蘇教版全等三角形教案(2)
蘇教版全等三角形教案(二)
【教學(xué)目標(biāo)】
知識與技能：理解三角形全等的條件：角邊角、角角邊.三角形全等條件小結(jié).掌握三角形全等的“角邊角”“角角邊”條件.能運(yùn)用全等三角形的條件，解決簡單的推理證明問題.
過程與方法：經(jīng)歷探究全等三角形條件的過程，進(jìn)一步體會(huì)操作、歸納獲得數(shù)學(xué)規(guī)律的過程.掌握三角形全等的“角邊角”“角角邊”條件.能運(yùn)用全等三角形的條件，解決簡單的推理證明問題.
情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過畫圖、探究、歸納、交流，使學(xué)生獲得一些研究問題的經(jīng)驗(yàn)和方法，發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神
教學(xué)重點(diǎn):已知兩角一邊的三角形全等探究.
教學(xué)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用三角形全等條件證明.
教學(xué)方法:采用啟發(fā)誘導(dǎo)，實(shí)例探究，講練結(jié)合，小組合作等方法。
學(xué)情分析：這節(jié)課是學(xué)了全等三角形的邊邊邊、邊角邊后的一節(jié)課、有全面的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)、探討出 角邊角(ASA) 角角邊(AAS)學(xué)生一定能理解。
課前準(zhǔn)備 全等三角形紙片、三角板、
【教學(xué)過程】
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
1.復(fù)習(xí)：(1)三角形中已知三個(gè)元素，包括哪幾種情況?
三個(gè)角、三個(gè)邊、兩邊一角、兩角一邊.
(2)到目前為止，可以作為判別兩三角形全等的方法有幾種?各是什么?
三種：①定義;②SSS;③SAS.
2.[師]在三角形中，已知三個(gè)元素的四種情況中，我們研究了三種，今天我們接著探究已知兩角一邊是否可以判斷兩三角形全等呢?
二 、探究
[師]三角形中已知兩角一邊有幾種可能?
[生]1.兩角和它們的夾邊.
2.兩角和其中一角的對邊.
做一做：
三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是60°和80°，它們的夾邊為4cm，你能畫一個(gè)三角形同時(shí)滿足這些條件嗎?將你畫的三角形剪下，與同伴比較，觀察它們是不是全等，你能得出什么規(guī)律?
學(xué)生活動(dòng)：自己動(dòng)手操作，然后與同伴交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律.
教師活動(dòng)：檢查指導(dǎo)，幫助有困難的同學(xué).
活動(dòng)結(jié)果展示：
以小組為單位將所得三角形重疊在一起，發(fā)現(xiàn)完全重合，這說明這些三角形全等.
規(guī)律：
兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可以簡寫成“角邊角”或“ASA”).
[師]我們剛才做的三角形是一個(gè)特殊三角形，隨意畫一個(gè)三角形ABC，能不能作一個(gè)△A/B/C/，使∠A=∠A/、∠B=∠B/、AB= A/B/呢?
[生]能.
學(xué)生口述畫法，教師進(jìn)行多媒體課件演示，使學(xué)生加深對“ASA”的理解.
[生]①先用量角器量出∠A與∠B的度數(shù)，再用直尺量出AB的邊長.
?、诋嬀€段A/B/，使A/B/=AB.
?、鄯謩e以A/、B/為頂點(diǎn)，A/B/為一邊作∠D A/B/、∠EB/A，使∠D/AB=∠CAB，∠EB/A/=∠CBA.
?、苌渚€A/D與B/E交于一點(diǎn)，記為C/
即可得到△A/B/C′.
將△A/B/C′與△ABC重疊，發(fā)現(xiàn)兩三角形全等.
[師]于是我們發(fā)現(xiàn)規(guī)律：
兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩三角形全等(可以簡寫成“角邊角”或“ASA”).
這又是一個(gè)判定三角形全等的條件. [生]在一個(gè)三角形中兩角確定，第三個(gè)角一定確定.我們是不是可以不作圖，用“ASA”推出“兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩三角形全等”呢?
[師]你提出的問題很好.溫故而知新嘛，請同學(xué)們來驗(yàn)證這種想法.
三、練習(xí)
如圖，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC與△DEF全等嗎?能利用角邊角條件證明你的結(jié)論嗎?
證明：∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180°
∠A=∠D，∠B=∠E
∴∠A+∠B=∠D+∠E
∴∠C=∠F
在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF(ASA).
于是得規(guī)律：
兩個(gè)角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可以簡寫成“角角邊”或“AAS”).
四、例題
[例]如下圖，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C.
求證：AD=AE.
[師生共析]AD和AE分別在△ADC和△AEB中，所以要證AD=AE，只需證明△ADC≌△AEB即可.
學(xué)生寫出證明過程.
證明：在△ADC和△AEB中
所以△ADC≌△AEB(ASA)
所以AD=AE.
[師]請同學(xué)們把三角形全等的判定方法做一個(gè)小結(jié).
學(xué)生活動(dòng)：自我回憶總結(jié)，然后小組討論交流、補(bǔ)充.
有五種判定三角形全等的條件.
1.全等三角形的定義
2.邊邊邊(SSS)
3.邊角邊(SAS)
4.角邊角(ASA)
5.角角邊(AAS)
推證兩三角形全等，要學(xué)會(huì)聯(lián)系思考其條件，找它們對應(yīng)相等的元素，這樣有利于獲得解題途徑.
練習(xí)：圖中的兩個(gè)三角形全等嗎?請說明理由.
五、課堂小結(jié)
我們有五種判定三角形全等的方法：
1.全等三角形的定義
2.判定定理：邊邊邊(SSS) 邊角邊(SAS) 角邊角(ASA) 角角邊(AAS)
六、布置作業(yè)
必做題：課本P44頁習(xí)題12.2中的第6，選做題：第11題
七、板書設(shè)計(jì)
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