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      新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末試卷及答案(2)

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      新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末試卷及答案

        故此三角形的周長=8+8+4=20.

        故選:C.

        【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)和三邊關(guān)系,解答此題時(shí)注意分類討論,不要漏解.

        9.如圖,△ABC和△DEF中,AB=DE、∠B=∠DEF,添加下列哪一個(gè)條件無法證明△ABC≌△DEF(  )

        A.AC∥DF B.∠A=∠D C.AC=DF D.∠ACB=∠F

        【考點(diǎn)】全等三角形的判定.

        【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理,即可得出答.

        【解答】解:∵AB=DE,∠B=∠DEF,

        ∴添加AC∥DF,得出∠ACB=∠F,即可證明△ABC≌△DEF,故A、D都正確;

        當(dāng)添加∠A=∠D時(shí),根據(jù)ASA,也可證明△ABC≌△DEF,故B正確;

        但添加AC=DF時(shí),沒有SSA定理,不能證明△ABC≌△DEF,故C不正確;

        故選:C.

        【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定定理,證明三角形全等的方法有:SSS,SAS,ASA,AAS,還有直角三角形的HL定理.

        10.若點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為P1(2a+b,3),關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為P2(9,b+2),則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(  )

        A.(9,3) B.(﹣9,3) C.(9,﹣3) D.(﹣9,﹣3)

        【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).

        【分析】根據(jù)題意可得P1和P2關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,根據(jù)根據(jù)原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得 ,解方程組可得a、b的值,進(jìn)而可得P1點(diǎn)坐標(biāo),再根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得答案.

        【解答】解:由題意得: ,

        解得:a=﹣2,b=﹣5,

        ∵P1(2a+b,3),

        ∴P1(﹣9,3),

        ∴P(﹣9,﹣3),

        故選:D.

        【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于x、y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo),關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律.

        二、填空題(本大題共6小題,每小題4分,共24分)

        11.直線l1∥l2,一塊含45°角的直角三角板如圖放置,∠1=85°,則∠2= 40° .

        【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì);三角形內(nèi)角和定理.

        【專題】計(jì)算題.

        【分析】根據(jù)兩直線平行,同位角相等可得∠3=∠1,再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠4,然后根據(jù)對(duì)頂角相等解答.

        【解答】解:∵l1∥l2,

        ∴∠3=∠1=85°,

        ∴∠4=∠3﹣45°=85°﹣45°=40°,

        ∴∠2=∠4=40°.

        故答案為:40°.

        【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì),三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì),熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

        12.計(jì)算3﹣2+(﹣3)0=   .

        【考點(diǎn)】零指數(shù)冪;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪.

        【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)化簡(jiǎn)求出答案.

        【解答】解:原式= +1= .

        故答案為: .

        【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì),正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

        13.分式方程 = 的解為 x=﹣2 .

        【考點(diǎn)】解分式方程.

        【專題】計(jì)算題;分式方程及應(yīng)用.

        【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.

        【解答】解:去分母得:2(2x+1)=3x,

        去括號(hào)得:4x+2=3x,

        移項(xiàng)合并得:x=﹣2,

        故答案為:x=﹣2

        【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解分式方程一定注意要驗(yàn)根.

        14.分解因式:4x2﹣8x+4= 4(x﹣1)2 .

        【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

        【專題】因式分解.

        【分析】先提取公因式4,再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解即可求得答案.

        【解答】解:4x2﹣8x+4=4(x2﹣2x+1)=4(x﹣1)2.

        故答案為:4(x﹣1)2.

        【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解,注意分解要徹底.

        15.若a﹣b=1,則代數(shù)式a2﹣b2﹣2b的值為 1 .

        【考點(diǎn)】完全平方公式.

        【專題】計(jì)算題.

        【分析】運(yùn)用平方差公式,化簡(jiǎn)代入求值,

        【解答】解:因?yàn)閍﹣b=1,

        a2﹣b2﹣2b=(a+b)(a﹣b)﹣2b=a+b﹣2b=a﹣b=1,

        故答案為:1.

        【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平方差公式,關(guān)鍵要注意運(yùn)用公式來求值.

        16.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB的垂直平分線DE交AC于E,交BC的延長線于F,若∠F=30°,DE=1,則BE的長是 2 .

        【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形;線段垂直平分線的性質(zhì).

