北師初一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)
北師初一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)
在即將到來的期末考試，同學(xué)們要如何準備知識點內(nèi)容復(fù)習(xí)呢?下面是學(xué)習(xí)啦小編為大家?guī)淼年P(guān)于北師初一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)，希望會給大家?guī)韼椭?/p>
北師初一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)：
1.圓柱:底面是圓面，側(cè)面是曲面 柱體棱體:底面是多邊形，側(cè)面是正方形或長方形
2. 錐體
圓錐:底面是圓面，側(cè)面是曲面
棱錐:底面是多邊形，側(cè)面都是三角形3. 球體：由球面圍成的 (球面是曲面) 4. 幾何圖形是由點、線、面構(gòu)成的 。
①幾何體與外界的 接觸面或我們能看到的 外表就是幾何體的 表面。幾何的 表面有平面和曲面; ②面與面相交得到線; ③線與線相交得到點。
5. 棱：在棱柱中，任何相鄰兩個面的 交線都叫做棱.
6. 側(cè)棱：相鄰兩個側(cè)面的 交線叫做側(cè)棱..所有側(cè)棱長都相等。 7. 棱柱的 上、下底面的 形狀相同，側(cè)面的 形狀都是長方形。
8. 根據(jù)底面圖形的 邊數(shù)，人們將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它們底面圖形的 形狀分別為三邊形、四邊形、五邊形、六邊形……
9. 長方體和正方體都是四棱柱。
10. 圓柱的 表面展開圖是由兩個相同的 圓形和一個長方形連成。
11. 圓錐的 表面展開圖是由一個圓形和一個扇形連成。
12. 設(shè)一個多邊形的 邊數(shù)為n(n≥3，且n為整數(shù))，從一個頂點出發(fā)的 對角線有(n-3)條;可以把n邊形成
弧是一條曲線。 14. 扇形，由一條弧和經(jīng)過這條弧的 端點的 兩條半徑所組成的 圖形。 15. 凸多邊形和凹多邊形都屬于多邊形。有弧或不封閉圖形都不是多邊形。
正整數(shù)(如:1,2,3) 整數(shù)
零(0)
負整數(shù)(如:1,2,3)有理數(shù)
正分數(shù)(如:1,1,5.3,3.8 分數(shù)
23)負分數(shù)(如:12,13,2.3,4.8)★數(shù)軸的 三要素：原點、正方向、單位長度(三者缺一不可)
★任何一個有理數(shù)，都可以用數(shù)軸上的 一個點來表示。(反過來，不能說數(shù)軸上所有的 點都表示有理數(shù))★如果兩個數(shù)只有符號不同，那么我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的 相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)。(0的 相反數(shù)是0)
★在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的 兩個點，位于原點的 側(cè)，且到原點的 距離相等。
★數(shù)軸上兩點表示的 數(shù)，右邊的 總比左邊的 大。正數(shù)在原點的 右邊，負數(shù)在原點的 左邊。
★絕對值的 定義：一個數(shù)a的 絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的 點與原點的 距離。數(shù)a的 絕對值記作|a|。 ★正數(shù)的 絕對值是它本身;負數(shù)的 絕對值是它的 數(shù);0的 絕對值是0。
★絕對值的 性質(zhì)：除0外，絕對值為一正數(shù)的 數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù);
互為相反數(shù)的 兩數(shù)(除0外)的 絕對值相等; 任何數(shù)的 絕對值總是非負數(shù)，即|a|≥0
★比較兩個負數(shù)的 大小，絕對值大的 反而小。比較兩個負數(shù)的 大小的 步驟如下： ①先求出兩個數(shù)負數(shù)的 絕對值; ②比較兩個絕對值的 大小; ③根據(jù)“兩個負數(shù)，絕對值大的 反而小”做出正確的 判斷。 ★絕對值的 性質(zhì)： ①對任何有理數(shù)a，都有|a|≥0 ②若|a|=0，則|a|=0，反之亦然 ③若|a|=b，則a=±b ④對任何有理數(shù)a,都有|a|=|-a| ★有理數(shù)加法法則： ①同號兩數(shù)相加，取相同符號，并把絕對值相加。
?、诋愄杻蓴?shù)相加，絕對值相等時和為0;絕對值不等時取絕對值較大的 數(shù)的 符號，并用較大數(shù)的 絕對值減去較小數(shù)的 絕對值。
