數(shù)學(xué)教案范文精選
教案的格式：一教學(xué)內(nèi)容分析;二教學(xué)目標(biāo)(分為認(rèn)知目標(biāo),技能目標(biāo),情感目標(biāo))三教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn);四學(xué)習(xí)者特征分析;五教學(xué)策略與設(shè)計(jì);六教學(xué)過(guò)程(重點(diǎn));七教學(xué)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì);八課后反思及自我評(píng)價(jià).今天小編在這給大家整理了數(shù)學(xué)教案大全，接下來(lái)隨著小編一起來(lái)看看吧!
數(shù)學(xué)教案(一)
集合的含義與表示
一.教材分析：集合概念及其基本理論，稱為集合論，是近、現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的基礎(chǔ)，
一方面，許多重要的數(shù)學(xué)分支，都建立在集合理論的基礎(chǔ)上。另一方面，集合
論及其所反映的數(shù)學(xué)思想，在越來(lái)越廣泛的領(lǐng)域種得到應(yīng)用。
二.目標(biāo)分析：
教學(xué)重點(diǎn).難點(diǎn)
重點(diǎn)：集合的含義與表示方法. 難點(diǎn)：表示法的恰當(dāng)選擇.
教學(xué)目標(biāo)
l.知識(shí)與技能
(1)通過(guò)實(shí)例，了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的屬于關(guān)系;
(2)知道常用數(shù)集及其專用記號(hào); (3)了解集合中元素的確定性.互異性.無(wú)序性;
(4)會(huì)用集合語(yǔ)言表示有關(guān)數(shù)學(xué)對(duì)象;
2. 過(guò)程與方法
(1)讓學(xué)生經(jīng)歷從集合實(shí)例中抽象概括出集合共同特征的過(guò)程，感知集合的含義.
(2)讓學(xué)生歸納整理本節(jié)所學(xué)知識(shí).
3. 情感.態(tài)度與價(jià)值觀
使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)集合的必要性，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性.
三. 教法分析
1. 教學(xué)方法：學(xué)生通過(guò)閱讀教材，自主學(xué)習(xí).思考.交流.討論和概括，從而更好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo).2. 教學(xué)手段：在教學(xué)中使用投影儀來(lái)輔助教學(xué).
四.過(guò)程分析
(一)創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題
1.教師首先提出問(wèn)題：(1)介紹自己的家庭、原來(lái)就讀的學(xué)校、現(xiàn)在的班級(jí)。
(2)問(wèn)題：像“家庭”、“學(xué)?！?、“班級(jí)”等，有什么共同特征?
引導(dǎo)學(xué)生互相交流. 與此同時(shí)，教師對(duì)學(xué)生的活動(dòng)給予評(píng)價(jià).
2.活動(dòng)：(1)列舉生活中的集合的例子;(2)分析、概括各實(shí)例的共同特征
由此引出這節(jié)要學(xué)的內(nèi)容。
設(shè)計(jì)意圖:既激發(fā)了學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，又為新知作好鋪墊
(二)研探新知，建構(gòu)概念
1.教師利用多媒體設(shè)備向?qū)W生投影出下面7個(gè)實(shí)例：
(1)1—20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù);(2)我國(guó)古代的四大發(fā)明;
(3)所有的安理會(huì)常任理事國(guó); (4)所有的正方形;
(5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交橋;
(6)到一個(gè)角的兩邊距離相等的所有的點(diǎn);
(7)國(guó)興中學(xué)2004年9月入學(xué)的高一學(xué)生的全體.
2.教師組織學(xué)生分組討論：這7個(gè)實(shí)例的共同特征是什么?
3.每個(gè)小組選出——位同學(xué)發(fā)表本組的討論結(jié)果，在此基礎(chǔ)上，師生共同概括出7個(gè)實(shí)例的特征，并給出集合的含義.一般地，指定的某些對(duì)象的全體稱為集合(簡(jiǎn)稱為集).集合中的每個(gè)對(duì)象叫作這個(gè)集合的元素.
4.教師指出：集合常用大寫(xiě)字母A，B，C，D，?表示，元素常用小寫(xiě)字母a,b,c,d?表示.
