2017南平中考數(shù)學(xué)練習(xí)試題及答案(2)
【分析】(1)利用平移的性質(zhì)直接得出平移后的圖形;
(2)利用軸對稱圖形的性質(zhì)直接得出翻折后的圖形;
(3)利用中心對稱圖形的性質(zhì)直接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形.
【解答】解：(1)如圖②所示：
(2)如圖③所示：
(3)如圖④所示：
18.把大小完全相同的6個乒乓球分成兩組，每組3個，每組乒乓球上面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，將這兩組乒乓球分別放入兩個盒子中攪勻，再從每個盒子中各隨機(jī)取出1個乒乓球，請用畫樹狀圖(或列表)的方法，求取出的2個乒乓球上面數(shù)字之和為偶數(shù)的概率.
【考點】列表法與樹狀圖法.
【分析】先畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出取出的2個乒乓球上面數(shù)字之和為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.
【解答】解：畫樹狀圖為：
共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中取出的2個乒乓球上面數(shù)字之和為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為5，
所以取出的2個乒乓球上面數(shù)字之和為偶數(shù)的概率= .
19.已知：如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC上一點，且∠AED=∠B.若AE=5，AB=9，CB=6，求ED的長.
【考點】相似三角形的判定與性質(zhì).
【分析】首先判定三角形ABC與三角形AED相似，然后利用相似三角形的性質(zhì)得到比例式即可求得ED的長.
【解答】解：∵∠AED=∠B，∠A=∠A，
∴△AED∽△ABC，
∴ ，
∵AE=5，AB=9，CB=6，
∴ ，
解得：DE= .
20.某市開展一項自行車旅游活動，線路需經(jīng)A、B、C、D四地，如圖，其中A、B、C三地在同一直線上，D地在A地北偏東30°方向，在C地北偏西45°方向，C地在A地北偏東75°方向.且BC=CD=20km，問沿上述線路從A地到D地的路程大約是多少?(最后結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.25，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27， )
【考點】解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題.
【分析】求出∠DCA的度數(shù)，再判斷出BC=CD，據(jù)此即可判斷出△BCD是等邊三角形.過點B作BE⊥AD，垂足為E，求出∠DAC的度數(shù)，利用三角函數(shù)求出AB的長，從而得到AB+BC+CD的長.
【解答】解：由題意可知∠DCA=180°﹣75°﹣45°=60°，
∵BC=CD，
∴△BCD是等邊三角形.
過點B作BE⊥AD，垂足為E，如圖所示：
由題意可知∠DAC=75°﹣30°=45°，
∵△BCD是等邊三角形，
∴∠DBC=60° BD=BC=CD=20km，
∴∠ADB=∠DBC﹣∠DAC=15°，
∴BE=sin15°BD≈0.25×20≈5m，
∴AB= = ≈7m，
∴AB+BC+CD≈7+20+20≈47m.
答：從A地跑到D地的路程約為47m.
21.某學(xué)校九年級學(xué)生舉行朗誦比賽，全年級學(xué)生都參加，學(xué)校對表現(xiàn)優(yōu)異的學(xué)生進(jìn)行表彰，設(shè)置一、二、三等獎各進(jìn)步獎共四個獎項，賽后將九年級(1)班的獲獎情況繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：
(1)九年級(1)班共有 50 名學(xué)生;
(2)將條形圖補(bǔ)充完整：在扇形統(tǒng)計圖中，“二等獎”對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是 57.6° ;
(3)如果該九年級共有1250名學(xué)生，請估計榮獲一、二、三等獎的學(xué)生共有多少名.
【考點】條形統(tǒng)計圖;用樣本估計總體;扇形統(tǒng)計圖.
【分析】(1)根據(jù)“不得獎”人數(shù)及其百分比可得總?cè)藬?shù);
(2)總?cè)藬?shù)乘以一等獎所占百分比可得其人數(shù)，補(bǔ)全圖形，根據(jù)各項目百分比之和等于1求得二等獎所占百分比，再乘以360°即可得;
(3)用總?cè)藬?shù)乘以榮獲一、二、三等獎的學(xué)生占總?cè)藬?shù)的百分比即可.