        【分析】根據(jù)同角的余角相等、等腰△ABE的性質(zhì)推知∠DBE=30°,則在直角△DBE中由“30度角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半”即可求得線段BE的長度.

        【解答】解:∵∠ACB=90°,F(xiàn)D⊥AB,

        ∴∠ACB=∠FDB=90°,

        ∵∠F=30°,

        ∴∠A=∠F=30°(同角的余角相等).

        又∵AB的垂直平分線DE交AC于E,

        ∴∠EBA=∠A=30°,

        ∴直角△DBE中,BE=2DE=2.

        故答案是:2.

        【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、含30度角的直角三角形.解題的難點(diǎn)是推知∠EBA=30°.

        三、解答題(一)(本大題共3小題,每小題6分,共18分)

        17.計(jì)算:30﹣2+(﹣3)+(﹣ )﹣1.

        【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算;零指數(shù)冪;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪.

        【分析】分別進(jìn)行零指數(shù)冪、去括號(hào)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等運(yùn)算,然后合并.

        【解答】解:原式=1﹣2﹣3﹣2

        =﹣6.

        【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,涉及了零指數(shù)冪、去括號(hào)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等知識(shí),解答本題的關(guān)鍵是掌握各知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)算法則.

        18.化簡(jiǎn):(a2+3a)÷ .

        【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算.

        【專題】計(jì)算題.

        【分析】原式第二項(xiàng)約分后,去括號(hào)合并即可得到結(jié)果.

        【解答】解:原式=a(a+3)÷

        =a(a+3)×

        =a.

        【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

        19.解方程: ﹣ =1.

        【考點(diǎn)】解分式方程.

        【專題】計(jì)算題.

        【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.

        【解答】解:去分母得:x(x+2)﹣2=x2﹣4,

        去括號(hào)得:x2+2x﹣2=x2﹣4,

        解得:x=﹣1,

        經(jīng)檢驗(yàn)x=﹣1是分式方程的解.

        【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解分式方程一定注意要驗(yàn)根.

        四、解答題(二)(本大題共3小題,每小題7分,共21分)

        20.將一副三角板拼成如圖所示的圖形,過點(diǎn)C作CF平分∠DCE交DE于點(diǎn)F.

        (1)求證:CF∥AB;

        (2)求∠DFC的度數(shù).

        【考點(diǎn)】平行線的判定;角平分線的定義;三角形內(nèi)角和定理.

        【專題】證明題.

        【分析】(1)首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠1=45°,再有∠3=45°,再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行可判定出AB∥CF;

        (2)利用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算即可.

        【解答】(1)證明:∵CF平分∠DCE,

        ∴∠1=∠2= ∠DCE,

        ∵∠DCE=90°,

        ∴∠1=45°,

        ∵∠3=45°,

        ∴∠1=∠3,

        ∴AB∥CF(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行);

        (2)∵∠D=30°,∠1=45°,

        ∴∠DFC=180°﹣30°﹣45°=105°.

        【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的判定,以及三角形內(nèi)角和定理,關(guān)鍵是掌握內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.

        21.從三個(gè)代數(shù)式:①a2﹣2ab+b2,②3a﹣3b,③a2﹣b2中任意選兩個(gè)代數(shù)式構(gòu)造分式,然后進(jìn)行化簡(jiǎn),并求出當(dāng)a=6,b=3時(shí)該分式的值.

        【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值.

        【專題】開放型.

        【分析】選②與③構(gòu)造出分式,再根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn),把a(bǔ)、b的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.

        【解答】解:選②與③構(gòu)造出分式, ,

        原式= = ,

        當(dāng)a=6,b=3時(shí),原式= = .

        【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的混合運(yùn)算,熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵.

        22.如圖,給出下列論斷:①DE=CE,②∠1=∠2,③∠3=∠4.請(qǐng)你將其中的兩個(gè)作為條件,另一個(gè)作為結(jié)論,構(gòu)成一個(gè)真命題,并加以證明.

        【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).

        【專題】證明題;壓軸題;開放型.

        【分析】可以有三個(gè)真命題:

        (1)②③⇒①,可由ASA證得△ADE≌△BCE,所以DE=EC;

        (2)①③⇒②,可由SAS證得△ADE≌△BCE,所以∠1=∠2;

        (3)①②⇒⑧,可由ASA證得△ADE≌△BCE,所以AE=BF,∠3=∠4.

        【解答】解:②③⇒①

        證明如下:

        ∵∠3=∠4,

        ∴EA=EB.