設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)實(shí)例讓學(xué)生感受集合的概念，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生樂(lè)于求索的精神
(三)質(zhì)疑答辯，發(fā)展思維
1.教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材中的相關(guān)內(nèi)容，思考：集合中元素有什么特點(diǎn)?并注意個(gè)別輔導(dǎo)，解答學(xué)生疑難.使學(xué)生明確集合元素的三大特性，即:確定性.互異性和無(wú)序性.只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的,我們就稱這兩個(gè)集合相等.
2.教師組織引導(dǎo)學(xué)生思考以下問(wèn)題：
判斷以下元素的全體是否組成集合，并說(shuō)明理由：
(1)大于3小于11的偶數(shù);(2)我國(guó)的小河流. 讓學(xué)生充分發(fā)表自己的建解.
3. 讓學(xué)生自己舉出一些能夠構(gòu)成集合的例子以及不能構(gòu)成集合的例子，并說(shuō)明理由.教師對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)給予及時(shí)的評(píng)價(jià).
4.教師提出問(wèn)題，讓學(xué)生思考
b是 (1)如果用A表示高—(3)班全體學(xué)生組成的集合，用a表示高一(3)班的一位同學(xué)，
高一(4)班的一位同學(xué)，那么a,b與集合A分別有什么關(guān)系?由此引導(dǎo)學(xué)生得出元素與集合的關(guān)系有兩種：屬于和不屬于.
如果a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于集合A，記作a?A.
如果a不是集合A的元素，就說(shuō)a不屬于集合A，記作a?A.
(2)如果用A表示“所有的安理會(huì)常任理事國(guó)”組成的集合，則中國(guó).日本與集合A的關(guān)系分別是什么?請(qǐng)用數(shù)學(xué)符號(hào)分別表示.
(3)讓學(xué)生完成教材第6頁(yè)練習(xí)第1題.
5.教師引導(dǎo)學(xué)生回憶數(shù)集擴(kuò)充過(guò)程，然后閱讀教材中的相交內(nèi)容，寫(xiě)出常用數(shù)集的記號(hào).并讓學(xué)生完成習(xí)題1.1A組第1題.
6.教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材中的相關(guān)內(nèi)容，并思考.討論下列問(wèn)題：
(1)要表示一個(gè)集合共有幾種方式?
(2)試比較自然語(yǔ)言.列舉法和描述法在表示集合時(shí)，各自的特點(diǎn)?適用的對(duì)象是什么?
(3)如何根據(jù)問(wèn)題選擇適當(dāng)?shù)募媳硎痉?
使學(xué)生弄清楚三種表示方式的優(yōu)缺點(diǎn)和體會(huì)它們存在的必要性和適用對(duì)象。
設(shè)計(jì)意圖:明確集合元素的三大特性，使學(xué)生弄清楚三種表示方式的優(yōu)缺點(diǎn)，從而突破難點(diǎn)。
(四)鞏固深化，反饋矯正
教師投影學(xué)習(xí)：
(1)用自然語(yǔ)言描述集合{1，3，5，7，9}; (2)用例舉法表示集合A?{x?N|1?x?8}
(3)試選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希航滩牡?頁(yè)練習(xí)第2題.
設(shè)計(jì)意圖:使學(xué)生及時(shí)鞏固所學(xué)新知，體會(huì)三種表示方式存在的必要性和適用對(duì)象
(五)歸納小結(jié)，布置作業(yè)
小結(jié)：在師生互動(dòng)中，讓學(xué)生了解或體會(huì)下例問(wèn)題：
1.本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)內(nèi)容? 2.你認(rèn)為學(xué)習(xí)集合有什么意義?
3.選擇集合的表示法時(shí)應(yīng)注意些什么?
設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)回顧，對(duì)概念的發(fā)生與發(fā)展過(guò)程有清晰的認(rèn)識(shí)，回顧集合元素的三大特性及集合的三種表示方式。
作業(yè)： 1.課后書(shū)面作業(yè)：第13頁(yè)習(xí)題1.1A組第4題.
2. 元素與集合的關(guān)系有多少種?如何表示?類似地集合與集合間的關(guān)系又有多少種
呢?如何表示?請(qǐng)同學(xué)們通過(guò)預(yù)習(xí)教材.