?、垡粋€數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。
★加法的 交換律、結(jié)合律在有理數(shù)運算中同樣適用。 ★靈活運用運算律，使用運算簡化，通常有下列規(guī)律：①互為相反的 兩個數(shù)，可以先相加; ②符號相同的 數(shù)，可以先相加; ③分母相同的 數(shù)，可以先相加; ④幾個數(shù)相加能得到整數(shù)，可以先相加。
★有理數(shù)減法法則： 減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的 相反數(shù)。 ★有理數(shù)減法運算時注意兩“變”：①改變運算符號; ②改變減數(shù)的 性質(zhì)符號(變?yōu)橄喾磾?shù))
有理數(shù)減法運算時注意一個“不變”：被減數(shù)與減數(shù)的 位置不能變換，也就是說，減法沒有交換律。 ★有理數(shù)的 加減法混合運算的 步驟：
?、賹懗墒÷约犹柕?代數(shù)和。在一個算式中，若有減法，應(yīng)由有理數(shù)的 減法法則轉(zhuǎn)化為加法，然后再省略加號和括號; ②利用加法則，加法交換律、結(jié)合律簡化計算。
(注意：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的 相反數(shù)，當(dāng)有減法統(tǒng)一成加法時，減數(shù)應(yīng)變成它本身的 相反數(shù)。) ★有理數(shù)乘法法則： ①兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。 ②任何數(shù)與0相乘，積仍為0。
★如果兩個數(shù)互為倒數(shù)，則它們的 乘積為1。
…等) ★乘法的 交換律、結(jié)合律、分配律在有理數(shù)運算中同樣適用。
★有理數(shù)乘法運算步驟：①先確定積的 符號;
?、谇蟪龈饕驍?shù)的 絕對值的 積。
★乘積為1的 兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。注意： ①零沒有倒數(shù) ②求分數(shù)的 倒數(shù)，就是把分數(shù)的 分子分母顛倒位置。一個帶分數(shù)要先化成假分數(shù)。 ③正數(shù)的 倒數(shù)是正數(shù)，負數(shù)的 倒數(shù)是負數(shù)。 ★有理數(shù)除法法則： ①兩個有理數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。 ②0除以任何非0的 數(shù)都得0。0不可作為除數(shù)，否則無意義。
★有理數(shù)的 乘方
★注意：①一個數(shù)可以看作是本身的 一次方，如5=51; ②當(dāng)?shù)讛?shù)是負數(shù)或分數(shù)時，要先用括號將底數(shù)括上，再在右上角寫指數(shù)。 ★乘方的 運算性質(zhì)： ①正數(shù)的 任何次冪都是正數(shù); ②負數(shù)的 奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的 偶次冪是正數(shù); ③任何數(shù)的 偶數(shù)次冪都是非負數(shù); ④1的 任何次冪都得1，0的 任何次冪都得0; ⑤-1的 偶次冪得1;-1的 奇次冪得-1; ⑥在運算過程中，首先要確定冪的 符號，然后再計算冪的 絕對值。 ★有理數(shù)混合運算法則：①先算乘方,再算乘除,最后算加減。 ②如果有括號,先算括號里面的 。
★科學(xué)記數(shù)法：一般地，一個大于10的 數(shù)可以表示成a×10n的 形式，其中1≤a<10，n是正整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法.....
★代數(shù)式的 概念：
用運算符號(加、減、乘除、乘方、開方等)把數(shù)與表示數(shù)的 字母連接而成的 式子叫做代數(shù)式...。單獨的 一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。 注意：①代數(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運算符號外，還可以有括號;
?、诖鷶?shù)式中不含有“=、>、<、≠”等符號。等式和不等式都不是代數(shù)式，但等號和不等號兩邊的式子一般都是代數(shù)式; ③代數(shù)式中的 字母所表示的 數(shù)必須要使這個代數(shù)式有意義，是實際問題的 要符合實際問題的 意義。
★代數(shù)式的 書寫格式： ①代數(shù)式中出現(xiàn)乘號，通常省略不寫，如vt; ②數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字應(yīng)寫在字母前面，如4a;
