平行四邊形四年級(jí)知識(shí)點(diǎn)
平行四邊形(包括特殊的平行四邊形)中各性質(zhì)、判定定理繁多;幾何證明的方法亦可多條，學(xué)生極易搞混。我們?nèi)绾稳レ`活的記憶整理呢?下面小編給大家分享一些平行四邊形四年級(jí)知識(shí)點(diǎn)，希望能夠幫助大家，歡迎閱讀!
平行四邊形四年級(jí)知識(shí)1
平行四邊形的性質(zhì)：
平行四邊形的對(duì)邊平行且相等;
平行四邊形的對(duì)角相等;
平行四邊形的兩條對(duì)角線互相平分;
平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn);
平行四邊形的判定：
兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;
兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形;
一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;
兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形;
兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形;
矩 形
矩形特有的性質(zhì)：
矩形的四個(gè)角都是直角;
矩形的對(duì)角線相等;
(外垂直內(nèi)相等)
矩形的判定：
有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形;
對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形;
有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形;
菱 形
菱形特有的性質(zhì)：
四條邊都相等;
對(duì)角線互相垂直;
(外相等內(nèi)垂直)
每條對(duì)角線平分一組對(duì)角;
菱形的判定：
一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;
對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形;
四邊相等的四邊形是菱形;
正 方 形
正方形特有的性質(zhì)：
四條邊都相等;
四個(gè)角都是90°;
對(duì)角線相等且互相垂直平分;
每條對(duì)角線平分一組對(duì)角。
正方形的判定：
四邊相等，有三個(gè)角是直角的四邊形是正方形;
一組鄰邊相等的矩形是正方形;
對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形;
有一個(gè)角是直角的菱形是正方形;
對(duì)角線相等的菱形是正方形;
平行四邊形四年級(jí)知識(shí)2
1.定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫平行四邊形
2.平行四邊形的性質(zhì)
(1)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等;
(2)平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，對(duì)角相等;
(3)平行四邊形的對(duì)角線互相平分;
3.平行四邊形的判定
平行四邊形是幾何中一個(gè)重要內(nèi)容，如何根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，判定一個(gè)四邊形是平行四邊形是個(gè)重點(diǎn)，下面就對(duì)平行四邊形的五種判定方法，進(jìn)行劃分：
第一類：與四邊形的對(duì)邊有關(guān)
(1)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形;
(2)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;
(3)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;
第二類：與四邊形的對(duì)角有關(guān)
(4)兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形;
第三類：與四邊形的對(duì)角線有關(guān)
(5)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形
常見(jiàn)考法
(1)利用平行四邊形的性質(zhì)，求角度、線段長(zhǎng)、周長(zhǎng);(2)求平行四邊形某邊的取值范圍;(3)考查一些綜合計(jì)算問(wèn)題;(4)利用平行四邊形性質(zhì)證明角相等、線段相等和直線平行;(5)利用判定定理證明四邊形是平行四邊形。
誤區(qū)提醒
(1)平行四邊形的性質(zhì)較多，易把對(duì)角線互相平分，錯(cuò)記成對(duì)角線相等;(2)“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”錯(cuò)記成“一組對(duì)邊平行，一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形”后者不是平行四邊形的判定定理，它只是個(gè)等腰梯形。
平行四邊形四年級(jí)知識(shí)3
一、特殊的平行四邊形
1.矩形：
(1)定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形。
(2)性質(zhì)：矩形的四個(gè)角都是直角;矩形的對(duì)角線平分且相等。
(3)判定定理：
①有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。②對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。③有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。
直角三角形的性質(zhì)：直角三角形中所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。
2.菱形：
(1)定義 ：鄰邊相等的平行四邊形。
(2)性質(zhì)：菱形的四條邊都相等;菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。
(3)判定定理：
①一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。
②對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
③四條邊相等的四邊形是菱形。
(4)面積：
3.正方形：
(1)定義：一個(gè)角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。
(2)性質(zhì)：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角，對(duì)角線互相垂直平分。 正方形既是矩形，又是菱形。
(3)正方形判定定理：
①對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形;
②一組鄰邊相等，一個(gè)角為直角的平行四邊形是正方形;
③對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形;
④鄰邊相等的矩形是正方形
⑤有一個(gè)角是直角的菱形是正方形;
⑥對(duì)角線相等的菱形是正方形。
二、矩形、菱形、正方形與平行四邊形、四邊形之間的聯(lián)系：
1.矩形、菱形和正方形都是特殊的平行四邊形，其性質(zhì)都是在平行四邊形的基礎(chǔ)上擴(kuò)充來(lái)的。矩形是由平行四邊形增加“一個(gè)角為90°”的條件得到的，它在角和對(duì)角線方面具有比平行四邊形更多的特性;菱形是由平行四邊形增加“一組鄰邊相等”的條件得到的，它在邊和對(duì)角線方面具有比平行四邊形更多的特性;正方形是由平行四邊形增加“一組鄰邊相等”和“一個(gè)角為90°”兩個(gè)條件得到的，它在邊、角和對(duì)角線方面都具有比平行四邊形更多的特性。
2.矩形、菱形的判定可以根據(jù)出發(fā)點(diǎn)不同而分成兩類：一類是以四邊形為出發(fā)點(diǎn)進(jìn)行判定，另一類是以平行四邊形為出發(fā)點(diǎn)進(jìn)行判定。而正方形除了上述兩個(gè)出發(fā)點(diǎn)外，還可以從矩形和菱形出發(fā)進(jìn)行判定。
三、判定一個(gè)四邊形是特殊四邊形的步驟：
常見(jiàn)考法
(1)利用菱形、矩形、正方形的性質(zhì)進(jìn)行邊、角以及面積等計(jì)算;
(2)靈活運(yùn)用判定定理證明一個(gè)四邊形(或平行四邊形)是菱形、矩形、正方形;
(3)一些折疊問(wèn)題;
(4)矩形與直角三角形和等腰三角形有著密切聯(lián)系、正方形與等腰直角三角形也有著密切聯(lián)系。所以，以此為背景可以設(shè)置許多考題。
誤區(qū)提醒
(1)平行四邊形的所有性質(zhì)矩形、菱形、正方形都具有，但矩形、菱形、正方形具有的性質(zhì)平行四邊形不一定具有，這點(diǎn)易出現(xiàn)混淆;
(2)矩形、菱形具有的性質(zhì)正方形都具有，而正方形具有的性質(zhì)，矩形不一定具有，菱形也不一定具有，這點(diǎn)也易出現(xiàn)混淆;
(3)不能正確的理解和運(yùn)用判定定理進(jìn)行證明，(如在證明菱形時(shí)，把四條邊相等的四邊形是菱形誤解成兩組鄰邊相等的四邊形是菱形);(3)再利用對(duì)角線長(zhǎng)度求菱形的面積時(shí)，忘記乘;(3)判定一個(gè)四邊形是特殊的平行四邊形的條件不充分。
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