思維導圖可以讓小學數(shù)學得到新理解
思維導圖可以讓小學數(shù)學得到新理解
注重學生數(shù)學思維能力的培養(yǎng),是數(shù)學新課程的導向;培養(yǎng)具有良好思維能力的高中生,是我們數(shù)學教學的追求。思維導圖可以讓小學數(shù)學得到新理解有哪些的呢?本文是小編整理 思維導圖可以讓小學數(shù)學得到新理解的資料，僅供參考。
思維導圖可以讓小學數(shù)學得到新理解
我們的思維是跳躍的，是多彩的，將思維的過程用圖畫的方式展現(xiàn)出來就是一個思維導圖的過程。小學階段的孩子們以形象思維為主的思考，讓我們對孩子的教育方式有了新的突破性思考。
形象思維的發(fā)展程度在一定程度上決定了其他思維的發(fā)展程度。國內(nèi)外研究表明，形象思維先于其他思維的發(fā)展，形象思維的發(fā)展程度在一定程度上決定了其他思維的發(fā)展程度。
愛因斯坦曾這樣描述過他的思維過程：“我思考問題時，不是用語言進行思考，而是用活動的跳躍的形象進行思考，當這種思考完成以后，我要花很大力氣把它們轉換成語言。”另一位諾貝爾獎蕕得者李政道從上世紀80年代起，每年回國兩次倡導科學與藝術的結合。他在北京召開“科學與藝術研討會”，請黃胄、華君武、吳冠中等著名畫家“畫科學”。李政道的畫題都是近代物理最前沿的課題，涉及量子理論、宇宙起源、低溫超導等領域。藝術家們用他們擅長的右腦形象思維的方式，以繪畫的形式形象化的表現(xiàn)了這些深奧的物理學原理。
從兩位大家的言行中我們看到形象思維的在思維中的地位。而小學階段學生形象思維占優(yōu)的特點讓我們想到此時是培養(yǎng)學生形象思維的最佳時機。
抽象性與邏輯性是我們對數(shù)學的一般理解。但在《新課標》中對小學數(shù)學的學習內(nèi)容和目標上的闡述，讓我們對小學數(shù)學有了另一番理解。
《小學數(shù)學新課標》中對小學數(shù)學的學習內(nèi)容定義了以下幾個方面并給定了其達成目標。在數(shù)與代數(shù)方面，《新課標》指出“應幫助學生建立數(shù)感和符號意識，發(fā)展運算能力，樹立模型思想。”;在圖形與幾何方面，《新課標》指出“應幫助學生建立空間觀念。”“直觀與推理是 ‘圖形與幾何’學習中的兩個重要方面。”;在統(tǒng)計與概率方面，《新課標》指出 “幫助學生逐漸建立起數(shù)據(jù)分析的觀念是重要的。”;在綜合與實踐方面，《新課標》指出“‘綜合與實踐’是以一類問題為載體，學生主動參與的學習活動，是幫助學生積累數(shù)學活動經(jīng)驗的重要途徑。”
需要說明的是“模型思想”屬于形象思維中的經(jīng)驗形象;“空間觀念”、“數(shù)據(jù)觀念”屬于形象思維中的直觀形象;“綜合實踐”方面的培養(yǎng)的正是形象思維中的創(chuàng)新形象。
由上可知，《新課標》下小學階段的數(shù)學學習主要以培養(yǎng)學生的形象思維和開放性認知結構為主，這不僅符合小學生形象思維占優(yōu)，思維活躍，跳躍性強的特點，更為學生的終身認知打下基礎。
然而我們在對形象思維的理解上存在一些誤區(qū)，認為數(shù)學中的形象思維須依據(jù)幾何圖形的教學，從而把數(shù)學形象思維能力的培養(yǎng)也簡單地局限在幾何圖形的教學之中，甚或?qū)π蜗笏季S簡單地等同與空間思維，這樣的理解是不利于我們開展課堂教學，并可能對學生的終身認知也產(chǎn)生負面影響。由此我們對《課標》的解讀上也存在了一定的偏失。
