蘇科版八年級上冊數(shù)學期中試卷
蘇科版八年級上冊數(shù)學期中試卷
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蘇科版八年級上冊數(shù)學期中試題
一、選擇題：(本大題共10小題，每小題3分，共30分。)
1、下列圖形中，不是軸對稱圖形的是( )
2、 如圖所示，AB=AC，要說明△ADC≌△AEB，需添加的條件不能是( )
A.∠B=∠C B.AD=AE C.DC =BE D.∠ADC=∠AEB
3、下列式子中無意義的是( )
A. B. C. D.
4、下列說法中正確的是( )
A. 9的立方根是3 B.算術平方根等于它本身的數(shù)一定是1
C.-2是4的平方根 D. 的算術平方根是4
5、在 中,無理數(shù)有……………( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
6、到三角形三邊的距離都相等的點是這個三角形的 ( )
A.三條角平分線的交點 B.三條高的交點
C.三條邊的垂直平分線的交點 D.三條中線的交點
7、如圖，AD是△ABC的中線，E，F(xiàn)分別是AD和AD延長線上的點，且DE=DF，連接BF，CE.下列說法：①CE=BF;②△ABD和△ACD面積相等;③BF∥CE;④△BDF≌△CDE.其中正確的有( )
A.4個 B.3個 C.2個 D.1個
8、下列說法中，正確的是 ( )
A.近似數(shù)3.20和近似數(shù)3.2的精確度一樣
B.近似數(shù) 和近似數(shù) 的 精確度一樣
C.近似數(shù)2千萬和近似數(shù)2000萬的精確度一樣
D.近似數(shù)32.0和近似數(shù)3.2的精確度一樣
9、如圖，△ABC的三邊AB，BC，CA的長分別為20，30，40，O是△ABC三條角平分線的交點，則S△ABO∶S△BCO∶S△CAO等于( )
A.1∶1∶1 B.1∶2∶3 C.2∶3∶4 D.3∶4∶5
(第2題) (第7題) (第9題) (第10題)
10、如圖，C為線段AE上一動點(不與點A，E重合)，在AE同側分別作正三角形ABC和正三角形CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連接PQ.以下五個結論：①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP; ⑤∠AOB=60°.其中正確的結論的個數(shù)是( )
A.2個 B.3個 C.4個 D.5個
二、填空題(本大題共有8小題，每題3分，共24分.)
11、25的算術平方根為_ _______ ;(-2)3的立方根是____________。
12、2016年、太倉金秋商品交易會總收入約為5176900000元，此數(shù)精確到億位的近似數(shù)為____________元。
13、若一正數(shù)的兩個平方根分別是2a-1與2a+5，則這個正數(shù)等于 。
14、已知等腰三角形的兩條邊長分別為3和7，那么它的周長等于 。
15、若 ，且a、b為連續(xù)正整數(shù)，則b2-a2= .
16、一張矩形紙片(矩形ABCD)按如圖方式折疊，使頂點B和點D重 合，折痕為EF.若AB = 3 cm， BC = 5 cm，則重疊部分△DEF的面積是_______ cm2.
17如圖，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點E，過點E作MN//BC交AB于點M，交AC于點N，若BM+CN=9,則MN= .
18如圖，∠C=90°，AC=10，BC=5，線段PQ=AB，P、Q兩點分別在AC和過點A且垂直于AC的射線AX上運動，問P點運動到 位置時，才能使ΔABC與ΔAPQ 全等。
(第16題) (第17題) (第18題)
三、解答題(本大題共8小題，共76分)
19、(本題滿分8分)
計算：① ②
20、(本題滿分8分)
解方程：① ②
21、(本題6分)(2015•昆明)如圖，點B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上，∠A=∠D，∠B=∠DEF，BE=CF.求證：AC=DF.
22、(本題6分)(1)所對應的點在數(shù)軸上的位置如圖所示.
化簡：
(2)已知 和 互為相反數(shù)，求x+4y的平方根。
23、(8分)如圖，在長度為1個單位長度的小正方形組成的正方形網格中，點A、B、C在小正方形的頂點上.
(1)在圖中畫出與△ABC關于直線l成軸對稱的△A′B′C′;
(2)在直線l上找一點P(在答題紙上圖中標出)，使PB+PC 的長最短，這個最短長度是 ▲ .
24、(本題6分)如圖，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC與BD交于O，AC=BD.求證: (1)BC=AD; (2)△OAB是等腰 三角形.
25、(本題6分)如圖，公路MN和公路PQ在點P處交匯，且∠QPN=30°，點A處有一所中學，AP=160米，假設拖拉機行駛時，周圍100米以內會受到噪音的影響，那么拖拉機在公路MN上沿PN方向行駛時，學校是否回受到噪聲的影響?說明理由.如果受影響，已知拖拉機的速度 為18千米/時，那么學校受影響的時間為多少秒?
26、(8分)在Rt△ACD中，∠ADC=90°，AD=2，CD=1，點B在AD的延長線上，BD =l，連接BC.
