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      人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中試卷及答案

      時(shí)間: 妙純901 分享

        馬上就要七年級(jí)數(shù)學(xué)期中考試了,有道是:天道籌勤!相信自己吧!希望你干自愿事,吃順口飯,聽(tīng)輕松話,睡安心覺(jué)。使自己保持良好平靜的心態(tài),不要太緊張,相信你的夢(mèng)想會(huì)實(shí)現(xiàn)的!下面是學(xué)習(xí)啦小編為大家精心推薦的人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中試卷,希望能夠?qū)δ兴鶐椭?/p>

        人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中試題

        一、選擇題(每小題3分,共30分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題意,把所選項(xiàng)前的字母代號(hào)填在答案欄中)

        1.我市某天的最高氣溫是7℃,最低氣溫是﹣1℃,那么這一天的最高氣溫比最低氣溫高( )

        A.6℃ B.﹣6℃ C.﹣8℃ D.8℃

        2.在﹣2,﹣1,0,2這四個(gè)數(shù)中,最大的數(shù)是( )

        A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.2

        3.a為有理數(shù),則﹣|a|表示( )

        A.正數(shù) B.負(fù)數(shù) C.正數(shù)或0 D.負(fù)數(shù)或0

        4.一個(gè)幾何體被一個(gè)平面所截后,得到一個(gè)七邊形截面,則原幾何體可能是( )

        A.六棱柱 B.正方體 C.長(zhǎng)方體 D.球

        5.一個(gè)數(shù)的立方根等于它本身,這個(gè)數(shù)是( )

        A.0 B.1 C.0或1 D.0或±1

        6.實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示,以下說(shuō)法正確的是( )

        A.a+b=0 B.b0 D.|b|<|a|

        7.如果2x3nym+4與﹣3x9y2n是同類(lèi)項(xiàng),那么m、n的值分別為( )

        A.m=﹣2,n=3 B.m=2,n=3 C.m=﹣3,n=2 D.m=3,n=2

        8.下列運(yùn)算中正確的是( )

        A.4+5ab=9ab B.6xy﹣xy=6

        C. =0 D.3x2+4x3=7x5

        9.a,b是有理數(shù),它們?cè)跀?shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,把a(bǔ),﹣a,b,﹣b按照從小到大的順序排列( )

        A.﹣b<﹣a

        10.如果|x﹣4|與(y+3)2互為相反數(shù),則2x﹣(﹣2y+x)的值是( )

        A.﹣2 B.10 C.7 D.6

        二、填空題(每小題3分,共15分)

        11.如圖,若要使圖中平面展開(kāi)圖折疊成正方體后,相對(duì)面上兩個(gè)數(shù)之和為6,則x=__________,y=__________.

        12.﹣1.8的倒數(shù)是__________.

        13.若|a+1|+|b﹣2|=0,則a﹣b=__________.

        14.在數(shù)軸上距﹣1有2個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所表示的數(shù)是__________.

        15.已知|x﹣1|+(y+2)2=0,則(x+y)2015=__________.

        三、解答題(共1小題,滿分20分)

        16.計(jì)算.

        (1) ;

        (2) ;

        (3) ;

        (4)化簡(jiǎn): .

        四.(每小題8分,共16分)

        17.一個(gè)幾何體由幾個(gè)大小相同的小立方塊搭成,從上面觀察這個(gè)幾何體,看到的形狀如圖所示,其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù),請(qǐng)分別畫(huà)出從正面、左面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖.

        18.在數(shù)軸上表示下列各數(shù)的點(diǎn),并用“<”連接各數(shù):5、0、﹣2、 、﹣5.自己畫(huà)數(shù)軸.

        五、(19題9分,20題10分,共計(jì)19分)

        19.已知:A=3a2﹣ ,B=2a2+b+2b2﹣c2,且a與b互為相反數(shù),|c|=2,若2A﹣3B+C=0,求C的值.

        20.某摩托車(chē)廠本周內(nèi)計(jì)劃每日生產(chǎn)300輛摩托車(chē),由于工人實(shí)行輪休,每日上班人數(shù)不一定相等,實(shí)際每日生產(chǎn)量與計(jì)劃量相比情況如下表(增加的車(chē)輛數(shù)為正數(shù),減少的車(chē)輛數(shù)為負(fù)數(shù))

        星期 一 二 三 四 五 六 日

        增減 ﹣5 +7 ﹣3 +4 +10 ﹣9 ﹣25

        (1)本周三生產(chǎn)了多少輛摩托車(chē)?