由于認識上的一些偏失，在教學環(huán)節(jié)的設定上也存在一定的不符合形象思維培養(yǎng)特點的問題。如創(chuàng)設情境后，教師一般會問一句：“你能發(fā)現(xiàn)哪些數(shù)學問題嗎?”學生會過多地從一些數(shù)學技巧性的方面去提出一些問題。學生的思維就此從情境中出脫離出來，回到平時所理解的“數(shù)學嚴謹抽象”的意義上來。
所以在數(shù)學中培養(yǎng)學生的形象思維是對教師認識上的一種糾偏，也是對學生負責的當務之急。
如何培養(yǎng)數(shù)學思維
數(shù)學直覺的含義
數(shù)學直覺是一種直接反映數(shù)學對象結構關系的心智活動形式，它是人腦對于數(shù)學對象事物的某種直接的領悟或洞察。它在運用知識組塊和直感時都得進行適當?shù)募庸?，將腦中貯存的與當前問題相似的塊，通過不同的直感進行聯(lián)結，它對問題的分解、改造整合加工具有創(chuàng)造性的加工。
數(shù)學直覺，可以簡稱為數(shù)覺(有很多人認為它屬于形象思維)，但是并非數(shù)學家才能產(chǎn)生數(shù)學的直覺，對于學習數(shù)學已經(jīng)達到一定水平的人來說，直覺是可能產(chǎn)生的，也是可以加以培養(yǎng)的。數(shù)學直覺的基礎在于數(shù)學知識的組塊和數(shù)學形象直感的生長。因此如果一個學生在解決數(shù)學新問題時能夠?qū)λ慕Y論作出直接的迅速的領悟，那么我們就應該認為這是數(shù)學直覺的表現(xiàn)。
數(shù)學是對客觀世界的反映，它是人們對生活現(xiàn)象的世界運行的秩序直覺的體現(xiàn)，再以數(shù)學的形式將思考的理性過程格式化。數(shù)學最初的概念是基于直覺，數(shù)學在一定程度上就是在問題解決中得到發(fā)展，問題解決也離不開直覺，下面我們就以數(shù)學問題的證明為例，來考察直覺在證明過程中所起的作用。
一個數(shù)學證明可以分解為許多基本運算或多個“演繹推理元素”，一個成功的組合，仿佛是一條從出發(fā)點到目的地的通道，一個個基本運算和“演繹推理元素”就是這條通道的一個個路段，當一個成功的證明擺在我們面前開始，邏輯可以幫助我們確信沿著這條路必定能順利地到達目的地，但是邏輯卻不能告訴我們，為什么這些路徑的選取與這樣的組合可以構成一條通道。事實上，出發(fā)不久就會遇上叉路口，也就是遇上了正確選擇構成通道的路段的問題。龐加萊認為，即使能復寫一個成功的數(shù)學證明，但不知道是什么東西造成了證明的一致性。……，這些元素安置的順序比元素本身更加重要。笛卡爾認為在數(shù)學推理中的每一步，直覺能力都是不可缺少的。就好似我們平時打籃球，要等靠球感一樣，在快速運動中來不及去作邏輯判斷，動作只是下意識的，而下意識的動作正是平時訓練產(chǎn)生的一種直覺。
在教育過程中，老師由于把證明過程過分的嚴格化、程序化，學生只是見到一具僵硬的邏輯外殼，直覺的光環(huán)被掩蓋住了，而把成功往往歸功于邏輯的功勞，對自己的直覺反而不覺得。學生的內(nèi)在潛能沒有被激發(fā)出來，學生的興趣沒有被調(diào)動，得不到思維的真正樂趣?！吨袊嗄陥蟆吩鴪蟮?ldquo;約30%的初中生學習了平面幾何推理之后，喪失了對數(shù)學學習的興趣”，這種現(xiàn)象應該引起數(shù)學教育者的重視與反思。
二、 數(shù)學直覺思維的主要特點
直覺思維有以下四個主要特點：
(1) 簡約性。直覺思維是對思維對象從整體上考察，調(diào)動自己的全部知識經(jīng)驗，通過豐富的想象作出的敏銳而迅速的假設，猜想或判斷，它省去了一步一步分析推理的中間環(huán)節(jié)，而采取了“跳躍式”的形式。它是一瞬間的思維火花，是長期積累上的一種升華，是思維者的靈感和頓悟，是思維過程的高度簡化，但是它卻清晰的觸及到事物的“本質(zhì)”。
