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      八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)經(jīng)典題型

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      八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)經(jīng)典題型

        做八年級(jí)數(shù)學(xué)的經(jīng)典題型需要細(xì)心,保持心細(xì)如針,步步給滿分;這是學(xué)習(xí)啦小編整理的八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)經(jīng)典題型,希望你能從中得到感悟!

        八年級(jí)上數(shù)學(xué)經(jīng)典題型

        一、選擇題

        1.如圖為某餐廳的價(jià)目表,今日每份餐點(diǎn)價(jià)格均為價(jià)目表價(jià)格的九折.若恂恂今日在此餐廳點(diǎn)了橙汁雞丁飯后想再點(diǎn)第二份餐點(diǎn),且兩份餐點(diǎn)的總花費(fèi)不超過200元,則她的第二份餐點(diǎn)最多有幾種選擇?(  )

        A.5 B.7 C.9 D.11

        2.某商品的標(biāo)價(jià)比成本價(jià)高m%,根據(jù)市場(chǎng)需要,該商品需降價(jià)n%出售,為了不虧本,n應(yīng)滿足(  )

        A.n≤m B.n≤ C.n≤ D.n≤

        3.圖為歌神KTV的兩種計(jì)費(fèi)方案說明.若曉莉和朋友們打算在此KTV的一間包廂里連續(xù)歡唱6小時(shí),經(jīng)服務(wù)生試算后,告知他們選擇包廂計(jì)費(fèi)方案會(huì)比人數(shù)計(jì)費(fèi)方案便宜,則他們至少有多少人在同一間包廂里歡唱?(  )

        A.6 B.7 C.8 D.9

        二、填空題

        4.不等式組 的解集是  .24

        5.鐵路部門規(guī)定旅客免費(fèi)攜帶行李箱的長(zhǎng)、寬、高之和不超過160cm,某廠家生產(chǎn)符合該規(guī)定的行李箱,已知行李箱的高為30cm,長(zhǎng)與寬的比為3:2,則該行李箱的長(zhǎng)的最大值為  cm.w

        6.某采石場(chǎng)爆破時(shí),點(diǎn)燃導(dǎo)火線的甲工人要在爆破前轉(zhuǎn)移到400米以外的安全區(qū)域.甲工人在轉(zhuǎn)移過程中,前40米只能步行,之后騎自行車.已知導(dǎo)火線燃燒的速度為0.01米/秒,甲工人步行的速度為1米/秒,騎車的速度為4米/秒.為了確保甲工人的安全,則導(dǎo)火線的長(zhǎng)要大于  米.t

        三、解答題h

        7.某蔬菜經(jīng)營(yíng)戶從蔬菜批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)蔬菜進(jìn)行零售,部分蔬菜批發(fā)價(jià)格與零售價(jià)格如表:Y

        蔬菜品種6 西紅柿 青椒 西蘭花 豆角

        批發(fā)價(jià)(元/kg)O 3.6 5.4 8 4.8

        零售價(jià)(元/kg)5 5.4 8.4 14 7.6

        請(qǐng)解答下列問題:I

        (1)第一天,該經(jīng)營(yíng)戶批發(fā)西紅柿和西蘭花兩種蔬菜共300kg,用去了1520元錢,這兩種蔬菜當(dāng)天全部售完一共能賺多少元錢?a

        (2)第二天,該經(jīng)營(yíng)戶用1520元錢仍然批發(fā)西紅柿和西蘭花,要想當(dāng)天全部售完后所賺錢數(shù)不少于1050元,則該經(jīng)營(yíng)戶最多能批發(fā)西紅柿多少kg?h

        8.已知購(gòu)買1個(gè)足球和1個(gè)籃球共需130元,購(gòu)買2個(gè)足球和1個(gè)籃球共需180元.P

        (1)求每個(gè)足球和每個(gè)籃球的進(jìn)價(jià);6

        (2)如果某校計(jì)劃購(gòu)買這兩種球共54個(gè),總費(fèi)用不超過4000元,問最多可買多少個(gè)籃球?y

        9.求不等式(2x﹣1)(x+3)>0的解集.6

        解:根據(jù)“同號(hào)兩數(shù)相乘,積為正”可得:① 或 ② .8

        解①得x> ;解②得x<﹣3.Z

        ∴不等式的解集為x> 或x<﹣3.k

        請(qǐng)你仿照上述方法解決下列問題:4

        (1)求不等式(2x﹣3)(x+1)<0的解集.0

        (2)求不等式 ≥0的解集.A

        10.解不等式組: ,并把解集在數(shù)軸上表示出來.f

        11.解不等式組 ,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.A

        12.在某校班際籃球聯(lián)賽中,每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù),每隊(duì)勝一場(chǎng)得3分,負(fù)一場(chǎng)得1分,如果某班要在第一輪的28場(chǎng)比賽中至少得43分,那么這個(gè)班至少要?jiǎng)俣嗌賵?chǎng)?=

        13.某次知識(shí)競(jìng)賽共有20道題,每一題答對(duì)得10分,答錯(cuò)或不答都扣5分,小明得分要超過90分,他至少要答對(duì)多少道題?=

        14.為增強(qiáng)市民的節(jié)能意識(shí),我市試行階段電價(jià),從2013年開始,按照每戶的每年的用電量分三個(gè)檔次計(jì)費(fèi),具體規(guī)定如圖,小明統(tǒng)計(jì)了自家2013年前5個(gè)月的實(shí)際用電量為1300度,請(qǐng)幫助小明分析下面問題:

        (1)若小明家計(jì)劃2013年全年的用電量不超過2520度,則6至12月份小明家平均每月用電量最多為多少度?(保留整數(shù))

        (2)若小明家2013年6至12月份平均每月用電量等于前5個(gè)月的平均每月用電量,則小明家2013年應(yīng)交總電費(fèi)多少元?

        15.甲、乙兩商場(chǎng)以同樣價(jià)格出售同樣的商品,并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案:在甲商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物超過100元后,超出100元的部分按90%收費(fèi);在乙商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物超過50元后,超出50元的部分按95%收費(fèi),設(shè)小紅在同一商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物x元,其中x>100.

        (1)根據(jù)題意,填寫下表(單位:元);

        累計(jì)購(gòu)物

        實(shí)際花費(fèi) 130 290 … x

        在甲商場(chǎng) 127    …

        在乙商場(chǎng) 126    …

        (2)當(dāng)x取何值時(shí),小紅在甲、乙兩商場(chǎng)的實(shí)際花費(fèi)相同?

        (3)當(dāng)小紅在同一商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物超過100元時(shí),在哪家商場(chǎng)的實(shí)際花費(fèi)少?

        16.為培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的“愛讀書,讀好書,好讀書”的習(xí)慣,我市某中學(xué)舉辦了“漢字聽寫大賽”,準(zhǔn)備為獲獎(jiǎng)同學(xué)頒獎(jiǎng).在購(gòu)買獎(jiǎng)品時(shí)發(fā)現(xiàn),一個(gè)書包和一本詞典會(huì)花去48元,用124元恰好可以購(gòu)買3個(gè)書包和2本詞典.

        (1)每個(gè)書包和每本詞典的價(jià)格各是多少元?

        (2)學(xué)校計(jì)劃用總費(fèi)用不超過900元的錢數(shù),為獲勝的40名同學(xué)頒發(fā)獎(jiǎng)品(每人一個(gè)書包或一本詞典),求最多可以購(gòu)買多少個(gè)書包?

        17.“二廣”高速在益陽(yáng)境內(nèi)的建設(shè)正在緊張地進(jìn)行,現(xiàn)有大量的沙石需要運(yùn)輸.“益安”車隊(duì)有載重量為8噸、10噸的卡車共12輛,全部車輛運(yùn)輸一次能運(yùn)輸110噸沙石.

        (1)求“益安”車隊(duì)載重量為8噸、10噸的卡車各有多少輛?

        (2)隨著工程的進(jìn)展,“益安”車隊(duì)需要一次運(yùn)輸沙石165噸以上,為了完成任務(wù),準(zhǔn)備新增購(gòu)這兩種卡車共6輛,車隊(duì)有多少種購(gòu)買方案,請(qǐng)你一一寫出.

        18.某體育用品專賣店銷售7個(gè)籃球和9個(gè)排球的總利潤(rùn)為355元,銷售10個(gè)籃球和20個(gè)排球的總利潤(rùn)為650元.

        (1)求每個(gè)籃球和每個(gè)排球的銷售利潤(rùn);

        (2)已知每個(gè)籃球的進(jìn)價(jià)為200元,每個(gè)排球的進(jìn)價(jià)為160元,若該專賣店計(jì)劃用不超過17400元購(gòu)進(jìn)籃球和排球共100個(gè),且要求籃球數(shù)量不少于排球數(shù)量的一半,請(qǐng)你為專賣店設(shè)計(jì)符合要求的進(jìn)貨方案.

