初中數(shù)學建模論文代發(fā)表

　　初中數(shù)學建模教學把生活、生產中的具體的案例轉化為數(shù)學問題,通過建立數(shù)學模型解決問題,激發(fā)學習興趣,并在建模過程中培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和應用能力。下文是學習啦小編為大家搜集整理的關于初中數(shù)學建模論文代發(fā)表的內容，歡迎大家閱讀參考!

　　初中數(shù)學建模論文代發(fā)表篇1

　　談建模思想在初中數(shù)學教學中的應用

　　摘 要：隨著新課程改革的深入進行，初中階段的數(shù)學科目教學與以往的教學模式相比，有了極大的改進和完善，但是與此同時也依然存在著種種不足。初中數(shù)學教育注重學生在數(shù)學解題技巧上的培養(yǎng)，忽視學生在數(shù)學思維方式方面的培養(yǎng)，其中以建模思維方式的培養(yǎng)為代表。本文通過對影響初中數(shù)學教學發(fā)展的相關因素進行分析研究，對培養(yǎng)學生建模思維的方式進行探討，以期能夠為促進初中數(shù)學教育改革發(fā)展提供參考。

　　關鍵詞：初中數(shù)學; 建模思維; 應用

　　初中數(shù)學教育對于學生各種思維能力培養(yǎng)有著重要的意義，學生建模思維方式的培養(yǎng)成效并不突出，所以需找出相應的原因以便于對癥下藥，從而加強對學生建模思想的培養(yǎng)。

　　一、數(shù)學建模思想的概述

　　為了描述一個實際現(xiàn)象更具科學性、邏輯性、客觀性和可重復性，人們采用一種普遍認為比較嚴格的語言來描述各種現(xiàn)象，這種語言就是數(shù)學。使用數(shù)學語言描述的事物就稱為數(shù)學模型。有時候我們需要做一些實驗，但這些實驗往往用抽象出來了的數(shù)學模型作為實際物體的代替而進行相應的實驗，實驗本身也是實際操作的一種理論替代。

　　數(shù)學建模屬于一門應用數(shù)學，學習這門課要求學會如何將實際問題經過分析、簡化轉化為一個數(shù)學問題，然后用適當?shù)臄?shù)學方法去解決。同時，數(shù)學建模是一種數(shù)學的思考方法，是運用數(shù)學的語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻畫并“解決”實際問題的一種強有力的數(shù)學手段。為了使描述更具科學性、邏輯性、客觀性和可重復性，人們采用一種普遍認為比較嚴格的語言來描述各種現(xiàn)象，這種語言就是數(shù)學。使用數(shù)學語言描述的事物就稱為數(shù)學模型。

　　二、數(shù)學建模思想的實施

　　數(shù)學建模思想的形成主要有以下三個步驟：第一步是從實際問題出發(fā)初步建立數(shù)學模型，第二步是從數(shù)學模型尋求數(shù)學的解，最后是從數(shù)學的解到解答實際問題的解。

　　在實際性的數(shù)學建模思想培訓中，學生對數(shù)據(jù)處理缺乏適當?shù)姆椒?。因為許多實際問題中涉及到的數(shù)據(jù)多且雜亂，學生面對諸多數(shù)據(jù)就會無所適從，不知應把哪個數(shù)據(jù)作為思維起點，從而找不到解決問題的突破口。例如：某食品廠定期購買面粉，已知該廠每天需用面粉6噸，每噸面粉的價格為1800元，面粉的保管等其他費用為平均每噸每天3元，購買面粉每次需支付運費900元。問題一：求該廠多少天購買一次面粉，才能使平均每天支付的總費用最少?問題二：若提供面粉的公司規(guī)定：當一次購買面粉不少于210噸時，其價格可享受9折優(yōu)惠，問該廠是否考慮利用此優(yōu)惠條件?請說明理由。