【解答】解：(1)九年級(1)班共有 =50(人)，
故答案為：50;
(2)獲一等獎人數(shù)為：50×10%=5(人)，
補(bǔ)全圖形如下：
∵獲“二等獎”人數(shù)所長百分比為1﹣50%﹣10%﹣20%﹣4%=16%，
“二等獎”對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是360°×16%=57.6°，
故答案為：57.6°;
(3)1250×(10%+16%+20%)=575(名)，
答：估計榮獲一、二、三等獎的學(xué)生共有575名.
22.為了鞏固全國文明城市建設(shè)成果，突出城市品質(zhì)的提升，近年來，我市積極落實節(jié)能減排政策，推行綠色建筑，據(jù)統(tǒng)計，我市2014年的綠色建筑面積約為950萬平方米，2016年達(dá)到了1862萬平方米.若2015年、2016年的綠色建筑面積按相同的增長率逐年遞增，請解答下列問題：
(1)求這兩年我市推行綠色建筑面積的年平均增長率;
(2)2017年我市計劃推行綠色建筑面積達(dá)到2400萬平方米.如果2017年仍保持相同的年平均增長率，請你預(yù)測2017年我市能否完成計劃目標(biāo)?
【考點】一元二次方程的應(yīng)用.
【分析】(1)根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程從而可以求得這兩年我市推行綠色建筑面積的年平均增長率;
(2)根據(jù)(1)中的增長率可以求得實際到2017年綠色建筑的面積，然后與計劃的作比較，即可解答本題.
【解答】解：(1)設(shè)這兩年我市推行綠色建筑面積的年平均增長率為x，
950(1+x)2=1862，
解得，x1=0.4，x2=﹣2.4(舍去)，
即這兩年我市推行綠色建筑面積的年平均增長率為40%;
(2)由題意可得，
1862(1+40%)=2606.8，
∵2606.8>2400，
∴2017年我市能完成計劃目標(biāo)，
即如果2017年仍保持相同的年平均增長率，2017年我市能完成計劃目標(biāo).
23.如圖1，O為直線AB上一點，過點O作射線OC，∠AOC=30°，將一直角三角板(∠M=30°)的直角頂點放在點O處，一邊ON在射線OA上，另一邊OM與OC都在直線AB的上方.
(1)將圖1中的三角板繞點O以每秒3°的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周.如圖2，經(jīng)過t秒后，OM恰好平分∠BOC.①求t的值;②此時ON是否平分∠AOC?請說明理由;
(2)在(1)問的基礎(chǔ)上，若三角板在轉(zhuǎn)動的同時，射線OC也繞O點以每秒6°的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周，如圖3，那么經(jīng)過多長時間OC平分∠MON?請說明理由;
(3)在(2)問的基礎(chǔ)上，經(jīng)過多長時間OC平分∠MOB?請畫圖并說明理由.
【考點】角的計算;角平分線的定義.
【分析】(1)根據(jù)圖形和題意得出∠AON+∠BOM=90°，∠CON+∠COM=90°，再根據(jù)∠AON=∠CON，即可得出OM平分∠BOC;
(2)根據(jù)圖形和題意得出∠AON+∠BOM=90°，∠CON=∠COM=45°，再根據(jù)轉(zhuǎn)動速度從而得出答案;
(3)分別根據(jù)轉(zhuǎn)動速度關(guān)系和OC平分∠MOB畫圖即可.
