多邊形的內角和教案蘇教版
多邊形的內角和教案蘇教版
《多邊形的內角和》的內容是多邊形內角和公式的推導和應用. 多邊形的內角和是數學的一個重點,同時也是難點.它是三角形相關知識的推廣和延伸.接下來學習啦小編為你整理了多邊形的內角和教案蘇教版，一起來看看吧。
多邊形的內角和教案蘇教版
一、教學目標：
(1)知識與技能：掌握多邊形的內角和與外角和的計算方法，并能用其解決一些簡單的問題;通過多邊形內角和計算公式的推導，體驗轉化和類比的數學思想方法。
(2)過程與方法：
?、?、讓學生經歷猜想、探索、推理、歸納等過程，發(fā)展學生的合情推理能力和語言表達能力，掌握復雜問題化為簡單問題，化未知為已知的思想方法。
②、通過把多邊形轉化為三角形，體會轉化思想在幾何中的運用，讓學生體會從特殊到一般的認識問題的方法。
?、弁ㄟ^探索多邊形的內角和與外角和，讓學生嘗試從不同的角度尋求解決問題的方法，并能有效地解決問題。
(3)情感態(tài)度與價值觀：通過動手實踐、相互間的交流，進一步激發(fā)學習熱情和求知欲望。同時，體驗猜想得到證實的成就感，在解題中感受生活中數學的存在，體驗數學充滿探索和創(chuàng)造。
二、教學重、難點：
重點：探索多邊形的內角和及外角和公式。
難點：多邊形內角和公式的推導。
三、教法學法設計：以教師的精講、點撥引導為主，輔以引導發(fā)現、合作交流。
四、教具、學具準備：三角板、量角器、作業(yè)紙。
多邊形的內角和教學過程
(一)復習提問，導入新課
問題：三角形的內角和是多少度?我們不僅知道三角形的內角和是180°，而且還利用
多種方法來驗證，誰能說一說我們可以采用哪些方法?
【設計說明】直接提出問題，喚醒學生已有的知識，把學生引到本節(jié)課思維的最近發(fā)展區(qū)，為新課學習提供知識鋪墊。
(二)引申思考，探索新知
我們學過的平面圖形不僅僅只有三角形，還有四邊形、五邊形、六邊形等等，像這樣的多邊形的內角和是多少度呢?其中有沒有什么規(guī)律呢?這就是我們今天要研究的多邊形的內角和。
(1)探究活動一：探索四邊形內角和。
問題：我們已經知道正方形和長方形的內角和為3600，那么任意四邊形的內角和是多少?
你是怎么得到的?
在學生獨立思考的基礎上,分組交流,并匯總解決問題的方法: 做法①測量法。量出任意一個四邊形每個內角度數,然后相加為360°
(讓學生明確使用這種做法的缺陷是往往會引起誤差，得不到預想的結果)
做法②拼圖法。把四個角拼在一起剛好是一個周角360°
(讓學生明確使用這種做法的局限性，不是任何情況都可以采用這種辦法驗證四邊形的內角和。)
教師在做法②的基礎上引導學生利用作輔助線的方法,連結四邊形的對角線,把一個四邊形轉化為兩個三角形. A D 連結AC，四邊形的內角和為2×180°=360°【設計說明】通過活動一的探究，學生易把四邊形分割成三角形，從而把四邊形的內角和與三角形的內角和有效的 C聯系起來，求出任意四邊形的內角和。這個環(huán)節(jié)著重滲透分割轉化的思想方法。為探究n邊形的內角和做準備。
(2)探究活動二：探索五邊形、六邊形、七邊形的內角和
學生先獨立思考每個問題再分組討論。
關注①學生能否類比四邊形的方式解決問題得出正確的結論。
?、趯W生能否采用不同的方法。
學生分組討論后進行交流(五邊形的內角和)
A.把五邊形分成三個三角形，3個180º的和是540º。
B.把五邊形分成一個三角形和一個四邊形，然后用180º加上360º，結果得540º。
交流得到五邊形的內角和之后，同學們又認真地討論起六邊形、十邊形的內角和。類比四邊形、五邊形的討論方法最終得出，六邊形內角和是720º，七邊形內角和是900º。 師：通過前面的討論，你能知道多邊形內角和嗎?
活動三：探究任意多邊形的內角和公式。
思考 ①多邊形內角和與三角形內角和的關系?
?、诙噙呅蔚倪厰蹬c內角和的關系?
?、蹚亩噙呅我粋€頂點引的對角線分三角形的個數與多邊形邊數的關系?
學生結合思考題進行討論，并把討論后的結果進行交流。
發(fā)現1：四邊形內角和是(4-2)個180º的和，五邊形內角和是(5-2)個
180º的和，六邊形內角和是(6-2)個180º的和，七邊形內角和是(7-2)個180º的和。
發(fā)現2：多邊形的邊數增加1，內角和增加180º。
發(fā)現3：從五邊形的一個頂點出發(fā),可以引(5-3)條對角線,將五邊形分成(5-2)個三角形, 從六邊形的一個頂點出發(fā),可以引(6-3)條對角線,將六邊形分成(6-2)個三角形……
那如果用n表示邊數，從n邊形的一個頂點出發(fā),能分成幾個三角形?內角和是多少?你能用n 來表示嗎?請你在作業(yè)紙上試一試。
交流得到：可以引(n-3)條對角線,將n邊形分成(n-2)個三角形.
得出結論：多邊形內角和公式：(n-2)•180º
【設計說明】逐步增加圖形的復雜性，再一次經歷轉化的過程，加深對轉化的思想方法的理解，體會由簡單到復雜、由特殊到復雜的思想方法。
想一想：把一個多邊形分成幾個三角形，可以得到多邊形的內角和。除利用對角線把多邊形分成幾個三角形外，還有其他分法嗎?以四邊形為例。
學生動手并與同伴交流，老師歸納，多媒體演示。
【設計說明】讓學生再一次經歷轉化的過程，注意培養(yǎng)學生思維的靈活性，進一步發(fā)展學生的推理能力和語言表達能力。
(四)探索多邊形的外角和 問題：(1)小麗家有一張六邊形的地毯，小麗繞各頂點
走了一圈，回到起點A，他的身體旋轉了多少度? D 如：六邊形外角和等于多少度?
學生思考作答，教師作適當點撥。
通過課件演示，學生發(fā)現：六邊形的外角和等于360 問題(2)n邊形外角和等于多少度?
教師引導學生利用多邊形的內角和公式，進一步 6 論證六邊形外角和等于360°。即：六個平角減去 六邊形內角和等于六邊形外角和360°
(3)進行類比推理并小結：n邊形外角和等于n個平
角減去n邊形內角和，與邊數無關。
180°n-(n-2)·180°=360°
總結：n邊形外角和等于360°
【設計說明】經歷現實情況引出六邊形的外角和等于360°，從學生已有的生活經驗出發(fā)，更能激發(fā)學生的學習興趣。通過類比和擴展方法的使用，使學生掌握復雜問題化為簡單問題，化未知為已知的思想方法。
(五)課堂小結
問題：談談本節(jié)課你有哪些收獲?
【設計說明】鼓勵學生積極發(fā)言，并對學生的進步給予肯定，樹立學生學好數學的自信心。再一次發(fā)展學生的評理能力和語言表達能力。
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