2017常德中考數(shù)學模擬試卷(2)
2017常德中考數(shù)學模擬試題答案
一.選擇題
1.A 2.C 3.C 4.D 5.A 6.C 7.B 8.B
二.填空題
9.
10.
11.m=7
12.
13.2
14.
15.①④
16.
三.解答題:
17.4
18.化簡后結果：
當 原式=
19.解：在Rt△ABH中，∵tan∠BAH= = = .∴∠BAH=30°∴BH=AB.sin∠BAH=10.sin30°=10× =5.
在Rt△ABH中，AH=AB.cos∠BAH=10.cos30°=5 ，
在Rt△ADE中，tan∠DAE= ，
即tan60°= ，∴DE=15 ，
如圖，過點B作BF⊥CE，垂足為F，
∴BF=AH+AE=5 +15，
DF=DE﹣EF=DE﹣BH=15 ﹣5，
在Rt△BCF中，∠C=90°﹣∠CBF=90°﹣45°=45°，
∴∠C=∠CBF=45°，
∴CF=BF=5 +15，
∴CD=CF﹣DF=5 +15﹣(15 ﹣5)=20﹣10 ≈20﹣10×1.732≈2.7(米)，
答：廣告牌CD的高度約為2.7米.
20.解：(1)∵整個圓被分成了12個扇形，其中有6個扇形能享受折扣，
∴P(得到優(yōu)惠)= = ;
(2)轉盤1能獲得的優(yōu)惠為： =25元，
轉盤2能獲得的優(yōu)惠為：40× =20元，
所以選擇轉動轉盤1更優(yōu)惠.
21.(1)由統(tǒng)計表和扇形圖可知：m=50×16%=8人;n=50﹣8﹣15﹣20﹣1﹣2=4人;
(2)扇形統(tǒng)計圖中，D組所占圓心角的度數(shù)=360× =144度;
(3)該校平均每周體育鍛煉時間不少于6小時的學生站的百分比= =78%，則3000名學生，估計該校平均每周體育鍛煉時間不少于6小時的學生約有3000×78%=2340人.
22.解：(1)當1≤x<50時，y=(200﹣2x)(x+40﹣30)=﹣2x2+180x+2000，
當50≤x≤90時，y=(200﹣2x)(90﹣30)=﹣120x+12000，
綜上所述：y= ;
(2)當1≤x<50時，
y=﹣2x2+180x+2000，
y=﹣2(x﹣45)2+6050.
∴a=﹣2<0，
∴二次函數(shù)開口下，二次函數(shù)對稱軸為x=45，
當x=45時，y最大=6050，
當50≤x≤90時，y隨x的增大而減小，
當x=50時，y最大=6000，
綜上所述，該商品第45天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是6050元;
(3)①當1≤x<50時，y=﹣2x2+180x+2000≥4800，
解得：20≤x<70，
因此利潤不低于4800元的天數(shù)是20≤x<50，共30天;
?、诋?0≤x≤90時，y=﹣120x+12000≥4800，
解得：x≤60，
因此利潤不低于4800元的天數(shù)是50≤x≤60，共11天，
所以該商品在整個銷售過程中，共41天每天銷售利潤不低于4800元.
23.解：(1)設甲工程隊單獨完成該工程需x天，則乙工程隊單獨完成該工程需2x天，由題意得
=
解得：x=15，
經(jīng)檢驗，x=15是原分式方程的解，
2x=30.
答：甲工程隊單獨完成此項工程需15天，乙工程隊單獨完成此項工程需30天.
(2)設甲工程隊做a天，乙工程隊做b天
根據(jù)題意得 a/15+b/30=1
整理得b+2a=30，即b=30﹣2a
所需費用w=4.5a+2.5b=4.5a+2.5(30﹣2a)=75﹣0.5a
根據(jù)一次函數(shù)的性質可得，a 越大，所需費用越小，
即a=15時，費用最小，最小費用為75﹣0.5×15=67.5(萬元)
所以選擇甲工程隊，既能按時完工，又能使工程費用最少.
答：選擇甲工程隊，既能按時完工，又能使工程費用最少.