?、蹘Х謹?shù)與字母相乘時，應(yīng)先把帶分數(shù)化成假分數(shù)后與字母相乘， a; ④數(shù)字與數(shù)字相乘，一般仍用“×”號，即“×”號不省略;
?、菰诖鷶?shù)式中出現(xiàn)除法運算時，一般按照分數(shù)的 寫法來寫，如4÷(a-4)應(yīng)寫作4
線具有“÷”號和括號的 雙重作用。 ⑥在表示和(或)差的 代差的 代數(shù)式后有單位名稱的 ，則必須把代數(shù)式括起來，再將單位名稱寫
在式子的 后面，如(a2b2)平方米
★代數(shù)式的 系數(shù)：
代數(shù)式中的 數(shù)字中的 數(shù)字因數(shù)叫做代數(shù)式...的. 系數(shù)..。如3x,4y的 系數(shù)分別為3，4。 注意：①單個字母的 系數(shù)是1，如a的 系數(shù)是1; ②只含字母因數(shù)的 代數(shù)式的 系數(shù)是1或-1，如-ab的 系數(shù)是-1。a3b的 系數(shù)是1 ★代數(shù)式的 項：
代數(shù)式6x22x7表示6x2、-2x、-7的 和，6x2、-2x、-7是它的 項，其中把不含字母的 項叫做常數(shù)項
注意：在交待某一項時，應(yīng)與前面的 符號一起交待。 ★同類項：
所含字母相同，并且相同字母的 指數(shù)也相同的 項叫做同類項。
注意：①判斷幾個代數(shù)式是否是同類項有兩個條件：a.所含字母相同;b.相同字母的 指數(shù)也相同。這兩個條件缺一不可;
?、谕愴椗c系數(shù)無關(guān)，與字母的 排列順序無關(guān); ③幾個常數(shù)項也是同類項。 ★合差同類項：
把代數(shù)式中的 同類項合并成一項，叫做合并同類項。 ①合并同類項的 理論根據(jù)是逆用乘法分配律; ②合并同類項的 法則是把同類項的 系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的 指數(shù)不變。 注意： ①如果兩個同類項的 系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項后結(jié)果為0; ②不是同類項的 不能合并，不能合并的 項，在每步運算中都要寫上; ③只要不再有同類項，就是最后結(jié)果，結(jié)果還是代數(shù)式。 ★根據(jù)去括號法則去括號：
括號前面是“+”號，把括號和它前面的 “+”號去掉，括號里各項都不改變符號;括號前面是“-”號去掉，括號里各項都改變符號。 ★根據(jù)分配律去括號：
括號前面是“+”號看成+1，括號前面是“-”號看成-1，根據(jù)乘法的 分配律用+1或-1去乘括號里的 每一項以達到去括號的 目的 。 ★注意： ①去括號時，要連同括號前面的 符號一起去掉; ②去括號時，首先要弄清楚括號前是“+”號還是“-”號; ③改變符號時，各項都變號;不改變符號時，各項都不變號。
一. 線段、射線、直線
折線統(tǒng)計圖：能夠清晰地反映同一事物在不同時期的 變化情況。
條形統(tǒng)計圖：能夠清晰地反映每個項目的 具體數(shù)目及之間的 大小關(guān)系。
扇形統(tǒng)計圖：能夠清晰地表示各部分在總體中所占的 百分比及各部分之間的 大小關(guān)系 統(tǒng)計圖對統(tǒng)計的 作用：
(1)可以清晰有效地表達數(shù)據(jù)。 (2)可以對數(shù)據(jù)進行分析。 (3)可以獲得許多的 信息。
(4)可以幫助人們作出合理的 決策。
★2. 二.1. 2. 3. 三.1. 角2. ②③④方程..
一. 整式 ★1. 單項式
?、儆蓴?shù)與字母的 積組成的 代數(shù)式叫做單項式。單獨一個數(shù)或字母也是單項式。
?、趩雾検降?系數(shù)是這個單項式的 數(shù)字因數(shù)，作為單項式的 系數(shù)，必須連同數(shù)字前面的 性質(zhì)符號,如果一個單項式只是字母的 積,并非沒有系數(shù).
③一個單項式中,所有字母的 指數(shù)和叫做這個單項式的 次數(shù). ★2.多項式
?、賻讉€單項式的 和叫做多項式.在多項式中,每個單項式叫做多項式的 項.其中,不含字母的 項叫做常數(shù)項.一個多項式中,次數(shù)最高項的 次數(shù),叫做這個多項式的 次數(shù).
②單項式和多項式都有次數(shù),含有字母的 單項式有系數(shù),多項式?jīng)]有系數(shù).多項式的 每一項都是單項式,一個多項式的 項數(shù)就是這個多項式作為加數(shù)的 單項式的 個數(shù).多項式中每一項都有它們各自的 次數(shù),但是它們的 次數(shù)不可能都作是為這個多項式的 次數(shù),一個多項式的 次數(shù)只有一個,它是所含各項的 次數(shù)中最高的 那一項次數(shù).
★3.整式單項式和多項式統(tǒng)稱為整式.
代數(shù)式整式單項式多項式
其他代數(shù)式
二. 整式的 加減
¤1. 整式的 加減實質(zhì)上就是去括號后,合并同類項,運算結(jié)果是一個多項式或是單項式.