        (2)本周總生產(chǎn)量與計(jì)劃生產(chǎn)量相比,是增加還是減少?

        (3)產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)了多少輛?

        一、填空題(每小題4分,共20分)

        21.已知代數(shù)式 的值為2,則代數(shù)式3x2﹣4x﹣7的值為_(kāi)_________.

        22.一個(gè)多項(xiàng)式A減去多項(xiàng)式2x2+5x﹣3,馬虎同學(xué)將減號(hào)抄成了加號(hào),計(jì)算結(jié)果是﹣x2+3x﹣7,那么這個(gè)多項(xiàng)式A減去多項(xiàng)式2x2+5x﹣3,正確的計(jì)算結(jié)果應(yīng)該是__________.

        23.用“*”定義一種新運(yùn)算:對(duì)于任意有理數(shù)a,b,都有a*b=ab﹣a2,例如,2*3=2×3﹣22=2,那么2*( )=__________.

        24.整數(shù)m為_(kāi)_________時(shí),式子 為整數(shù).

        25.如圖,下列圖案均是長(zhǎng)度相同的火柴按一定的規(guī)律拼搭而成:第1個(gè)圖案需7根火柴,第2個(gè)圖案需13根火柴,…,依此規(guī)律,第11個(gè)圖案需__________根火柴.

        二、(本題10分)

        26.觀察下列等式:

        第1個(gè)等式:a1= = ×(1﹣ );

        第2個(gè)等式:a2= = ×( ﹣ );

        第3個(gè)等式:a3= = ×( ﹣ );

        第4個(gè)等式:a4= = ×( ﹣ );

        …

        請(qǐng)解答下列問(wèn)題:

        (1)按以上規(guī)律列出第5個(gè)等式:a5=__________;

        (2)用含有n的代數(shù)式表示第n個(gè)等式:an=__________=__________(n為正整數(shù));

        (3)求a1+a2+a3+a4+…+a100的值.

        三、(本題10分)

        27.同學(xué)們,我們?cè)诒酒诮滩牡牡谝徽隆队欣頂?shù)》中曾經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)絕對(duì)值的概念:一般的,數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值,記作|a|.

        實(shí)際上,數(shù)軸上表示數(shù)﹣3的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離可記做|﹣3﹣0|:數(shù)軸上表示數(shù)﹣3的點(diǎn)與表示數(shù)2的點(diǎn)的距離可記作|﹣3﹣2|,那么,

        (Ⅰ) ①數(shù)軸上表示數(shù)3的點(diǎn)與表示數(shù)1的點(diǎn)的距離可記作__________

       ?、跀?shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與表示數(shù)2的點(diǎn)的距離可記作__________

       ?、蹟?shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與表示數(shù)﹣3的點(diǎn)的距離可記作__________

        (Ⅱ)數(shù)軸上表示到數(shù)﹣2的點(diǎn)的距離為5的點(diǎn)有幾個(gè)?并求出它們表示的數(shù).

        (Ⅲ)根據(jù)(I)中②、③兩小題你所填寫(xiě)的結(jié)論,請(qǐng)同學(xué)們利用數(shù)軸探究這兩段距離之和的最小值,并簡(jiǎn)述你的思考過(guò)程.

        四、(本題10分)

        28.定義:如果10b=n,那么稱b為n的勞格數(shù),記為b=d(n).

        (1)根據(jù)勞格數(shù)的定義,可知:d(10)=1,d(102)=2,那么:d(103)=__________.

        (2)勞格數(shù)有如下運(yùn)算性質(zhì):若m、n為正數(shù),則d(mn)=d(m)+d(n);d( )=d(m)﹣d(n).

        根據(jù)運(yùn)算性質(zhì),填空: =__________,若d(3)=0.477,則d(9)=__________,d(0.3)=__________.