24.(1)證明：連結AD、OD，如圖，
∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴BD=CD，
而OA=OB，
∴OD為△ABC的中位線，
∴OD∥AC，
∵EF⊥AC，
∴OD⊥EF，
∴EF是⊙O的切線;
(2)解：設⊙O的半徑為R，
∵OD∥AE，
∴△FOD∽△FAE，
∴ = ，即 = ，
解得R=4，
∴⊙O的面積=π•42=16π.
25.(1)△OEF是等腰直角三角形;
證明：如圖1，∵菱形ABCD中，∠ABC=90°，
∴四邊形ABCD是正方形，
∴OB=OC，∠BOC=90°，∠BCD=90°，∠EBO=∠FCO=45°，
∴∠BOE+∠COE=90°，
∵∠MON+∠BCD=180°，
∴∠MON=90°，
∴∠COF+∠COE=90°，
∴∠BOE=∠COF，
在△BOE與△COF中，
，
∴△BOE≌△COF(ASA)，
∴OE=OF，
∴△OEF是等腰直角三角形;
故答案為等腰直角三角形;
(2)△OEF是等邊三角形;
證明：如圖2，過O點作OG⊥BC于G，作OH⊥CD于H，
∴∠OGE=∠OGC=∠OHC=90°，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴CA平分∠BCD，∠ABC+BCD=180°，
∴OG=OH，∠BCD=180°﹣60°=120°，
∵∠GOH+∠OGC+∠BCD+∠OHC=360°，
∴∠GOH+∠BCD=180°，
∴∠MON+∠BCD=180°，
∴∠GOH=∠EOF=60°，
∵∠GOH=∠GOF+∠FOH，∠EOF=∠GOF+∠EOG，
∴∠EOG=∠FOH，
在△EOG與△FOH中，
，
∴△EOG≌△FOH(ASA)，
∴OE=OF，
∴△OEF是等邊三角形;
(3)證明：如圖3，∵菱形ABCD中，∠ABC=90°，
∴四邊形ABCD是正方形，
∴ = ，
過O點作O′G⊥BC于G，作O′H⊥CD于H，
∴∠O′GC=∠O′HC=∠BCD=90°，
∴四邊形O′GCH是矩形，
∴O′G∥AB，O′H∥AD，
∴ = = = ，
∵AB=BC=CD=AD=4，
∴O′G=O′H=3，
∴四邊形O′GCH是正方形，
∴GC=O′G=3，∠GO′H=90°
∵∠MO′N+∠BCD=180°，
∴∠EO′F=90°，
∴∠EO′F=∠GO′H=90°，
∵∠GO′H=∠GO′F+∠FO′H，∠EO′F=∠GO′F+∠EO′G，
∴∠EO′G=∠FO′H，
在△EO′G與△FO′H中，
，
∴△EO′G≌△FO′H(ASA)，
∴O′E=O′F，
∴△O′EF是等腰直角三角形;
∵S正方形ABCD=4×4=16， = ，
∴S△O′EF=18，
∵S△O′EF= O′E2，
∴O′E=6，
在RT△O′EG中，EG= = =3 ，
∴CE=CG+EG=3+3 .
根據(jù)對稱性可知，當∠M′ON′旋轉到如圖所示位置時，
CE′=E′G﹣CG=3 ﹣3.
綜上可得，線段CE的長為3+3 或3 ﹣3.
26.(1)令y=0代入y= x+4，
∴x=﹣3，A(﹣3，0)，
令x=0，代入y= x+4，∴y=4，∴C(0，4)，
設拋物線F1的解析式為：y=a(x+3)(x﹣1)，
把C(0，4)代入上式得，a=﹣ ，
∴y=﹣ x2﹣ x+4，Q
(2)∵點B的坐標為(1，0)，
取點B關于y軸的對稱點B′(﹣1，0)，連接CB′，
則∠BCO=∠B′CO，
∴△BPC的內(nèi)心在y軸上，直線B′C的解析式為y=4x+4，
聯(lián)立，
∴點P的坐標為(﹣5，﹣16);
(3)N(0,-6),直線AC的表達式為 ，
當△MNC∽△AOC時，①∠CMN為直角
設 ，根據(jù)勾股定理可得
?、诋?ang;CNM為直角時，MN∥x軸
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