¤2. 括號前面是“-”號,去括號時,括號內(nèi)各項要變號,一個數(shù)與多項式相乘時,這個數(shù)與括號內(nèi)各項都要相乘.
三. 同底數(shù)冪的 乘法
★同底數(shù)冪的 乘法法則: am
(m,n都是正數(shù))是冪的 運算中最基本的 法則,在應(yīng)用法則運算時,
要注意以下幾點:
?、俜▌t使用的 前提條件是：冪的 底數(shù)相同而且是相乘時，底數(shù)a可以是一個具體的 數(shù)字式字母，也可以是一個單項或多項式;
?、谥笖?shù)是1時，不要誤以為沒有指數(shù);
?、鄄灰獙⑼讛?shù)冪的 乘法與整式的 加法相混淆，對乘法，只要底數(shù)相同指數(shù)就可以相加;而對于加法，不僅底數(shù)相同，還要求指數(shù)相同才能相加;
④當(dāng)三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，法則可推廣為am
(其中m、n、p均為正數(shù));
⑤公式還可以逆用：a
四.冪的 乘方與積的 乘方 ★1. 冪的 乘方法則：(am)n
★2. (am)n(an)mamn(m,n都為正數(shù)).
★3. 底數(shù)有負號時,運算時要注意,底數(shù)是a與(-a)時不是同底，但可以利用乘方法則化成同底，
★5.要注意區(qū)別(ab)n與(a+b)n意義是不同的 ，不要誤以為(a+b)n=an+bn(a、b均不為零)。
★6.積的 乘方法則：積的 乘方，等于把積每一個因式分別乘方，再把所得的 冪相乘，即(ab)nanbn(n為正整數(shù))。
★7.冪的 乘方與積乘方法則均可逆向運用。 五. 同底數(shù)冪的 除法
★1. 同底數(shù)冪的 除法法則:同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減,即am
★2. 在應(yīng)用時需要注意以下幾點:
?、俜▌t使用的 前提條件是“同底數(shù)冪相除”而且0不能做除數(shù),所以法則中a≠0.
?、谌魏尾坏扔?的 數(shù)的 0次冪等于1,即a01(a0),如100
1,(-2.50=1),則00無意義. ③任何不等于0的 數(shù)的 -p次冪(p是正整數(shù)),等于這個數(shù)的 p的 次冪的 倒數(shù),即a
p( a≠0,p是正整數(shù)), 而0-1,0-3都是無意義的 ;當(dāng)a>0時,a-p的 值一定是正的 ; 當(dāng)a<0時,a-p的 值可能是正也可能是負的 ,如(-2)
?、苓\算要注意運算順序. 六. 整式的 乘法
★1. 單項式乘法法則:單項式相乘,把它們的 系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的 字母，連同它的 指數(shù)作為積的 一個因式。 單項式乘法法則在運用時要注意以下幾點：
?、俜e的 系數(shù)等于各因式系數(shù)積，先確定符號，再計算絕對值。這時容易出現(xiàn)的 錯誤的 是，將系數(shù)相乘與指數(shù)相加混淆;
?、谙嗤帜赶喑?，運用同底數(shù)的 乘法法則;
?、壑辉谝粋€單項式里含有的 字母，要連同它的 指數(shù)作為積的 一個因式; ④單項式乘法法則對于三個以上的 單項式相乘同樣適用; ⑤單項式乘以單項式，結(jié)果仍是一個單項式。 ★2.單項式與多項式相乘
單項式乘以多項式，是通過乘法對加法的 分配律，把它轉(zhuǎn)化為單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的 每一項，再把所得的 積相加。 單項式與多項式相乘時要注意以下幾點：
?、賳雾検脚c多項式相乘，積是一個多項式，其項數(shù)與多項式的 項數(shù)相同; ②運算時要注意積的 符號，多項式的 每一項都包括它前面的 符號;
③在混合運算時，要注意運算順序。 ★3.多項式與多項式相乘
多項式與多項式相乘，先用一個多項式中的 每一項乘以另一個多項式的 每一項，再把所得的 積相加。 多項式與多項式相乘時要注意以下幾點：
?、俣囗検脚c多項式相乘要防止漏項，檢查的 方法是：在沒有合并同類項之前，積的 項數(shù)應(yīng)等于原兩個多項式項數(shù)的 積;
?、诙囗検较喑说?結(jié)果應(yīng)注意合并同類項;
?、蹖型粋€字母的 一次項系數(shù)是1的 兩個一次二項式相乘
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