        (3)下表中與x數(shù)對(duì)應(yīng)的勞格數(shù)d(x)有且只有兩個(gè)是錯(cuò)誤的,請(qǐng)找出錯(cuò)誤的勞格數(shù)并改正.

        x 1.5 3 5 6 8 9 12 27

        d(x) 3a﹣b+c 2a﹣b a+c 1+a﹣b﹣c 3﹣3a﹣3c 4a﹣2b 3﹣b﹣2c 6a﹣3b

        人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中試卷參考答案

        一、選擇題(每小題3分,共30分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題意,把所選項(xiàng)前的字母代號(hào)填在答案欄中)

        1.我市某天的最高氣溫是7℃,最低氣溫是﹣1℃,那么這一天的最高氣溫比最低氣溫高( )

        A.6℃ B.﹣6℃ C.﹣8℃ D.8℃

        【考點(diǎn)】有理數(shù)的減法.

        【專(zhuān)題】應(yīng)用題.

        【分析】用最高氣溫減去最低氣溫即可.

        【解答】解:7﹣(﹣1)=7+1=8℃.

        故選;D.

        【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是有理數(shù)的減法,根據(jù)題意列出算式是解題的關(guān)鍵.

        2.在﹣2,﹣1,0,2這四個(gè)數(shù)中,最大的數(shù)是( )

        A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.2

        【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比較.

        【分析】根據(jù)正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù),可得答案.

        【解答】解:﹣2<﹣1<0<2,

        故選:D.

        【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)比較大小,正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)是解題關(guān)鍵.

        3.a為有理數(shù),則﹣|a|表示( )

        A.正數(shù) B.負(fù)數(shù) C.正數(shù)或0 D.負(fù)數(shù)或0

        【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì):絕對(duì)值.

        【專(zhuān)題】分類(lèi)討論.

        【分析】由于a的符號(hào)不能確定,故應(yīng)分a>0,a=0,a<0三種情況進(jìn)行討論.

        【解答】解:當(dāng)a>0時(shí),|a|=a,﹣|a|為負(fù)數(shù);

        當(dāng)a=0時(shí),|a|=0,﹣|a|=0;

        當(dāng)a<0時(shí),|a|=﹣a,﹣|a|=a為負(fù)數(shù).

        故選D.

        【點(diǎn)評(píng) 】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì),在解答此題時(shí)要注意分類(lèi)討論.

        4.一個(gè)幾何體被一個(gè)平面所截后,得到一個(gè)七邊形截面,則原幾何體可能是( )

        A.六棱柱 B.正方體 C.長(zhǎng)方體 D.球

        【考點(diǎn)】截一個(gè)幾何體.

        【分析】分別得到幾何體有幾個(gè)面,再根據(jù)截面是七邊形作出選擇.

        【解答】解:∵球有一個(gè)曲面,長(zhǎng)方體和正方體有6個(gè)面,六棱柱有8個(gè)面,

        ∴只有六棱柱可能得到一個(gè)七邊形截面.

        故選A.

        【點(diǎn)評(píng)】考查了截一個(gè)幾何體,截面的形狀隨截法的不同而改變,一般為多邊形或圓,也可能是不規(guī)則圖形,一般的截面與幾何體的幾個(gè)面相交就得到幾條交線,截面就是幾邊形,因此,若一個(gè)幾何體有幾個(gè)面,則截面最多為幾邊形.

        5.一個(gè)數(shù)的立方根等于它本身,這個(gè)數(shù)是( )

        A.0 B.1 C.0或1 D.0或±1

        【考點(diǎn)】立方根.

        【專(zhuān)題】常規(guī)題型.

        【分析】根據(jù)特殊數(shù)的立方根直接找出,然后進(jìn)行選擇.

        【解答】解:立方根等于它本身是0或±1.

        故選D.

        【點(diǎn)評(píng)】本題考查了立方根的定義,熟練掌握立方根等于它本身的數(shù)是解題的關(guān)鍵.

        6.實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示,以下說(shuō)法正確的是( )

        A.a+b=0 B.b0 D.|b|<|a|

        【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸.

        【專(zhuān)題】常規(guī)題型.

        【分析】根據(jù)圖形可知,a是一個(gè)負(fù)數(shù),并且它的絕對(duì)是大于1小于2,b是一個(gè)正數(shù),并且它的絕對(duì)值是大于0小于1,即可得出|b|<|a|.

        【解答】解:根據(jù)圖形可知:

        ﹣2

        0

        則|b|<|a|;

        故選:D.

        【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸,解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸上的任意兩個(gè)數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大,負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù),正數(shù)的絕對(duì)值等于本身.

