關(guān)于數(shù)學思想的論文
關(guān)于數(shù)學思想的論文
數(shù)學思想方法產(chǎn)生于數(shù)學認知活動，又反回來對數(shù)學認知活動起重要指導作用，它是數(shù)學知識的精髓和靈魂，是知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。在數(shù)學認知結(jié)構(gòu)中，數(shù)學思想方法和科學的思維方法起著決定戰(zhàn)略方向的作用。下文是學習啦小編為大家搜集整理的關(guān)于數(shù)學思想的論文的內(nèi)容，歡迎大家閱讀參考!
關(guān)于數(shù)學思想的論文篇1
試談小學數(shù)學的數(shù)學思想
數(shù)學思想是指人們對數(shù)學理論和內(nèi)容的本質(zhì)的認識，數(shù)學方法是數(shù)學思想的具體化形式，實際上兩者的本質(zhì)是相同的，差別只是站在不同的角度看問題。通?；旆Q為“數(shù)學思想方法”。而小學數(shù)學教材是數(shù)學教學的顯性知識系統(tǒng)，看不到由特殊實例的觀察、試驗、分析、歸納、抽象概括或探索推理的 心智活動過程。而數(shù)學思想方法是數(shù)學教學的隱性知識系統(tǒng)。
數(shù)學思想是從某些具體數(shù)學認識過程中提煉和概括，在后繼的認識活動中被反復證實其正確性，帶有一般意義和相對穩(wěn)定的特征。它揭示了數(shù)學發(fā)展中普遍的規(guī)律，對數(shù)學的發(fā)展起著指引方向的作用，它直接支配著數(shù)學的實踐活動，是數(shù)學的靈魂。而數(shù)學方法則體現(xiàn)了數(shù)學思想，在自然辯證法一書的導言中，恩格斯敘述了笛卡兒制定了解析幾何，耐普爾制定了對數(shù)，來布尼茨和牛頓制定了微積分后指出：“最重要的數(shù)學方法基本上被確定了”，對數(shù)學而言，可以說最重要的數(shù)學思想也基本上被確定了。
一、方程和函數(shù)思想
在已知數(shù)與未知數(shù)之間建立一個等式，把生活語言“翻譯”成代數(shù)語言的過程就是方程思想。笛卡兒曾設(shè)想將所有的問題歸為數(shù)學問題，再把數(shù)學問題轉(zhuǎn)化成方程問題，即通過問題中的已知量和未知量之間的數(shù)學關(guān)系，運用數(shù)學的符號語言轉(zhuǎn)化為方程(組)，這就是方程思想的由來。
在小學階段，學生在解應(yīng)用題時仍停留在小學算術(shù)的方法上，一時還不能接受方程思想，因為在算求解題時，只允許具體的已知數(shù)參加運算，算術(shù)的結(jié)果就是要求未知數(shù)的解，在算術(shù)解題過程中最大的弱點是未知數(shù)不允許作為運算對象，這也是算術(shù)的致命傷。而在代數(shù)中未知數(shù)和已知數(shù)一樣有權(quán)參加運算，用字母表示的未知數(shù)不是消極地被動地靜止在等式一邊，而是和已知數(shù)一樣，接受和執(zhí)行各種運算，可以從等式的一邊移到另一邊，使已知與未知之間的數(shù)學關(guān)系十分清晰，在小學中高年級數(shù)學教學中，若不滲透這種方程思想，學生的數(shù)學水平就很難提高。例如稍復雜的分數(shù)、百分數(shù)應(yīng)用題、行程問題、還原問題等，用代數(shù)方法即假設(shè)未知數(shù)來解答比較簡便，因為用字母x表示數(shù)后，要求的未知數(shù)和已知數(shù)處于平等的地位，數(shù)量關(guān)系就更加明顯，因而更容易思考，更容易找到解題思路。在近代數(shù)學中，與方程思想密切相關(guān)的是函數(shù)思想，它利用了運動和變化觀點，在集合的基礎(chǔ)上，把變量與變量之間的關(guān)系，歸納為兩集合中元素間的對應(yīng)。數(shù)學思想是現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系深入研究的必然產(chǎn)物，對于變量的重要性，恩格斯在自然辯證法一書有關(guān)“數(shù)學”的論述中已闡述得非常明確：“數(shù)學中的轉(zhuǎn)折點是笛卡兒的變數(shù)，有了變數(shù)，運動進入了數(shù)學;有了變數(shù)，辨證法進入了數(shù)學;有了變數(shù)，微分與積分也立刻成為必要的了。”數(shù)學思想本質(zhì)地辨證地反映了數(shù)量關(guān)系的變化規(guī)律，是近代數(shù)學發(fā)生和發(fā)展的重要基礎(chǔ)。在小學數(shù)學教材的練習中有如下形式：