(2) 經(jīng)驗性。直覺所運用的知識組塊和形象直感都是經(jīng)驗的積累和升華。直覺不斷地組合老經(jīng)驗，形成新經(jīng)驗，從而不斷提高直覺的水平。
(3) 迅速性。直覺解決問題的過程短暫，反應靈敏，領悟直接。
(4) 或然性。直覺判斷的結果不一定正確。直覺判斷的結果不一定都正確，這是由于組塊本身及其聯(lián)結存在模糊性所致。
三、 數(shù)學直覺思維的培養(yǎng)
從前面的分析可知，培養(yǎng)數(shù)學直覺思維的重點是重視數(shù)學直覺。徐利治教授指出：“數(shù)學直覺是可以后天培養(yǎng)的，實際上每個人的數(shù)學直覺也是不斷提高的。”也就是說數(shù)學直覺是可以通過訓練提高的。美國著名心理學家布魯納指出：“直覺思維、預感的訓練，是正式的學術學科和日常生活中創(chuàng)造性思維的很受忽視而重要的特征。”并提出了“怎樣才有可能從早年級起便開始發(fā)展學生的直覺天賦”。我們的學生，特別是差生，都有著極豐富的直覺思維的潛能，關鍵在于教師的啟發(fā)誘導和有意培養(yǎng)。在明確了直覺的意義的基礎上，就可以從下列各個方面入手來培養(yǎng)數(shù)學直覺：
1、 重視數(shù)學基本問題和基本方法的牢固掌握和應用，以形成并豐富數(shù)學知識組塊。
直覺不是靠“機遇”，直覺的獲得雖然是有偶然性，但決不是無緣無故的憑空臆想，而是以扎實的知識為基礎。若沒有深厚的功底，是不會迸發(fā)出思維的火花。所以對數(shù)學基本問題和基本方法的牢固掌握和應用是很重要的。所謂知識組塊又稱知識反應塊。它們由數(shù)學中的定義、定理、公式、法則等組成，并集中地反映在一些基本問題，典型題型或方法模式。許多其他問題的解決往往可以歸結成一個或幾個基本問題，化為某類典型題型，或者運用某種方式模式。這些知識組塊由于不一定以定理、性質(zhì)、法則等形式出現(xiàn)，而是分布于例題或問題之中，因此不容易引起師生的特別重視，往往被淹沒在題海之中，如何將它們篩選出來加以精練是數(shù)學中值得研究的一個重要課題。
在解數(shù)學題時，主體在明了題意并抓住題目條件或結論的特征之后，往往一個念頭閃現(xiàn)就描繪出了解題的大致思路。這是尖子學生經(jīng)常會碰到的事情，在他們大腦中貯存著比一般學生更多的知識組塊和形象直感，因此快速反應的數(shù)學直覺就應運而生。
例：已知 ，求證：
分析 觀察題目條件與結論的式結構后會閃現(xiàn)兩個念頭：(1)在a、b、c為任意值時，等式通常是不成立的，從而在a、b、c之間存在比題給條件更簡單的關系;(2)作為特例考慮，顯然三個數(shù)中有兩個互為相反數(shù)時，條件與結論均成立，這意味著條件式子含有因式(a+b)或(b+c)或(c+a)，由于輪換對稱性，則必含有(a+b)(b+c) (c+a)于是數(shù)學直覺形成，只需化簡條件至既定目標即可推得結論。這個直覺來源于過去的運算經(jīng)驗—知識組塊，也來源于對題給的圖式表象的象質(zhì)轉換直感。
2、強調(diào)數(shù)形結合，發(fā)展幾何思維與類幾何思維。
數(shù)學形象直感是數(shù)學直覺思維的源泉之一，而數(shù)學形象直感是一種幾何直覺或空間觀念的表現(xiàn)，對于幾何問題要培養(yǎng)幾何自身的變換、變形的直觀感受能力。對于非幾何問題則要用幾何眼光去審視分析就能逐步過渡到類幾何思維。
例2：若a