        19.為了豐富學(xué)生的體育生活,學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一些籃球和足球,已知用900元購(gòu)買籃球的個(gè)數(shù)比購(gòu)買足球的個(gè)數(shù)少1個(gè),足球的單價(jià)為籃球單價(jià)的0.9倍.

        (1)求籃球、足球的單價(jià)分別為多少元?

        (2)如果計(jì)劃用5000元購(gòu)買籃球、足球共52個(gè),那么至少要購(gòu)買多少個(gè)足球?

        20.某商場(chǎng)銷售一批同型號(hào)的彩電,第一個(gè)月售出50臺(tái),為了減少庫(kù)存,第二個(gè)月每臺(tái)降價(jià)500元將這批彩電全部售出,兩個(gè)月的銷售量的比是9:10,已知第一個(gè)月的銷售額與第二個(gè)月的銷售額相等,這兩個(gè)月銷售總額超過40萬元.

        (1)求第一個(gè)月每臺(tái)彩電銷售價(jià)格;

        (2)這批彩電最少有多少臺(tái)?

        21.某生態(tài)農(nóng)業(yè)園種植的青椒除了運(yùn)往市區(qū)銷售外,還可以讓市民親自去生態(tài)農(nóng)業(yè)園購(gòu)買.已知今年5月份該青椒在市區(qū)、園區(qū)的銷售價(jià)格分別為6元/千克、4元/千克,今年5月份一共銷售了3000千克,總銷售額為16000元.

        (1)今年5月份該青椒在市區(qū)、園區(qū)各銷售了多少千克?

        (2)6月份是青椒產(chǎn)出旺季.為了促銷,生態(tài)農(nóng)業(yè)園決定6月份將該青椒在市區(qū)、園區(qū)的銷售價(jià)格均在今年5月份的基礎(chǔ)上降低a%,預(yù)計(jì)這種青椒在市區(qū)、園區(qū)的銷售量將在今年5月份的基礎(chǔ)上分別增長(zhǎng)30%、20%,要使6月份該青椒的總銷售額不低于18360元,則a的最大值是多少?

        22.甲、乙兩個(gè)廠家生產(chǎn)的辦公桌和辦公椅的質(zhì)量、價(jià)格一致,每張辦公桌800元,每張椅子80元.甲、乙兩個(gè)廠家推出各自銷售的優(yōu)惠方案,甲廠家:買一張桌子送三張椅子;乙廠家:桌子和椅子全部按原價(jià)8折優(yōu)惠.現(xiàn)某公司要購(gòu)買3張辦公桌和若干張椅子,若購(gòu)買的椅子數(shù)為x張(x≥9).

        (1)分別用含x的式子表示甲、乙兩個(gè)廠家購(gòu)買桌椅所需的金額;

        (2)購(gòu)買的椅子至少多少?gòu)垥r(shí),到乙廠家購(gòu)買更劃算?

        23.晨光文具店用進(jìn)貨款1620元購(gòu)進(jìn)A品牌的文具盒40個(gè),B品牌的文具盒60個(gè),其中A品牌文具盒的進(jìn)貨單價(jià)比B品牌文具盒的進(jìn)貨單價(jià)多3元.

        (1)求A、B兩種文具盒的進(jìn)貨單價(jià)?

        (2)已知A品牌文具盒的售價(jià)為23元/個(gè),若使這批文具盒全部售完后利潤(rùn)不低于500元,B品牌文具盒的銷售單價(jià)最少是多少元?

        24.為了打造區(qū)域中心城市,實(shí)現(xiàn)攀枝花跨越式發(fā)展,我市花城新區(qū)建設(shè)正按投資計(jì)劃有序推進(jìn).花城新區(qū)建設(shè)工程部,因道路建設(shè)需要開挖土石方,計(jì)劃每小時(shí)挖掘土石方540m3,現(xiàn)決定向某大型機(jī)械租賃公司租用甲、乙兩種型號(hào)的挖掘機(jī)來完成這項(xiàng)工作,租賃公司提供的挖掘機(jī)有關(guān)信息如下表所示:

        租金(單位:元/臺(tái)•時(shí)) 挖掘土石方量(單位:m3/臺(tái)•時(shí))

        甲型挖掘機(jī) 100 60

        乙型挖掘機(jī) 120 80

        (1)若租用甲、乙兩種型號(hào)的挖掘機(jī)共8臺(tái),恰好完成每小時(shí)的挖掘量,則甲、乙兩種型號(hào)的挖掘機(jī)各需多少臺(tái)?

        (2)如果每小時(shí)支付的租金不超過850元,又恰好完成每小時(shí)的挖掘量,那么共有哪幾種不同的租用方案?

        25.為建設(shè)“秀美幸福之市”,長(zhǎng)沙市綠化提質(zhì)改造工程正如火如荼地進(jìn)行,某施工隊(duì)計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種樹苗共400棵對(duì)芙蓉路的某標(biāo)段道路進(jìn)行綠化改造,已知甲種樹苗每棵200元,乙種樹苗每棵300元.

        (1)若購(gòu)買兩種樹苗的總金額為90000元,求需購(gòu)買甲、乙兩種樹苗各多少棵?

        (2)若購(gòu)買甲種樹苗的金額不少于購(gòu)買乙種樹苗的金額,至少應(yīng)購(gòu)買甲種樹苗多少棵?

        26.某中學(xué)響應(yīng)“陽(yáng)光體育”活動(dòng)的號(hào)召,準(zhǔn)備從體育用品商店購(gòu)買一些排球、足球和籃球,排球和足球的單價(jià)相同,同一種球的單價(jià)相同,若購(gòu)買2個(gè)足球和3個(gè)籃球共需340元,購(gòu)買4個(gè)排球和5個(gè)籃球共需600元.

        (1)求購(gòu)買一個(gè)足球,一個(gè)籃球分別需要多少元?

        (2)該中學(xué)根據(jù)實(shí)際情況,需從體育用品商店一次性購(gòu)買三種球共100個(gè),且購(gòu)買三種球的總費(fèi)用不超過6000元,求這所中學(xué)最多可以購(gòu)買多少個(gè)籃球?

        27.某工程機(jī)械廠根據(jù)市場(chǎng)需求,計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種型號(hào)的大型挖掘機(jī)共100臺(tái),該廠所籌生產(chǎn)資金不少于22400萬元,但不超過22500萬元,且所籌資金全部用于生產(chǎn)此兩種型號(hào)挖掘機(jī),所生產(chǎn)的此兩種型號(hào)挖掘機(jī)可全部售出,此兩型挖掘機(jī)的生產(chǎn)成本和售價(jià)如下表:

        型號(hào) A B

        成本(萬元/臺(tái)) 200 240

        售價(jià)(萬元/臺(tái)) 250 300

        (1)該廠對(duì)這兩型挖掘機(jī)有哪幾種生產(chǎn)方案?

        (2)該廠如何生產(chǎn)能獲得最大利潤(rùn)?

        (3)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,每臺(tái)B型挖掘機(jī)的售價(jià)不會(huì)改變,每臺(tái)A型挖掘機(jī)的售價(jià)將會(huì)提高m萬元(m>0),該廠應(yīng)該如何生產(chǎn)獲得最大利潤(rùn)?(注:利潤(rùn)=售價(jià)﹣成本)

        28.近年來,霧霾天氣給人們的生活帶來很大影響,空氣質(zhì)量問題倍受人們關(guān)注,某學(xué)校計(jì)劃在教室內(nèi)安裝空氣凈化裝置,需購(gòu)進(jìn)A、B兩種設(shè)備,已知:購(gòu)買1臺(tái)A種設(shè)備和2臺(tái)B種設(shè)備需要3.5萬元;購(gòu)買2臺(tái)A種設(shè)備和1臺(tái)B種設(shè)備需要2.5萬元.

        (1)求每臺(tái)A種、B種設(shè)備各多少萬元?

        (2)根據(jù)學(xué)校實(shí)際,需購(gòu)進(jìn)A種和B種設(shè)備共30臺(tái),總費(fèi)用不超過30萬元,請(qǐng)你通過計(jì)算,求至少購(gòu)買A種設(shè)備多少臺(tái)?

        29.為增強(qiáng)居民節(jié)約用電意識(shí),某市對(duì)居民用電實(shí)行“階梯收費(fèi)”,具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)見表:

        一戶居民一個(gè)月用電量的范圍 電費(fèi)價(jià)格(單位:元/千瓦時(shí))

        不超過160千瓦時(shí)的部分 x

        超過160千瓦時(shí)的部分 x+0.15

        某居民五月份用電190千瓦時(shí),繳納電費(fèi)90元.