6×3= 20×5= 700×800=
60×3= 20×50= 70×800=
600×3= 20×500= 7×800=
有些老師，讓學生計算完畢，答案正確就滿足了。有經(jīng)驗的老師卻這樣來設(shè)計教學：先計算，后核對答案，接著讓學生觀察所填答案有什么特點(找規(guī)律)，答案的變化是怎樣引起的?然后再出現(xiàn)下面兩組題：
45×9= 1800÷200=
15×9= 1800÷20=
5×9= 1800÷2=
通過對比，讓學生體會“當一個數(shù)變化，另一個數(shù)不變時，得數(shù)變化是有規(guī)律的”，結(jié)論可由學生用自己的話講出來，只求體會，不求死記硬背。研究和分析具體問題中變量之間關(guān)系一般用解析式的形式來表示，這時可以把解析式理解成方程，通過對方程的研究去分析函數(shù)問題。中學階段這方面的內(nèi)容較多，有正反比例函數(shù)，一次函數(shù)，二次函數(shù)，冪指對函數(shù)，三角函數(shù)等等，小學雖不多，但也有，如在分數(shù)應(yīng)用題中十分常見，一個具體的數(shù)量對應(yīng)于一個抽象的分率，找出數(shù)量和分率的對應(yīng)恰是解題之關(guān)鍵;在應(yīng)用題中也常見，如行程問題，客車的速度與所行時間對應(yīng)于客車所行的路程，而貨車的速度與所行時間對應(yīng)于貨車所行的路程;再如一元方程x+a=b等等。 學好這些函數(shù)是繼續(xù)深造所必需的;構(gòu)造函數(shù)，需要思維的飛躍;利用函數(shù)思想，不但能達到解題的要求，而且思路也較清晰，解法巧妙，引人入勝。
二、化歸思想
化歸思想是把一個實際問題通過某種轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個數(shù)學問題，把一個較復雜的問題轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個 較簡單的問題。應(yīng)當指出，這種化歸思想不同于一般所講的“轉(zhuǎn)化”、“轉(zhuǎn)換”。它具有不可逆轉(zhuǎn)的單向性。
例： 狐貍和黃鼠狼進行跳躍比賽，狐貍每次可向前跳4 1/2 米，黃鼠狼每次可向前跳2 3/4米。它們每 秒種都只跳一次。比賽途中，從起點開始，每隔12 3/8米設(shè)有一個陷阱， 當它們之中有一個掉進陷阱時，另 一個跳了多少米?
這是一個實際問題，但通過分析知道，當狐貍(或黃鼠狼)第一次掉進陷阱時，它所跳過的距離即是它每 次所跳距離4 1/2(或2 3/4)米的整倍數(shù)，又是陷阱間隔12 3/8米的整倍數(shù)，也就是4 1/2和12 3/8的“ 最小公倍數(shù)”(或2 3/4和12 3/8的“最小公倍數(shù)”)。針對兩種情況，再分別算出各跳了幾次，確定誰先掉 入陷阱，問題就基本解決了。上面的思考過程，實質(zhì)上是把一個實際問題通過分析轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個求“最小公倍數(shù)”的問題，即把一個實際問題轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個數(shù)學問題，這種化歸思想正是數(shù)學能力的表現(xiàn)之一。
三、極限的思想方法
極限的思想方法是人們從有限中認識無限，從近似中認識精確，從量變中認識質(zhì)變的一種數(shù)學思想方法，它是事物轉(zhuǎn)化的重要環(huán)節(jié)，了解它有重要意義。
現(xiàn)行小學教材中有許多處注意了極限思想的滲透。在“自然數(shù)”、“奇數(shù)”、“偶數(shù)”這些概念教學時，教師可讓學生體會自然數(shù)是數(shù)不完的，奇數(shù)、偶數(shù)的個數(shù)有無限多個，讓學生初步體會“無限”思想;在循環(huán)小數(shù)這一部分內(nèi)容中，1÷3=0.333…是一循環(huán)小數(shù)，它的小數(shù)點后面的數(shù)字是寫不完的，是無限的;在直線、射線、平行線的教學時，可讓學生體會線的兩端是可以無限延長的。