五.板書(shū)分析
數(shù)學(xué)教案(二)
《充分條件與必要條件》
教學(xué)準(zhǔn)備
教學(xué)目標(biāo)
運(yùn)用充分條件、必要條件和充要條件
教學(xué)重難點(diǎn)
運(yùn)用充分條件、必要條件和充要條件
教學(xué)過(guò)程
一、基礎(chǔ)知識(shí)
(一)充分條件、必要條件和充要條件
1.充分條件：如果A成立那么B成立，則條件A是B成立的充分條件。
2.必要條件：如果A成立那么B成立，這時(shí)B是A的必然結(jié)果，則條件B是A成立的必要條件。
3.充要條件：如果A既是B成立的充分條件，又是B成立的必要條件，則A是B成立的充要條件;同時(shí)B也是A成立的充要條件。
(二)充要條件的判斷
1若成立則A是B成立的充分條件，B是A成立的必要條件。
2.若且BA，則A是B成立的充分且不必要條件，B是A成立必要且非充分條件。
3.若成立則A、B互為充要條件。
證明A是B的充要條件，分兩步：_
(1)充分性：把A當(dāng)作已知條件，結(jié)合命題的前提條件推出B;
(2)必要性：把B當(dāng)作已知條件，結(jié)合命題的前提條件推出A。
二、范例選講
例1.(充分必要條件的判斷)指出下列各組命題中，p是q的什么條件?
(1)在△ABC中，p：A>B q：BC>AC;
(2)對(duì)于實(shí)數(shù)x、y，p：x+y≠8 q：x≠2或y≠6;
(3)在△ABC中，p：SinA>SinB q：tanA>tanB;
(4)已知x、y∈R，p：(x-1)2+(y-2)2=0 q：(x-1)(y-2)=0
解：(1)p是q的充要條件 (2)p是q的充分不必要條件
(3)p是q的既不充分又不必要條件 (4)p是q的充分不必要條件
練習(xí)1(變式1)設(shè)f(x)=x2-4x(x∈R)，則f(x)>0的一個(gè)必要而不充分條件是( C )
A、x<0 B、x<0或x>4 C、│x-1│>1 D、│x-2│>3
例2.填空題
(3)若A是B的充分條件，B是C的充要條件，D是C的必要條件，則A是D的 條件.
答案：(1)充分條件 (2)充要、必要不充分 (3)A=> B <=> C=> D故填充分。
練習(xí)2(變式2)若命題甲是命題乙的充分不必要條件，命題丙是命題乙的必要不充分條件，命題丁是命題丙的充要條件，則命題丁是命題甲的( )
A、充分不必要條件 B、必要不充分條件 C、充要條件 D、既不充分又不必要條件
例4.(證明充要條件)設(shè)x、y∈R，求證：|x+y|=|x|+∣y∣成立的充要條件是xy≥0.
證明：先證必要性：即|x+y|=|x|+∣y∣成立則xy≥0，
由|x+y|=|x|+∣y∣及x、y∈R得(x+y)2=(|x|+∣y∣)2即|xy|=xy,∴ xy≥0;
再證充分性即：xy≥0則|x+y|=|x|+∣y∣
若xy≥0即xy>0或xy=0
下面分類證明
(Ⅰ)若x>0,y>0則|x+y|=x+y=|x|+∣y∣
(Ⅱ)若x<0,y<0則|x+y|=(-x)+(-y)=|x|+∣y∣
(Ⅲ)若xy=0,不妨設(shè)x=0則|x+y|=∣y∣=|x|+∣y∣
綜上所述: |x+y|=|x|+∣y∣
∴|x+y|=|x|+∣y∣成立的充要條件是xy≥0.
例5.已知拋物線y=-x2+mx-1 點(diǎn)A(3,0) B(0,3),求拋物線與線段AB有兩個(gè)不同交點(diǎn)的充要條件.
解:線段AB:y=-x+3(0≤x≤3)-----------(1)
拋物線: y=-x2+mx-1---------------(2)
(1)代入(2)得:x2-(1+m)x+4=0--------(3)
拋物線y=-x2+mx-1與線段AB有兩個(gè)不同交點(diǎn),等價(jià)于方程(3)在[0,3]上有兩個(gè)不同的解.
數(shù)學(xué)教案(三)
教學(xué)目標(biāo)
1.掌握等差數(shù)列前 項(xiàng)和的公式，并能運(yùn)用公式解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.
