七年級數(shù)學(xué)期中測試題及答案(2)
七年級數(shù)學(xué)期中測試題及答案
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)
11.如圖，小島C在小島A的北偏東60°方向，在小島B的北偏西45°方向，那么從C島看A，B兩島的視角∠ACB的度數(shù)為 105° .
【考點】方向角.
【分析】根據(jù)方位角的概念，畫圖正確表示出方位角，利用平行線的性質(zhì)即可求解.
【解答】解：作CE∥AF，由平行線的性質(zhì)知，CE∥AF∥BD，
∴∠FAC=∠ACE，∠CBD=∠BCE，
∴∠ACB=∠ACE+∠BCE=60°+45°=105°，
故答案為：105°.
12.如果點P在第二象限內(nèi)，點P到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是3，那么點P的坐標為 (﹣3，4) .
【考點】點的坐標.
【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)，點到x軸的距離等于縱坐標的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的長度解答.
【解答】解：∵點P在第二象限內(nèi)，點P到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是3，
∴點P的橫坐標是﹣3，縱坐標是4，
∴點P的坐標為(﹣3，4).
故答案為：(﹣3，4).
13.有一個英文單詞的字母順序?qū)?yīng)如圖中的有序數(shù)對分別為(5，3)，(6，3)，(7，3)，(4，1)，(4，4)，請你把這個英文單詞寫出來或者翻譯成中文為 study(學(xué)習(xí)) .
【考點】坐標確定位置.
【分析】分別找出每個有序數(shù)對對應(yīng)的字母，再組合成單詞.
【解答】解：從圖中可以看出有序數(shù)對分別對應(yīng)的字母為(5，3)：S;(6，3)：T;(7，3)：U;(4，1)：D;(4，4)：Y.所以為study，“學(xué)習(xí)”.
14.如圖，△ABC的角平分線CD、BE相交于F，∠A=90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列結(jié)論：①∠CEG=2∠DCB;②CA平分∠BCG;③∠ADC=∠GCD;④∠DFB= ∠CGE.
其中正確的結(jié)論是?、佗邰堋?填序號)
【考點】三角形內(nèi)角和定理;平行線的性質(zhì);三角形的外角性質(zhì).
【分析】根據(jù)平行線、角平分線、垂直的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理依次判斷即可得出答案.
【解答】解：①∵EG∥BC，
∴∠CEG=∠ACB，
又∵CD是△ABC的角平分線，
∴∠CEG=∠ACB=2∠DCB，故①正確;
?、跓o法證明CA平分∠BCG，故②錯誤;
?、邸?ang;A=90°，
∴∠ADC+∠ACD=90°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD，
∴∠ADC+∠BCD=90°.
∵EG∥BC，且CG⊥EG，
∴∠GCB=90°，即∠GCD+∠BCD=90°，
∴∠ADC=∠GCD，故③正確;
?、堋?ang;EBC+∠ACB=∠AEB，∠DCB+∠ABC=∠ADC，
∴∠AEB+∠ADC=90°+ (∠ABC+∠ACB)=135°，
∴∠DFE=360°﹣135°﹣90°=135°，
∴∠DFB=45°= ∠CGE，故④正確.
故答案為①③④.
三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)
15.計算： ﹣|2﹣ |﹣ .
【考點】實數(shù)的運算.
【分析】原式第一項利用二次根式的性質(zhì)化簡，第二項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，最后一項利用立方根定義計算即可得到結(jié)果.
【解答】解：原式=5﹣2+ +3=6+ .
16.一個正數(shù)x的平方根是a+3和2a﹣18，求x的立方根.
【考點】平方根;立方根.
【分析】根據(jù)平方根的和為零，可得一元一次方程，根據(jù)解方程，可得a的值，根據(jù)平方運算，可得這個數(shù)，根據(jù)開立方運算，可得答案.
【解答】解：依題意得，(a+3)+(2a﹣18)=0，
解得a=5，
∴x的平方根是±8，
∴x=64，
∴x的立方根是4.
四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分呢16分)
17.如圖，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=80°.將求∠AGD的過程填寫完整.
