2017達州中考數(shù)學模擬試卷答案(2)
2017達州中考數(shù)學模擬試題答案
一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)
1.﹣3的倒數(shù)是( )
A.3 B. C.﹣ D.﹣3
【考點】17：倒數(shù).
【分析】利用倒數(shù)的定義，直接得出結果.
【解答】解：∵﹣3×(﹣ )=1，
∴﹣3的倒數(shù)是﹣ .
故選：C.
2.將如圖所示的等腰直角三角形經(jīng)過平移得到圖案是( )
A. B. C. D.
【考點】Q5：利用平移設計圖案;KW：等腰直角三角形.
【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)即可得出結論.
【解答】解：由平移的性質(zhì)可知，只有B選項可以通過平移得到.
故選B.
3.下列計算中正確的是( )
A.a2+a3=a5 B.a3﹣a2=a C.a2•a3=a6 D.a3÷a2=a
【考點】48：同底數(shù)冪的除法;35：合并同類項;46：同底數(shù)冪的乘法.
【分析】根據(jù)整式的運算法則即可判斷.
【解答】解：(A)a2與a3不是同類項，不能合并，故A錯誤;
(B)a3與a2不是同類項，不能合并，故B錯誤;
(C)原式=a5，故C錯誤;
故選(D)
4.某中學隨機地調(diào)查了50名學生，了解他們一周在校的體育鍛煉時間，結果如下表所示：
時間(小時) 5 6 7 8
人數(shù) 10 15 20 5
則這50名學生這一周在校的平均體育鍛煉時間是( )
A.6.2小時 B.6.4小時 C.6.5小時 D.7小時
【考點】W2：加權平均數(shù).
【分析】根據(jù)加權平均數(shù)的計算公式列出算式(5×10+6×15+7×20+8×5)÷50，再進行計算即可.
【解答】解：根據(jù)題意得：
(5×10+6×15+7×20+8×5)÷50
=(50+90+140+40)÷50
=320÷50
=6.4(小時).
故這50名學生這一周在校的平均體育鍛煉時間是6.4小時.
故選：B.
5.二次函數(shù)y=3(x﹣h)2+k的圖象如圖所示，下列判斷正確的是( )
A.h>0，k>0 B.h>0，k<0 C.h<0，k>0 D.h<0，k<0
【考點】H4：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系.
【分析】觀察函數(shù)圖象，找出頂點所在的象限，由此即可得出結論.
【解答】解：觀察函數(shù)圖象可知：頂點(h，k)在第四象限，
∴h>0，k<0.
故選B.
6.如圖，直線a∥b.下列關系判斷正確的是( )
A.∠1+∠2=180° B.∠1+∠2=90° C.∠1=∠2 D.無法判斷
【考點】JA：平行線的性質(zhì).
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出∠1=∠3，再根據(jù)∠2+∠3=180°，即可得到∠1+∠2=180°.2•1•c•n•j•y
【解答】解：∵直線a∥b，
∴∠1=∠3，
又∵∠2+∠3=180°，
∴∠1+∠2=180°，
故選：A.
7.不等式組 的解集為( )
A.x>1 B.﹣2≤x<1 C.x≥﹣2 D.無解
【考點】CB：解一元一次不等式組.
【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式組的解集即可.
【解答】解：
∵解不等式①得：x>1，
解不等式②得：x≥﹣2，
∴不等式組的解集為x>1，
故選A.
8.如圖，在△ABD中，∠D=90°，CD=6，AD=8，∠ACD=2∠B，則BD的長是( )
A.12 B.14 C.16 D.18
【考點】KQ：勾股定理.
【分析】根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠B=∠CAB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出BC，計算即可.
【解答】解：∵∠D=90°，CD=6，AD=8，
∴AC= =10，
∵∠ACD=2∠B，∠ACD=∠B+∠CAB，
∴∠B=∠CAB，
∴BC=AC=10，
∴BD=BC+CD=16，
故選：C.
9.若函數(shù)y=kx﹣3的圖象如圖所示，則一元二次方程x2+x+k﹣1=0根的存在情況是( )
A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根
C.沒有實數(shù)根 D.無法確定
【考點】AA：根的判別式;F7：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系.
【分析】先根據(jù)函數(shù)y=kx﹣3的圖象可得k<0，再根據(jù)一元二次方程x2+x+k﹣1=0中，△=12﹣4×1×(k﹣1)=5﹣4k>0，即可得出答案.
【解答】解：根據(jù)函數(shù)y=kx﹣3的圖象可得k<0，
則一元二次方程x2+x+k﹣1=0中，△=12﹣4×1×(k﹣1)=5﹣4k>0，
則一元二次方程x2+x+k﹣1=0根的存在情況是有兩個不相等的實數(shù)根，
故選：A.