分析：數(shù)軸上兩點間的距離公式AB=|xA-xB|,而數(shù)a、b、c在數(shù)軸上大致位置如圖所示
a
b
c
求y=|x-a|+|x-b|+|x-c|的最小值。即在數(shù)軸上求點x，使它到a、b、c的距離之和最小。顯然當x定在a、c之間，|x-a|+|x-c|最小。所以
當x=b時，y=|x-a|+|x-b|+|x-c|的值最小。
3、重視整體分析，提倡塊狀思維。
在解決數(shù)學問題時要教會學習從宏觀上進行整體分析，抓住問題的框架結構和本質(zhì)關系，從思維策略的角度確定解題的入手方向和思路。在整體分析的基礎上進行大步驟思維，使學生在具有相應的知識基礎和已達到一定熟練程度的情況下能變更和化歸問題，分析和辨認組成問題的知識集成塊，培養(yǎng)思維跳躍的能力。在練習中注意方法的探求，思路的尋找和類型的識別，養(yǎng)成簡縮邏輯推理過程，迅速作出直覺判斷的洞察能力。
例3 ：I為△ABC的內(nèi)心，AI、BI、CI的延長線分別交△ABC的外接圓于D、E、F，求證：AD+BE+CF>AB+BC+CA
D
E
F
B
A
C
I
分析：細心觀察圖形，尋求可運用的知識組塊。有兩個形象直感不難獲得：(1)由內(nèi)心性質(zhì)知DI=DB=DC;(2)應運用三角形不等式的適當組合構成特征不等式，由此得到啟發(fā)可將AD分成兩段推證(BE、CF類同)，即DB+DC>BC可以推出DI> BC及AI+IB>AB。再得另外四個類似不等式后，將它們同向相加即可推至結論。
4、鼓勵大膽猜測，養(yǎng)成善于猜想的數(shù)學思維習慣。
數(shù)學猜想是在數(shù)學證明之前構想數(shù)學命題思維過程。“數(shù)學事實首先是被猜想，然后才被證實。”猜想是一種合情推理，它與論證所用的邏輯推理相輔相成。對于未給出結論的數(shù)學問題，猜想的形成有利于解題思路的正確誘導;對于已有結論的問題，猜想也是尋求解題思維策略的重要手段。數(shù)學猜想是有一定規(guī)律的，并且要以數(shù)學知識的經(jīng)驗為支柱。但是培養(yǎng)敢于猜想、善于探索的思維習慣是形成數(shù)學直覺，發(fā)展數(shù)學思維，獲得數(shù)學發(fā)現(xiàn)的基本素質(zhì)。因此，在數(shù)學教學中，既要強調(diào)思維的嚴密性，結果的正確性，也不應忽視思維的探索性和發(fā)現(xiàn)性，即應重視數(shù)學直覺猜想的合理性和必要性。
例4：如圖，正方形ABCD中，BC=2厘米，現(xiàn)有兩點E、F，分別從點B、點A同時出發(fā)，點E沿線BA以1厘米/秒的速度向點A運動，點F沿折線A—D—C以2厘米/秒的速度向點C運動，設點E離開點B的時間為t(秒)(1≤t≤2)，EF與 AC相交于點P，問點E、F運動時，點P的位置是否發(fā)生變化?若發(fā)生變化，請說明理由;若不發(fā)生變化，請給予證明，并求AP∶PC的值。
猜想：點P的位置不變。分析：因為點E離開點B的時間為t(秒)，所以AE=(2-1t)厘米。因為點F離開點A的時間為t(秒)，速度為2厘米/秒，所以CF=(4-2t)厘米。則：
E
F
D
A
B
C
P
由于AE‖F(xiàn)C，因式AP∶PC=AE∶CF=1∶2，所以點P的位置不變。
數(shù)學直覺思維能力的培養(yǎng)是一個長期的過程。要作一名好的教師，就必須在數(shù)學教育的每一個角落滲透對學生的直覺思維的培養(yǎng)，讓學生有敏捷的思維，靈活的解題思路和很強的對以往知識結構綜合利用能力。這不僅有利于對學生的智力開發(fā)，更有利于對學生邏輯思維的培養(yǎng)。
