浙教版八年級數(shù)學上冊復習提綱
俗話說，得數(shù)學者得天下，學好數(shù)學理化也會容易很多。但是，在現(xiàn)實的學習中，想提高數(shù)學成績是不容易的。為了幫助同學們更好的學習數(shù)學，下面是學習啦小編分享給大家的八年級數(shù)學上冊復習提綱，希望大家喜歡!
八年級數(shù)學上冊復習提綱一
整式的乘除與因式分解
1.同底數(shù)冪的乘法
※同底數(shù)冪的乘法法則: (m,n都是正數(shù))是冪的運算中最基本的法則,在應(yīng)用法則運算時,要注意以下幾點:
?、俜▌t使用的前提條件是：冪的底數(shù)相同而且是相乘時，底數(shù)a可以是一個具體的數(shù)字式字母，也可以是一個單項或多項式;
?、谥笖?shù)是1時，不要誤以為沒有指數(shù);
?、鄄灰獙⑼讛?shù)冪的乘法與整式的加法相混淆，對乘法，只要底數(shù)相同指數(shù)就可以相加;而對于加法，不僅底數(shù)相同，還要求指數(shù)相同才能相加;
?、墚斎齻€或三個以上同底數(shù)冪相乘時，法則可推廣為(其中m、n、p均為正數(shù));
⑤公式還可以逆用：(m、n均為正整數(shù))
2.冪的乘方與積的乘方
※1. 冪的乘方法則：(m,n都是正數(shù))是冪的乘法法則為基礎(chǔ)推導出來的,但兩者不能混淆.
※2. .
※3. 底數(shù)有負號時,運算時要注意,底數(shù)是a與(-a)時不是同底，但可以利用乘方法則化成同底，
如將(-a)3化成-a3
※4.底數(shù)有時形式不同，但可以化成相同。
※5.要注意區(qū)別(ab)n與(a+b)n意義是不同的，不要誤以為(a+b)n=an+bn(a、b均不為零)。
※6.積的乘方法則：積的乘方，等于把積每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即(n為正整數(shù))。
※7.冪的乘方與積乘方法則均可逆向運用。
3. 整式的乘法
※(1). 單項式乘法法則:單項式相乘,把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個因式。
單項式乘法法則在運用時要注意以下幾點：
①積的系數(shù)等于各因式系數(shù)積，先確定符號，再計算絕對值。這時容易出現(xiàn)的錯誤的是，將系數(shù)相乘與指數(shù)相加混淆;
?、谙嗤帜赶喑耍\用同底數(shù)的乘法法則;
?、壑辉谝粋€單項式里含有的字母，要連同它的指數(shù)作為積的一個因式;
?、軉雾検匠朔ǚ▌t對于三個以上的單項式相乘同樣適用;
⑤單項式乘以單項式，結(jié)果仍是一個單項式。
※(2).單項式與多項式相乘
單項式乘以多項式，是通過乘法對加法的分配律，把它轉(zhuǎn)化為單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。
單項式與多項式相乘時要注意以下幾點：
?、賳雾検脚c多項式相乘，積是一個多項式，其項數(shù)與多項式的項數(shù)相同;
?、谶\算時要注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號;
?、墼诨旌线\算時，要注意運算順序。
※(3).多項式與多項式相乘
多項式與多項式相乘，先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。
多項式與多項式相乘時要注意以下幾點：
?、俣囗検脚c多項式相乘要防止漏項，檢查的方法是：在沒有合并同類項之前，積的項數(shù)應(yīng)等于原兩個多項式項數(shù)的積;
?、诙囗検较喑说慕Y(jié)果應(yīng)注意合并同類項;
?、蹖型粋€字母的一次項系數(shù)是1的兩個一次二項式相乘，其二次項系數(shù)為1，一次項系數(shù)等于兩個因式中常數(shù)項的和，常數(shù)項是兩個因式中常數(shù)項的積。對于一次項系數(shù)不為1的兩個一次二項式(mx+a)和(nx+b)相乘可以得
4.平方差公式
¤1.平方差公式：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差，
※即。
¤其結(jié)構(gòu)特征是：
?、俟阶筮吺莾蓚€二項式相乘，兩個二項式中第一項相同，第二項互為相反數(shù);
?、诠接疫吺莾身椀钠椒讲睿聪嗤椀钠椒脚c相反項的平方之差。
5.完全平方公式
¤1.完全平方公式：兩數(shù)和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們的積的2倍，
¤即;
¤口決：首平方，尾平方，2倍乘積在中央;
¤2.結(jié)構(gòu)特征：
?、俟阶筮吺嵌検降耐耆椒?