(1)了解等差數(shù)列前 項(xiàng)和的定義，了解逆項(xiàng)相加的原理，理解等差數(shù)列前 項(xiàng)和公式推導(dǎo)的過(guò)程，記憶公式的兩種形式;
(2)用方程思想認(rèn)識(shí)等差數(shù)列前 項(xiàng)和的公式，利用公式求 ;等差數(shù)列通項(xiàng)公式與前 項(xiàng)和的公式兩套公式涉及五個(gè)字母，已知其中三個(gè)量求另兩個(gè)值;
(3)會(huì)利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式與前 項(xiàng)和的公式研究 的最值.
2.通過(guò)公式的推導(dǎo)和公式的運(yùn)用，使學(xué)生體會(huì)從特殊到一般，再?gòu)囊话愕教厥獾乃季S規(guī)律，初步形成認(rèn)識(shí)問(wèn)題，解決問(wèn)題的一般思路和方法.
3.通過(guò)公式推導(dǎo)的過(guò)程教學(xué)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維靈活性與廣闊性的訓(xùn)練，發(fā)展學(xué)生的思維水平.
4.通過(guò)公式的推導(dǎo)過(guò)程，展現(xiàn)數(shù)學(xué)中的對(duì)稱美;通過(guò)有關(guān)內(nèi)容在實(shí)際生活中的應(yīng)用，使學(xué)生再一次感受數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活的實(shí)用性，引導(dǎo)學(xué)生要善于觀察生活，從生活中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并數(shù)學(xué)地解決問(wèn)題.
教學(xué)建議
(1)知識(shí)結(jié)構(gòu)
本節(jié)內(nèi)容是等差數(shù)列前 項(xiàng)和公式的推導(dǎo)和應(yīng)用，首先通過(guò)具體的例子給出了求等差數(shù)列前 項(xiàng)和的思路，而后導(dǎo)出了一般的公式，并加以應(yīng)用;再與等差數(shù)列通項(xiàng)公式組成方程組，共同運(yùn)用，解決有關(guān)問(wèn)題.
(2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
教學(xué)重點(diǎn)是等差數(shù)列前 項(xiàng)和公式的推導(dǎo)和應(yīng)用，難點(diǎn)是公式推導(dǎo)的思路.
推導(dǎo)過(guò)程的展示體現(xiàn)了人類解決問(wèn)題的一般思路，即從特殊問(wèn)題的解決中提煉一般方法，再試圖運(yùn)用這一方法解決一般情況，所以推導(dǎo)公式的過(guò)程中所蘊(yùn)含的思想方法比公式本身更為重要.等差數(shù)列前 項(xiàng)和公式有兩種形式，應(yīng)根據(jù)條件選擇適當(dāng)?shù)男问竭M(jìn)行計(jì)算;另外反用公式、變用公式、前 項(xiàng)和公式與通項(xiàng)公式的綜合運(yùn)用體現(xiàn)了方程(組)思想.
高斯算法表現(xiàn)了大數(shù)學(xué)家的智慧和巧思，對(duì)一般學(xué)生來(lái)說(shuō)有很大難度，但大多數(shù)學(xué)生都聽(tīng)說(shuō)過(guò)這個(gè)故事，所以難點(diǎn)在于一般等差數(shù)列求和的思路上.
(3)教法建議
①本節(jié)內(nèi)容分為兩課時(shí)，一節(jié)為公式推導(dǎo)及簡(jiǎn)單應(yīng)用，一節(jié)側(cè)重于通項(xiàng)公式與前 項(xiàng)和公式綜合運(yùn)用.
②前 項(xiàng)和公式的推導(dǎo)，建議由具體問(wèn)題引入，使學(xué)生體會(huì)問(wèn)題源于生活.
③強(qiáng)調(diào)從特殊到一般，再?gòu)囊话愕教厥獾乃伎挤椒ㄅc研究方法.
④補(bǔ)充等差數(shù)列前 項(xiàng)和的值、最小值問(wèn)題.
⑤用梯形面積公式記憶等差數(shù)列前 項(xiàng)和公式.