如何培養(yǎng)小學生數(shù)學的思維能力
思維是人腦對客觀事物的一般特殊性和規(guī)律性的一種間接的、概括的反映過程。數(shù)學思維是對數(shù)學對象(空間形式、數(shù)量關系、結構關系等)的本質(zhì)屬性和內(nèi)部規(guī)律的間接反映，并按照一般思維規(guī)律認識數(shù)學內(nèi)容的理性活動。
學生的良好思維能力是他們獲取新知識、進行創(chuàng)造性學習和發(fā)展智力的核心。新課標確立了知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀三位一體的課程目標，將素質(zhì)教育的理念體現(xiàn)在課程標準之中，通過引導學生主動參與、親身實踐、獨立思考、合作探究，從而實現(xiàn)向?qū)W習方式的轉變，發(fā)展學生搜集和處理信息、獲取新知、分析解決問題和交流與合作的能力。
一、數(shù)學思維與數(shù)學思維能力的含義
數(shù)學思維是對數(shù)學對象(空間形式、數(shù)量關系、結構關系等)的本質(zhì)屬性和內(nèi)部規(guī)律的間接反映，并按照一般思維規(guī)律認識數(shù)學內(nèi)容的理性活動。
數(shù)學思維能力主要包括四個方面的內(nèi)容：
1.會觀察、實驗、比較、猜想、分析、綜合、抽象和概括; 2.會用歸納、演繹和類比進行推理;
3.會合乎邏輯地、準確地闡述自己的思想和觀點;
4.能運用數(shù)學概念、思想和方法，辨明數(shù)學關系，形成良好的思維品質(zhì)。 新課標指出：義務教育階段的數(shù)學課程，其基本出發(fā)點是促進學生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展。它不僅要考慮數(shù)學自身的特點，更應遵循學生學習數(shù)學的心理規(guī)律。數(shù)學在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和創(chuàng)造力等方面有著獨特的作用。新課標確立了知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀三位一體的課程目標，將素質(zhì)教育的理念體現(xiàn)在課程標準之中。通過引導學生主動參與、親身實踐、獨立思考、合作探究，從而實現(xiàn)向?qū)W習方式的轉變，發(fā)展學生搜集和處理信息的能力、獲取新知識的能力、分析解決問題的能力，以及交流與合作的能力。
新課標關注的是數(shù)學課程目標，它包括：數(shù)學素養(yǎng)、數(shù)學知識與技能、數(shù)學思考、解決問題、情感與態(tài)度，注重學生經(jīng)驗、學科知識和社會發(fā)展三方面內(nèi)容的整合，強調(diào)從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數(shù)學理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展。
(4)試誤型情境。學生在理解、應用數(shù)學知識和方法的過程中，常因各種原因，犯一些似是而非的錯誤，教師如果能從中選擇素材，就可創(chuàng)設試誤型情境，借此為學生嘗試錯誤提供時間與空間，并通過反思錯誤的原因，提出批駁型問題，加深學生對知識、方法的理解和掌握，提高他們對錯誤的認識與警戒，培養(yǎng)他們思維的批判性和嚴謹性。這不僅能激發(fā)學生飽滿的學習熱情，促使他們以積極的態(tài)度、旺盛的精力主動探索，而且能使他們在情境中沉思、在情境中受感染、在情境中領悟。
