)后向?qū)W生提出兩個數(shù)的最小公倍數(shù)里，為什么要至少包含它們公有的質(zhì)因數(shù)，還要包含各自獨有的質(zhì)因數(shù)。這是這部分教材的難點，也是學生理解算法的關(guān)鍵。面對這一問題，許多同學不禁會想：“是啊，到底為什么呢?”急于尋求原因，思維積極地活躍起來，這個問題就成了大家思考的目標。
4、數(shù)學思維能力的培養(yǎng)：重視想象力的培養(yǎng)
在高中數(shù)學教學之中,首先需要學生有一定的數(shù)學理論基礎(chǔ)知識。很多數(shù)學原理是在舊知識的基礎(chǔ)之上推導出來的。要訓練學生的數(shù)學思維其實就是訓練學生在舊知識原理上推出新知識的能力,想象力是一種不可缺少的能力。在數(shù)學教學中應(yīng)該依據(jù)數(shù)學教材的潛在因素來創(chuàng)設(shè)一定的數(shù)學情境的,這是學生的一個想象的材料,啟發(fā)學生的創(chuàng)造性的思維。我們還應(yīng)該指導學生掌握一些基本的數(shù)學解題方法例如類比法、歸納法等,在教學解題的過程之中,重視“精”不在乎“多”。教師要注意讓學生積累解題的經(jīng)驗,捕捉學生別出心裁的數(shù)學想法,違反常規(guī)的解答,標新立異的構(gòu)思。
例如題目里面出現(xiàn)條件,我們可以聯(lián)想到韋達定理相關(guān)知識。又如已知均為正實數(shù),滿足關(guān)系式,又為不小于的自然數(shù),求證:由條件聯(lián)想到勾股定理,可構(gòu)成直角三角形的三邊,進一步聯(lián)想到三角函數(shù)的定義,從而得到解題的思路。
轉(zhuǎn)化誘導中培養(yǎng)學生的思維能力
轉(zhuǎn)化誘導是數(shù)學教學中常用的教學方法。我們知道數(shù)學教學中各種問題都是相互聯(lián)系的，在一定條件下也是可以相互轉(zhuǎn)化的，所以數(shù)學教學中誘導學生研究問題的結(jié)構(gòu)特點和內(nèi)在聯(lián)系，并合理實現(xiàn)知識的轉(zhuǎn)化，有助于培養(yǎng)學生的思維靈活性和深刻性。故在數(shù)學教學中，我們要結(jié)合學生數(shù)學學習的實際情況，實現(xiàn)數(shù)學知識有機轉(zhuǎn)化。高中數(shù)學教學中這種轉(zhuǎn)化體現(xiàn)在多方面;特殊與一般的轉(zhuǎn)化，如特值法解決普遍性問題的填空題、選擇題;數(shù)與形的轉(zhuǎn)化，如用數(shù)形結(jié)合思想解決代數(shù)的問題;
動與靜的轉(zhuǎn)化，如用反函數(shù)法解決原函數(shù)定義域、值域的問題;不同體系的轉(zhuǎn)化，如代數(shù)、三角、幾何問題的轉(zhuǎn)化等。誠然，數(shù)學教學中，解一道題的整個過程就是一個從未知到已知的轉(zhuǎn)化過程;一個主體對數(shù)學知識感性認識的基礎(chǔ)上，運用比較、分析、綜合、歸納、演繹等思維的體現(xiàn)過程;一個主題理解并掌握數(shù)學內(nèi)容而且能對具體的數(shù)學問題進行推理和判斷，從而獲得對數(shù)學知識本質(zhì)和規(guī)律的認識過程。
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