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      考研數(shù)學(xué)一每年必考的知識(shí)點(diǎn)及題型有哪些

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      考研數(shù)學(xué)一每年必考的知識(shí)點(diǎn)及題型有哪些

        根據(jù)大綱,我們可以了解到考研數(shù)學(xué)一會(huì)考到的內(nèi)容。那么從歷年的真題當(dāng)中發(fā)現(xiàn)有哪些知識(shí)點(diǎn)和提醒是數(shù)學(xué)一必考的呢?下面就是學(xué)習(xí)啦小編給大家整理的考研數(shù)學(xué)一每年必考的知識(shí)點(diǎn)及題型,希望對(duì)你有用!

        考研數(shù)學(xué)一每年必考的知識(shí)點(diǎn)及題型

        一元函數(shù)微分學(xué):隱函數(shù)求導(dǎo)、曲率圓和曲率半徑;

        一元積分學(xué):旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積、平面曲線的弧長(zhǎng)、功、引力、壓力、質(zhì)心、形心等;

        向量代數(shù)與空間解析幾何:向量、直線與平面、旋轉(zhuǎn)曲面、球面、柱面、常用的二次曲面方程及其圖形、投影曲線方程;

        多元函數(shù)微分學(xué):方向?qū)?shù)和梯度、空間曲線的切線與法平面、曲面的切平面和法線;隱函數(shù)存在定理;

        多元函數(shù)積分學(xué):三重積分、第一型曲線積分、第二型曲線積分、第一型曲面積分、第二型曲面積分、格林公式、高斯公式、斯托克斯公式、散度、旋度;

        無窮級(jí)數(shù):傅里葉級(jí)數(shù);

        微分方程:伯努利方程、全微分方程、可降階的高階微分方程、歐拉方程。

        以上內(nèi)容為數(shù)學(xué)一單獨(dú)考查的內(nèi)容,是數(shù)學(xué)一特有的內(nèi)容,所以這些內(nèi)容每年必考。其中:

        多元函數(shù)積分學(xué)中曲線曲面積分三重積分幾乎每年必考,常與空間解析幾何一起考查,尤見于大題,今年(2017年)考查了第一型曲面積分及投影曲線,散度旋度常見于小題。

        無窮級(jí)數(shù)中的傅里葉級(jí)數(shù)考過解答題也考過小題,31年真題中考過4次大題,6次小題。

        多元函數(shù)微分學(xué)中考點(diǎn)常見于小題,切線和法平面,切平面和法線尤其喜歡出填空題,隱函數(shù)存在定理考過選擇題。

        微分方程中可降階出現(xiàn)頻率較高,常在微分方程的應(yīng)用題中出現(xiàn),歐拉方程單獨(dú)直接考查出現(xiàn)過1次。

        一元微分學(xué)中的曲率常見于小題如選擇題填空題,隱函數(shù)求導(dǎo)屬于常考題型,是一種計(jì)算工具,常與其他考點(diǎn)結(jié)合考查,如與極值、拐點(diǎn)相結(jié)合。

        一元積分學(xué)中的物理應(yīng)用:功、壓力、質(zhì)心等考頻不高,考過3次。由于這些考點(diǎn)屬于數(shù)一單有的,也是考官比較青睞的內(nèi)容,難度不大,只要我們復(fù)習(xí)到了就能拿分,所以希望大家引起重視。

        考研數(shù)學(xué)歷年必考題型

        1、運(yùn)用洛必達(dá)法則和等價(jià)無窮小量求極限問題,直接求極限或給出一個(gè)分段函數(shù)討論基連續(xù)性及間斷點(diǎn)問題。

        2、運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求最值、極值或證明不等式。

        3、微積分中值定理的運(yùn)用。

        4、重積分的計(jì)算,包括二重積分和三重積分的計(jì)算及其應(yīng)用。

        5、曲線積分和曲面積分的計(jì)算。

        6、冪級(jí)數(shù)問題,計(jì)算冪級(jí)數(shù)的和函數(shù),將一個(gè)已知函數(shù)用間接法展開為冪級(jí)數(shù)。

        7、常微分方程問題??煞蛛x變量方程、一階線性微分方程、伯努利方程等的通解、特解及冪級(jí)數(shù)解法。

        8、解線性方程組,求線性方程組的待定常數(shù)等。

        9、矩陣的相似對(duì)角化,求矩陣的特征值,特征向量,相似矩陣等。

        10、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)。求概率分布或隨機(jī)變量的分布密度及一些數(shù)字特征,參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)。

