2016北師大八年級數(shù)學下冊教案
2016北師大八年級數(shù)學下冊教案
數(shù)學教案作為數(shù)學教師對課堂教學的一種預計和構(gòu)想,在教學中占有十分重要的地位。下面是小編為大家精心整理的2016北師大八年級數(shù)學下冊教案，僅供參考。
2016北師大八年級數(shù)學下冊教案范文
探索三角形相似的條件
第一課時
一、教學目標
(一)教學知識點
1.掌握三角形相似的判定方法1.
2.會用相似三角形的判定方法1來證明及計算.
(二)能力訓練要求
1.通過親身體會得出相似三角形的判定方法，培養(yǎng)學生的動手能力;
2.利用相似三角形的判定方法1進行有關計算及證明，訓練學生的靈活運用能力.
(三)情感與價值觀要求
1.經(jīng)歷對圖形的觀察、實驗、猜想等數(shù)學活動過程，發(fā)展合情推理能力，并能有條理地、清晰地闡述自己的觀點.
2.通過用三角形全等的判定方法類比得出三角形相似的判定方法，進一步領悟類比的思想方法.
二、教學重難點
教學重點：相似三角形的判定方法以及推導過程，并會用判定方法來證明和計算. 教學難點：判定方法的運用
三、教學過程設計
(一)創(chuàng)設情景，引入新課
[師]上節(jié)課我們學習了相似三角形的定義，即三角對應相等、三邊對應成比例的兩個三角形是相似三角形，同時這也是相似三角形的一種判定方法，即定義法.那么，除此之外，還有沒有其他方法呢?本節(jié)課開始我們將進行這方面的探索.
(二)新課
[師]在三角形中有六個元素，即三個角和三條邊，要進行相似的判斷，就是要看在這兩個三角形中角或邊需滿足什么條件，兩個三角形就相似，而在判斷兩個三角形全等時，也是討論邊、角關系的.下面我們先回憶一下全等三角形的判定方法，然后進行類比，好嗎?
[生]好
全等三角形的判定方法有：ASA，AAS，SAS，SSS，直角三角形除此之外再加HL. [師]那么，相似三角形應該如何判斷呢?
1.做一做.
投影片
[師]大家可以按照上面的步驟進行，這里的由自己定，為了節(jié)約時間，請大家一 101個組取一個相同的k值，不同的組取不同的k值，好嗎?
[生]好.
[師]經(jīng)過大家的親身參與體會，你們得出的結(jié)論是什么呢?
[生]結(jié)論為∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′
△ABC∽△A′B′C′,理由是：
∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′
根據(jù)相似三角形的定義可知：△ABC∽△A′B′C′.
[師]其他組的同學的結(jié)論相同嗎?
[生]相同.
[師]經(jīng)過大家的探討，我們又掌握了一種相似三角形的判定方法，即三邊對應成比例的兩個三角形相似.
2.相似三角形的判定方法3.
[師]前面兩種判定方法我們都是只從角或只從邊的方面去考慮的，下面我們要從兩方面來考慮.還是要類比全等三角形的判定方法，在全等的判定方法中有ASA，SAS，AAS，其中ASA、AAS我們就不用考慮了，因為我們已經(jīng)有判定方法1、3，下面來驗證SAS，大家還是先猜想，然后再驗證.
[生]兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似.
[生]按照要求作出的△ABC與△A′B′C′中，有∠B=∠B′，∠C=∠C′，因此根據(jù)判定方法1可知，△ABC∽△A′B′C′.
[師]大家同意嗎?
[生]同意.
[師]好，我們又探索出一個相似三角形的判定方法，即兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似.
3.想一想
[師]下面驗證SSA，即兩邊對應成比例，其中一邊的對角對應相等，這兩個三角形相似嗎?
在全等三角形的判定中SSA就不成立.大家還可以仿照上面的驗證過程來進行推導，下面是小明和小穎分別畫出的一個滿足條件的三角形，由此你能得到什么結(jié)論? 102
[生]從上面的圖中可以得出結(jié)論：有兩邊對應成比例，其中一邊的對角相等的三角形不相似.
4.做一做
[師]在這兩節(jié)課中我們已經(jīng)學完了一般相似三角形的判定方法，下面請大家總結(jié)一下有幾種方法.
[生]一共有四種方法.
第一種：對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形相似.即定義法.
第二種：即判定方法1
兩角對應相等的兩個三角形相似.