        (1)求x和超出部分電費(fèi)單價(jià);

        (2)若該戶居民六月份所繳電費(fèi)不低于75元且不超過84元,求該戶居民六月份的用電量范圍.

        30.某鎮(zhèn)水庫(kù)的可用水量為12000萬m3,假設(shè)年降水量不變,能維持該鎮(zhèn)16萬人20年的用水量.為實(shí)施城鎮(zhèn)化建設(shè),新遷入了4萬人后,水庫(kù)只能夠維持居民15年的用水量.

        (1)問:年降水量為多少萬m3?每人年平均用水量多少m3?

        (2)政府號(hào)召節(jié)約用水,希望將水庫(kù)的使用年限提高到25年.則該鎮(zhèn)居民人均每年需節(jié)約多少m3水才能實(shí)現(xiàn)目標(biāo)?

        (3)某企業(yè)投入1000萬元設(shè)備,每天能淡化5000m3海水,淡化率為70%.每淡化1m3海水所需的費(fèi)用為1.5元,政府補(bǔ)貼0.3元.企業(yè)將淡化水以3.2元/m3的價(jià)格出售,每年還需各項(xiàng)支出40萬元.按每年實(shí)際生產(chǎn)300天計(jì)算,該企業(yè)至少幾年后能收回成本(結(jié)果精確到個(gè)位)?

        八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)經(jīng)典題型參考答案

        一、選擇題

        1.如圖為某餐廳的價(jià)目表,今日每份餐點(diǎn)價(jià)格均為價(jià)目表價(jià)格的九折.若恂恂今日在此餐廳點(diǎn)了橙汁雞丁飯后想再點(diǎn)第二份餐點(diǎn),且兩份餐點(diǎn)的總花費(fèi)不超過200元,則她的第二份餐點(diǎn)最多有幾種選擇?(  )

        A.5 B.7 C.9 D.11

        【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用.

        【分析】設(shè)第二份餐的單價(jià)為x元,根據(jù)兩份飯打完九折總花費(fèi)不超過200元,列不等式求解.

        【解答】解:設(shè)第二份餐的單價(jià)為x元,

        由題意得,(120+x)×0.9≤200,

        解得:x≤102 ,

        故前9種餐都可以選擇.

        故選C.

        【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意,找出合適的不等關(guān)系,列出不等式求解.

        2.某商品的標(biāo)價(jià)比成本價(jià)高m%,根據(jù)市場(chǎng)需要,該商品需降價(jià)n%出售,為了不虧本,n應(yīng)滿足(  )

        A.n≤m B.n≤ C.n≤ D.n≤

        【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用.

        【分析】根據(jù)最大的降價(jià)率即是保證售價(jià)大于等于成本價(jià),進(jìn)而得出不等式即可.

        【解答】解:設(shè)成本為a元,由題意可得:a(1+m%)(1﹣n%)﹣a≥0,

        則(1+m%)(1﹣n%)﹣1≥0,

        去括號(hào)得:1﹣n%+m%﹣ ﹣1≥0,

        整理得:100n+mn≤100m,

        故n≤ .

        故選:B.

        【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用,得出正確的不等關(guān)系是解題關(guān)鍵.

        3.圖為歌神KTV的兩種計(jì)費(fèi)方案說明.若曉莉和朋友們打算在此KTV的一間包廂里連續(xù)歡唱6小時(shí),經(jīng)服務(wù)生試算后,告知他們選擇包廂計(jì)費(fèi)方案會(huì)比人數(shù)計(jì)費(fèi)方案便宜,則他們至少有多少人在同一間包廂里歡唱?(  )

        A.6 B.7 C.8 D.9

        【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用.

        【分析】設(shè)曉莉和朋友共有x人,分別計(jì)算選擇包廂和選擇人數(shù)的費(fèi)用,然后根據(jù)選擇包廂計(jì)費(fèi)方案會(huì)比人數(shù)計(jì)費(fèi)方案便宜,列不等式求解.

        【解答】解:設(shè)曉莉和朋友共有x人,

        若選擇包廂計(jì)費(fèi)方案需付:(900×6+99x)元,

        若選擇人數(shù)計(jì)費(fèi)方案需付:540×x+(6﹣3)×80×x=780x(元),

        ∴900×6+99x<780x,

        解得:x> =7 .

        ∴至少有8人.

        故選:C.

        【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意,找出合適的不等關(guān)系,列不等式求解.

        二、填空題

        4.不等式組 的解集是 ﹣3

        【考點(diǎn)】解一元一次不等式組.

        【專題】計(jì)算題.

        【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集,找出解集的公共部分即可.

        【解答】解: ,

        由①得:x≤2,

        由②得:x>﹣3,

        則不等式組的解集為﹣3

        故答案為:﹣3

        【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次不等式組,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

        5.鐵路部門規(guī)定旅客免費(fèi)攜帶行李箱的長(zhǎng)、寬、高之和不超過160cm,某廠家生產(chǎn)符合該規(guī)定的行李箱,已知行李箱的高為30cm,長(zhǎng)與寬的比為3:2,則該行李箱的長(zhǎng)的最大值為 78 cm.

        【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用.

        【專題】應(yīng)用題.

        【分析】設(shè)長(zhǎng)為3x,寬為2x,再由行李箱的長(zhǎng)、寬、高之和不超過160cm,可得出不等式,解出即可.

        【解答】解:設(shè)長(zhǎng)為3x,寬為2x,

        由題意,得:5x+30≤160,

        解得:x≤26,

        故行李箱的長(zhǎng)的最大值為78.

        故答案為:78cm.

        【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用,解答本題的額關(guān)鍵是仔細(xì)審題,找到不等關(guān)系,建立不等式.

        6.某采石場(chǎng)爆破時(shí),點(diǎn)燃導(dǎo)火線的甲工人要在爆破前轉(zhuǎn)移到400米以外的安全區(qū)域.甲工人在轉(zhuǎn)移過程中,前40米只能步行,之后騎自行車.已知導(dǎo)火線燃燒的速度為0.01米/秒,甲工人步行的速度為1米/秒,騎車的速度為4米/秒.為了確保甲工人的安全,則導(dǎo)火線的長(zhǎng)要大于 1.3 米.

        【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用.

        【分析】計(jì)算出工人轉(zhuǎn)移需要的最短時(shí)間,然后即可確定導(dǎo)火線的最短長(zhǎng)度.

        【解答】解:設(shè)導(dǎo)火線的長(zhǎng)度為x(m),

        工人轉(zhuǎn)移需要的時(shí)間為: + =130(s),

        由題意得, >130,

        解得x>1.3m.

        故答案為:1.3.

        【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用,解答本題關(guān)鍵是確定工人轉(zhuǎn)移需要的時(shí)間.

        三、解答題

        7.某蔬菜經(jīng)營(yíng)戶從蔬菜批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)蔬菜進(jìn)行零售,部分蔬菜批發(fā)價(jià)格與零售價(jià)格如表:

        蔬菜品種 西紅柿 青椒 西蘭花 豆角

        批發(fā)價(jià)(元/kg) 3.6 5.4 8 4.8

        零售價(jià)(元/kg) 5.4 8.4 14 7.6

        請(qǐng)解答下列問題:

        (1)第一天,該經(jīng)營(yíng)戶批發(fā)西紅柿和西蘭花兩種蔬菜共300kg,用去了1520元錢,這兩種蔬菜當(dāng)天全部售完一共能賺多少元錢?

        (2)第二天,該經(jīng)營(yíng)戶用1520元錢仍然批發(fā)西紅柿和西蘭花,要想當(dāng)天全部售完后所賺錢數(shù)不少于1050元,則該經(jīng)營(yíng)戶最多能批發(fā)西紅柿多少kg?

        【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用;二元一次方程組的應(yīng)用.

        【分析】(1)設(shè)批發(fā)西紅柿xkg,西蘭花ykg,根據(jù)批發(fā)西紅柿和西蘭花兩種蔬菜共300kg,用去了1520元錢,列方程組求解;

        (2)設(shè)批發(fā)西紅柿akg,根據(jù)當(dāng)天全部售完后所賺錢數(shù)不少于1050元,列不等式求解.

        【解答】解:(1)設(shè)批發(fā)西紅柿xkg,西蘭花ykg,

        由題意得 ,

        解得: ,

        故批發(fā)西紅柿200kg,西蘭花100kg,

        則這兩種蔬菜當(dāng)天全部售完一共能賺:200×1.8+100×6=960(元),

        答:這兩種蔬菜當(dāng)天全部售完一共能賺960元;

        (2)設(shè)批發(fā)西紅柿akg,

        由題意得,(5.4﹣3.6)a+(14﹣8)× ≥1050,

        解得:a≤100.