②公式右邊共有三項，是二項式中二項的平方和，再加上或減去這兩項乘積的2倍。
¤3.在運用完全平方公式時，要注意公式右邊中間項的符號，以及避免出現(xiàn)這樣的錯誤。
添括號法則：添正不變號，添負各項變號，去括號法則同樣
6. 同底數(shù)冪的除法
※1. 同底數(shù)冪的除法法則:同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減,即 (a≠0,m、n都是正數(shù),且m>n).
※2. 在應(yīng)用時需要注意以下幾點:
?、俜▌t使用的前提條件是“同底數(shù)冪相除”而且0不能做除數(shù),所以法則中a≠0.
?、谌魏尾坏扔?的數(shù)的0次冪等于1,即,如,(-2.50=1),則00無意義.
③任何不等于0的數(shù)的-p次冪(p是正整數(shù)),等于這個數(shù)的p的次冪的倒數(shù),即( a≠0,p是正整數(shù)), 而0-1,0-3都是無意義的;當a>0時,a-p的值一定是正的; 當a<0時,a-p的值可能是正也可能是負的,如,
?、苓\算要注意運算順序.
7.整式的除法
¤1.單項式除法單項式
單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式;
¤2.多項式除以單項式
多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加，其特點是把多項式除以單項式轉(zhuǎn)化成單項式除以單項式，所得商的項數(shù)與原多項式的項數(shù)相同，另外還要特別注意符號。
8. 分解因式
※1. 把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式分解因式.
※2. 因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系.
因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系:
(1)整式乘法是把幾個整式相乘,化為一個多項式;
(2)因式分解是把一個多項式化為幾個因式相乘.
八年級數(shù)學上冊復習提綱二
分解因式的一般方法：
1. 提公共因式法
※1. 如果一個多項式的各項含有公因式,那么就可以把這個公因式提出來,從而將多項式化成兩個因式乘積的形式.這種分解因式的方法叫做提公因式法.
※2. 概念內(nèi)涵:
(1)因式分解的最后結(jié)果應(yīng)當是“積”;
(2)公因式可能是單項式,也可能是多項式;
(3)提公因式法的理論依據(jù)是乘法對加法的分配律,即:
※3. 易錯點點評:
(1)注意項的符號與冪指數(shù)是否搞錯;
(2)公因式是否提“干凈”;
(3)多項式中某一項恰為公因式,提出后,括號中這一項為+1,不漏掉.
2. 運用公式法
※1. 如果把乘法公式反過來,就可以用來把某些多項式分解因式.這種分解因式的方法叫做運用公式法.
※2. 主要公式:
(1)平方差公式:
(2)完全平方公式:
¤3. 易錯點點評:
因式分解要分解到底.如就沒有分解到底.
※4. 運用公式法:
(1)平方差公式:
?、賾?yīng)是二項式或視作二項式的多項式;
②二項式的每項(不含符號)都是一個單項式(或多項式)的平方;
?、鄱検钱愄?
(2)完全平方公式:
?、賾?yīng)是三項式;
?、谄渲袃身椡?且各為一整式的平方;
?、圻€有一項可正負,且它是前兩項冪的底數(shù)乘積的2倍.
3. 因式分解的思路與解題步驟:
(1)先看各項有沒有公因式,若有,則先提取公因式;
(2)再看能否使用公式法;
(3)用分組分解法,即通過分組后提取各組公因式或運用公式法來達到分解的目的;
(4)因式分解的最后結(jié)果必須是幾個整式的乘積,否則不是因式分解;
(5)因式分解的結(jié)果必須進行到每個因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止.