第三種：即判定方法2
三邊對應成比例的兩個三角形相似.
第四種：即判定方法3
兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似.
[師]從這四種方法中我們可以看出，第一種判定方法比較麻煩，需要研究三對角、三對邊，而后面的幾種方法最多只需要研究三對邊或角，因此定義法一般不利用.如果已知條件只涉及角，就用第二種判定方法;如果已知條件只涉及邊，就用第三種判定方法;如果既有角又有邊，則可考慮用第四種方法判斷.
5.議一議
如圖，△ABC與△A′B′C′相似嗎?你有哪些判斷方法?
[生]解：△ABC∽△A′B′C′.
判斷方法有.
1.三邊對應成比例的兩個三角形相似.
2.兩角對應相等的兩個三角形相似.
3.兩邊對應成比例且夾角相等.
4.定義法.
(三)鞏固應用，拓展研究
下面每組的兩個三角形是否相似?為什么?
生]解：(1)△ABC∽△DEF
∵
∴△ABC∽△DEF
(2)在△ABC中
AB=2，AC=6
∵∠A=∠A
∴△ABC∽△AEF
(四)練習鞏固，促進遷移
依據(jù)下列各組條件，判定△ABC與△A′B′C′是不是相似，并說明為什么.
(1)∠A=120°,AB=7 cm,AC=14 cm,
∠A′=120°,A′B′=3 cm,A′C′=6 cm,
(2)AB=4 cm,BC=6 cm,AC=8 cm,
A′B′=12 cm,B′C′=18 cm,A′C′=24 cm. 解：
又∵∠A=∠A′
∴△ABC∽△A′B′C′(兩邊對應成比例且夾角相等,兩三角形相似)
(2)
∴△ABC∽△A′B′C′(三邊對應成比例，兩三角形相似)
(五)回顧聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu)
本節(jié)課主要探討了相似三角形的另兩種判定方法，即三邊對應成比例與兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似.培養(yǎng)了大家的探索精神，同時讓學生懂得了數(shù)學活動充滿 104
八年級數(shù)學上冊知識點：角平分線的性質(zhì)
一、本節(jié)學習指導
角平分線的性質(zhì)有助于我們解決三角形全等相關題型。其實不僅僅是角平分線，還有三角形的中位線、高、中心都是解決三角形題目有效的途徑。
二、知識要點
1、角平分線的定義：從一個角的頂點出發(fā)把一個角分成兩個相等的角的射線叫做角的平分線。
如下圖：OC平分∠AOB
∵OC平分∠AOB
∴∠AOC=∠BOC
2、角的平分線的性質(zhì)：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等?！局攸c】
如第一個圖：
∵OC平分∠AOB(或∠1=∠2)，PE⊥OA,PD⊥OB
∴PD=PE,此時我們知道△OPE≌△OPD(直角三角形 斜邊是OP即公共邊，直角邊斜邊)
3、角的平分線的判定：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上。
如第一個圖：
∵PE⊥OA,PD⊥OB,PD=PE
∴OC平分∠AOB(或∠1=∠2)
4、線段的中點的定義：把一條線段分成兩條相等的線段的點叫做線段的中點。
∵C是AB的中點
∴AC=BC
5、垂直的定義：兩條直線相交所成的四個角中有一個是直角，這兩條直線互相垂直。
如圖：【重點】
∵AB⊥CD
∴∠AOC=∠AOD=∠BOC =∠BOD=90°
或∵∠AOC=90°
∴AB⊥CD
注意：要判斷兩條直線垂直，只要知道這兩條相交直線所形成的四個角中的
一個角是直角就可以了。反過來，兩條直線互相垂直，它們的四個交角都是直角。
6、全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應邊相等;全等三角形的對應角相等。
∵△ABC≌△A'B'C'
∴AB=A'B',BC=B'C',AC=A'C'; ∠A=∠A', ∠B=∠B', ∠C=∠C'
三、經(jīng)驗之談：
本節(jié)的重點是第2點，角平分線的性質(zhì)，這條性質(zhì)在以后的幾何題型中用的非常多，本章的三角形全等也不例外，如果我們碰到題目中出現(xiàn)角平分線，我們要會利用它的性質(zhì)。告訴大家一個秘密：在幾何題型中，99%的題目給出的條件都是要用到的，除非此題屬于難題范圍，故意給些誤導性條件。
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