        答:該經(jīng)營(yíng)戶最多能批發(fā)西紅柿100kg.

        【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意,找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系,列方程和不等式求解.

        8.已知購(gòu)買1個(gè)足球和1個(gè)籃球共需130元,購(gòu)買2個(gè)足球和1個(gè)籃球共需180元.

        (1)求每個(gè)足球和每個(gè)籃球的進(jìn)價(jià);

        (2)如果某校計(jì)劃購(gòu)買這兩種球共54個(gè),總費(fèi)用不超過4000元,問最多可買多少個(gè)籃球?

        【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用;二元一次方程組的應(yīng)用.

        【分析】(1)設(shè)每個(gè)籃球x元,每個(gè)足球y元,根據(jù)買1個(gè)籃球和2個(gè)足球共需180元,購(gòu)買1個(gè)籃球和1個(gè)足球共需130元,列出方程組,求解即可;

        (2)設(shè)買m個(gè)籃球,則購(gòu)買(54﹣m)個(gè)足球,根據(jù)總價(jià)錢不超過4000元,列不等式求出x的最大整數(shù)解即可.

        【解答】解:(1)設(shè)每個(gè)籃球x元,每個(gè)足球y元,

        由題意得, ,

        解得: ,

        答:每個(gè)籃球80元,每個(gè)足球50元;

        (2)設(shè)買m個(gè)籃球,則購(gòu)買(54﹣m)個(gè)足球,

        由題意得,80m+50(54﹣m)≤4000,

        解得:m≤ ,

        ∵m為整數(shù),

        ∴m最大取43,

        答:最多可以買43個(gè)籃球.

        【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的一元一次不等式的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意,找出合適的等量關(guān)系,列方程求解.

        9.求不等式(2x﹣1)(x+3)>0的解集.

        解:根據(jù)“同號(hào)兩數(shù)相乘,積為正”可得:① 或 ② .

        解①得x> ;解②得x<﹣3.

        ∴不等式的解集為x> 或x<﹣3.

        請(qǐng)你仿照上述方法解決下列問題:

        (1)求不等式(2x﹣3)(x+1)<0的解集.

        (2)求不等式 ≥0的解集.

        【考點(diǎn)】解一元一次不等式組.

        【專題】閱讀型.

        【分析】(1)、(2)根據(jù)題意得出關(guān)于x的不等式組,求出x的取值范圍即可.

        【解答】解:(1)根據(jù)“異號(hào)兩數(shù)相乘,積為負(fù)”可得① 或② ,

        解①得不等式組無解;解②得,﹣1

        (2)根據(jù)“同號(hào)兩數(shù)相乘,積為正”可得① ,② ,

        解①得,x≥3,解②得,x<﹣2,

        故不等式組的解集為:x≥3或x<﹣2.

        【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中間找;大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

        10.(2015•上海)解不等式組: ,并把解集在數(shù)軸上表示出來.

        【考點(diǎn)】解一元一次不等式組;在數(shù)軸上表示不等式的解集.

        【分析】先求出每個(gè)不等式的解集,再根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可.

        【解答】解:

        ∵解不等式①得:x>﹣3,

        解不等式②得:x≤2,

        ∴不等式組的解集為﹣3

        在數(shù)軸上表示不等式組的解集為: .

        【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組,在數(shù)軸上表示不等式組的解集的應(yīng)用,解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集,難度適中.

        11.解不等式組 ,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

        【考點(diǎn)】解一元一次不等式組;在數(shù)軸上表示不等式的解集.

        【專題】計(jì)算題.

        【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集,找出解集的公共部分即可.

        【解答】解: ,

        由①得:x≤1;

        由②得:x>﹣1,

        ∴不等式組的解集為﹣1

        【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次不等式組,以及在數(shù)軸上表示不等式的解集,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

        12.在某校班際籃球聯(lián)賽中,每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù),每隊(duì)勝一場(chǎng)得3分,負(fù)一場(chǎng)得1分,如果某班要在第一輪的28場(chǎng)比賽中至少得43分,那么這個(gè)班至少要?jiǎng)俣嗌賵?chǎng)?

        【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用.

        【分析】設(shè)這個(gè)班要?jiǎng)賦場(chǎng),則負(fù)(28﹣x)場(chǎng),根據(jù)題意列出不等式,解不等式即可求出至少要?jiǎng)賻讏?chǎng).

        【解答】解:設(shè)這個(gè)班要?jiǎng)賦場(chǎng),則負(fù)(28﹣x)場(chǎng),

        由題意得,3x+(28﹣x)≥43,

        2x≥15,

        解得:x≥7.5,

        ∵場(chǎng)次x為正整數(shù),

        ∴x≥8.

        答:這個(gè)班至少要?jiǎng)?場(chǎng).

        【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用,難度一般,解答本題的關(guān)鍵是表示出勝場(chǎng)得分和輸場(chǎng)得分并列出不等式.

        13.某次知識(shí)競(jìng)賽共有20道題,每一題答對(duì)得10分,答錯(cuò)或不答都扣5分,小明得分要超過90分,他至少要答對(duì)多少道題?

        【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用.

        【分析】根據(jù)小明得分要超過90分,就可以得到不等關(guān)系:小明的得分>90分,設(shè)應(yīng)答對(duì)x道,則根據(jù)不等關(guān)系就可以列出不等式求解.

        【解答】解:設(shè)應(yīng)答對(duì)x道,則:10x﹣5(20﹣x)>90,

        解得x>12 ,

        ∵x取整數(shù),

        ∴x最小為:13,

        答:他至少要答對(duì)13道題.

        【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用,解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意,找到符合題意的不等關(guān)系式,正確表示出小明的得分是解決本題的關(guān)鍵.

        14.為增強(qiáng)市民的節(jié)能意識(shí),我市試行階段電價(jià),從2013年開始,按照每戶的每年的用電量分三個(gè)檔次計(jì)費(fèi),具體規(guī)定如圖,小明統(tǒng)計(jì)了自家2013年前5個(gè)月的實(shí)際用電量為1300度,請(qǐng)幫助小明分析下面問題:

        (1)若小明家計(jì)劃2013年全年的用電量不超過2520度,則6至12月份小明家平均每月用電量最多為多少度?(保留整數(shù))

        (2)若小明家2013年6至12月份平均每月用電量等于前5個(gè)月的平均每月用電量,則小明家2013年應(yīng)交總電費(fèi)多少元?

        【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用.

        【分析】(1)根據(jù)“小明家計(jì)劃2013年全年的用電量不超過2520度”得出不等式;

        (2)求出前5個(gè)月平均用電量,進(jìn)而根據(jù)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)求出總電費(fèi).

        【解答】解;(1)設(shè)小明家6至12月份平均每月用電量為x度,根據(jù)題意得出:

        1300+7x≤2520,

        解得:x≤ ≈174.3,

        答:小明家6至12月份平均每月用電量最多為174度;

        (2)小明家前5個(gè)月平均每月用電量= =260(度),

        全年用電量=260×12=3120(度),

        ∵2520<3120<4800,

        ∴總電費(fèi)=2520×0.55+(3120﹣2520)×0.6

        =1386+360

        =1746(元),

        答:小明家2013年應(yīng)交總電費(fèi)為1746元.

        【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用,根據(jù)已知得出正確的不等關(guān)系是解題關(guān)鍵.

        15.甲、乙兩商場(chǎng)以同樣價(jià)格出售同樣的商品,并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案:在甲商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物超過100元后,超出100元的部分按90%收費(fèi);在乙商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物超過50元后,超出50元的部分按95%收費(fèi),設(shè)小紅在同一商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物x元,其中x>100.

        (1)根據(jù)題意,填寫下表(單位:元);

        累計(jì)購(gòu)物

        實(shí)際花費(fèi) 130 290 … x

        在甲商場(chǎng) 127  271  …  0.9x+10

        在乙商場(chǎng) 126  278  …  0.95x+2.5

        (2)當(dāng)x取何值時(shí),小紅在甲、乙兩商場(chǎng)的實(shí)際花費(fèi)相同?

        (3)當(dāng)小紅在同一商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物超過100元時(shí),在哪家商場(chǎng)的實(shí)際花費(fèi)少?

        【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用;一元一次方程的應(yīng)用.