因為EF∥AD，
所以∠2= ∠3 ( 兩直線平行，同位角相等 )，
又因為∠1=∠2，
所以∠1=∠3( 等量代換 )，
所以AB∥ DG ( 內(nèi)錯角相等，兩直線平行 )，
所以∠BAC+ ∠AGD =180°( 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補 )，
因為∠BAC=80°，
所以∠AGD= 100° .
【考點】平行線的判定與性質(zhì).
【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)填空.
【解答】解：∵EF∥AD，
∴∠2=∠3(兩直線平行，同位角相等);
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3(等量代換)，
∴AB∥DG(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)，
∴∠BAC+∠AGD=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)，
∵∠BAC=80°，
∴∠AGD=100°.
18.先觀察下列等式，再回答下列問題：
① ;
?、?;
?、?.
(1)請你根據(jù)上面三個等式提供的信息，猜想 的結(jié)果，并驗證;
(2)請你按照上面各等式反映的規(guī)律，試寫出用含n的式子表示的等式(n為正整數(shù)).
【考點】算術(shù)平方根.
【分析】(1)從三個式子中可以發(fā)現(xiàn)，第一個加數(shù)都是1，第二個加數(shù)是個分數(shù)，設(shè)分母為n，第三個分數(shù)的分母就是n+1，結(jié)果是一個帶分數(shù)，整數(shù)部分是1，分數(shù)部分的分子也是1，分母是前項分數(shù)的分母的積.所以由此可計算給的式子;
(2)根據(jù)(1)找的規(guī)律寫出表示這個規(guī)律的式子.
【解答】解：
(1) ，
驗證： = ;
(2) (n為正整數(shù)).
五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)
19.如圖，已知直線AB∥DF，∠D+∠B=180°，
(1)求證：DE∥BC;
(2)如果∠AMD=75°，求∠AGC的度數(shù).
【考點】平行線的判定與性質(zhì).
【分析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠D+∠BHD=180°，求出∠B=∠DHB，根據(jù)平行線的判定得出即可;
(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠AGB=∠AMD=75°，根據(jù)鄰補角的定義求出即可.
【解答】(1)證明：∵AB∥DF，
∴∠D+∠BHD=180°，
∵∠D+∠B=180°，
∴∠B=∠DHB，
∴DE∥BC;
(2)解：∵DE∥BC，∠AMD=75°，
∴∠AGB=∠AMD=75°，
∴∠AGC=180°﹣∠AGB=180°﹣75°=105°.
20.在直角坐標系中，△ABC的三個頂點的位置如圖所示，現(xiàn)將△ABC沿AA′的方向平移，使得點A移至圖中的點A′的位置.
(1)在直角坐標系中，畫出平移后所得△A′B′C′(其中B′、C〃分別是B、C的對應(yīng)點).
(2)(1)中所得的點B′，C′的坐標分別是 (5，3) ， (8，4) .
(3)直接寫出△ABC的面積為 2.5 .
【考點】作圖-平移變換.
【分析】(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點B、C的對應(yīng)點B′、C′的位置，人數(shù)順次連接即可;
(2)根據(jù)平面直角坐標系寫出點B′，C′的坐標;
(3)利用三角形所在的矩形的面積減去四周三個直角三角形的面積列式計算即可得解.
【解答】解：(1)△A′B′C′如圖所示;
(2)B′(5，3)，C′(8，4);
(3)△ABC的面積=3×2﹣ ×1×2﹣ ×1×2﹣ ×1×3，
=6﹣1﹣1﹣1.5，
=6﹣3.5，
=2.5.
故答案為：(2)(5，3)，(8，4);(3)2.5.
六、(本題滿分12分)
21.如圖所示，A(1，0)、點B在y軸上，將三角形OAB沿x軸負方向平移，平移后的圖形為三角形DEC，且點C的坐標為(﹣3，2).
(1)直接寫出點E的坐標 (﹣2，0) ;
(2)在四邊形ABCD中，點P從點B出發(fā)，沿BC→CD移動.若點P的速度為每秒1個單位長度，運動時間為t秒，請解決以下問題，并說明你的理由：
?、佼攖為多少秒時，點P的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù);
?、谇簏cP在運動過程中的坐標(用含t的式子表示)
【考點】幾何變換綜合題.