4.分組分解法:
※1. 分組分解法:利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法.
※2. 概念內(nèi)涵:
分組分解法的關(guān)鍵是如何分組,要嘗試通過分組后是否有公因式可提,并且可繼續(xù)分解,分組后是否可利用公式法繼續(xù)分解因式.
※3. 注意: 分組時要注意符號的變化.
5. 十字相乘法:
※4. 易錯點點評:
(1)十字相乘法在對系數(shù)分解時易出錯;
(2)分解的結(jié)果與原式不等,這時通常采用多項式乘法還原后檢驗分解的是否正確.
八年級數(shù)學復習方法
課前要“預(yù)、做、復”
每堂新課之前，做到先預(yù)習，特別要把難點或不懂之處用彩筆劃出，以便上課時更加注意。每節(jié)內(nèi)容后面的練習自己可以先做一做，做到看懂70%的新內(nèi)容，會做80%的練習題。
每節(jié)新內(nèi)容學完后，要按照課本內(nèi)容，從易到難，從簡到繁，一步一步地把學過的知識進行比較復習，對概念、定理、公式做出歸納、總結(jié)，加深對知識的理解，最好能把課本上的例題自己做一遍。對課本上的概念、定理、公式推理一遍，以形成對知識的整體認識。
課上要“聽、記、練”
首先，做好課前的準備。充分做好課前的準備工作是聽好課基礎(chǔ)。一般情況下,應(yīng)做好三個方面的準備：
第一，知識準備。每一門學科，都有其嚴密的知識體系，尤其是數(shù)學，其嚴密性更強，它好像一條鎖鏈，一環(huán)套一環(huán)，環(huán)環(huán)緊扣，前面的知識沒有掌握好，后面的知識就難以理解。所以上課前要復習舊課并預(yù)習新課，了解新舊知識的聯(lián)系，明確新課的學習要求。如果舊的知識接不上，就要想辦法補上。
第二，物質(zhì)準備。課前要準備好課本、文具在內(nèi)的課堂上必需學習用品，如：課堂筆記本，草稿本，三角板，圓規(guī)，量角器等。
第三，精神準備。提前入座，穩(wěn)定情緒，并可利用這短暫的時間作知識回顧，上一節(jié)學了什么?這堂課將學什么?這樣有助于一上課就進入“角色”。
其次，聽講全神貫注。部分同學為什么學習成績上不去?為什么課后做作業(yè)感到費力?其中一個重要的原因就是上課不專心聽講。有的同學上課靜不下來，注意力容易分散，這就需要專門的訓練。
再次，要主動獲取知識。主動聽課是指積極配合老師的每一個教學環(huán)節(jié)，主動思考。例如，老師在黑板上寫出一道例題，有些同學等待教師講解，而有些同學則不然，他立即開動腦筋，搶在老師講解前分析問題的條件和結(jié)論，并考慮解題思路，久而久之，就能提高自己的解題能力和思維能力。
最后，還要做好課堂筆記。課堂上以聽為主，以記為輔。記筆記求精求快，而不求多。課堂上主要記教材以外的補充內(nèi)容、學習中的難點、老師的歸納小結(jié)及解題的方法技巧。課后再對筆記進行適當整理;就能將課堂所獲得的知識納入自己的知識倉庫。
課后要“思、問、集”
課后作業(yè)一定要養(yǎng)成獨立思考的習慣，多從不同的方法、角度入手，多從典型題目中探索多種解題方法，從中得到聯(lián)想和啟發(fā)。同時，還應(yīng)多樹立數(shù)學解題思想。如：方程的思想、函數(shù)的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、整體的思想、分類的思想等常用方法;對于難題，要多問幾個為什么，如改變條件、添加條件、結(jié)論與條件互換，原結(jié)論還成立嗎?另外，對于自己作業(yè)、試卷中出現(xiàn)的錯誤，最好能準備一本錯題集，以便今后復習中使用，做到絕不出現(xiàn)第二次類似錯誤。
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