        在△ADE和△BCE中,

        ∴△ADE≌△BCE.

        ∴DE=EC.

       ?、佗?rArr;②

        證明如下:

        ∵∠3=∠4,

        ∴EA=EB,

        在△ADE和△BCE中, ,

        ∴△ADE≌△BCE,

        ∴∠1=∠2.

        ①②⇒⑧

        證明如下:

        在△ADE和△BCE中,

        ∴△ADE≌△BCE.

        ∴AE=BE,∠3=∠4.

        【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì);題目是一道開放型的問題,選擇有多種,可以采用多次嘗試法,證明時(shí)要選擇較為簡(jiǎn)單的進(jìn)行證明.

        五、解答題(三)(本大題共3小題,每小題9分,共27分)

        23.課本指出:公認(rèn)的真命題稱為公理,除了公理外,其他的真命題(如推論、定理等)的正確性都需要通過推理的方法證實(shí).

        (1)敘述三角形全等的判定方法中的推論AAS;

        (2)證明推論AAS.

        要求:敘述推論用文字表達(dá);用圖形中的符號(hào)表達(dá)已知、求證,并證明,證明對(duì)各步驟要注明依據(jù).

        【考點(diǎn)】全等三角形的判定;命題與定理.

        【分析】(1)兩邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.

        (2)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和全等三角形的判斷定理ASA來證明.

        【解答】解:(1)三角形全等的判定方法中的推論AAS指的是:兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.

        (2)已知:在△ABC與△DEF中,∠A=∠D,∠C=∠F,BC=EF.

        求證:△ABC≌△DEF.

        證明:如圖,在△ABC與△DEF中,∠A=∠D,∠C=∠F(已知),

        ∴∠A+∠C=∠D+∠F(等量代換).

        又∵∠A+∠B+∠C=180°,∠D+∠E+∠F=180°(三角形內(nèi)角和定理),

        ∴∠B=∠E.

        ∵在△ABC與△DEF中,

        ,

        ∴△ABC≌△DEF(ASA).

        【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法,判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.

        注意:AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等,判定兩個(gè)三角形全等時(shí),必須有邊的參與,若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí),角必須是兩邊的夾角.

        24.某商場(chǎng)銷售的一款空調(diào)機(jī)每臺(tái)的標(biāo)價(jià)是1635元,在一次促銷活動(dòng)中,按標(biāo)價(jià)的八折銷售,仍可盈利9%.

        (1)求這款空調(diào)每臺(tái)的進(jìn)價(jià)(利潤率= = ).

        (2)在這次促銷活動(dòng)中,商場(chǎng)銷售了這款空調(diào)機(jī)100臺(tái),問盈利多少元?

        【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用.

        【專題】銷售問題.

        【分析】(1)利用利潤率= = 這一隱藏的等量關(guān)系列出方程即可;

        (2)用銷售量乘以每臺(tái)的銷售利潤即可.

        【解答】解:(1)設(shè)這款空調(diào)每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為x元,根據(jù)題意得:

        =9%,

        解得:x=1200,

        經(jīng)檢驗(yàn):x=1200是原方程的解.

        答:這款空調(diào)每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為1200元;

        (2)商場(chǎng)銷售這款空調(diào)機(jī)100臺(tái)的盈利為:100×1200×9%=10800元.

        【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是了解利潤率的求法.

        25.如圖,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,D為AB延長線上一點(diǎn),點(diǎn)E在BC邊上,且BE=BD,連結(jié)AE、DE、DC.

        ①求證:△ABE≌△CBD;

       ?、谌?ang;CAE=30°,求∠BDC的度數(shù).

        【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì);三角形的外角性質(zhì).

        【專題】證明題.

        【分析】①利用SAS即可得證;

       ?、谟扇热切螌?duì)應(yīng)角相等得到∠AEB=∠CDB,利用外角的性質(zhì)求出∠AEB的度數(shù),即可確定出∠BDC的度數(shù).

        【解答】①證明:在△ABE和△CBD中,

        ,

        ∴△ABE≌△CBD(SAS);

       ?、诮猓骸摺鰽BE≌△CBD,

        ∴∠AEB=∠BDC,

        ∵∠AEB為△AEC的外角,

        ∴∠AEB=∠ACB+∠CAE=30°+45°=75°,

        則∠BDC=75°.

        【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),以及三角形的外角性質(zhì),熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

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