等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式教學(xué)設(shè)計(jì)示例
教學(xué)目標(biāo)
1.通過(guò)教學(xué)使學(xué)生理解等差數(shù)列的前 項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過(guò)程，并能用公式解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.
2.通過(guò)公式推導(dǎo)的教學(xué)使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)從特殊到一般，再?gòu)囊话愕教厥獾乃枷敕椒?，通過(guò)公式的運(yùn)用體會(huì)方程的思想.
教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)是等差數(shù)列的前 項(xiàng)和公式的推導(dǎo)和應(yīng)用，難點(diǎn)是獲得推導(dǎo)公式的思路.
教學(xué)用具
實(shí)物投影儀，多媒體軟件，電腦.
教學(xué)方法
講授法.
教學(xué)過(guò)程
一.新課引入
提出問(wèn)題(播放媒體資料)：一個(gè)堆放鉛筆的V形架的最下面一層放一支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放一支，最上面一層放100支.這個(gè)V形架上共放著多少支鉛筆?(課件設(shè)計(jì)見(jiàn)課件展示)
問(wèn)題就是(板書(shū))“ ”
這是小學(xué)時(shí)就知道的一個(gè)故事，高斯的算法非常高明，回憶他是怎樣算的.(由一名學(xué)生回答，再由學(xué)生討論其高明之處)高斯算法的高明之處在于他發(fā)現(xiàn)這100個(gè)數(shù)可以分為50組，第一個(gè)數(shù)與最后一個(gè)數(shù)一組，第二個(gè)數(shù)與倒數(shù)第二個(gè)數(shù)一組，第三個(gè)數(shù)與倒數(shù)第三個(gè)數(shù)一組，…，每組數(shù)的和均相等，都等于101，50個(gè)101就等于5050了.高斯算法將加法問(wèn)題轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，迅速準(zhǔn)確得到了結(jié)果.
我們希望求一般的等差數(shù)列的和，高斯算法對(duì)我們有何啟發(fā)?
二.講解新課
(板書(shū))等差數(shù)列前 項(xiàng)和公式
1.公式推導(dǎo)(板書(shū))
問(wèn)題(幻燈片)：設(shè)等差數(shù)列 的首項(xiàng)為 ，公差為 ， 由學(xué)生討論，研究高斯算法對(duì)一般等差數(shù)列求和的指導(dǎo)意義.
思路一：運(yùn)用基本量思想，將各項(xiàng)用 和 表示，得
，有以下等式
，問(wèn)題是一共有多少個(gè) ，似乎與 的奇偶有關(guān).這個(gè)思路似乎進(jìn)行不下去了.
思路二：
上面的等式其實(shí)就是 ，為回避個(gè)數(shù)問(wèn)題，做一個(gè)改寫(xiě) ， ，兩式左右分別相加，得
，
于是有： .這就是倒序相加法.
思路三：受思路二的啟發(fā)，重新調(diào)整思路一，可得 ，于是 .
于是得到了兩個(gè)公式(投影片)： 和 .
2.公式記憶
用梯形面積公式記憶等差數(shù)列前 項(xiàng)和公式，這里對(duì)圖形進(jìn)行了割、補(bǔ)兩種處理，對(duì)應(yīng)著等差數(shù)列前 項(xiàng)和的兩個(gè)公式.
3.公式的應(yīng)用
公式中含有四個(gè)量，運(yùn)用方程的思想，知三求一.
例1.求和：(1) ;
(2) (結(jié)果用 表示)
解題的關(guān)鍵是數(shù)清項(xiàng)數(shù)，小結(jié)數(shù)項(xiàng)數(shù)的方法.
例2.等差數(shù)列 中前多少項(xiàng)的和是9900?
本題實(shí)質(zhì)是反用公式，解一個(gè)關(guān)于 的一元二次函數(shù)，注意得到的項(xiàng)數(shù) 必須是正整數(shù).
三.小結(jié)
1.推導(dǎo)等差數(shù)列前 項(xiàng)和公式的思路;
2.公式的應(yīng)用中的數(shù)學(xué)思想.