【解答】解：(1)①∵∠AON+∠BOM=90°，∠COM=∠MOB，
∵∠AOC=30°，
∴∠BOC=2∠COM=150°，
∴∠COM=75°，
∴∠CON=15°，
∴∠AON=∠AOC﹣∠CON=30°﹣15°=15°，
解得：t=15°÷3°=5秒;
?、谑?，理由如下：
∵∠CON=15°，∠AON=15°，
∴ON平分∠AOC;
(2)5秒時OC平分∠MON，理由如下：
∵∠AON+∠BOM=90°，∠CON=∠COM，
∵∠MON=90°，
∴∠CON=∠COM=45°，
∵三角板繞點O以每秒3°的速度，射線OC也繞O點以每秒6°的速度旋轉(zhuǎn)，
設(shè)∠AON為3t，∠AOC為30°+6t，
∵∠AOC﹣∠AON=45°，
可得：6t﹣3t=15°，
解得：t=5秒;
(3)OC平分∠MOB
∵∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠COM，
∵三角板繞點O以每秒3°的速度，射線OC也繞O點以每秒6°的速度旋轉(zhuǎn)，
設(shè)∠AON為3t，∠AOC為30°+6t，
∴∠COM為 (90°﹣3t)，
∵∠BOM+∠AON=90°，
可得：180°﹣(30°+6t)= (90°﹣3t)，
解得：t= 秒;
如圖：
24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=﹣x+4與x軸、y軸分別交于點A、B.拋物線y=﹣ +n的頂點P在直線y=﹣x+4上，與y軸交于點C(點P、C不與點B重合)，以BC為邊作矩形BCDE，且CD=2，點P、D在y軸的同側(cè).
(1)n= ﹣m+4 (用含m的代數(shù)式表示)，點C的縱坐標(biāo)是 ﹣ m2﹣m+4 (用含m的代數(shù)式表示).
(2)當(dāng)點P在矩形BCDE的邊DE上，且在第一象限時，求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.
(3)設(shè)矩形BCDE的周長為d(d>0)，求d與m之間的函數(shù)表達(dá)式.
(4)直接寫出矩形BCDE有兩個頂點落在拋物線上時m的值.
【考點】二次函數(shù)綜合題.
【分析】(1)根據(jù)二次函數(shù)的解析式寫出頂點P的坐標(biāo)(m，n)，又因為點p在直線y=﹣x+4上，將p點坐標(biāo)代入可求出n，將二次函數(shù)化成一般式后得出點C的縱坐標(biāo)，并將其化成含m的代數(shù)式;
(2)當(dāng)點P在矩形BCDE的邊DE上，且在第一象限時，由CD=2可知，點P的橫坐標(biāo)為2，可求得縱坐標(biāo)為2，則P(2，2)，得出拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;
(3)根據(jù)坐標(biāo)表示出邊BC的長，由矩形周長公式表示出d;
(4)首先點B與C不能重合，因此點B不會在拋物線上，則分兩類情況討論：①點C、D在拋物線上時;②點C、E在拋物線上時;由(1)的結(jié)論計算出m的值.
【解答】解：(1)y=﹣ (x﹣m)2+n=﹣ x2+ mx﹣ m2+n，
∴P(m，n)，
∵點P在直線y=﹣x+4上，
∴n=﹣m+4，
當(dāng)x=0時，y=﹣ m2+n=﹣ m2﹣m+4，
即點C的縱坐標(biāo)為：﹣ m2﹣m+4，
故答案為：﹣m+4，﹣ m2﹣m+4;
(2)∵四邊形BCDE是矩形，
∴DE∥y軸.
∵CD=2，
∴當(dāng)x=2時，y=2.
∴DE與AB的交點坐標(biāo)為(2，2).
∴當(dāng)點P在矩形BCDE的邊DE上時，拋物線的頂點P坐標(biāo)為(2，2).
∴拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為 .
(3)∵直線y=﹣x+4與y軸交于點B，
∴點B的坐標(biāo)是(0，4).
當(dāng)點B與點C重合時， .
解得m1=0，m2=﹣3.
i)當(dāng)m<﹣3或m>0時，如圖①、②， . .
ii)當(dāng)﹣3
(4)如圖④⑤，點C、D在拋物線上時，由CD=2可知對稱軸為：x=±1，即m=±1;
如圖⑥⑦，點C、E在拋物線上時，由B(0，4)和CD=2得：E(﹣2，4)
則4=﹣ (﹣2﹣m)2+(﹣m+4)，解得： 、 .
綜上所述：m=1、m=﹣1、 、 .
猜你喜歡：
2017南平中考數(shù)學(xué)練習(xí)試題及答案(2)