10.四邊形ABCD中，∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分別找一點M、N，使三角形AMN周長最小時，則∠AMN+∠ANM的度數(shù)為( )
A.80° B.90° C.100° D.130°
【考點】PA：軸對稱﹣最短路線問題.
【分析】延長AB到A′使得BA′=AB，延長AD到A″使得DA″=AD，連接A′A″與BC、CD分別交于點M、N，此時△AMN周長最小，推出∠AMN+∠NM=2(∠A′+∠A″)即可解決.
【解答】解：延長AB到A′使得BA′=AB，延長AD到A″使得DA″=AD，連接A′A″與BC、CD分別交于點M、N.
∵∠ABC=∠ADC=90°，
∴A、A′關于BC對稱，A、A″關于CD對稱，
此時△AMN的周長最小，
∵BA=BA′，MB⊥AB，
∴MA=MA′，同理：NA=NA″，
∴∠A′=′MAB，∠A″=∠NAD，
∵∠AMN=∠A′+′MAB=2∠A′，∠ANM=∠A″+∠NAD=2∠A″，
∴∠AMN+∠ANM=2(∠A′+∠A″)，
∵∠BAD=130°，
∴∠A′+∠A″=180°﹣∠BAD=50°M
∴∠AMN+∠NM=2×50°=100°.
故選C.
二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)
11.如果 有意義，那么x的取值范圍是 x≥2 .
【考點】72：二次根式有意義的條件.
【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列不等式求解即可.
【解答】解：由題意得，x﹣2≥0，
解得x≥2.
故答案為：x≥2.
12.因式分解：a2﹣3ab= a(a﹣3b) .
【考點】53：因式分解﹣提公因式法.
【分析】先確定公因式為a，然后提取公因式整理即可.
【解答】解：a2﹣3ab=a(a﹣3b).
13.若⊙O的直徑為2，OP=2，則點P與⊙O的位置關系是：點P在⊙O 外 .
【考點】M8：點與圓的位置關系.
【分析】由條件可求得圓的半徑為1，由條件可知點P到圓心的距離大于半徑，可判定點P在圓外.
【解答】解：
∵⊙O的直徑為2，
∴⊙O的半徑為1，
∵OP=2>1，
∴點P在⊙O外，
故答案為：外.
14.如圖，在邊長為1的小正反形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點均在格點上，則tanB的值為 .
【考點】T1：銳角三角函數(shù)的定義.
【分析】根據(jù)在直角三角形中，正切為對邊比鄰邊，可得答案.
【解答】解：如圖：
，
tanB= = .
故答案是： .
15.如圖，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為2的正三角形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的側面積是 2π .2-1-c-n-j-y
【考點】MP：圓錐的計算;U3：由三視圖判斷幾何體.
【分析】根據(jù)三視圖的知識可知該幾何體為一個圓錐.又已知底面半徑可求出母線長以及側面積.
【解答】解：綜合主視圖，俯視圖，左視圖可以看出這個幾何體應該是圓錐，且底面圓的半徑為 1，母線長為2，
因此側面面積為：π×1×2=2π.
故答案為：2π.
16.利用計算機設計了一個計算程序，輸入和輸出的數(shù)據(jù)如下表：
輸入 … 1 2 3 4 5 …
輸出 …
﹣
…
當輸入的數(shù)據(jù)是8時，輸出的數(shù)據(jù)是 ﹣ ，當輸入數(shù)據(jù)是n時，輸出的數(shù)據(jù)是 (﹣1)n+1 .
【考點】1G：有理數(shù)的混合運算.
【分析】根據(jù)表格得出輸入的數(shù)據(jù)是8時，輸出的數(shù)據(jù)，歸納總結得到一般性規(guī)律，確定出所求即可.
【解答】解：當輸入的數(shù)據(jù)是8時，輸出的數(shù)據(jù)是﹣ ，
當輸入數(shù)據(jù)是n時，輸出的數(shù)據(jù)是(﹣1)n+1 .
故答案為：﹣ ;(﹣1)n+1
三、解答題(本大題共9小題，共102分)
17.解分式方程： = .
【考點】B3：解分式方程.
【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.
【解答】解：去分母得：x﹣6=4x，
解得：x=﹣2，
經(jīng)檢驗x=﹣2是分式方程的解.
18.已知：E、F是▱ABCD的對角線AC上的兩點，AF=CE，求證：∠CDF=∠ABE.
【考點】L5：平行四邊形的性質(zhì).