        【分析】(1)根據(jù)已知得出甲商場(chǎng)100+(290﹣100)×0.9以及50+(290﹣50)×0.95進(jìn)而得出答案,同理可得出在乙商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物290元、x元的實(shí)際花費(fèi);

        (2)根據(jù)題中已知條件,求出0.95x+2.5,0.9x+10相等,從而得出正確結(jié)論;

        (3)根據(jù)0.95x+2.5與0.9x+10相比較,從而得出正確結(jié)論.

        【解答】解:(1)在甲商場(chǎng):100+(290﹣100)×0.9=271,

        100+(x﹣100)×0.9=0.9x+10;

        在乙商場(chǎng):50+(290﹣50)×0.95=278,

        50+(x﹣50)×0.95=0.95x+2.5;

        (2)根據(jù)題意得出:

        0.9x+10=0.95x+2.5,

        解得:x=150,

        答:當(dāng)x為150時(shí),小紅在甲、乙兩商場(chǎng)的實(shí)際花費(fèi)相同;

        (3)由0.9x+10<0.95x+2.5,

        解得:x>150,

        0.9x+10>0.95x+2.5,

        解得:x<150,

        ∴當(dāng)小紅累計(jì)購(gòu)物大于150時(shí),選擇甲商場(chǎng)實(shí)際花費(fèi)少;

        當(dāng)累計(jì)購(gòu)物正好為150元時(shí),兩商場(chǎng)花費(fèi)相同;

        當(dāng)小紅累計(jì)購(gòu)物超過100元而不到150元時(shí),在乙商場(chǎng)實(shí)際花費(fèi)少.

        答:當(dāng)小紅累計(jì)購(gòu)物超過100元而不到150元時(shí),在乙商場(chǎng)實(shí)際花費(fèi)少;正好為150元時(shí),兩商場(chǎng)花費(fèi)相同;大于150時(shí),選擇甲商場(chǎng)實(shí)際花費(fèi)少.

        【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用和一元一次方程的應(yīng)用,此題問題較多且不是很簡(jiǎn)單,有一定難度.涉及方案選擇時(shí)應(yīng)與方程或不等式聯(lián)系起來.

        16.為培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的“愛讀書,讀好書,好讀書”的習(xí)慣,我市某中學(xué)舉辦了“漢字聽寫大賽”,準(zhǔn)備為獲獎(jiǎng)同學(xué)頒獎(jiǎng).在購(gòu)買獎(jiǎng)品時(shí)發(fā)現(xiàn),一個(gè)書包和一本詞典會(huì)花去48元,用124元恰好可以購(gòu)買3個(gè)書包和2本詞典.

        (1)每個(gè)書包和每本詞典的價(jià)格各是多少元?

        (2)學(xué)校計(jì)劃用總費(fèi)用不超過900元的錢數(shù),為獲勝的40名同學(xué)頒發(fā)獎(jiǎng)品(每人一個(gè)書包或一本詞典),求最多可以購(gòu)買多少個(gè)書包?

        【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用;二元一次方程組的應(yīng)用.

        【分析】(1)利用一個(gè)書包和一本詞典會(huì)花去48元,用124元恰好可以購(gòu)買3個(gè)書包和2本詞典,得出等式求出即可;

        (2)利用總費(fèi)用不超過900元的錢數(shù),進(jìn)而得出不等關(guān)系求出即可.

        【解答】解:(1)設(shè)每個(gè)書包和每本詞典的價(jià)格各是x元,y元,根據(jù)題意得出:

        ,

        解得: .

        答:每個(gè)書包的價(jià)格是28元,每本詞典的價(jià)格是20元;

        (2)設(shè)購(gòu)買z個(gè)書包,則購(gòu)買詞典(40﹣z)本,根據(jù)題意得出:

        28z+20(40﹣z)≤900,

        解得:z≤12.5.

        故最多可以購(gòu)買12個(gè)書包.

        【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用,根據(jù)題意得出正確的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

        17.“二廣”高速在益陽(yáng)境內(nèi)的建設(shè)正在緊張地進(jìn)行,現(xiàn)有大量的沙石需要運(yùn)輸.“益安”車隊(duì)有載重量為8噸、10噸的卡車共12輛,全部車輛運(yùn)輸一次能運(yùn)輸110噸沙石.

        (1)求“益安”車隊(duì)載重量為8噸、10噸的卡車各有多少輛?

        (2)隨著工程的進(jìn)展,“益安”車隊(duì)需要一次運(yùn)輸沙石165噸以上,為了完成任務(wù),準(zhǔn)備新增購(gòu)這兩種卡車共6輛,車隊(duì)有多少種購(gòu)買方案,請(qǐng)你一一寫出.

        【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用;二元一次方程組的應(yīng)用.

        【分析】(1)根據(jù)“‘益安’車隊(duì)有載重量為8噸、10噸的卡車共12輛,全部車輛運(yùn)輸一次能運(yùn)輸110噸沙石”分別得出等式組成方程組,求出即可;

        (2)利用“‘益安’車隊(duì)需要一次運(yùn)輸沙石165噸以上”得出不等式求出購(gòu)買方案即可.

        【解答】解:(1)設(shè)“益安”車隊(duì)載重量為8噸、10噸的卡車分別有x輛、y輛,

        根據(jù)題意得: ,

        解之得: .

        答:“益安”車隊(duì)載重量為8噸的卡車有5輛,10噸的卡車有7輛;

        (2)設(shè)載重量為8噸的卡車增加了z輛,

        依題意得:8(5+z)+10(7+6﹣z)>165,

        解之得:z< ,

        ∵z≥0且為整數(shù),

        ∴z=0,1,2;

        ∴6﹣z=6,5,4.

        ∴車隊(duì)共有3種購(gòu)車方案:

       ?、佥d重量為8噸的卡車購(gòu)買1輛,10噸的卡車購(gòu)買5輛;

       ?、谳d重量為8噸的卡車購(gòu)買2輛,10噸的卡車購(gòu)買4輛;

       ?、圯d重量為8噸的卡車不購(gòu)買,10噸的卡車購(gòu)買6輛.

        【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及不等式的應(yīng)用,根據(jù)已知得出正確的不等式關(guān)系是解題關(guān)鍵.

        18.某體育用品專賣店銷售7個(gè)籃球和9個(gè)排球的總利潤(rùn)為355元,銷售10個(gè)籃球和20個(gè)排球的總利潤(rùn)為650元.

        (1)求每個(gè)籃球和每個(gè)排球的銷售利潤(rùn);

        (2)已知每個(gè)籃球的進(jìn)價(jià)為200元,每個(gè)排球的進(jìn)價(jià)為160元,若該專賣店計(jì)劃用不超過17400元購(gòu)進(jìn)籃球和排球共100個(gè),且要求籃球數(shù)量不少于排球數(shù)量的一半,請(qǐng)你為專賣店設(shè)計(jì)符合要求的進(jìn)貨方案.

        【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用;二元一次方程組的應(yīng)用.

        【分析】(1)設(shè)每個(gè)籃球和每個(gè)排球的銷售利潤(rùn)分別為x元,y元,根據(jù)題意得到方程組;即可解得結(jié)果;

        (2)設(shè)購(gòu)進(jìn)籃球m個(gè),排球(100﹣m)個(gè),根據(jù)題意得不等式組即可得到結(jié)果.

        【解答】解:(1)設(shè)每個(gè)籃球和每個(gè)排球的銷售利潤(rùn)分別為x元,y元,

        根據(jù)題意得: ,

        解得: ,

        答:每個(gè)籃球和每個(gè)排球的銷售利潤(rùn)分別為25元,20元;

        (2)設(shè)購(gòu)進(jìn)籃球m個(gè),排球(100﹣m)個(gè),

        根據(jù)題意得: ,

        解得: ≤m≤35,

        ∴m=34或m=35,

        ∴購(gòu)進(jìn)籃球34個(gè)排球66個(gè),或購(gòu)進(jìn)籃球35個(gè)排球65個(gè)兩種購(gòu)買方案.

        【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用,二元一次方程組的應(yīng)用,找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

        19.為了豐富學(xué)生的體育生活,學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一些籃球和足球,已知用900元購(gòu)買籃球的個(gè)數(shù)比購(gòu)買足球的個(gè)數(shù)少1個(gè),足球的單價(jià)為籃球單價(jià)的0.9倍.

        (1)求籃球、足球的單價(jià)分別為多少元?

        (2)如果計(jì)劃用5000元購(gòu)買籃球、足球共52個(gè),那么至少要購(gòu)買多少個(gè)足球?

        【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用;二元一次方程組的應(yīng)用.

        【分析】(1)設(shè)籃球、足球的單價(jià)分別為x,y元,列出二元一次方程組,即可求出x和y的值;

        (2)由(1)中的單價(jià)可列出一元一次不等式,解不等式即可得到至少要購(gòu)買多少個(gè)足球.