        7.如果2x3nym+4與﹣3x9y2n是同類(lèi)項(xiàng),那么m、n的值分別為( )

        A.m=﹣2,n=3 B.m=2,n=3 C.m=﹣3,n=2 D.m=3,n=2

        【考點(diǎn)】同類(lèi)項(xiàng).

        【分析】要使兩個(gè)單項(xiàng)式同類(lèi)項(xiàng)必須使其所含的字母相同且字母的指數(shù)也相同,觀察可看出其所含的字母相同,則只要使其相同字母的指數(shù)相同.可 得3n=9,m+4=2n,解方程即可求得.

        【解答】解:∵2x3nym+4與﹣3x9y2n是同類(lèi)項(xiàng),

        ∴3n=9,m+4=2n,

        ∴n=3,m=2,

        故選B.

        【點(diǎn)評(píng)】要使兩個(gè)單項(xiàng)式成為同類(lèi)項(xiàng),只要使其滿足同類(lèi)項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”即可.

        8.下列運(yùn)算中正確的是( )

        A.4+5ab=9ab B.6xy﹣xy=6

        C. =0 D.3x2+4x3=7x5

        【考點(diǎn)】合并同類(lèi)項(xiàng).

        【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)的法則:把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加,所得結(jié)果作為系數(shù),字母和字母的指數(shù)不變,結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

        【解答】解:A、4與5ab不是同類(lèi)項(xiàng),不能直接合并,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

        B、6xy﹣xy=5xy,原式計(jì)算錯(cuò)誤,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

        C、計(jì)算正確,故本選項(xiàng)正確;

        D、3x2與4x3不是同類(lèi)項(xiàng),不能直接合并,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

        故選C.

        【點(diǎn)評(píng)】本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)的法則,屬于基礎(chǔ)題,解答本題的關(guān)鍵是掌握合并同類(lèi)項(xiàng)的法則.

        9.a,b是有理數(shù),它們?cè)跀?shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,把a(bǔ),﹣a,b,﹣b按照從小到大的順序排列( )

        A.﹣b<﹣a

        【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比較.

        【分析】利用有理數(shù)大小的比較方法可得﹣a0>a進(jìn)而求解.

        【解答】解:觀察數(shù)軸可知:b>0>a,且b的絕對(duì)值大于a的絕對(duì)值.

        在b和﹣a兩個(gè)正數(shù)中,﹣a

        因此,﹣b

        故選:C.

        【點(diǎn)評(píng)】有理數(shù)大小的比較方法:正數(shù) 大于0;負(fù)數(shù)小于0;正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對(duì)值大的反而小.

        10.如果|x﹣4|與(y+3)2互為相反數(shù), 則2x﹣(﹣2y+x)的值是( )

        A.﹣2 B.10 C.7 D.6

        【考點(diǎn)】整式的加減—化簡(jiǎn)求值;非負(fù)數(shù)的性質(zhì):絕對(duì)值;非負(fù)數(shù)的性質(zhì):偶次方.

        【專(zhuān)題】計(jì)算題;整式.

        【分析】利用互為相反數(shù)兩數(shù)之和為0列出關(guān)系式,根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x與y的值,原式去括號(hào)合并后代入計(jì)算即可求出值.

        【解答】解:∵|x﹣4| 與(y+3)2互為相反數(shù),即|x﹣4|+(y+3)2=0,

        ∴x=4,y=﹣3,

        則原式=2x+2y﹣x=x+2y=4﹣6=﹣2,

        故選A

        【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的加減﹣化簡(jiǎn)求值,以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì),熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

        二、填空題(每小題3分,共15分)

        11.如圖,若要使圖中平面展開(kāi)圖折疊成正方體后,相對(duì)面上兩個(gè)數(shù)之和為6,則x=5,y=3.

        【考點(diǎn)】專(zhuān)題:正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字.

        【分析】正方體的表面展開(kāi)圖,相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形,根據(jù)這一特點(diǎn)作答.

        【解答】解:正方體的表面展開(kāi) 圖,相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形,

        “2”與“4”是相對(duì)面,

        “1”與“x”是相對(duì)面,

        “3”與“y”是相對(duì)面,

        ∵相對(duì)面上兩個(gè)數(shù)之和為6,

        ∴x=5,y=3.

        故答案為:5;3.