【分析】根據(jù)平行四邊形的對邊相等可得AB=CD，對邊平行可得AB∥CD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠BAE=∠DCF，然后利用“邊角邊”證明△ABE和△CDF全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得結論.
【解答】證明：∵AF=CE.
∴AE=CF，
∵在▱ABCD中，AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAE=∠DCF，
在△ABE和△CDF中， ，
∴△ABE≌△CDF(SAS)，
∴∠CDF=∠ABE.
19.先化簡，再求值：(m﹣1)2﹣m(n﹣2)﹣(m﹣1)(m+1)，其中m和n是面積為5的直角三角形的兩直角邊長.
【考點】4J：整式的混合運算—化簡求值.
【分析】先將原式化簡，然后根據(jù)題意列出m與n的關系即可代入求值.
【解答】解：由題意可知：mn=10，
原式=m2﹣2m+1﹣mn+2m﹣(m2﹣1)
=m2﹣2m+1﹣mn+2m﹣m2+1
=2﹣mn
=﹣8
20.2017年3月全國兩會勝利召開，某學校就兩會期間出現(xiàn)頻率最高的熱詞：A.藍天保衛(wèi)戰(zhàn)，B.不動產(chǎn)保護，C.經(jīng)濟增速，D.簡政放權等進行了抽樣調(diào)查，每個同學只能從中選擇一個“我最關注”的熱詞，如圖是根據(jù)調(diào)查結果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：
(1)本次調(diào)查中，一共調(diào)查了 300 名同學;
(2)條形統(tǒng)計圖中，m= 60 ，n= 90 ;
(3)從該校學生中隨機抽取一個最關注熱詞D的學生的概率是多少?
【考點】X4：概率公式;VB：扇形統(tǒng)計圖;VC：條形統(tǒng)計圖.
【分析】(1)根據(jù)A的人數(shù)為105人，所占的百分比為35%，求出總人數(shù)，即可解答;
(2)C所對應的人數(shù)為：總人數(shù)×30%，B所對應的人數(shù)為：總人數(shù)﹣A所對應的人數(shù)﹣C所對應的人數(shù)﹣D所對應的人數(shù)，即可解答;
(3)根據(jù)概率公式，即可解答.
【解答】解：(1)105÷35%=300(人)，
故答案為：300;
(2)n=300×30%=90(人)，
m=300﹣105﹣90﹣45=60(人).
故答案為：60，90;
(3)從該校學生中隨機抽取一個最關注熱詞D的學生的概率是 = ，
答：從該校學生中隨機抽取一個最關注熱詞D的學生的概率是 .
21.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，AD是∠BAC的平分線.
(1)尺規(guī)作圖：過點D作DE⊥AC于E;
(2)求DE的長.
【考點】N2：作圖—基本作圖;KF：角平分線的性質(zhì).
【分析】(1)根據(jù)過直線外一點作直線垂線的作法即可畫出圖形;
(2)設DE=x，則AC= =5，跟進吧AD是∠BAC的平分線，∠ABC=90°，DE⊥AC可得出BD=DE=x，CD=BC﹣BD=4﹣x，再由S△ACD= = 求出x的值即可.
【解答】解：(1)方法1，如圖1所示，過點D作AC的垂線即可;
方法2：運用角平分線的性質(zhì)，以點D為圓心，BD的長為半徑畫圓，⊙D和AC相切于點E，連接DE即可.
(2)方法一：設DE=x，則AC= =5.
∵AD是∠BAC的平分線，∠ABC=90°，DE⊥AC，
∴BD=DE=x，CD=BC﹣BD=4﹣x.
∵S△ACD= = ，
∴ = ，解得x= ，
∴DE=x= .
方法二：設DE=x，則AC= =5.
∵AD是∠BAC的平分線，∠ABC=90°，DE⊥AC，
∴BD=DE=x，CD=BC﹣BD=4﹣x.
∵∠DEC=∠ABC=90°，∠C=∠C，
∴△DEC∽△ABC，
∴ = ，
∴ = ，解得x= ，
∴DE=x= .
方法三：設DE=x，則AC= =5.
∵AD是∠BAC的平分線，∠ABC=90°，DE⊥AC，
∴BD=DE=x，CD=BC﹣BD=4﹣x.
∵在Rt△ABC中，sin∠C= = ，
在Rt△DEC中，sin∠C= = ，
∴ = ，解得x= ，
∴DE=x= .
22.某班為參加學校的大課間活動比賽，準備購進一批跳繩，已知2根A型跳繩和1根B型跳繩共需56元，1根A型跳繩和2根B型跳繩共需82元.