當然，在數(shù)學教育中，加強數(shù)學思想不只是單存的思維活動，它本身就蘊涵了情感素養(yǎng)的熏染。而這一點在傳統(tǒng)的數(shù)學教育中往往被忽視了。我們在強調(diào)學習知識和技能的過程和方法的同時，更加應(yīng)該關(guān)注的是伴隨這一過程而產(chǎn)生的積極情感體驗和正確的價值觀?！稑藴省钒?ldquo;情感與態(tài)度”作為四大目標領(lǐng)域之一，與“知識技能”、“數(shù)學思考”、“解決問題”三大領(lǐng)域相提并論，這充分說明新一輪的數(shù)學課程標準改革對培養(yǎng)學生良好的情感與態(tài)度的高度重視。它應(yīng)該包括能積極參與數(shù)學學習活動，對數(shù)學有好奇心與求知欲。在數(shù)學學習活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。初步認識數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用，體驗數(shù)學活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學的嚴謹性以及數(shù)學結(jié)論的確定性，形成實事求是的態(tài)度以及進行質(zhì)疑和獨立思考的習慣。另一方面引導學生在學習知識的過程中，學會合作學習，培養(yǎng)探究與創(chuàng)造精神，形成正確的人格意識。
關(guān)于數(shù)學思想的論文篇2
試論數(shù)學思想在小學數(shù)學教育中的滲透
數(shù)學思想方法和數(shù)學知識技能是構(gòu)成小學數(shù)學教材的兩個重要組成部分，數(shù)學思想方法貫穿于數(shù)學教材的各個章節(jié)，滲透在每個知識點中。數(shù)學思想是數(shù)學的靈魂所在，而數(shù)學方法則是數(shù)學行為。如果說數(shù)學思想是意識層面的概念，那么數(shù)學方法就是實踐層面的含義，數(shù)學思想在實踐過程中不斷指導數(shù)學方法解決問題。根據(jù)筆者多年的數(shù)學教學研究發(fā)現(xiàn)，小學數(shù)學的教材是比較簡單的，老師在進行數(shù)學知識技能的教學中比較容易掌握，但是在數(shù)學思想方法的滲透方面卻并不完全輕松。因此，筆者在此對如何在小數(shù)數(shù)學教育中滲透數(shù)學思想的方法進行闡述。
一、 加強教師對數(shù)學思想滲透的重視
數(shù)學概念、法則、公式、性質(zhì)等知識都明顯地寫在教材中的，是有形的，而數(shù)學思想方法卻隱含在數(shù)學知識體系里，是無形的，并且貫穿于教材各章節(jié)中。教師在教學中占據(jù)重要的控制地位，講不講,講多講少，隨意性較大,對于學生的要求是能領(lǐng)會多少算多少。因此,作為教師首先要更新觀念, 從思想上不斷提高對滲透數(shù)學思想方法重要性的認識, 把掌握數(shù)學知識和滲透數(shù)學思想方法同時納入教學目的，把數(shù)學思想方法教學的要求融入備課環(huán)節(jié)其次要深入鉆研教材, 努力挖掘教材中可以進行數(shù)學思想方法滲透的各種因素, 對于每一章每一節(jié), 都要考慮如何結(jié)合具體內(nèi)容進行數(shù)學思想方法滲透, 滲透哪些數(shù)學思想方法,怎么滲透,滲透到什么程度，應(yīng)有一個總體設(shè)計，提出不同階段的具體教學要求。
二、 在教學中體驗數(shù)學思想
眾所周知數(shù)學思想是具有隱蔽性的，在課堂教學中，必須把握概念形成過程、結(jié)論推導過程、方法歸納過程、思路探索過程、規(guī)律揭示過程。引導、啟發(fā)學生在觀察、動手操作、思考、分析、歸納的過程中，逐步透過表象體悟概念、方法背后的數(shù)學思想，只有這樣學生獲得的知識才是有意義的、可遷移的，所形成的知識結(jié)構(gòu)才是完整的。相對于概念、算法等知識點的學習，數(shù)學思想的滲透需要一個較長的、循序漸進的過程，而且與學生的領(lǐng)悟接納能力聯(lián)系較大，不是簡單地依靠大量做題就可以習得的。因此，滲透數(shù)學思想必須緊密結(jié)合學生的已有經(jīng)驗，讓學生在經(jīng)過努力有能力進行的探索活動中體驗、領(lǐng)會相關(guān)的數(shù)學思想。
三、 在實踐作業(yè)中運用數(shù)學思想