策略二：有效地“說出”數(shù)學思維能力
語言是思維的外殼，從思維的開始，經(jīng)歷中間過程，再到結果，都要以語言來定型。在數(shù)學課堂教學中，需要有效地向?qū)W生傳授數(shù)學知識、發(fā)展邏輯思維能力，就必須重視對學生進行數(shù)學語言訓練。通過“說”這條主線，促使學生思維活躍起來，是培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力十分有效的策略之一。
1、提供“說”的機會
教師在教學中必須創(chuàng)設較好的語言環(huán)境，改變滿堂講的做法，留出充足的時間讓學生用語言表述思維的過程或結果，并鼓勵學生敢想、敢說，才能激活思維因素，誘發(fā)學生的回憶、想象、分析、判斷、綜合等一系列思維活動。
在教學概念知識時，根據(jù)小學生的思維特點，小學數(shù)學教材出現(xiàn)的概念主要依靠直觀演示的方法引導學生進行主動探究，并用自己的語言嘗試概括和表述，尤其對重點、難點內(nèi)容要字斟句酌，咀嚼體會數(shù)學語言的內(nèi)涵，探究領悟知識的來龍去脈。為此，我們經(jīng)常設計一個“說”的教學情境：先讓學生自主進行觀察比較，并結合某個概念知識的特點的學習、體驗，然后讓學生們用自己的數(shù)學語言嘗試概括這幾個概念，反復說，邊說邊對比一些典型列子，理解概念中的數(shù)學定義，還特別對一些準確性難以把握的字詞進行了科學的推敲，使概念的表述恰
當、合理。
在試題練習中，教師可以先進行充分的聽說訓練，以形成一個良好的讀題、審題、分析題意的學習環(huán)境，讓學生讀讀題目，說一說題中容易引導我們計算錯誤的地方，說一說式題的解答步驟等，長此以往，學生會逐漸地克服思維惰性，優(yōu)化其思維品質(zhì)，提高思維能力。
在解決問題時，最好的辦法就是把數(shù)學知識融于最為基本的每位學生都能進行的聽說活動之中。教師可以利用教材中的插圖、實物或線段圖等進行說的訓練，讓學生說出觀察到的表象，在學生動手操作中邊做邊說出操作過程，使外部操作過程與內(nèi)部的智力活動緊密結合。
2、引導“說”的規(guī)范
準確、規(guī)范地運用數(shù)學語言流暢地表達數(shù)學思維過程，合乎邏輯地描述數(shù)學規(guī)律或數(shù)學發(fā)現(xiàn)，既是學生思維深刻性、邏輯性和嚴密性的具體體現(xiàn)，也是新課程所倡導的學習方式的深層需求。
(1)注意學生生活語言與數(shù)學語言的轉化，逐步形成準確的數(shù)學語言。生活語言自由、寬松，沒有固定的約束。而數(shù)學語言不同，受數(shù)學學科性質(zhì)的影響，有嚴謹、準確、邏輯性強的特點。提煉生活數(shù)學的一個任務就是要引導學生由自己的生活語言轉化成數(shù)學語言，如每件商品的價格在數(shù)學中簡稱單價，買的件數(shù)簡稱數(shù)量，總件數(shù)的錢簡稱總價等。當然，我們在教學過程中，不能只注重生活語言向數(shù)學語言的轉化，還要引導學生學會如何把數(shù)學語言用于生活，解釋生活，體現(xiàn)數(shù)學服務于生活的思想。
2、要注意引導學生在日常學習中，堅持使用準確的數(shù)學語言。準確的語言不是一朝一夕能形成的，它需要經(jīng)過反復的訓練，平時的聽說活動是形成數(shù)學語言準確性的關鍵，日常生活教學中，學生的語言訓練教師要有針對性，對一些語言有困難的學生要多加引導，循循善誘，讓他們多經(jīng)歷練習，多經(jīng)歷嘗試，反復訓練，他們也會說一口標準的數(shù)學語言。除此外，教師的教學語言也必須做到表達準確，結構嚴謹，使用標準的數(shù)學語言，為學生作出表率，成為學生學習的榜樣。