        【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字,注意正方體的空間圖形,從相對(duì)面入手,分析及解答問(wèn)題.

        12.﹣1.8的倒數(shù)是 .

        【考點(diǎn)】倒數(shù).

        【分析】首先將﹣1.8化為分?jǐn)?shù)形式,再利用倒數(shù)的性質(zhì)可求出.

        【解答】解:∵﹣1.8=﹣ ,

        ∴﹣ 的倒數(shù)為:﹣ ,

        故答案為:﹣ .

        【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了倒數(shù)的概念及性質(zhì).倒數(shù)的定義:若兩個(gè)數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).

        13.若|a+1|+|b﹣2|=0,則a﹣b=﹣3.

        【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì):絕對(duì)值.

        【分析】本題可根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)“兩個(gè)非負(fù)數(shù)相加和為0,這兩個(gè)非負(fù)數(shù)的值都為0”解出a、b的值,再把a(bǔ)、b的值代入a﹣b中即可.

        【解答】解:∵|a+1|+|b﹣2|=0,

        ∴a+1=0,b﹣2=0,

        解得a=﹣1,b=2,

        ∴a﹣b=﹣1﹣2=﹣3.

        故答案為:﹣3.

        【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì),初中階段有三種類(lèi)型的非負(fù)數(shù):(1)絕對(duì)值;(2)偶次方;(3)二次根式(算術(shù)平方根).當(dāng)它們相加和為0時(shí),必須滿足其中的每一項(xiàng)都等于0.根據(jù)這個(gè)結(jié)論可以求解這類(lèi)題目.

        14.在數(shù)軸上距﹣1有2個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所表示的數(shù)是1或﹣3.

        【考點(diǎn)】數(shù)軸.

        【分析】根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)進(jìn)行解答即可.

        【解答】解:設(shè)在數(shù)軸上距離﹣1兩個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是x,則

        |x﹣(﹣1)|=2,

        解得x=1或x=﹣3.

        故答案為:1或﹣3.

        【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是數(shù)軸的特點(diǎn),即在數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離相等的數(shù)有兩個(gè),這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).

        15.已知|x﹣1|+(y+2)2=0,則(x+y)2015=﹣1.

        【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì):偶次方;非負(fù)數(shù)的性質(zhì):絕對(duì)值.

        【分析】根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí),這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0列出算式,根據(jù)有理數(shù)的乘方法則計(jì)算即可.

        【解答】解:由題意得,x﹣1=0,y+2=0,

        解得,x=1,y=﹣2,

        則(x+y)2015=﹣1,

        故答案為:﹣1.

        【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是絕對(duì)值的性質(zhì)、偶次方和非負(fù)數(shù)的性質(zhì),掌握幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí),這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0是解題的關(guān)鍵.

        三、解答題(共1小題,滿分20分)

        16.計(jì)算.

        (1) ;

        (2) ;

        (3) ;

        (4)化簡(jiǎn): .

        【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算;整式的加減.

        【分析】(1)先去括號(hào),再根據(jù)加法結(jié)合律進(jìn)行計(jì)算即可;

        (2)根據(jù)乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可;

        (3)先算括號(hào)里面的,再算乘方,乘法,最后算加減即可;

        (4)先去括號(hào),再合并同類(lèi)項(xiàng)即可.

        【解答】解:(1)原式=﹣ + ﹣ ﹣

        =(﹣ ﹣ )+( ﹣ )

        =﹣ +

        =﹣8+

        =﹣6 ;

        (2)原式= ×(﹣12)+ ×12﹣ ×12

        =﹣6+20﹣14

        =0;

        (3)原式=﹣1﹣0.5× ×(2﹣9)

        =﹣1﹣ ×(﹣7)

        =﹣1+

        = ;

        (4)原式=x﹣6x+2y+6x+y

        =x+3y.

        【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是有 理數(shù)的混合運(yùn)算,熟知有理數(shù)混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵.

        四.(每小題8分,共16分)

        17.一個(gè)幾何體由幾個(gè)大小相同的小立方塊搭成,從上面觀察這個(gè)幾何體,看到的形狀如圖所示,其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù),請(qǐng)分別畫(huà)出從正面、左面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖.

        【考點(diǎn)】作圖-三視圖;專(zhuān)題:正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字.