        【解答】解:(1)設(shè)籃球、足球的單價(jià)分別為x,y元,由題意列方程組得:

        ,

        解得: ,

        答:求籃球、足球的單價(jià)分別為100,90元;

        (2)設(shè)至少要購(gòu)買m個(gè)足球,由題意得:

        (52﹣m)×100+90m≤5000,

        解得:m≥20,

        所以至少要購(gòu)買20個(gè)足球.

        【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二元一次方程組及一元一次不等式的應(yīng)用;得到相應(yīng)總費(fèi)用的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵.

        20.某商場(chǎng)銷售一批同型號(hào)的彩電,第一個(gè)月售出50臺(tái),為了減少庫(kù)存,第二個(gè)月每臺(tái)降價(jià)500元將這批彩電全部售出,兩個(gè)月的銷售量的比是9:10,已知第一個(gè)月的銷售額與第二個(gè)月的銷售額相等,這兩個(gè)月銷售總額超過40萬元.

        (1)求第一個(gè)月每臺(tái)彩電銷售價(jià)格;

        (2)這批彩電最少有多少臺(tái)?

        【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用;一元一次方程的應(yīng)用.

        【專題】應(yīng)用題;一元一次不等式(組)及應(yīng)用.

        【分析】(1)可設(shè)第一個(gè)月每臺(tái)彩電售價(jià)為x元,則第二個(gè)月每臺(tái)彩電售價(jià)為(x﹣500)元,根據(jù)等量關(guān)系:第一個(gè)月的銷售額與第二個(gè)月的銷售額相等,列出方程求解即可;

        (2)設(shè)這批彩電有y臺(tái),根據(jù)不等關(guān)系:這兩個(gè)月銷售總額超過40萬元,列出不等式求解即可.

        【解答】解:(1)設(shè)第一個(gè)月每臺(tái)彩電售價(jià)為x元,則第二個(gè)月每臺(tái)彩電售價(jià)為(x﹣500)元,

        依題意有9x=10(x﹣500),

        解得:x=5000.

        答:第一個(gè)月每臺(tái)彩電售價(jià)為5000元;

        (2)設(shè)這批彩電有y臺(tái),

        依題意有5000×50+(5000﹣500)(y﹣50)>400000,

        解得:y>83 ,

        ∵y為整數(shù),

        ∴y≥84,

        答:這批彩電最少有84臺(tái).

        【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用,以及一元一次不等式的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是讀懂題意,找到關(guān)鍵描述語(yǔ),找到所求的量的等量關(guān)系和不等關(guān)系,列出方程和不等式求解.

        21.某生態(tài)農(nóng)業(yè)園種植的青椒除了運(yùn)往市區(qū)銷售外,還可以讓市民親自去生態(tài)農(nóng)業(yè)園購(gòu)買.已知今年5月份該青椒在市區(qū)、園區(qū)的銷售價(jià)格分別為6元/千克、4元/千克,今年5月份一共銷售了3000千克,總銷售額為16000元.

        (1)今年5月份該青椒在市區(qū)、園區(qū)各銷售了多少千克?

        (2)6月份是青椒產(chǎn)出旺季.為了促銷,生態(tài)農(nóng)業(yè)園決定6月份將該青椒在市區(qū)、園區(qū)的銷售價(jià)格均在今年5月份的基礎(chǔ)上降低a%,預(yù)計(jì)這種青椒在市區(qū)、園區(qū)的銷售量將在今年5月份的基礎(chǔ)上分別增長(zhǎng)30%、20%,要使6月份該青椒的總銷售額不低于18360元,則a的最大值是多少?

        【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用;一元一次方程的應(yīng)用.

        【分析】(1)設(shè)在市區(qū)銷售了x千克,則在園區(qū)銷售了(3000﹣x)千克,根據(jù)等量關(guān)系:總銷售額為16000元列出方程求解即可;

        (2)題目中的不等關(guān)系是:6月份該青椒的總銷售額不低于18360元列出不等式求解即可.

        【解答】解:(1)設(shè)在市區(qū)銷售了x千克,則在園區(qū)銷售了(3000﹣x)千克,則

        6x+4(3000﹣x)=16000,

        解得x=2000,

        3000﹣x=1000.

        故今年5月份該青椒在市區(qū)銷售了2000千克,在園區(qū)銷售了1000千克.

        (2)依題意有6(1﹣a%)×2000(1+30%)+4(1﹣a%)×1000(1+20%)≥18360,

        20400(1﹣a%)≥18360,

        1﹣a%≥0.9,

        a≤10.

        故a的最大值是10.

        【點(diǎn)評(píng)】考查了一元一次方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用.解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意,找到關(guān)鍵描述語(yǔ),找到所求的量的等量關(guān)系.

        22.甲、乙兩個(gè)廠家生產(chǎn)的辦公桌和辦公椅的質(zhì)量、價(jià)格一致,每張辦公桌800元,每張椅子80元.甲、乙兩個(gè)廠家推出各自銷售的優(yōu)惠方案,甲廠家:買一張桌子送三張椅子;乙廠家:桌子和椅子全部按原價(jià)8折優(yōu)惠.現(xiàn)某公司要購(gòu)買3張辦公桌和若干張椅子,若購(gòu)買的椅子數(shù)為x張(x≥9).

        (1)分別用含x的式子表示甲、乙兩個(gè)廠家購(gòu)買桌椅所需的金額;

        (2)購(gòu)買的椅子至少多少?gòu)垥r(shí),到乙廠家購(gòu)買更劃算?

        【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用.

        【專題】?jī)?yōu)選方案問題.

        【分析】(1)根據(jù)甲乙兩廠家的優(yōu)惠方式,可表示出購(gòu)買桌椅所需的金額;

        (2)令甲廠家的花費(fèi)大于乙廠家的花費(fèi),解出不等式,求解即可確定答案.

        【解答】解:(1)根據(jù)甲、乙兩個(gè)廠家推出各自銷售的優(yōu)惠方案:

        甲廠家所需金額為:3×800+80(x﹣9)=1680+80x;

        乙廠家所需金額為:(3×800+80x)×0.8=1920+64x;

        (2)由題意,得:1680+80x≥1920+64x,

        解得:x≥15.

        答:購(gòu)買的椅子至少15張時(shí),到乙廠家購(gòu)買更劃算.

        【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式的知識(shí),注意將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型,利用不等式的知識(shí)求解.

        23.晨光文具店用進(jìn)貨款1620元購(gòu)進(jìn)A品牌的文具盒40個(gè),B品牌的文具盒60個(gè),其中A品牌文具盒的進(jìn)貨單價(jià)比B品牌文具盒的進(jìn)貨單價(jià)多3元.

        (1)求A、B兩種文具盒的進(jìn)貨單價(jià)?

        (2)已知A品牌文具盒的售價(jià)為23元/個(gè),若使這批文具盒全部售完后利潤(rùn)不低于500元,B品牌文具盒的銷售單價(jià)最少是多少元?

        【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用;一元一次方程的應(yīng)用.

        【專題】銷售問題.

        【分析】(1)設(shè)A品牌文具盒的進(jìn)價(jià)為x元/個(gè),根據(jù)晨光文具店用進(jìn)貨款1620元,可得出方程,解出即可;

        (2)設(shè)B品牌文具盒的銷售單價(jià)為y元,根據(jù)全部售完后利潤(rùn)不低于500元,可得出不等式,解出即可.

        【解答】解:(1)設(shè)A品牌文具盒的進(jìn)價(jià)為x元/個(gè),

        依題意得:40x+60(x﹣3)=1620,

        解得:x=18,

        x﹣3=15.

        答:A品牌文具盒的進(jìn)價(jià)為18元/個(gè),B品牌文具盒的進(jìn)價(jià)為15元/個(gè).

        (2)設(shè)B品牌文具盒的銷售單價(jià)為y元,

        依題意得:(23﹣18)×40+60(y﹣15)≥500,

        解得:y≥20.

        答:B品牌文具盒的銷售單價(jià)最少為20元.

        【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程及一元一次不等式的知識(shí),解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題,找到不等關(guān)系及等量關(guān)系,難度一般.