　　讓我們來進行具體分析：本問題涉及到的量有：每天需用面粉6噸，每噸面粉價格1800，購買面粉運費每次900元，保管每噸面粉每天3元，所求的問題第一個是多少天購買一次面粉，才能使平均每天所支付的總費用最少;第二個是在每次購進面粉不少于210噸的前提下，是否考慮9折優(yōu)惠。在題目給出的諸多量中，從哪個量入手?建立怎樣的數(shù)學模型?怎樣解決問題最便捷的?很多中學生對這些問題都是比較陌生的。

　　另外，現(xiàn)在的學生還缺乏將實際問題轉化為數(shù)學化的思維。數(shù)學模式的呈現(xiàn)形式是多種多樣的，有的以函數(shù)顯示，有的以方程顯示，有的以圖形顯示，有的以不等式顯示，有的以概率顯示，當然，還有其他各種形式的模型，具體到一個實際問題來講，判斷這個實際問題與哪類數(shù)學知識相關，用什么樣的數(shù)學方法解決問題，是學生深感困難的一個環(huán)節(jié)。例如：某鄉(xiāng)為提高當?shù)厝罕姷纳钏?，由政府投資興建了甲、乙兩個企業(yè)，2007年該鄉(xiāng)從甲企業(yè)獲得利潤320萬元，從乙企業(yè)獲得利潤720萬元，以后每年上交的利潤是：甲企業(yè)以1.5倍的速度遞增，而乙企業(yè)則為上一年利潤的2/3，根據(jù)測算，該鄉(xiāng)從兩個企業(yè)獲得的利潤達到2000萬元可以解決溫飽問題，達到8000萬元可以達到小康水平。問題一：若以2007年為第一年，則該鄉(xiāng)從上述兩個企業(yè)獲得利潤最少的一年是哪一年，該年還需要籌集多少萬元才能解決溫飽問題?問題二：試估算2015年底該鄉(xiāng)能否達到小康水平?為什么?

　　事實上，學生閱讀了以上題目，問其想到了什么數(shù)學知識，許多學生答不出來。這其中的主要原因就是學生存在把主要語言換成數(shù)學語言的轉換障礙。數(shù)學語言主要指數(shù)學文字語言，圖形語言和符號語言，是數(shù)學區(qū)別于其他學科的顯著特征，數(shù)學語言簡練、抽象、嚴謹，甚至有些晦澀。如“函數(shù)，形式簡練但十分抽象，許多學生由于過不了數(shù)學語言關，符號化意識弱，無法把普通語言轉化成數(shù)學語言，從而無法將實際問題建立起數(shù)學模型。

　　三、數(shù)學建模思想的培養(yǎng)

　　1.培養(yǎng)辨異對比的思維方式

　　對于某些空間思維不夠發(fā)達的學生來講，難對數(shù)學概念和理論進行快速的消化，即使教師已經將知識點進行條分縷析，也達不到較高的學習效率。這時候就需要教師引導學生進行辨異對比的思維方式的鍛煉，讓學生將一些知識點——尤其是比較相似的知識點或者是容易使用錯誤的知識點進行比較、分辨和運用，讓學生在親自比較解析中明白知識點的差異或者錯誤知識中比較容易被迷惑的重點，這樣，通過錯誤指示的探討推理，學生就會進一步明白自己的思維方式的漏洞，及時進行糾正，使自己的思維朝著正確的方向發(fā)展。

　　2.培養(yǎng)聯(lián)系整體的思維方式

　　數(shù)學學科的特點是需要思維的擴散和聯(lián)系，而建模思想的培養(yǎng)同樣需要聯(lián)系整體，所以培養(yǎng)學生建立整體思維也是教師的教學重點。教師在進行一個知識點的教學時，經常聯(lián)系已經學習過或者即將學習的知識點進行聯(lián)系教學，這也是整體思維的一種體現(xiàn)。

　　3.培養(yǎng)學生的求異思維

　　數(shù)學思維講究靈活多變性，一個數(shù)學問題可以有多種思維方式來解剖，相應的就會出現(xiàn)多種解題方式。教師在數(shù)學問題的解析上不要急于將自己的方法告訴學生，而是要引導學生從不同角度對其進行分析和探索，提高思維的靈活性，拓寬思維空間。