四.板書(shū)設(shè)計(jì)
篇三
1。5 (1)充分條件與必要條件
一、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)
通過(guò)實(shí)例理解充分條件、必要條件的意義。
能夠在簡(jiǎn)單的問(wèn)題情境中判斷條件的充分性、必要性。
二、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)
充分條件、必要條件的判斷;
充分條件、必要條件的判斷方法。
三、教學(xué)流程設(shè)計(jì)
四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
一、概念引入
早在戰(zhàn)國(guó)時(shí)期，《墨經(jīng)》中就有這樣一段話有之則必然，無(wú)之則未必不然，是為大故無(wú)之則必不然，有之則未必然，是為小故。
今天，在日常生活中，常聽(tīng)人說(shuō)：這充分說(shuō)明，沒(méi)有這個(gè)必要等，在數(shù)學(xué)中，也講充分和必要，這節(jié)課，我們就來(lái)學(xué)習(xí)教材第一章第五節(jié)充分條件與必要條件。
二、概念形成
1、 首先請(qǐng)同學(xué)們判斷下列命題的真假
(1)若兩三角形全等，則兩三角形的面積相等。
(2)若三角形有兩個(gè)內(nèi)角相等，則這個(gè)三角形是等腰三角形。
(3)若某個(gè)整數(shù)能夠被4整除，則這個(gè)整數(shù)必是偶數(shù)。
(4) 若ab=0，則a=0。
解答：命題(2)、(3)、(4)為真。命題(4)為假;
2、請(qǐng)同學(xué)用推斷符號(hào)寫(xiě)出上述命題。
解答：(1)兩三角形全等 兩三角形的面積相等。
(2) 三角形有兩個(gè)內(nèi)角相等 三角形是等腰三角形。
(3) 某個(gè)整數(shù)能夠被4整除則這個(gè)整數(shù)必是偶數(shù);
(4)ab=0 a=0。
3、充分條件與必要條件
繼續(xù)結(jié)合上述實(shí)例說(shuō)明什么是充分條件、什么是必要條件。
若某個(gè)整數(shù)能夠被4整除則這個(gè)整數(shù)必是偶數(shù)中，我們稱某個(gè)整數(shù)能夠被4整除是這個(gè)整數(shù)必是偶數(shù)的充分條件，可以解釋為：只要某個(gè)整數(shù)能夠被4整除成立，這個(gè)整數(shù)必是偶數(shù)就一定成立;而稱這個(gè)整數(shù)必是偶數(shù)是某個(gè)整數(shù)能夠被4整除的必要條件，可以解釋成如果某個(gè)整數(shù)能夠被4整除 成立，就必須要這個(gè)整數(shù)必是偶數(shù)成立
充分條件：一般地，用、分別表示兩件事，如果這件事成立，可以推出這件事也成立，即，那么叫做的充分條件。[說(shuō)明]：①可以解釋為：為了使成立，具備條件就足夠了。②可進(jìn)一步解釋為：有它即行，無(wú)它也未必不行。③結(jié)合實(shí)例解釋為： x = 0 是 xy = 0 的充分條件，xy = 0不一定要 x = 0。)
必要條件：如果，那么叫做的必要條件。
[說(shuō)明]：①可以解釋為若，則叫做的必要條件，是的充分條件。②無(wú)它不行，有它也不一定行③結(jié)合實(shí)例解釋為：如 xy = 0是 x = 0的必要條件，若xy0，則一定有 x若xy = 0也不一定有 x = 0。
回答上述問(wèn)題(1)、(2)中的條件關(guān)系。
(1)中：兩三角形全等是兩三角形的面積相等的充分條件;兩三角形的面積相等是兩三角形全等的必要條件。
(2)中：三角形有兩個(gè)內(nèi)角相等是三角形是等腰三角形的充分條件;三角形是等腰三角形是三角形有兩個(gè)內(nèi)角相等的必要條件。
4、拓廣引申
把命題：若某個(gè)整數(shù)能夠被4整除，則這個(gè)整數(shù)必是偶數(shù)中的條件與結(jié)論分別記作與，那么，原命題與逆命題的真假同與之間有什么關(guān)系呢?