        24.為了打造區(qū)域中心城市,實(shí)現(xiàn)攀枝花跨越式發(fā)展,我市花城新區(qū)建設(shè)正按投資計(jì)劃有序推進(jìn).花城新區(qū)建設(shè)工程部,因道路建設(shè)需要開挖土石方,計(jì)劃每小時(shí)挖掘土石方540m3,現(xiàn)決定向某大型機(jī)械租賃公司租用甲、乙兩種型號(hào)的挖掘機(jī)來完成這項(xiàng)工作,租賃公司提供的挖掘機(jī)有關(guān)信息如下表所示:

        租金(單位:元/臺(tái)•時(shí)) 挖掘土石方量(單位:m3/臺(tái)•時(shí))

        甲型挖掘機(jī) 100 60

        乙型挖掘機(jī) 120 80

        (1)若租用甲、乙兩種型號(hào)的挖掘機(jī)共8臺(tái),恰好完成每小時(shí)的挖掘量,則甲、乙兩種型號(hào)的挖掘機(jī)各需多少臺(tái)?

        (2)如果每小時(shí)支付的租金不超過850元,又恰好完成每小時(shí)的挖掘量,那么共有哪幾種不同的租用方案?

        【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用;二元一次方程組的應(yīng)用.

        【專題】應(yīng)用題.

        【分析】(1)設(shè)甲、乙兩種型號(hào)的挖掘機(jī)各需x臺(tái)、y臺(tái).等量關(guān)系:甲、乙兩種型號(hào)的挖掘機(jī)共8臺(tái);每小時(shí)挖掘土石方540m3;

        (2)設(shè)租用m輛甲型挖掘機(jī),n輛乙型挖掘機(jī),根據(jù)題意列出二元一次方程,求出其正整數(shù)解;然后分別計(jì)算支付租金,選擇符合要求的租用方案.

        【解答】解:(1)設(shè)甲、乙兩種型號(hào)的挖掘機(jī)各需x臺(tái)、y臺(tái).

        依題意得: ,

        解得 .

        答:甲、乙兩種型號(hào)的挖掘機(jī)各需5臺(tái)、3臺(tái);

        (2)設(shè)租用m輛甲型挖掘機(jī),n輛乙型挖掘機(jī).

        依題意得:60m+80n=540,化簡(jiǎn)得:3m+4n=27.

        ∴m=9﹣ n,

        ∴方程的解為 或 .

        當(dāng)m=5,n=3時(shí),支付租金:100×5+120×3=860元>850元,超出限額;

        當(dāng)m=1,n=6時(shí),支付租金:100×1+120×6=820元<850元,符合要求.

        答:有一種租車方案,即租用1輛甲型挖掘機(jī)和6輛乙型挖掘機(jī).

        【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式和二元一次方程組的應(yīng)用.解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意,依題意列出等式(或不等式)進(jìn)行求解.

        25.為建設(shè)“秀美幸福之市”,長(zhǎng)沙市綠化提質(zhì)改造工程正如火如荼地進(jìn)行,某施工隊(duì)計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種樹苗共400棵對(duì)芙蓉路的某標(biāo)段道路進(jìn)行綠化改造,已知甲種樹苗每棵200元,乙種樹苗每棵300元.

        (1)若購(gòu)買兩種樹苗的總金額為90000元,求需購(gòu)買甲、乙兩種樹苗各多少棵?

        (2)若購(gòu)買甲種樹苗的金額不少于購(gòu)買乙種樹苗的金額,至少應(yīng)購(gòu)買甲種樹苗多少棵?

        【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用;二元一次方程組的應(yīng)用.

        【專題】應(yīng)用題.

        【分析】(1)設(shè)購(gòu)買甲種樹苗x棵,則購(gòu)買乙種樹苗(400﹣x)棵,根據(jù)購(gòu)買兩種樹苗的總金額為90000元建立方程求出其解即可;

        (2)設(shè)應(yīng)購(gòu)買甲種樹苗a棵,則購(gòu)買乙種樹苗(400﹣a)棵,根據(jù)購(gòu)買甲種樹苗的金額不少于購(gòu)買乙種樹苗的金額建立不等式求出其解即可.

        【解答】解:(1)設(shè)購(gòu)買甲種樹苗x棵,則購(gòu)買乙種樹苗(400﹣x)棵,由題意,得

        200x+300(400﹣x)=90000,

        解得:x=300,

        ∴購(gòu)買乙種樹苗400﹣300=100棵,

        答:購(gòu)買甲種樹苗300棵,則購(gòu)買乙種樹苗100棵;

        (2)設(shè)應(yīng)購(gòu)買甲種樹苗a棵,則購(gòu)買乙種樹苗(400﹣a)棵,由題意,得

        200a≥300(400﹣a),

        解得:a≥240.

        答:至少應(yīng)購(gòu)買甲種樹苗240棵.

        【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列一元一次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用,一元一次不等式的解法的運(yùn)用,解答時(shí)建立方程和不等式是關(guān)鍵.

        26.某中學(xué)響應(yīng)“陽(yáng)光體育”活動(dòng)的號(hào)召,準(zhǔn)備從體育用品商店購(gòu)買一些排球、足球和籃球,排球和足球的單價(jià)相同,同一種球的單價(jià)相同,若購(gòu)買2個(gè)足球和3個(gè)籃球共需340元,購(gòu)買4個(gè)排球和5個(gè)籃球共需600元.

        (1)求購(gòu)買一個(gè)足球,一個(gè)籃球分別需要多少元?

        (2)該中學(xué)根據(jù)實(shí)際情況,需從體育用品商店一次性購(gòu)買三種球共100個(gè),且購(gòu)買三種球的總費(fèi)用不超過6000元,求這所中學(xué)最多可以購(gòu)買多少個(gè)籃球?

        【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用;二元一次方程組的應(yīng)用.

        【分析】(1)設(shè)購(gòu)買一個(gè)足球需要x元,則購(gòu)買一個(gè)排球也需要x元,購(gòu)買一個(gè)籃球y元,根據(jù)購(gòu)買2個(gè)足球和3個(gè)籃球共需340元,4個(gè)排球和5個(gè)籃球共需600元,可得出方程組,解出即可;

        (2)設(shè)該中學(xué)購(gòu)買籃球m個(gè),根據(jù)購(gòu)買三種球的總費(fèi)用不超過600元,可得出不等式,解出即可.

        【解答】解:(1)設(shè)購(gòu)買一個(gè)足球需要x元,則購(gòu)買一個(gè)排球也需要x元,購(gòu)買一個(gè)籃球y元,

        由題意得: ,

        解得: .

        答:購(gòu)買一個(gè)足球需要50元,購(gòu)買一個(gè)籃球需要80元;

        (2)設(shè)該中學(xué)購(gòu)買籃球m個(gè),

        由題意得:80m+50(100﹣m)≤6000,

        解得:m≤33 ,

        ∵m是整數(shù),

        ∴m最大可取33.

        答:這所中學(xué)最多可以購(gòu)買籃球33個(gè).

        【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式及二元一次方程組的知識(shí),解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題,得到等量關(guān)系及不等關(guān)系,難度一般.

        27.某工程機(jī)械廠根據(jù)市場(chǎng)需求,計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種型號(hào)的大型挖掘機(jī)共100臺(tái),該廠所籌生產(chǎn)資金不少于22400萬元,但不超過22500萬元,且所籌資金全部用于生產(chǎn)此兩種型號(hào)挖掘機(jī),所生產(chǎn)的此兩種型號(hào)挖掘機(jī)可全部售出,此兩型挖掘機(jī)的生產(chǎn)成本和售價(jià)如下表:

        型號(hào) A B

        成本(萬元/臺(tái)) 200 240

        售價(jià)(萬元/臺(tái)) 250 300

        (1)該廠對(duì)這兩型挖掘機(jī)有哪幾種生產(chǎn)方案?

        (2)該廠如何生產(chǎn)能獲得最大利潤(rùn)?

        (3)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,每臺(tái)B型挖掘機(jī)的售價(jià)不會(huì)改變,每臺(tái)A型挖掘機(jī)的售價(jià)將會(huì)提高m萬元(m>0),該廠應(yīng)該如何生產(chǎn)獲得最大利潤(rùn)?(注:利潤(rùn)=售價(jià)﹣成本)

        【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用.

        【專題】應(yīng)用題;壓軸題;方案型.

        【分析】(1)在題目中,每種型號(hào)的成本及總成本的上限和下限都已知,所以設(shè)生產(chǎn)A型挖掘機(jī)x臺(tái),則B型挖掘機(jī)(100﹣x)臺(tái)的情況下,可列不等式22400≤200x+240(100﹣x)≤22500,解不等式,取其整數(shù)值即可求解;

        (2)在知道生產(chǎn)方案以及每種利潤(rùn)情況下可列函數(shù)解析式W=50x+60(100﹣x)=6000﹣10x,利用函數(shù)的自變量取值范圍和其單調(diào)性即可求得函數(shù)的最值;

        (3)結(jié)合(2)得W=(50+m)x+60(100﹣x)=6000+(m﹣10)x,在此,必須把(m﹣10)正負(fù)性考慮清楚,即m>10,m=10,m<10三種情況,最終才能得出結(jié)論.即怎樣安排,完全取決于m的大小.