　　4.培養(yǎng)學生的發(fā)散思維

　　上文提到，數(shù)學學科的特點是需要思維的擴散和聯(lián)系，教師要根據(jù)學生的具體情況，根據(jù)學生已掌握的知識，有意識地將知識點進行串聯(lián)和深化結合，鍛煉學生發(fā)散思維，拓寬學生思考界限，進而提升數(shù)學思維能力。(下轉第150頁)

　　(上接第48頁)

　　初中數(shù)學教學中的建模思維培養(yǎng)和訓練對于學生理解和把握數(shù)學概念、解決和掌握書本知識具有非常重要的意義，對于學生提高學習素養(yǎng)具有極大的意義。在建模思想的培養(yǎng)過程中，教師要把握好訓練方式，根據(jù)自己的教授習慣和學生的實際情況進行課程的安排和教學方法的調整。

　　參考文獻：

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　　[3]瞿世彩.構建數(shù)學模型，培養(yǎng)解題能力[J]中學數(shù)學(初中版)下半月，2012(10)

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　　初中數(shù)學建模論文代發(fā)表篇2

　　淺談初中生數(shù)學建模能力的培養(yǎng)

　　[摘要] 數(shù)學建模的學習有助于學生將數(shù)學知識與其他學科知識進行有效融合，不僅提高了學生學習知識的系統(tǒng)性、熟練性、運用性，還能提高學生的應試水平和發(fā)展多元化的能力.

　　[關鍵詞] 初中數(shù)學;數(shù)學建模;函數(shù);能力;培養(yǎng)

　　《初中數(shù)學新課程標準》指出：數(shù)學要致力于學生思維的培養(yǎng)、動手能力的提高，以及注重其數(shù)學實際運用能力，將形式化的數(shù)學通過學生主動的建構和自我認知，形成牢固的知識體系，并能在實際問題中熟練運用. 結合筆者教學的經驗，筆者認為數(shù)學實際運用能力相對于傳統(tǒng)數(shù)學知識而言，體現(xiàn)在數(shù)學應用型問題和數(shù)學建模之上.何為數(shù)學建模呢?用數(shù)學教育家佛萊登塔爾的話來說：就是把實際問題轉換為一種抽象情境下的數(shù)學問題，通過解決數(shù)學問題進而解決實際問題的一種模式，其基本思路如圖1所示.

　　傳統(tǒng)的數(shù)學課程比較注重理論性的數(shù)學知識，并且過于注重知識的連接性和反復性、熟練性，久而久之形成了我國特有的中學數(shù)學教學特色：即扎實的雙基、創(chuàng)新的不足以及動手能力的缺失. 近年來，新課程持續(xù)的開展正是為了解決上述問題，在教材中較多的出現(xiàn)了以應用型問題為背景的數(shù)學試題，這正是數(shù)學建模在初中數(shù)學中較為合理的表現(xiàn)形式. 下面，筆者結合蘇教版實際教學案例，淺談初中生數(shù)學建模能力的培養(yǎng).

　　■ 從幾何圖形中培養(yǎng)建模思想

　　例1如圖2所示，一個長方體形的木柜放在墻角處(與墻面和地面均沒有縫隙)，有一只螞蟻從柜角A處沿著木柜表面爬到柜角C1處.(1)請你畫出螞蟻能夠最快到達目的地的可能路徑. (2)當AB=4，BC=4，CC1=5時，求螞蟻爬過的最短路徑的長. (3)求點B1到最短路徑的距離.

　　分析?搖 本題為中考原型問題，其將“教材最基本的對稱模型思想”放到一個具體的幾何圖形模型中，解決此問題的關鍵是指導學生將實際問題(空間幾何)轉化為平面問題，利用對稱最短路徑思想基本原型求解.在這里，我們將實際問題螞蟻爬行的最短路徑轉化為數(shù)學模型：兩定點之間的最短距離問題.