3、體驗“說”的過程
(1)觀察：直觀形象及生動地演示是使小學生獲得感性認識的途徑，并且能從中得到啟示，獲得語言表達的素材。教師要善于指導學生觀察圖、實物和教具演示過程，運用數(shù)學語言把圖、實物和演示過程中所蘊含的數(shù)學知識說清楚，說完整。如在教學幾何形體的特征、計算公式推導時，先引導學生收集有關實物，借助于實物和教具的觀察、操作演示，鼓勵學生用語言將形體的特征及公式的推導過程表述出來，在說中培養(yǎng)學生從形象思維向抽象思維的發(fā)展。同時在教學中教師要鼓勵、引導學生在感性材料的基礎上，理解數(shù)學概念或通過數(shù)量關系，進行簡單的判斷、推理，從而掌握最基礎的知識。
(2)猜想：猜想也需要學生用自己的數(shù)學語言來進行表述，說出自己的意圖，為什么這樣想、猜測的依據(jù)等。如在教學三角形的分類時，把三角形的兩個角用紙擋住，請你根據(jù)外露的角想一想，它可能是一個什么三角形，說出你的想法，以及原因。讓學生經(jīng)歷聽說的活動，使學習始終處于興奮狀態(tài)，從而真正體驗學習的樂趣，這樣才有助于學生形成真正的數(shù)學能力，建立數(shù)學構思。
(3)推理：推理往往伴隨著說理、解釋。推理可以分為口頭推理和書面推理，口頭推理在教學中運用得比較普遍。數(shù)學教學中的“說理”是一種探究數(shù)學問題的學習過程，經(jīng)常開展推理活動，有利于提高學生的邏輯推理能力。當然，口頭推理難度大于書面推理，因為其中還要考慮語言運用的準確性，推理過程的前后連貫性等。不過經(jīng)常性的讓學生進行口頭推理，體驗說理過程，有利于學生對數(shù)學本質(zhì)的研究，有利于學生素質(zhì)的提高。
(4)小組合作交流：數(shù)學的學習應該在一個合作交流的氛圍中進行，在合作中進行全部器官的交流，包括仔細認真的聆聽、層次分明的闡述、有理有據(jù)的解釋以及科學嚴謹?shù)耐评?。通過合作交流，學生在學習中大膽地說、議、聽，讓學生的感官全部開放，這種全身心的投入學習，才是真正的體驗式學習。 (5)現(xiàn)代信息技術與數(shù)學教學的相互結合，也促進了學生的體驗學習，多媒體教學軟件集視、聽、說、動手等多種活動于一體，這種多種器官的體驗，多媒體就是如此，讓學生進入數(shù)學王國，全身體驗數(shù)學帶來的刺激，這種學習是誰都不能忘的。
4、鼓勵“說”的新穎
在課堂上，教師有時為了使學生能按照自己設計好的程序“順利”進行，要求學生語言表述只是依照個別學生的正確答案一遍遍地重復，使得思維的發(fā)展局限在狹小的空間里。因此，教師要鼓勵學生說的新穎，要善于挖掘?qū)W生思維的潛能，這樣方能通過學生的獨特見解窺視到思維的廣闊空間，才能有利于培養(yǎng)學生靈活的思維能力。如鼓勵學生聯(lián)想多說，就是誘導學生聯(lián)想，通過一個條件或特征說出與其有關的其它條件或特征，培養(yǎng)學生思維的發(fā)散性。在復習分數(shù)應用題和比之間的聯(lián)系時，往往可以將關鍵句中的分數(shù)既表述成分數(shù)形式，也可以表述成比的形式。如：根據(jù)“某班男生人數(shù)是女生人數(shù)的3/5” 這一條件，可啟發(fā)學生聯(lián)想說出：女生人數(shù)是男生的5/3;男生人數(shù)比女生少5-3/5;女生人數(shù)比男生多5-3/3;女生人數(shù)和男生人數(shù)的比是5：3;男生人數(shù)是全班的3/3+5;女生人數(shù)是全班5/3+5等等。
