七年級下冊第五章數(shù)學(xué)教案
七年級下冊第五章數(shù)學(xué)教案
七年級的同學(xué)是剛升入初中，還在熟悉新鮮的校園生活以及學(xué)習(xí)生活當(dāng)中，那么七年級的同學(xué)該如何學(xué)好數(shù)學(xué)呢?下面是學(xué)習(xí)啦小編整理的七年級下冊第五章數(shù)學(xué)教案，希望對您有用。
七年級下冊第五章數(shù)學(xué)教案第一節(jié)：相交線
教學(xué)目標(biāo)：1.理解對頂角和鄰補(bǔ)角的概念，能在圖形中辨認(rèn).
2.掌握對頂角相等的性質(zhì)和它的推證過程.
3.通過在圖形中辨認(rèn)對頂角和鄰補(bǔ)角，培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力.
重點(diǎn)：在較復(fù)雜的圖形中準(zhǔn)確辨認(rèn)對頂角和鄰補(bǔ)角.
難點(diǎn)：在較復(fù)雜的圖形中準(zhǔn)確辨認(rèn)對頂角和鄰補(bǔ)角.
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題
先請同學(xué)觀察本章的章前圖，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察，并回答問題.
學(xué)生活動(dòng)：口答哪些道路是交錯(cuò)的，哪些道路是平行的.
教師導(dǎo)入：圖中的道路是有寬度的，是有限長的，而且也不是完全直的，當(dāng)我們把它們看成直線時(shí)，這些直線有些是相交線，有些是平行線.相交線、平行線都有許多重要性質(zhì)，并且在生產(chǎn)和生活中有廣泛應(yīng)用.所以研究這些問題對今后的工作和學(xué)習(xí)都是有用的，也將為后面的學(xué)習(xí)做些準(zhǔn)備.我們先研究直線相交的問題，引入本節(jié)課題.
二、探究新知，講授新課
1.對頂角和鄰補(bǔ)角的概念
學(xué)生活動(dòng)：觀察上圖，同桌討論，教師統(tǒng)一學(xué)生觀點(diǎn)并板書.
【板書】∠1與∠3是直線AB、CD相交得到的，它們有一個(gè)公共頂點(diǎn)O，沒有公共邊，像這樣的兩個(gè)角叫做對頂角.
學(xué)生活動(dòng)：讓學(xué)生找一找上圖中還有沒有對頂角，如果有，是哪兩個(gè)角?
學(xué)生口答：∠2和∠4再也是對頂角.
緊扣對頂角定義強(qiáng)調(diào)以下兩點(diǎn)：
(1)辨認(rèn)對頂角的要領(lǐng)：一看是不是兩條直線相交所成的角，對頂角與相交線是唇齒相依，哪里有相交直線，哪里就有對頂角，反過來，哪里有對頂角，哪里就有相交線;二看是不是有公共頂點(diǎn);三看是不是沒有公共邊.符合這三個(gè)條件時(shí)，才能確定這兩個(gè)角是對頂角，只具備一個(gè)或兩個(gè)條件都不行.
(2)對頂角是成對存在的，它們互為對頂角，如∠1是∠3的對頂角，同時(shí)，∠3是∠1的對頂角，也常說∠1和∠3是對頂角.
2.對頂角的性質(zhì)
提出問題：我們在圖形中能準(zhǔn)確地辨認(rèn)對頂角，那么對頂角有什么性質(zhì)呢?
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生以小組為單位展開討論，選代表發(fā)言，井口答為什么.
【板書】∵∠1與∠2互補(bǔ)，∠3與∠2互補(bǔ)(鄰補(bǔ)角定義)，
∴∠l=∠3(同角的補(bǔ)角相等).
注意：∠l與∠2互補(bǔ)不是給出的已知條件，而是分析圖形得到的;
所以括號內(nèi)不填已知，而填鄰補(bǔ)角定義.
或?qū)懗桑骸?ang;1=180°-∠2，∠3=180°-∠2(鄰補(bǔ)角定義)，
∴∠1=∠3(等量代換).
學(xué)生活動(dòng)：例題比較簡單，教師不做任何提示，讓學(xué)生在練習(xí)本上獨(dú)立完成解題過程，請一個(gè)學(xué)生板演。
解：∠3=∠1=40°(對頂角相等).
∠2=180°-40°=140°(鄰補(bǔ)角定義).
∠4=∠2=140°(對頂角相等).
三、范例學(xué)習(xí)
學(xué)生活動(dòng)：讓學(xué)生把例題中∠1=40°這個(gè)條件換成其他條件，而結(jié)論不變，自編幾道題. 變式1：把∠l=40°變?yōu)?ang;2-∠1=40°
變式2：把∠1=40°變?yōu)?ang;2是∠l的3倍
變式3：把∠1=40°變?yōu)?ang;1：∠2=2：9
四、課堂小結(jié)
學(xué)生活動(dòng)：表格中的結(jié)論均由學(xué)生自己口答填出.