　　解析?搖 (1)如圖3所示，木柜的可見表面展開圖是兩個矩形，即ABC1′D1和ACC1A1. 螞蟻能夠最快到達目的地的可能路徑有如圖3所示的AC1′和AC1.

　　(2)螞蟻沿著木柜表面經線段A1B1到C1，爬過的路徑的長l1=■=■，螞蟻沿著木柜表面經線段BB1到C1，爬過的路徑的長是l2=■=■，l1>l2，最短路徑的長是l2=■.

　　(3)作B1E⊥AC1于點E，則B1E=■・AA1=■・5=■■為所求.

　　說明?搖 本題以實際應用型問題為背景，將距離和最值隱藏于問題的情境之中，其建模的角度在于，要求學生以教材中最基本的模型知識為保障，在分析最值可能產生的前提下，將螞蟻爬行的幾何圖形問題轉化為數(shù)學建模之后的距離最小問題，即兩邊之和的最小值問題.

　　下面來看看教材中本實際問題的數(shù)學原型：(1)點M，N在直線AB的異側，在AB上找一點P，使點P到點M，N的距離和最小.

　　解決方法：如圖4所示，利用三角形兩邊之和大于第三邊可知，三點共線時距離和最小.

　　(2)已知點M，N在直線AB的同側，在AB上找一點P，使點P到點M，N的距離和最小.

　　解決方法：將同側點問題轉化為異側點問題，作點M關于直線AB的對稱點，問題轉化為教材基本模型(如圖5所示).

　　因此，培養(yǎng)學生將實際問題轉化為抽象數(shù)學問題是值得教師不斷研究的.

　　■ 從動態(tài)問題中培養(yǎng)建模思想

　　例2如圖6所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=16，DC=12，AD=21，一只毛毛蟲(P)從點D出發(fā)，沿射線DA的方向以每秒2個單位長度的速度運動，一只蝸牛(Q)從點C出發(fā)，在線段CB上以每秒1個單位長度的速度向點B運動，毛毛蟲(P)、蝸牛(Q)分別從D，C同時出發(fā)，當蝸牛運動到點B時，毛毛蟲隨之停止運動，設運動時間為t秒.

　　(1)設△BPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關系式.

　　(2)當t為何值時，以B，P，Q三點為頂點的三角形是等腰三角形?

　　分析?搖 本題為背景經過包裝的實際應用型問題，其實質是點運動問題，在教學過程中教師要引導學生將數(shù)學本質挖掘出來，使其躍然紙上. 在解決問題的過程中，分類討論數(shù)學思想也是必不可少的.

　　解析?搖 (1)由圖可知，S=■×12×(16-t)=96-6t.

　　(2)由圖可知，CM=PD=2t，CQ=t，若以B，P，Q三點為頂點的三角形是等腰三角形，分三種情況：

　　①若PQ=BQ，在Rt△PMQ中，PQ 2=t 2+12 2，由PQ 2=BQ 2，得t 2+12 2=(16-t) 2，解得t=■.

　?、谌鬊P=BQ，在Rt△PMB中，BP 2=(16-2t) 2+12 2，由BP 2=BQ 2，得(16-2t) 2+12 2=(16-t) 2，無解，所以BP≠BQ.

　?、?若PB=PQ，由PB 2=PQ 2得(16-2t) 2+12 2=t 2+12 2，解得t■=■，t■=16(不合題意，舍去).

　　綜合上面討論可知，當t=■秒或t=■秒時，以B，P，Q三點為頂點的三角形是等腰三角形.

　　說明?搖 實際應用型問題在去情境時，要引導學生掌握抽象的數(shù)學化本質. 正確處理中考中常見動態(tài)應用型問題，有助于提高其“去情境、知本質”的數(shù)學建模思想.在轉化為數(shù)學問題之后，問題所需要的基礎知識是一種動態(tài)函數(shù)的思想，正確的分類和運算是解決問題的保障.筆者曾經用中考問題做過測試，能全部將三種分類計算正確的學生少之又少，他們出現(xiàn)的錯誤主要集中在基本運算、勾股定理使用、因式分解運算等匪夷所思的錯誤，因此平時提高教學也不能忽視在運算環(huán)節(jié)給予學生更多方面的指導.

