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      2017北海中考數(shù)學(xué)模擬試卷

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        2017北海中考數(shù)學(xué)模擬試題

        一、選擇題(本大題共12小題,每小題3分,共36分)

        1.﹣5的倒數(shù)是(  )

        A.5 B.﹣5 C. D.﹣

        2.國務(wù)院總理李克強在《2017年國務(wù)院政府工作報告》中提到,2016年新增第四代移動通信用戶3.4億,數(shù)據(jù)“3.4億”用科學(xué)記數(shù)法表示為(  )

        A.3.4×106 B.3.4×108 C.34×107 D.3.4×109

        3.下列各圖中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(  )

        A. B. C. D.

        4.下列運算正確的是(  )

        A.2a2•a3=2a6 B.(3ab)2=6a2b2

        C.2abc+ab=2 D.3a2b+ba2=4a2b

        5.如圖,直線AB∥CD,點E是BC上一點,連接AE,若∠DCB=35°,∠EAB=23°,則∠AEC的度數(shù)是(  )

        A.58° B.45° C.23° D.60°

        6.深圳市統(tǒng)計局發(fā)布的2016年《深圳市氣候數(shù)據(jù)每日觀測記錄》顯示,2016年12月26日=﹣﹣31日這六天的平均相對濕度(百分數(shù))分別是58,50,45,54,64,82,對于這組數(shù)據(jù),以下說法正確的是(  )

        A.平均數(shù)是59 B.中位數(shù)是56 C.眾數(shù)是82 D.方差是37

        7.中國CBA籃球常規(guī)賽比賽中,每場比賽都要分出勝負,每隊勝1場得2分,負1場得1分,今年某隊在全部38場比賽中最少得到70分,那么這個隊今年勝的場次是(  )

        A.6場 B.31場 C.32場 D.35場

        8.定義一種新運算:a♣b=a(a﹣b),例如,4♣3=4×(4﹣3)=4,若x♣2=3,則x的值是(  )

        A.x=3 B.x=﹣1 C.x1=3,x2=1 D.x1=3,x2=﹣1

        9.若方程mx+ny=6的兩個解是 , ,則m,n的值為(  )

        A. B. C. D.

        10.如何求tan75°的值?按下列方法作圖可解決問題,如圖,在Rt△ABC中,AC=k,∠ACB=90°,∠ABC=30°,延長CB至點M,在射線BN上截取線段BD,使BD=AB,連接AD,依據(jù)此圖可求得tan75°的值為(  )

        A.2 B.2+ C.1+ D.

        11.如圖,點O是△ABC外接圓的圓心,連接OB,若∠1=37°,則∠2的度數(shù)是(  )

        A.52° B.51° C.53° D.50°

        12.如圖,直線l分別交x軸、y軸于點A、B,交雙曲線y= (x>0)于點C,若AB:AC=1:3,且S△AOB= ,則k的值為(  )

        A. B.2 C. D.

        二、填空題(本大題共4小題,每小題3分,共12分)

        13.分解因式:m3﹣2m2+m=   .

        14.在一個口袋中有4個完全相同的小球,把它們分別標號為1,2,3,4,隨機摸出一個小球然后放回,再隨機摸出一個小球,則兩次取出的小球標號相同的概率為   .

        15.如圖所示,每一個圖形都是由形狀相同的五角星按一定規(guī)律組成的,其中第①個圖形中一共有9個五角星,第②個圖形中一共有17個五角星,第③個圖形中一共有25個五角星,…,按此規(guī)律排列,則第n個圖形中五角星的顆數(shù)為   .

        16.如圖,在邊長為2 的正方形ABCD中,點E是CD邊的中點,延長BC至點F,使得CF=CE,連接BE,DF,將△BEC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn),當(dāng)點E恰好落在DF上的點H處時,連接AG,DG,BG,則AG的長是   .

        三、解答題(本大題共7小題,共52分)

        17.(5分)計算: cos45°+( )﹣1+ ﹣4sin60°.