數(shù)學的很多問題都是與現(xiàn)實生活緊密聯(lián)系的，產(chǎn)生于人們的實踐過程中，數(shù)學學習必然要延伸到實際運用中，最后也將作為解決實際問題的方法。數(shù)學思想和方法又是融為一體的，學生在課堂上獲得數(shù)學知識和解決數(shù)學問題的方法后，必須學會靈活運用，教師可以布置開放性、綜合性的實踐作業(yè)，主要任務(wù)是讓學生將生活問題概括、抽象成數(shù)學模型、數(shù)學問題，再運用相應(yīng)的數(shù)學思想和方法去解決。這一環(huán)節(jié)，也是學生將數(shù)學生活化、生活數(shù)學化的過程，對能力強的學生而言，實踐作業(yè)主要起到驗證、鞏固的作用。比如，可以讓學生動手制作各種形狀的教具、模型，計算其表面積等;將體育課上賽跑等項目的成績，轉(zhuǎn)化為相遇或相交問題。
四、注重滲透的反復性
數(shù)學思想方法是在啟發(fā)學生思維過程中逐步積累和形成的，為此,在教學中,首先要特別強調(diào)解決問題以后的反思。因為在這個過程中提煉出來的數(shù)學思想方法, 對學生來說才是易于體會、易于接受的。如通過分數(shù)和百分數(shù)應(yīng)用題有規(guī)律的對比板演,指導學生小結(jié)解答這類應(yīng)用題的關(guān)鍵,找到具體數(shù)量的對應(yīng)分率, 從而使學生自己體驗到對應(yīng)思想和化歸思想。其次要注意滲透的長期性,應(yīng)該看到,對學生數(shù)學思想方法的滲透不是一朝一夕就能見到學生數(shù)學能力提高的, 而是一個漫長的積累過程，數(shù)學思想方法必須經(jīng)過循序漸進和反復訓練, 才能使學生真正地有所領(lǐng)悟。
五、在注意數(shù)學思想的滲透同時，還不能忽略一些重要因素，比如：
1. 關(guān)注主要內(nèi)容的整體性
在小學階段，數(shù)學思想的滲透在小學數(shù)學教育中占據(jù)重要的位置，因此，數(shù)學思想的滲透應(yīng)與基礎(chǔ)知識、基本技能、基本方法結(jié)合起來，不可割裂這幾個基本內(nèi)容的關(guān)系，也只有在學生熟練掌握了基礎(chǔ)知
識、解決問題的技巧和方法的基礎(chǔ)上，才可能領(lǐng)悟其思想，所以，教學中絕不可舍本逐末、主次顛倒。
2. 滲入必須循序漸進
小學數(shù)學思想的滲透是一個長期的過程，也是一個由淺到深的過程，必須循序漸進，不可急于求成。要根據(jù)學生的階段和具體的教學情況進行滲透，對于那些超越了小學生理解能力的數(shù)學思想，只需點到為止，不需要生硬灌輸、強制訓練、隨著兒童思維的 發(fā)展，在其以后的學習中會逐步領(lǐng)悟相關(guān)的數(shù)學思想。
3. 教師要把握好自身角色
在教學中滲透數(shù)學思想的實質(zhì)是一種有意義的知識建構(gòu)，是知識的內(nèi)化和技能、方法的提升。雖然教師是課堂的主導者，但數(shù)學思想的掌握很大程度上要靠學生主體的領(lǐng)悟。只有學生親身體驗后所提煉的思想，才是有效 的。一方面，教師在課堂上應(yīng)注重思維的訓練，鼓勵學生多思考，調(diào)動其探索知識的主動性;另一方面，又要敢于放手，給學生提供盡可能多的思考和交流空間，充分發(fā)揮學生的潛能。
綜上所述，筆者立足于《全日制義務(wù) 教育數(shù)學課程標準(實驗稿)》的要求，客觀對待小學數(shù)學教育中的數(shù)學思想滲透問題，明確提出在小學階段有意識地向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學思想，是提高學生數(shù)學能力和思維品質(zhì)的重要手段，是培養(yǎng)學生分析和解決問題能力的重要途徑。教師首先樹立正確的對待數(shù)學思想在小數(shù)數(shù)學教育中滲透的問題，深入教材，提煉數(shù)學思想，然后有意識地在教學中體現(xiàn)相關(guān)的方法，從教學目標的設(shè)定和教學過程的設(shè)計等環(huán)節(jié)逐步深入，引導學生在學習過程中感受數(shù)學思想;要讓學生在練習及作業(yè)中運用數(shù)學思想，通過解決實際問題來鞏固、深化對數(shù)學思想的理解，實現(xiàn)思維的發(fā)展。
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