　　從函數(shù)問題中培養(yǎng)建模思想

　　例3一次足球賽中，某人對著球門練習射門，如圖7所示，足球運行的軌跡是拋物線，其飛行高度記為y(m)，且y是關于時間x(s)的函數(shù)，已知足球飛行1 s時，此時足球高度為2.44 m，足球從飛出到落地共用3 s.

　　(1)請寫出高度y關于時間x的函數(shù)關系式.

　　(2)在飛行中足球高度能否達到4.88 m?請解釋依據(jù).

　　(3)若最后足球沿著球門左上角飛入球門，球門的高為2.44 m. 請問：離球門左邊框12 m處的守門員至少要以多大的平均速度到球門的左邊框才能將足球擊出?

　　分析?搖 圍繞拋物線為數(shù)學本質建構的數(shù)學建模問題，是典型的中考應用型函數(shù)建模問題.關于此類函數(shù)建模的數(shù)學應用型問題，筆者建議：(1)了解與本類數(shù)學問題相關的函數(shù)模型;(2)建立合乎依據(jù)的數(shù)學函數(shù)類型;(3)將足球飛行軌跡的問題抽象為數(shù)學建模中的拋物線問題，極大地增強學生將實際問題數(shù)學化的能力.

　　解析?搖 (1)由題意，將問題轉化為坐標系中的拋物線問題，如圖8所示，令y=ax2+bx，依題可知：當x=1時，y=2.44;當x=3時，y=0.所以a+b=2.44，9a+3b=0， 解得a=-1.22，b=3.66，所以y=-1.22x2+3.66x.

　　(2)不能. 理由：由4.88=-1.22x2+3.66x化簡得x2-3x+4=0，因為(-3)2-4×4<0，所以方程4.88=-1.22x2+3.66x無解. 所以足球的飛行高度不能達到4.88 m.

　　(3)由2.44=-1.22x 2+3.66x化簡得x 2-3x+2=0，解得x■=1(舍去)，x■=2. 所以平均速度至少為■=6(m/s).

　　說明?搖 本題的實際背景是考查二次函數(shù)為背景的函數(shù)型數(shù)學建模問題，教師對應用型問題的教學指導要注重將學生從純粹理論的解題中解放出來，善于從實際問題中抽象函數(shù)的本質，進一步提高其解決數(shù)學建模能力. 對函數(shù)型建模問題要多研究、多訓練，提高學生從實際應用型問題中提煉不同函數(shù)的能力.

　　總之，新課程下的初中數(shù)學不再像傳統(tǒng)教學一樣只注重純粹理論性的數(shù)學解題，更注重生活中數(shù)學的應用和培養(yǎng)學生解決實際問題的能力. 通過上述小結的三類問題，引發(fā)筆者產生了一些思考：

　　(1)數(shù)學建模在初中數(shù)學中的應用大都還是限于一些函數(shù)應用型問題的具體體現(xiàn)，在教學中教師要以這些應用型問題為背景，以學過的數(shù)學理論知識來解決實際問題，這對學生在腦海中產生數(shù)學建模的概念大有幫助.

　　(2)現(xiàn)今的數(shù)學教育不僅僅要注重分數(shù)，更要為學生的可持續(xù)發(fā)展奠定基調.隨著各大學自主招生的進一步展開，對學生能力的要求也隨之增高.建模能力的培養(yǎng)應從初中數(shù)學應用型問題起步，訓練學生的轉化、化歸、抽象概括能力，這些能力將伴隨學生進一步的學習、生活，這正是素質教育需要體現(xiàn)的.

　　鑒于中考應試的實際，在數(shù)學教學中以建模問題引領應用型問題的教學，既保障了學生的應試能力，也提高了學生將實際問題處理、抽象為數(shù)學問題的建模能力，值得我們在教學中繼續(xù)研究。