關(guān)系可分為四類：
(1)充分不必要條件，即，而
(2)必要不充分條件，即，而
(3)既充分又必要條件，即，又有
(4)既不充分也不必要條件，即，又有。
三、典型例題(概念運(yùn)用)
例1：(1)已知四邊形ABCD是凸四邊形，那么AC=BD是四邊形ABCD是矩形的什么條件?為什么?(課本例題p22例4)
(2) 是 的什么條件。
(3)a+b是1，b什么條件。
解：(1)AC=BD是四邊形ABCD是矩形的必要不充分條件。
(2)充分不必要條件。
(3)必要不充分條件。
[說(shuō)明]①如果把命題條件與結(jié)論分別記作與，則既要對(duì)進(jìn)行判斷，又要對(duì)進(jìn)行判斷。②要否定條件的充分性、必要性，則只需舉一反例即可。
例2：判斷下列電路圖中p與q的充要關(guān)系。其中p：開(kāi)關(guān)閉合;q：
燈亮。(補(bǔ)充例題)
[說(shuō)明]①圖中含有兩個(gè)開(kāi)關(guān)時(shí)，p表示其中一個(gè)閉合，另一個(gè)情況不確定。②加強(qiáng)學(xué)科之間的橫向溝通，通過(guò)圖示，深化概念認(rèn)識(shí)。
例3、探討下列生活中名言名句的充要關(guān)系。(補(bǔ)充例題)
(1)頭發(fā)長(zhǎng)，見(jiàn)識(shí)短。 (2)驕兵必?cái) ?/p>
(3)有志者事竟成。 (4)春回大地，萬(wàn)物復(fù)蘇。
(5)不入虎穴、焉得虎子 (6)四肢發(fā)達(dá)，頭腦簡(jiǎn)單
[說(shuō)明]通過(guò)本例，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)，使得抽象概念形象化。從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情。
四、鞏固練習(xí)
1、課本P/22練習(xí)1。5(1)
2：填表(補(bǔ)充)
p q p是q的
什么條件 q是p的
什么條件
兩個(gè)角相等 兩個(gè)角是對(duì)頂角
內(nèi)錯(cuò)角相等 兩直線平行
四邊形對(duì)角線相等 四邊形是平行邊形
a=b ac=bc
[說(shuō)明]通過(guò)練習(xí)，及時(shí)鞏固所學(xué)新知，反饋教學(xué)效果。
五、課堂小結(jié)
1、本節(jié)課主要研究的內(nèi)容：
推斷符號(hào)，
充分條件的意義 命題充分性、必要性的判斷。
必要條件的意義
2、 充分條件、必要條件判別步驟：
① 認(rèn)清條件和結(jié)論。
② 考察p q和q p的真假。
3、充分條件、必要條件判別技巧：
① 可先簡(jiǎn)化命題。
② 否定一個(gè)命題只要舉出一個(gè)反例即可。
③ 將命題轉(zhuǎn)化為等價(jià)的逆否命題后再判斷。
六、課后作業(yè)
書(shū)面作業(yè)：課本P/24習(xí)題1。51，2，3。
五、教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明
1、充分條件、必要條件以及下節(jié)課中充要條件與集合的概念一樣涉及到數(shù)學(xué)的各個(gè)分支，用推出關(guān)系的形式給出它的定義，對(duì)高一學(xué)生只要求知道它的意義，并能判斷簡(jiǎn)單的充分條件與必要條件。
2、由于充要條件與命題的真假、命題的條件與結(jié)論的相互關(guān)系緊密相關(guān)，為此，教學(xué)時(shí)可以從判斷命題的真假入手，來(lái)分析命題的條件對(duì)于結(jié)論來(lái)說(shuō)，是否充分，從而引入充分條件的概念，進(jìn)而引入必要條件的概念。
3、教材中對(duì)充分條件、必要條件的定義沒(méi)有作過(guò)多的解釋說(shuō)明，為了讓學(xué)生能理解定義的合理性，在教學(xué)過(guò)程中，教師可以從一些熟悉的命題的條件與結(jié)論之間的關(guān)系來(lái)認(rèn)識(shí)充分條件的概念，從互為逆否命題的等價(jià)性來(lái)引出必要條件的概念。
4、由于這節(jié)課概念性、理論性較強(qiáng)，一般的教學(xué)使學(xué)生感到枯燥乏味，為此，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是關(guān)鍵。教學(xué)中始終要注意以學(xué)生為主，結(jié)合相關(guān)學(xué)科及學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)讓學(xué)生在自我思考、相互交流中去給概念下定義，去體會(huì)概念的本質(zhì)屬性。
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