        【分析】由已知條件可知,主視圖有3列,每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為3,2,1,左視圖有3列,每列小正方形數(shù)目分別為2,3,2.據(jù)此可畫(huà)出圖形.

        【解答】解:如圖所示:

        .

        【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何體的三視圖畫(huà)法.由幾何體的俯視圖及小正方形內(nèi)的數(shù)字,可知主視圖的列數(shù)與俯視數(shù)的列數(shù)相同,且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中該列小正方形數(shù)字中的最大數(shù)字.左視圖的列數(shù)與俯視圖的行數(shù)相同,且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中相應(yīng)行中正方形數(shù)字中的最大數(shù)字.

        18.在數(shù)軸上表示下列各數(shù)的點(diǎn),并用“<”連接各數(shù):5、0、﹣2、 、﹣5.自己畫(huà)數(shù)軸.

        【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比較;數(shù)軸.

        【專(zhuān)題】作圖題;實(shí)數(shù).

        【分析】首先根據(jù)在數(shù)軸上表示數(shù)的方法,在數(shù)軸上表示出所給的各數(shù);然后根據(jù)當(dāng)數(shù)軸方向朝右時(shí),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大,把這些數(shù)由小到大用“<”號(hào)連接起來(lái)即可.

        【解答】解: ,

        ﹣5<﹣2<0< <5.

        【點(diǎn)評(píng)】(1)此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:①正數(shù)都大于0;②負(fù)數(shù)都小于0;③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);④兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對(duì)值大的其值反而小.

        (2)此題還考查了在數(shù)軸上表示數(shù)的方法,以及數(shù)軸的特征:一般來(lái)說(shuō),當(dāng)數(shù)軸方向朝右時(shí),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大,要熟練掌握.

        五、(19題9分,20題10分,共計(jì)19分)

        19.已知:A=3a2﹣ ,B=2a2+b+2b2﹣c2,且a與b互為相反數(shù),|c|=2,若2A﹣3B+C=0,求C的值.

        【考點(diǎn)】整式的加減—化簡(jiǎn)求值;相反數(shù);絕對(duì)值.

        【專(zhuān)題】計(jì)算題;整式.

        【分析】把A與B代入已知等式表示出C,去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果,求出a+b與c的值,代入計(jì)算即可求出值.

        【解答】解:∵A=3a2﹣ a+3b2﹣3c2,B=2a2+b+2b2﹣c2,

        ∴2A﹣3B+C=0,即C=3B﹣2A=3(2a2+b+2b2﹣c2)﹣2(3a2﹣ a+3b2﹣3c2)=6a2+3b+6b2﹣3c2﹣6a2+3a﹣6b2+6c2=3(a+b)+3c2,

        ∵a與b互為相反數(shù),|c|=2,

        ∴a+b=0,c2=4,

        則原式=12.

        【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的加減﹣化簡(jiǎn)求值,相反數(shù) ,以及絕對(duì)值,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

        20.某摩托車(chē)廠本周內(nèi)計(jì)劃每日生產(chǎn)300輛摩托車(chē),由于工人實(shí)行輪休,每日上班人數(shù)不一定相等,實(shí)際每日生產(chǎn)量與計(jì)劃量相比情況如下表(增加的車(chē)輛數(shù)為正數(shù),減少的車(chē)輛數(shù)為負(fù)數(shù))

        星期 一 二 三 四 五 六 日

        增 減 ﹣5 +7 ﹣3 +4 +10 ﹣9 ﹣25

        (1)本周三生產(chǎn)了多少輛摩托車(chē)?

        (2)本周總生產(chǎn)量與計(jì)劃生產(chǎn)量相比,是增加還是減少?

        (3)產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)了多少輛?

        【考點(diǎn)】有理數(shù)的加減混合運(yùn)算.

        【專(zhuān)題】應(yīng)用題.

        【分析】(1)明確增加的車(chē)輛數(shù)為正數(shù),減少的車(chē)輛數(shù)為負(fù)數(shù),依題意列式再根據(jù)有理數(shù)的加減法則計(jì)算;

        (2)首先求出總生產(chǎn)量,然后和計(jì)劃生產(chǎn)量比較即可得到結(jié)論;

        (3)根據(jù)表格可以知道產(chǎn)量最多的一天和產(chǎn)量最少的一天各自的產(chǎn)量,然后相減即可得到結(jié)論.

