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      考研數(shù)學(xué)概率常考的題型有哪些

      時間: 淑賢744 分享

      考研數(shù)學(xué)概率??嫉念}型有哪些

        概率這方面的內(nèi)容在整個考研數(shù)學(xué)中來講相對來說是比較簡單的,知識點可以應(yīng)用到很多常考的題型中去。下面就是學(xué)習(xí)啦小編給大家整理的考研數(shù)學(xué)概率常考的題型,希望對你有用!

        考研數(shù)學(xué)概率??嫉念}型

        (1)確定事件間的關(guān)系,進(jìn)行事件的運算;

        (2)利用事件的關(guān)系進(jìn)行概率計算;

        (3)利用概率的性質(zhì)證明概率等式或計算概率;

        (4)有關(guān)古典概型、幾何概型的概率計算;

        (5)利用加法公式、條件概率公式、乘法公式、全概率公式和貝葉斯公式計算概率;

        (6)有關(guān)事件獨立性的證明和計算概率;

        (7)有關(guān)獨重復(fù)試驗及伯努利概率型的計算;

        (8)利用隨機(jī)變量的分布函數(shù)、概率分布和概率密度的定義、性質(zhì)確定其中的未知常數(shù)或計算概率;

        (9)由給定的試驗求隨機(jī)變量的分布;

        (10)利用常見的概率分布(例如(0-1)分布、二項分布、泊松分布、幾何分布、均勻分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布等)計算概率;

        (11)求隨機(jī)變量函數(shù)的分布(12)確定二維隨機(jī)變量的分布;

        (13)利用二維均勻分布和正態(tài)分布計算概率;

        (14)求二維隨機(jī)變量的邊緣分布、條件分布;

        (15)判斷隨機(jī)變量的獨立性和計算概率;

        (16)求兩個獨立隨機(jī)變量函數(shù)的分布;

        (17)利用隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望、方差的定義、性質(zhì)、公式,或利用常見隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望、方差求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望、方差;

        (18)求隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望;

        (19)求兩個隨機(jī)變量的協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)并判斷相關(guān)性;

        (20)求隨機(jī)變量的矩和協(xié)方差矩陣;

        (21)利用切比雪夫不等式推證概率不等式;

        (22)利用中心極限定理進(jìn)行概率的近似計算;

        (23)利用t分布、χ2分布、F分布的定義、性質(zhì)推證統(tǒng)計量的分布、性質(zhì);

        (24)推證某些統(tǒng)計量(特別是正態(tài)總體統(tǒng)計量)的分布;

        (25)計算統(tǒng)計量的概率;

        (26)求總體分布中未知參數(shù)的矩估計量和極大似然估計量;

        (27)判斷估計量的無偏性、有效性和一致性;

        (28)求單個或兩個正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間;

        (29)對單個或兩個正態(tài)總體參數(shù)假設(shè)進(jìn)行顯著性檢驗;

        (30)利用χ2檢驗法對總體分布假設(shè)進(jìn)行檢驗。

        考研數(shù)學(xué)概率復(fù)習(xí)三大建議

        第一,對概率論與數(shù)理統(tǒng)計的考點要整體把握??佳兄校怕收摰闹攸c考查對象在于隨機(jī)變量及其分布和隨機(jī)變量的數(shù)字特征。所以對于第一條中所講的古典概型與幾何概型這部分,只要掌握一些簡單的概率計算就可,把大量精力放在隨機(jī)變量的分布上。數(shù)理統(tǒng)計的考查重點在于與抽樣分布相關(guān)的統(tǒng)計量的分布及其數(shù)字特征。

        第二,在學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計的時候不要一頭扎入古典概型的概率計算中不可自拔。概率論的第一部分就是關(guān)于古典概型與幾何概型的計算問題,有很多問題是很復(fù)雜的,一旦陷入這一類問題的題海中,要么你的腦瓜會越來越聰明,要么打擊你的信心,對概率論失去興趣。一般同學(xué)都會處于后一種狀態(tài)。那么怎么辦呢?請轉(zhuǎn)閱第二條。

        第三,在心理上重視??佳袛?shù)學(xué)試題中有關(guān)概率論與數(shù)理統(tǒng)計的題目對大多數(shù)考生來說有一定難度,這就使得很多考完試的同學(xué)感慨萬千,概率題太難了!同時也為學(xué)弟學(xué)妹們傳達(dá)了概率題目難的信息。所以同學(xué)們在復(fù)習(xí)之前就已經(jīng)有了先入為主的看法:概率比較難!但同學(xué)們沒有注意到,在自己復(fù)習(xí)之初做得準(zhǔn)備都是關(guān)于高等數(shù)學(xué)(微積分)的,在概率上的時間本身就不足。而且如果你的潛意識中覺得一件事情難的話,那么那件事情對你來說就真的很難。人的潛力是非常巨大的,這也與“有多少想法,就有多大成就”的說法相合。如果你相信自己,那么概率復(fù)習(xí)起來是簡單的,考試中有關(guān)概率的題目也是容易的,數(shù)學(xué)滿分不是沒有可能的。那么,從現(xiàn)在開始,在心理上告訴自己:概率并不難!

        考研數(shù)學(xué)概率論答題思路

        1、如果要求的是若干事件中“至少”有一個發(fā)生的概率,則馬上聯(lián)想到概率加法公式;當(dāng)事件組相互獨立時,用對立事件的概率公式。

        2、若給出的試驗可分解成(0-1)的n重獨立重復(fù)試驗,則馬上聯(lián)想到Bernoulli試驗,及其概率計算公式。

        3、若某事件是伴隨著一個完備事件組的發(fā)生而發(fā)生,則馬上聯(lián)想到該事件的發(fā)生概率是用全概率公式計算。關(guān)鍵:尋找完備事件組。

        4、若題設(shè)中給出隨機(jī)變量X~N則馬上聯(lián)想到標(biāo)準(zhǔn)化X~N(0,1)來處理有關(guān)問題。

        5、求二維隨機(jī)變量(X,Y)的邊緣分布密度的問題,應(yīng)該馬上聯(lián)想到先畫出使聯(lián)合分布密度的區(qū)域,然后定出X的變化區(qū)間,再在該區(qū)間內(nèi)畫一條//y軸的直線,先與區(qū)域邊界相交的為y的下限,后者為上限,而Y的求法類似。

        6、欲求二維隨機(jī)變量(X,Y)滿足條件Y≥g(X)或(Y≤g(X))的概率,應(yīng)該馬上聯(lián)想到二重積分的計算,其積分域D是由聯(lián)合密度的平面區(qū)域及滿足Y≥g(X)或(Y≤g(X))的區(qū)域的公共部分。

        7、涉及n次試驗?zāi)呈录l(fā)生的次數(shù)X的數(shù)字特征的問題,馬上要聯(lián)想到對X作(0-1)分解。

        8、凡求解各概率分布已知的若干個獨立隨機(jī)變量組成的系統(tǒng)滿足某種關(guān)系的概率(或已知概率求隨機(jī)變量個數(shù))的問題,馬上聯(lián)想到用中心極限定理處理。

        9、若為總體X的一組簡單隨機(jī)樣本,則凡是涉及到統(tǒng)計量的分布問題,一般聯(lián)想到用分布,t分布和F分布的定義進(jìn)行討論。


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