(1)求一根A型跳繩和一根B型跳繩的售價各是多少元?
(2)學校準備購進這兩種型號的跳繩共50根，并且A型跳繩的數(shù)量不多于B型跳繩數(shù)量的3倍，請設計書最省錢的購買方案，并說明理由.
【考點】FH：一次函數(shù)的應用;9A：二元一次方程組的應用.
【分析】(1)設一根A型跳繩售價是x元，一根B型跳繩的售價是y元，根據(jù)：“2根A型跳繩和1根B型跳繩共需56元，1根A型跳繩和2根B型跳繩共需82元”列方程組求解即可;
(2)首先根據(jù)“A型跳繩的數(shù)量不多于B型跳繩數(shù)量的3倍”確定自變量的取值范圍，然后得到有關總費用和A型跳繩之間的關系得到函數(shù)解析式，確定函數(shù)的最值即可.
【解答】解：(1)設一根A型跳繩售價是x元，一根B型跳繩的售價是y元，
根據(jù)題意，得：
，
解得： ，
答：一根A型跳繩售價是10元，一根B型跳繩的售價是36元;
(2)設購進A型跳繩m根，總費用為W元，
根據(jù)題意，得：W=10m+36(50﹣m)=﹣26m+1800，
∵﹣26<0，
∴W隨m的增大而減小，
又∵m≤3(50﹣m)，解得：m≤37.5，
而m為正整數(shù)，
∴當m=37時，W最小=﹣2×37+350=276，
此時50﹣37=13，
答：當購買A型跳繩37只，B型跳繩13只時，最省錢.
23.如圖，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F(xiàn)是AB上的一個動點(F不與A，B重合)，過點F的反比例函數(shù)y= (k>0)的圖象與BC邊交于點E.
(1)當F為AB的中點時，求該函數(shù)的解析式;
(2)當k為何值時，△EFA的面積為 .
【考點】GB：反比例函數(shù)綜合題;G5：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義;G7：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式.
【分析】(1)當F為AB的中點時，點F的坐標為(3，1)，由此代入求得函數(shù)解析式即可;
(2)根據(jù)圖中的點的坐標表示出三角形的面積，得到關于k的方程，通過解方程求得k的值即可.
【解答】解：(1)∵在矩形OABC中，OA=3，OC=2，
∴B(3，2)，
∵F為AB的中點，
∴F(3，1)，
∵點F在反比例函數(shù)y= (k>0)的圖象上，
∴k=3，
∴該函數(shù)的解析式為y= ;
(2)由題意知E，F(xiàn)兩點坐標分別為E( ，2)，F(xiàn)(3， )，
∴S△EFA= AF•BE= × k(3﹣ k)，
= k﹣ k2
∵△EFA的面積為 .
∴ k﹣ k2= .
整理，得
k2﹣6k+8=0，
解得k1=2，k2=4，
∴當k的值為2或4時，△EFA的面積為 .
24.已知⊙O中，弦AB=AC，點P是∠BAC所對弧上一動點，連接PA，PB.
(1)如圖①，把△ABP繞點A逆時針旋轉到△ACQ，連接PC，求證：∠ACP+∠ACQ=180°;
(2)如圖②，若∠BAC=60°，試探究PA、PB、PC之間的關系.
(3)若∠BAC=120°時，(2)中的結論是否成立?若是，請證明;若不是，請直接寫出它們之間的數(shù)量關系，不需證明.
【考點】MR：圓的綜合題.
【分析】(1)如圖①，連接PC.根據(jù)“內(nèi)接四邊形的對角互補的性質(zhì)”即可證得結論;
(2)如圖②，通過作輔助線BC、PE、CE(連接BC，延長BP至E，使PE=PC，連接CE)構建等邊△PCE和全等三角形△BEC≌△APC;然后利用全等三角形的對應邊相等和線段間的和差關系可以求得PA=PB+PC;
(3)如圖③，在線段PC上截取PQ，使PQ=PB，過點A作AG⊥PC于點G.利用全等三角形△ABP≌△AQP(SAS)的對應邊相等推知AB=AQ，PB=PG，將PA、PB、PC的數(shù)量關系轉化到△APC中來求即可.
【解答】(1)證明：如圖①，連接PC.
∵△ACQ是由△ABP繞點A逆時針旋轉得到的，
∴∠ABP=∠ACQ.
由圖①知，點A、B、P、C四點共圓，
∴∠ACP+∠ABP=180°(圓內(nèi)接四邊形的對角互補)，
∴∠ACP+∠ACQ=180°(等量代換);
(2)解：PA=PB+PC.理由如下：
如圖②，連接BC，延長BP至E，使PE=PC，連接CE.