        考研數(shù)學(xué)答題規(guī)律

        第一部分《高數(shù)解題的四種思維定勢(shì)》

        1.在題設(shè)條件中給出一個(gè)函數(shù)f(x)二階和二階以上可導(dǎo),“不管三七二十一”,把f(x)在指定點(diǎn)展成泰勒公式再說。

        2.在題設(shè)條件或欲證結(jié)論中有定積分表達(dá)式時(shí),則“不管三七二十一”先用積分中值定理對(duì)該積分式處理一下再說。

        3.在題設(shè)條件中函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù),在(a,b)內(nèi)可導(dǎo),且f(a)=0或f(b)=0或f(a)=f(b)=0,則“不管三七二十一”先用拉格朗日中值定理處理一下再說。

        4.對(duì)定限或變限積分,若被積函數(shù)或其主要部分為復(fù)合函數(shù),則“不管三七二十一”先做變量替換使之成為簡(jiǎn)單形式f(u)再說。

        第二部分《線性代數(shù)解題的八種思維定勢(shì)》

        1.題設(shè)條件與代數(shù)余子式Aij或A*有關(guān),則立即聯(lián)想到用行列式按行(列)展開定理以及AA*=A*A=|A|E。

        2.若涉及到A、B是否可交換,即AB=BA,則立即聯(lián)想到用逆矩陣的定義去分析。

        3.若題設(shè)n階方陣A滿足f(A)=0,要證aA+bE可逆,則先分解出因子aA+bE再說。

        4.若要證明一組向量a1,a2,…,as線性無關(guān),先考慮用定義再說。

        5.若已知AB=0,則將B的每列作為Ax=0的解來處理再說。

        6.若由題設(shè)條件要求確定參數(shù)的取值,聯(lián)想到是否有某行列式為零再說。

        7.若已知A的特征向量ζ0,則先用定義Aζ0=λ0ζ0處理一下再說。

        8.若要證明抽象n階實(shí)對(duì)稱矩陣A為正定矩陣,則用定義處理一下再說。

        第三部分《概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解題的九種思維定勢(shì)》

        1.如果要求的是若干事件中“至少”有一個(gè)發(fā)生的概率,則馬上聯(lián)想到概率加法公式;當(dāng)事件組相互獨(dú)立時(shí),用對(duì)立事件的概率公式。

        2.若給出的試驗(yàn)可分解成(0-1)的n重獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),則馬上聯(lián)想到Bernoulli試驗(yàn),及其概率計(jì)算公式。

        3.若某事件是伴隨著一個(gè)完備事件組的發(fā)生而發(fā)生,則馬上聯(lián)想到該事件的發(fā)生概率是用全概率公式計(jì)算。關(guān)鍵:尋找完備事件組。

        4.若題設(shè)中給出隨機(jī)變量X~N則馬上聯(lián)想到標(biāo)準(zhǔn)化X~N(0,1)來處理有關(guān)問題。

        5.求二維隨機(jī)變量(X,Y)的邊緣分布密度的問題,應(yīng)該馬上聯(lián)想到先畫出使聯(lián)合分布密度的區(qū)域,然后定出X的變化區(qū)間,再在該區(qū)間內(nèi)畫一條//y軸的直線,先與區(qū)域邊界相交的為y的下限,后者為上限,而Y的求法類似。

        6.欲求二維隨機(jī)變量(X,Y)滿足條件Y≥g(X)或(Y≤g(X))的概率,應(yīng)該馬上聯(lián)想到二重積分的計(jì)算,其積分域D是由聯(lián)合密度的平面區(qū)域及滿足Y≥g(X)或(Y≤g(X))的區(qū)域的公共部分。

        7.涉及n次試驗(yàn)?zāi)呈录l(fā)生的次數(shù)X的數(shù)字特征的問題,馬上要聯(lián)想到對(duì)X作(0-1)分解。

        8.凡求解各概率分布已知的若干個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量組成的系統(tǒng)滿足某種關(guān)系的概率(或已知概率求隨機(jī)變量個(gè)數(shù))的問題,馬上聯(lián)想到用中心極限定理處理。

        9.若為總體X的一組簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,則凡是涉及到統(tǒng)計(jì)量的分布問題,一般聯(lián)想到用分布,t分布和F分布的定義進(jìn)行討論。

        實(shí)踐往往大過真理,這就需要我們勤學(xué)勤問。形成一定的思維定式,這對(duì)我們的考試答題尤為重要。

        最后期望大家的考研數(shù)學(xué)成績(jī)都能達(dá)到自己心目中的滿意值。


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