學生的語言表達過程反映的是學生的思維過程，加強語言訓練可提高學生思維的邏輯性、靈活性和準確性。但要想真正做到通過語方的訓練，促進思維能力的提高，不但要設法讓學生有目的地“多說”，教師適時給予正確引導，而且更須教師堅持不懈。
策略三：有效地“整理”數(shù)學思維脈絡
教師幫助學生理清思維脈絡，注意思維過程中的起始點和轉折點，是小學數(shù)學教學中思維能力培養(yǎng)的重點所在。
在教學中，對于每一個問題，既要考慮它原有的知識基礎，又要考慮它下聯(lián)的知識內(nèi)容，引導學生從已有的知識出發(fā)，在此基礎上推導出新的知識，同時與舊知識進行比較、分析，區(qū)別同異，培養(yǎng)學生有條理、有根據(jù)地思考。只有這樣，才能更好地激發(fā)學生思維，并逐步形成知識脈絡。我們教學的關鍵在于使學生的這種思維脈絡清晰化，而理清思維脈絡的重點就是抓住思維的起始點和轉折點。
1、引導學生抓住思維的起始點。數(shù)學知識的脈絡是前后銜接、環(huán)環(huán)緊扣的，并總是按照發(fā)生——發(fā)展——延伸的自然規(guī)律構成每個單元的知識體系。學生獲得知識的思維過程也是如此，或從已有的經(jīng)驗開始，或從舊知識引入，這就是思維的開端，從學生思維的起始點入手，把握住思維發(fā)展的各個層次逐步深入直至終結。如果這個開端不符合學生的知識水平或思維特點，學生就會感到問題的解
決無從下手，其思維脈絡就不會在有序的軌道上發(fā)展。
當然，不同知識、不同學生的思維起點不盡相同，但不管起點如何，作為數(shù)學教學中的思維訓練必須從思維的“發(fā)生點”上起步，以舊知識為依托，并通過“遷移”、“轉化”，使學生的思維流程清晰化、條理化、邏輯化。
2、引導學生抓住思維的轉折點。學生的思維有時會出現(xiàn)“卡殼”的現(xiàn)象，這就是思維的障礙點，此時教學應適時地加以疏導、點撥，促使學生思維轉折，并以此為契機促進學生思維發(fā)展。
例如：甲乙兩人共同加工一批零件，計劃甲加工的零件個數(shù)是乙加工的2/5。實際甲比計劃多加工了34個，正好是乙加工零件個數(shù)的7/9。這批零件共有多少個? 學生在思考這道題時，雖然能夠準確地判斷出2/5和7/9這兩個分率都是以乙加工的零件個數(shù)為標準量的，但是，這兩個標準量的數(shù)值并不相等，這樣，學生的思維出現(xiàn)障礙。教師應及時抓住這個機會，引導學生開拓思路：“甲加工的零件個數(shù)是乙的2/5”，這說明甲、乙計劃加工零件的個數(shù)是幾比幾?“正好是乙加工零件個數(shù)的7/9”又說明甲、乙實際加工零件個數(shù)是幾比幾?這樣，就將以乙標準量的分率關系轉化為以總個數(shù)為標準量的分率關系，直至解答出這道題。在這個過程中，教師引導學生由分數(shù)聯(lián)想到比的過程，實際就是學生思維發(fā)生轉折的過程。抓住這個轉折點，有利于克服學生的思維障礙，有利發(fā)散思維的培養(yǎng)。
總之，數(shù)學是一門具有很強邏輯性、抽象性、系統(tǒng)性的學科。如何使小學生的數(shù)學基本思維能力得到發(fā)展，這將是我們數(shù)學教師長期的有意識的教學目標。在教學中，提高學生的學習能力，培養(yǎng)學生的思維意識，多給點思考的機會，多方面培養(yǎng)學生的思維品質(zhì)，必將成為我們數(shù)學教師努力的方向。
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