∵弦AB=弦AC，∠BAC=60°，
∴△ABC是等邊三角形(有一內(nèi)角為60°的等腰三角形是等邊三角形).
∵A、B、P、C四點共圓，
∴∠BAC+∠BPC=180°(圓內(nèi)接四邊形的對角互補)，
∵∠BPC+∠EPC=180°，
∴∠BAC=∠CPE=60°，
∵PE=PC，
∴△PCE是等邊三角形，
∴CE=PC，∠E=∠ECP=∠EPC=60°;
又∵∠BCE=60°+∠BCP，∠ACP=60°+∠BCP，
∴∠BCE=∠ACP(等量代換).
在△BEC和△APC中， ，
∴△BEC≌△APC(SAS)，
∴BE=PA，
∴PA=BE=PB+PC;
(3)若∠BAC=120°時，(2)中的結論不成立. PA=PB+PC.理由如下：
如圖③，在線段PC上截取PQ，使PQ=PB，過點A作AG⊥PC于點G.
∵∠BAC=120°，∠BAC+∠BPC=180°，
∴∠BPC=60°.
∵弦AB=弦AC，
∴∠APB=∠APQ=30°.
在△ABP和△AQP中，
∵ ，
∴△ABP≌△AQP(SAS)，
∴AB=AQ，PB=PQ(全等三角形的對應邊相等)，
∴AQ=AC(等量代換).
在等腰△AQC中，QG=CG.
在Rt△APG中，∠APG=30°，則AP=2AG，PG= AG.
∴PB+PC=PG﹣QG+PG+CG=PG﹣QG+PG+QG=2PG=2 AG，
∴ PA=2 AG，即 PA=PB+PC.
25.在坐標系xOy中，拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點A(﹣3，0)和B(1，0)，與y軸交于點C，
(1)求拋物線的表達式;
(2)若點D為此拋物線上位于直線AC上方的一個動點，當△DAC的面積最大時，求點D的坐標;
(3)設拋物線頂點關于y軸的對稱點為M，記拋物線在第二象限之間的部分為圖象G.點N是拋物線對稱軸上一動點，如果直線MN與圖象G有公共點，請結合函數(shù)的圖象，直接寫出點N縱坐標t的取值范圍.
【考點】HF：二次函數(shù)綜合題.
【分析】(1)設拋物線的解析式為y=a(x+3)(x﹣1)，然后將a=﹣1代入即可求得拋物線的解析式;
(2)過點D作DE∥y軸，交AC于點E.先求得點C的坐標，然后利用待定系數(shù)法求得直線AC的解析式，設點D的坐標為(x，﹣x2﹣2x+3)，則E點的坐標為(x，x+3)，于是得到DE的長(用含x的式子表示，接下來，可得到△ADC的面積與x的函數(shù)關系式，最后依據(jù)配方法可求得三角形的面積最大時，點D的坐標;
(3)如圖2所示：先求得拋物線的頂點坐標，于是可得到點M的坐標，可判斷出點M在直線AC上，從而可求得點N的坐標，當點N′與拋物線的頂點重合時，N′的坐標為(﹣1，4)，于是可確定出t的取值范圍.
【解答】解：(1)設拋物線的解析式為y=a(x+3)(x﹣1).
由題意可知：a=﹣1.
∴拋物線的解析式為y=﹣1(x+3)(x﹣1)即y=﹣x2﹣2x+3.
(2)如圖所示：過點D作DE∥y軸，交AC于點E.
∵當x=0時，y=3，
∴C(0，3).
設直線AC的解析式為y=kx+3.
∵將A(﹣3，0)代入得：﹣3k+3=0，解得：k=1，
∴直線AC的解析式為y=x+3.
設點D的坐標為(x，﹣x2﹣2x+3)，則E點的坐標為(x，x+3).
∴DE=﹣x2﹣2x+3﹣(x+3)=﹣x2﹣3x.
∴△ADC的面積= DE•OA= ×3×(﹣x2﹣3x)=﹣ (x+ )2+ .
∴當x=﹣ 時，△ADC的面積有最大值.
∴D(﹣ ， ).
(3)如圖2所示：
∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣(x+1)2+4，
∴拋物線的頂點坐標為(﹣1，4).
∵點M與拋物線的頂點關于y軸對稱，
∴M(1，4).
∵將x=1代入直線AC的解析式得y=4，
∴點M在直線AC上.
∵將x=﹣1代入直線AC的解析式得：y=2，
∴N(﹣1，2).
又∵當點N′與拋物線的頂點重合時，N′的坐標為(﹣1，4).
∴當2
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