【分析】(1)根據(jù)平移得性質(zhì)和點的特點得到0E=2，即可;
(2)①根據(jù)點P的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)，得到點P在線段BC上即可;
?、诜謨煞N情況，點P在線段BC上和在線段CD上分別進行計算即可.
【解答】解：(1)∵A(1，0)，
∴OA=1，
∵將三角形OAB沿x軸負方向平移，平移后的圖形為三角形DEC，且點C的坐標為(﹣3，2)，
∴BC=3，
∴AE=3，
∴OE=2，
∴E(﹣2，0)
故答案為(﹣2，0);
(2)①∵C(﹣2，0)，
∴BC=3，CD=2，
∵點P的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)，
∴點P在線段BC上，
∴PB=CD=2，
∴t=2，
當t=2時，點P的橫坐標和縱坐標互為相反數(shù);
?、诋旤cP在線段BC上時，PB=t，
∴P(﹣t，2)，
當點P在線段CD上時，
∵BC=3，CD=2，
∴PD=5﹣t，
∴P(﹣3，5﹣t).
七、(本題滿分12分)
22.如圖，已知直線l1∥l2，且l3和l1，l2分別交于A，B兩點，l4和l1，l2相交于C，D兩點，點P在直線AB上，
(1)當點P在A，B兩點間運動時，問∠1，∠2，∠3之間的關(guān)系是否發(fā)生變化?并說明理由;
(2)如果點P在A，B兩點外側(cè)運動時，試探究∠ACP，∠BDP，∠CPD之間的關(guān)系，并說明理由.
【考點】平行線的性質(zhì).
【分析】(1)過點P作l1的平行線，根據(jù)平行線的性質(zhì)進行解題;
(2)過點P作l1的平行線PF，由平行線的性質(zhì)可得出l1∥l2∥PF，由此即可得出結(jié)論.
【解答】證明：(1)如圖1，過點P作PQ∥l1，
∵PQ∥l1，
∴∠1=∠4(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)，
∵PQ∥l1，l1∥l2(已知)，
∴PQ∥l2(平行于同一條直線的兩直線平行)，
∴∠5=∠2(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)，
∵∠3=∠4+∠5，
∴∠3=∠1+∠2(等量代換);
(2)如圖2，過P點作PF∥BD交CD于F點，
∵AC∥BD，
∴PF∥AC，
∴∠ACP=∠CPF，∠BDP=∠DPF，
∴∠CPD=∠DPF﹣∠CPF=∠BDP﹣∠ACP;
同理，如圖③，∠CPD=∠ACP﹣∠BDP;
八、(本題滿分14分)
23.如圖，在平面直角坐標系中，A(a，0)，B(b，0)，C(﹣1，2)，且|a+2|+ =0.
(1)求a，b的值;
(2)①在x軸的正半軸上存在一點M，使△COM的面積= △ABC的面積，求出點M的坐標;
②在坐標軸的其它位置是否存在點M，使△COM的面積= △ABC的面積恒成立?若存在，請直接寫出符合條件的點M的坐標.
【考點】坐標與圖形性質(zhì);三角形的面積.
【分析】(1)根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得出a，b的值即可;
(2)①根據(jù)三角形的面積公式列式求出OM的長，然后寫出點M的坐標即可;
?、趯懗鳇cM在x軸負半軸上時的坐標，再求出點M在y軸上，根據(jù)三角形的面積公式列式求出OM的長，然后寫出點M的坐標.
【解答】解：(1)由題意得，a+2=0，b﹣3=0，
解得：a=﹣2，b=3;
(2)①∵a=﹣2，b=3，C(﹣1，2)，
∴AB=3﹣(﹣2)=5，點C到AB的距離為2，
∴ OM•2= × ×5×2，
解得：OM=2.5，
∵點M在x軸正半軸上，
∴M的坐標為(2.5，0);
?、诖嬖?
點M在x軸負半軸上時，點M(﹣2.5，0)，
點M在y軸上時， OM•1= × ×5×2，
解得OM=5.
所以點M的坐標為(0，5)或(0，﹣5).
綜上所述，存在點M的坐標為(0，5)或(﹣2.5，0)或(0，﹣5).
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