(1)求BC的長;
(2)動點P從點A出發(fā)，向 終點B運動，速度為1個單位/秒，運動時問為t秒.
?、佼攖為何值時，△PDC≌△BDC;②當t為何值時，△PBC是以PB為腰的等腰三角形?
27.(8分)如圖，在△ABC中，∠B=∠C，AB=10 cm，BC=8 cm，D為AB的中點，點P在線段上以3 cm/s的速度由點B向點C運動，同時，點Q在線段CA上以相同速度由點C向點A運動，一個點到達終點后另一個點也停止運動.當△BPD與△CQP全等時，求點P運動的時間.
28.(12分))
問題背景：
如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，EF分別是BC，CD上的點，且∠EAF=60°，探究圖中線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關系.
小王同學探究此問題的方法是延長FD到點G，使DG=BE，連結AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可 得出結論，他的結論應是 ;
探索延伸：
如圖2，若在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點，且∠EAF= ∠BAD，上述結論是否仍然成立，并說明理由;
結論應用：
如圖3，在某次軍事演習中，艦艇甲在指揮中心(O處)北偏西30°的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等.接到行動指令后，艦艇甲向正東方向以60海里/小時的速度前進，艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/小時的速度前進，1.5小時后，指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達E，F(xiàn)處，且兩艦艇與指揮中心O之間夾角∠EOF=70°，試求此時兩艦艇之間的距離.
能力提高：
如圖4，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點M，N在邊BC上，且∠MAN=45°.若BM=1，CN=3，則MN的長為 .
蘇科版八年級上冊數(shù)學期中試卷參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
選項 A C A C B A A D C C
一、選擇題：
二、填空題：
11、5 ，﹣2 12、 13、9 14、17 15、7
16、20 17、9 18、AC中點或點C。
三、解答題：(共8題，共76分)
19、(1) (2)
=4-9-4 ————2分 = ————2分
=-9 ————4分 = ————4分
20.(1)-2;(2) ;
21、由AAS證△ABC≌△DEF可得。
22、(1) =a-1+2-a ————1分
=1 ————3分
(2)由題意得： ---------1分
∴ =
= ---------3分
23、(1)略 ------3分
(2)作圖略 ------6分
PB+PC的最小值為 (計算過程略)
------8分
24、(1) ————2分
(2)
————6分
25、 作AB⊥MN,垂足為B.
在RtΔABP中,∵∠ABP=90°,∠APB=30°,
AP=160, ∴ AB=AP=80. ————2分
(在直角三角形中,30°所對的直角邊等于斜邊的一半)
∵點A到直線MN的距離小于100m,∴這所中學會受到噪聲的影響.
如圖,假設拖拉機在公路MN上沿PN方向行駛到點C處學校開始受到影響,那么AC=100(m),
由勾股定理得：BC2=1002-802=3600,∴ BC=60.
同理,拖拉機行駛到點D處學校開始脫離影響,那么,AD=100(m),BD=60(m),
∴CD=120(m). ————2分
拖拉機行駛的速度為: 18km/h=5m/s
t=120m÷5m/s=24s. ————2分
26、(1) ————2分
(2)當t=1時,△PDC≌△BDC————4分
當t=2或t= 時,△PBC是以PB為腰的等腰三角形————8分
27、解：∵D為AB的中點，AB=10 cm，∴BD=AD=5 cm.設點P運動的時間是x s，若BD與CQ是對應邊，則BD=CQ，∴5=3x，解得x=53，此時BP=3×53=5 (cm)，CP=8-5=3 (cm)，BP≠CP，故舍去;若BD與CP是對應邊，則BD=CP，∴5=8-3x，解得x=1，符合題意.綜上，點P運動的時間是1 s
28. 問題背景：EF=BE+FD. ………………2分
探索延伸：EF=BE+FD仍然成立. ………………4分
證明：延長FD到點G，使DG=BE，連接AG，
∵∠B+∠ADC=180°，∠ADG+∠ADC=180°，
∴∠B=∠ADG
又∵AB=AD，∴△ABE≌△ADG. ………………5分
∴AE=AG，∠BAE=∠DAG.
又∵∠EAF= ∠BAD，
∴∠FAG=∠FAD+∠DAG=∠FAD+∠BAE=∠BAD-∠EAF
=∠BAD- ∠BAD= ∠BAD
∴∠EAF=∠GAF.
∴△AEF≌△AGF. ………………6分
∴EF=FG.
又∵FG=DG+DF=BE+DF.
∴EF=BE+FD. ………………7分
結論應用：如圖，連接EF，延長AE，BF相交于點C，在四邊形AOBC中，
∵∠AOB=30°+90°+20°=140°，∠FOE=70°= ∠AOB，
又∵OA=OB，∠OAC+∠OBC=60°+120°=180°，符合探索延伸中的條件，
∴結論EF=AE+FB成立. ………………9分
即，EF=AE+FB=1.5×(60+80)=210(海里)
答：此時兩艦艇之間的距離為210海里. ………………………………10分
能力提高：MN= .………………12分
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