        18.(6分)先化簡分式:( )÷ ,再從不等式組 的解集中選出合適的整數(shù)作為a的值,代入求值.

        19.(8分)深圳市教育局在全市中小學(xué)開展“四點半活動”試點工作,某校為了了解學(xué)生參與“四點半活動”項目的情況,對初中的部分學(xué)生進行了隨機調(diào)查,調(diào)查項目分為“科技創(chuàng)新”類,“體育活動”類,“藝術(shù)表演”類,“植物種植”類及“其它”類共五大類別,并根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)圖中提供的信息解答下面的問題.

        (1)請求出此次被調(diào)查學(xué)生的總?cè)藬?shù)   人;

        (2)根據(jù)以上信息,補全頻數(shù)分布直方圖;

        (3)求出扇形統(tǒng)計圖中,“體育活動”α的圓心角等于   度;

        (4)如果本校初中部有1800名學(xué)生,請估計參與“藝術(shù)表演”類項目的學(xué)生大約多少人?

        20.(8分)如圖,在樓房MN前有兩棵樹與樓房在同一直線上,且垂直于地面,為了測量樹AB、CD的高度,小明爬到樓房頂部M處,光線恰好可以經(jīng)過樹CD的頂站C點到達樹AB的底部B點,俯角為45°,此時小亮測得太陽光線恰好經(jīng)過樹CD的頂部C點到達樓房的底部N點,與地面的夾角為30°,樹CD的影長DN為15米,請求出樹AB、CD的高度.(結(jié)果保留根號)

        21.(8分)某科技公司研發(fā)出一款多型號的智能手表,一家代理商出售該公司的A型智能手表,去年銷售總額為80000元,今年A型智能手表的售價每只比去年降了600元,若售出的數(shù)量與去年相同,銷售總額將比去年減少25%.

        A型智能手表 B型智能手表

        進價 1300元/只 1500元/只

        售價 今年的售價 2300元/只

        (1)請問今年A型智能手表每只售價多少元?

        (2)今年這家代理商準備新進一批A型智能手表和B型智能手表共100只,它們的進貨價與銷售價格如右表,若B型智能手表進貨量不超過A型智能手表數(shù)量的3倍,所進智能手表可全部售完,請你設(shè)計出進貨方案,使這批智能手表獲利最多,并求出最大利潤是多少元?

        22.(8分)如圖1,在平面直角坐標系xOy中,點A(﹣ ,0),B(3 ,0),以AB為直徑的⊙G交y軸于C、D兩點.

        (1)填空:請直接寫出⊙G的半徑r、圓心G的坐標:r=   ;G(   ,   );

        (2)如圖2,直線y=﹣ x+5與x,y軸分別交于F,E兩點,且經(jīng)過圓上一點T(2 ,m),求證:直線EF是⊙G的切線.

        (3)在(2)的條件下,如圖3,點M是⊙G優(yōu)弧 上的一個動點(不包括A、T兩點),連接AT、CM、TM,CM交AT于點N.試問,是否存在一個常數(shù)k,始終滿足CN•CM=k?如果存在,求出k的值,如果不存在,請說明理由.

        23.(9分)如圖1,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于點A(﹣1,0)、B(4,0)兩點,與y軸交于點C,且OC=3OA.點P是拋物線上的一個動點,過點P作PE⊥x軸于點E,交直線BC于點D,連接PC.

        (1)求拋物線的解析式;

        (2)如圖2,當(dāng)動點P只在第一象限的拋物線上運動時,求過點P作PF⊥BC于點F,試問△PDF的周長是否有最大值?如果有,請求出其最大值,如果沒有,請說明理由.

        (3)當(dāng)點P在拋物線上運動時,將△CPD沿直線CP翻折,點D的對應(yīng)點為點Q,試問,四邊形CDPQ是否成為菱形?如果能,請求出此時點P的坐標,如果不能,請說明理由.

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