        【解答】解:(1)設(shè)生產(chǎn)A型挖掘機(jī)x臺(tái),則B型挖掘機(jī)(100﹣x)臺(tái),

        由題意得22400≤200x+240(100﹣x)≤22500,

        解得37.5≤x≤40.

        ∵x取非負(fù)整數(shù),

        ∴x為38,39,40.

        ∴有三種生產(chǎn)方案

        ①A型38臺(tái),B型62臺(tái);

       ?、贏型39臺(tái),B型61臺(tái);

        ③A型40臺(tái),B型60臺(tái).

        答:有三種生產(chǎn)方案,分別是A型38臺(tái),B型62臺(tái);A型39臺(tái),B型61臺(tái);A型40臺(tái),B型60臺(tái).

        (2)設(shè)獲得利潤(rùn)W(萬元),由題意得W=50x+60(100﹣x)=6000﹣10x,

        ∴當(dāng)x=38時(shí),W最大=5620(萬元),

        答:生產(chǎn)A型38臺(tái),B型62臺(tái)時(shí),獲得最大利潤(rùn).

        (3)由題意得W=(50+m)x+60(100﹣x)=6000+(m﹣10)x

        當(dāng)0

        當(dāng)m=10時(shí),m﹣10=0則三種生產(chǎn)方案獲得利潤(rùn)相等;

        當(dāng)m>10,則x=40時(shí),W最大,即生產(chǎn)A型40臺(tái),B型60臺(tái).

        答:當(dāng)010時(shí),生產(chǎn)A型40臺(tái),B型60臺(tái)獲利最大.

        【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生解決實(shí)際問題的能力,試題的特色是在要求學(xué)生能讀懂題意,并且會(huì)用函數(shù)知識(shí)去解題,以及會(huì)討論函數(shù)的最大值.要結(jié)合自變量的范圍求函數(shù)的最大值,并要把(m﹣10)正負(fù)性考慮清楚,分情況討論問題.

        28.近年來,霧霾天氣給人們的生活帶來很大影響,空氣質(zhì)量問題倍受人們關(guān)注,某學(xué)校計(jì)劃在教室內(nèi)安裝空氣凈化裝置,需購(gòu)進(jìn)A、B兩種設(shè)備,已知:購(gòu)買1臺(tái)A種設(shè)備和2臺(tái)B種設(shè)備需要3.5萬元;購(gòu)買2臺(tái)A種設(shè)備和1臺(tái)B種設(shè)備需要2.5萬元.

        (1)求每臺(tái)A種、B種設(shè)備各多少萬元?

        (2)根據(jù)學(xué)校實(shí)際,需購(gòu)進(jìn)A種和B種設(shè)備共30臺(tái),總費(fèi)用不超過30萬元,請(qǐng)你通過計(jì)算,求至少購(gòu)買A種設(shè)備多少臺(tái)?

        【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用;二元一次方程組的應(yīng)用.

        【專題】應(yīng)用題.

        【分析】(1)根據(jù)題意結(jié)合“購(gòu)買1臺(tái)A種設(shè)備和2臺(tái)B種設(shè)備需要3.5萬元;購(gòu)買2臺(tái)A種設(shè)備和1臺(tái)B種設(shè)備需要2.5萬元”,得出等量關(guān)系求出即可;

        (2)利用(1)中所求得出不等關(guān)系求出即可.

        【解答】解:(1)設(shè)每臺(tái)A種、B種設(shè)備各x萬元、y萬元,根據(jù)題意得出:

        ,

        解得: ,

        答:每臺(tái)A種、B種設(shè)備各0.5萬元、1.5萬元;

        (2)設(shè)購(gòu)買A種設(shè)備z臺(tái),根據(jù)題意得出:

        0.5z+1.5(30﹣z)≤30,

        解得:z≥15,

        答:至少購(gòu)買A種設(shè)備15臺(tái).

        【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用,關(guān)鍵是弄懂題意,找出題目中的關(guān)鍵語(yǔ)句,列出方程和不等式.

        29.為增強(qiáng)居民節(jié)約用電意識(shí),某市對(duì)居民用電實(shí)行“階梯收費(fèi)”,具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)見表:

        一戶居民一個(gè)月用電量的范圍 電費(fèi)價(jià)格(單位:元/千瓦時(shí))

        不超過160千瓦時(shí)的部分 x

        超過160千瓦時(shí)的部分 x+0.15

        某居民五月份用電190千瓦時(shí),繳納電費(fèi)90元.

        (1)求x和超出部分電費(fèi)單價(jià);

        (2)若該戶居民六月份所繳電費(fèi)不低于75元且不超過84元,求該戶居民六月份的用電量范圍.

        【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用;一元一次方程的應(yīng)用.

        【專題】應(yīng)用題.

        【分析】(1)等量關(guān)系為:不超過160千瓦時(shí)電費(fèi)+超過160千瓦時(shí)電費(fèi)=90;

        (2)設(shè)該戶居民六月份的用電量是a千瓦時(shí).則依據(jù)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)列出不等式75≤160×0.45+0.6(a﹣160)≤84.

        【解答】解:(1)根據(jù)題意,得

        160x+(190﹣160)(x+0.15)=90,

        解得 x=0.45;

        則超出部分的電費(fèi)單價(jià)是x+0.15=0.6(元/千瓦時(shí)).

        答:x和超出部分電費(fèi)單價(jià)分別是0.45和0.6元/千瓦時(shí);

        (2)設(shè)該戶居民六月份的用電量是a千瓦時(shí).則

        75≤160×0.45+0.6(a﹣160)≤84,

        解得 165≤a≤180.

        答:該戶居民六月份的用電量范圍是165度到180度.

        【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用,一元一次方程的應(yīng)用.解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意,設(shè)出未知數(shù),找出等量(不等量)關(guān)系,列方程(不等式)求解.

        30.某鎮(zhèn)水庫(kù)的可用水量為12000萬m3,假設(shè)年降水量不變,能維持該鎮(zhèn)16萬人20年的用水量.為實(shí)施城鎮(zhèn)化建設(shè),新遷入了4萬人后,水庫(kù)只能夠維持居民15年的用水量.

        (1)問:年降水量為多少萬m3?每人年平均用水量多少m3?

        (2)政府號(hào)召節(jié)約用水,希望將水庫(kù)的使用年限提高到25年.則該鎮(zhèn)居民人均每年需節(jié)約多少m3水才能實(shí)現(xiàn)目標(biāo)?

        (3)某企業(yè)投入1000萬元設(shè)備,每天能淡化5000m3海水,淡化率為70%.每淡化1m3海水所需的費(fèi)用為1.5元,政府補(bǔ)貼0.3元.企業(yè)將淡化水以3.2元/m3的價(jià)格出售,每年還需各項(xiàng)支出40萬元.按每年實(shí)際生產(chǎn)300天計(jì)算,該企業(yè)至少幾年后能收回成本(結(jié)果精確到個(gè)位)?

        【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用;一元一次方程的應(yīng)用;二元一次方程組的應(yīng)用.

        【專題】應(yīng)用題;壓軸題.

        【分析】(1)設(shè)年降水量為x萬m3,每人年平均用水量為ym3,根據(jù)題意等量關(guān)系可得出方程組,解出即可;

        (2)設(shè)該鎮(zhèn)人均每年用水量為zm3水才能實(shí)現(xiàn)目標(biāo),由等量關(guān)系得出方程,解出即可;

        (3)該企業(yè)n年后能收回成本,根據(jù)投入1000萬元設(shè)備,可得出不等式,解出即可.

        【解答】解:(1)設(shè)年降水量為x萬m3,每人年平均用水量為ym3,

        由題意得 ,

        解得: .

        答:年降水量為200萬m3,每人年平均用水量為50m3.

        (2)設(shè)該鎮(zhèn)居民人均每年用水量為zm3水才能實(shí)現(xiàn)目標(biāo),

        由題意得,12000+25×200=20×25z,

        解得:z=34,

        50﹣34=16m3.

        答:該鎮(zhèn)居民人均每年需節(jié)約16m3水才能實(shí)現(xiàn)目標(biāo).

        (3)該企業(yè)n年后能收回成本,

        由題意得,[3.2×5000×70%﹣(1.5﹣0.3)×5000]×300n﹣400000n≥10000000,

        解得:n≥8 .

        答:至少9年后企業(yè)能收回成本.

        【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式、二元一次方程組的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題,得到等量關(guān)系與不等關(guān)系,難度一般.


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