五、布置作業(yè)：課本P3練習(xí)
七年級下冊第五章數(shù)學(xué)教案第二節(jié)：垂線(第一課時(shí))
教學(xué)目標(biāo)：1.經(jīng)歷觀察、操作、想像、歸納概括、交流等活動(dòng),進(jìn)一步發(fā)展空間觀念,用幾何語言準(zhǔn)確表達(dá)能力.
2.了解垂直概念,能說出垂線的性質(zhì)“經(jīng)過一點(diǎn),能畫出已知直線的一條垂線,并且只能畫出一條垂線”,會(huì)用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫一條直線的垂線.
重點(diǎn)兩條直線互相垂直的概念、性質(zhì)和畫法.
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)問題情境
1.學(xué)生觀察教室里的課桌面、黑板面相鄰的兩條邊,方格紙的橫線和豎線„„,思考這些給大家什么印象?
在學(xué)生回答之后,教師指出:“垂直”兩個(gè)字對大家并不陌生,但是垂直的意義,垂線有什么性質(zhì),我們不一定都了解,這可是我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.
2.學(xué)生觀察課本P3圖5.1-4思考:固定木條a,轉(zhuǎn)動(dòng)木條,當(dāng)b的位置變化時(shí),a、b所成的角a是如何變化的?其中會(huì)有特殊情況出現(xiàn)嗎?當(dāng)這種情況出現(xiàn)時(shí),a、b所成的四個(gè)角有什么特殊關(guān)系? 教師在組織學(xué)生交流中,應(yīng)學(xué)生明白:當(dāng)b的位置變化時(shí),角a從銳角變?yōu)殁g角,其中∠a是直角是特殊情況.其特殊之處還在于:當(dāng)∠a是直角時(shí),它的鄰補(bǔ)角,對頂角都是直角,即a、b所成的四個(gè)角都是直角,都相等.
3.師生共同給出垂直定義.
師生分清“互相垂直”與“垂線”的區(qū)別與聯(lián)系：“互相垂直”指兩條直線的位置關(guān)系;“垂線”是指其中一條直線對另一條直線的命名。如果說兩條直線“互相垂直”時(shí)，其中一條必定是另一條的“垂線”，如果一條直線是另一條直線的“垂線”，則它們必定“互相垂直”。
4.垂直的表示法.
垂直用符號“⊥”來表示，結(jié)合課本圖5.1-5說明“直線AB垂直于直線CD，垂足為O”，則記為AB⊥CD,垂足為O，并在圖中任意一個(gè)角處作上直角記號,如圖.
5.簡單應(yīng)用
(1)學(xué)生觀察課本P6圖5.1-6中的一些互相垂直的線條,并再舉出生活中其他實(shí)例.
(2)判斷以下兩條直線是否垂直:
①兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)是直角;
?、趦蓷l直線相交所成的四個(gè)角相等;
?、蹆蓷l直線相交,有一組鄰補(bǔ)角相等;
?、軆蓷l直線相交,對頂角互補(bǔ).
二、畫圖實(shí)踐,探究垂線的性質(zhì)
1.學(xué)生用三角尺或量角器畫已知直線L的垂線.
(1)已知直線L(教師在黑板上畫一條直線L),畫出直線L的垂線.待學(xué)生上黑板畫出L的垂線后,教師追問學(xué)生:還能畫出L的垂線嗎?能畫幾條?通過師生交流,使學(xué)生明確直線L的垂線有無數(shù)多條,即存在,但有不確定性.教師再問:怎樣才能確定直線L的垂線位置?在學(xué)生道出:在直線L上取一點(diǎn)A,過點(diǎn)A畫L的垂線,并且動(dòng)手畫出圖形.
教師板書學(xué)生的結(jié)論:經(jīng)過直線上一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.
(2)經(jīng)過直線L外一點(diǎn)B畫直線L的垂線,這樣的垂線能畫出幾條?從中你又得出什么結(jié)論? 教師板書學(xué)生的結(jié)論:經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.
教師讓學(xué)生通過畫圖操作所得兩條結(jié)論合并成一條,并板書:
垂線性質(zhì)1:過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.
2.變式訓(xùn)練,鞏固垂線的概念和畫法,如圖根據(jù)下列語句畫圖:
(1)過點(diǎn)P畫射線MN的垂線,Q為垂足;
(2)過點(diǎn)P畫射線BN的垂線,交射線BN反向延長線于Q點(diǎn);
(3)過點(diǎn)P畫線段AB的垂線,交線AB延長線于Q點(diǎn).
學(xué)生畫完圖后,教師歸結(jié):畫一條射線或線段的垂線,就是畫它們所在直線的垂線.
三、課堂小結(jié)
本節(jié)學(xué)習(xí)了互相垂直、垂線等概念,還學(xué)習(xí)了過一點(diǎn)畫已知直線的垂線的畫法,并得出垂線一條性質(zhì),你能說出相關(guān)的內(nèi)容嗎?
四、布置作業(yè)：課本P7練習(xí),P9.3,4,5,9.