        【解答】解:(1)本周三生產(chǎn)的摩托車(chē)為:300﹣3=297輛;

        (2)本周總生產(chǎn)量為(300﹣5)+(300+7)+(300﹣3)+(300+4)+(300+10) +(300﹣9)+(300﹣25)

        =300×7﹣21

        =2079輛,

        計(jì)劃生產(chǎn)量為:300×7=2100輛,

        2100﹣2079=21輛,

        ∴本周總生產(chǎn)量與計(jì)劃生產(chǎn)量相比減少21輛;

        (3)產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)了(300+10)﹣(300﹣25)=35,

        即產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)了35輛.

        【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查正負(fù)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用,所以學(xué)生在學(xué)這一部分時(shí)一定要聯(lián)系實(shí)際,不能死學(xué).

        一、填空題(每小題4分,共20分)

        21.已知代數(shù)式 的值為2,則代數(shù)式3x2﹣4x﹣7的值為1.

        【考點(diǎn)】代數(shù)式求值.

        【專(zhuān)題】計(jì)算題.

        【分析】首先由代數(shù)式 的值為2,得出3x2﹣4x=8,然后整體代入代數(shù)式3x2﹣4x﹣7求值.

        【解答】解:根據(jù)題意得: x2﹣x=2,

        則3x2﹣4x=8,

        所以3x2﹣4x﹣7=8﹣7=1.

        故答案為;1.

        【點(diǎn)評(píng)】本題考查代數(shù)式求值,解決本題的關(guān)鍵是將3x2﹣4x的值作為一個(gè)整體代入求解.

        22.一個(gè)多項(xiàng)式A減去多項(xiàng)式2x2+5x﹣3,馬虎同學(xué)將減號(hào)抄成了加號(hào),計(jì)算結(jié)果是﹣x2+3x﹣7,那么這個(gè)多項(xiàng)式A減去多項(xiàng)式2x2+5x﹣3,正 確的計(jì)算結(jié)果應(yīng)該是﹣5x2﹣7x﹣1.

        【考點(diǎn)】整式的加減.

        【專(zhuān)題】計(jì)算題.

        【分析】由題意和減去一個(gè)加數(shù)等于另一個(gè)加數(shù)求出多項(xiàng)式A,用A減去2x2+5x﹣3,去括號(hào)合并即可得到結(jié)果.

        【解答】解:由題意列得:(﹣x2+3x﹣7)﹣(2x2+5x﹣3)=﹣x2+3x﹣7﹣2x2﹣5x+3=﹣3x2﹣2x﹣4,

        則這個(gè)多項(xiàng)式減去2x2+5x﹣3列得:(﹣3x2﹣2x﹣4)﹣(2x2+5x﹣3)=﹣3x2﹣2x﹣4﹣2x2﹣5x+3=﹣5x2﹣7x﹣1.

        故答案為:﹣5x2﹣7x﹣1

        【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的加減運(yùn)算,涉及的知識(shí)有:去括號(hào)法則,以及合并同類(lèi)項(xiàng)法則,熟練掌握法則是解本題的關(guān)鍵.

        23.用“*”定義一種新運(yùn)算:對(duì)于任意有理數(shù)a,b,都有a*b=ab﹣a2,例如,2*3=2×3﹣22=2,那么2*( )=﹣5.

        【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算.

        【專(zhuān)題】新定義.

        【分析】由題目中給出的公式,即可推出原式=2×(﹣ )﹣22,通過(guò)計(jì)算即可推出結(jié)果.

        【解答】解:∵a*b=ab﹣a2,

        ∴原式=2×(﹣ )﹣22

        =﹣1﹣4

        =﹣5.

        故答案為﹣5.

        【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算,關(guān)鍵在于根據(jù)題意正確的套用公式,認(rèn)真計(jì)算.

        24.整數(shù)m為2,0,4,﹣2時(shí),式子 為整數(shù).

        【考點(diǎn)】代數(shù)式求值.

        【分析】由式子為整數(shù)可知m﹣1=3或m﹣1=1或m﹣1=﹣1或m﹣1=﹣3,從而可解得 m的值.

        【解答】解:∵3×1×(﹣1)×(﹣3)=3,

        ∴m﹣1=3或m﹣1=1或m﹣1=﹣1或m﹣1=﹣3.

        解得:m=4或m=2或m=0或m=﹣2.

        故答案為:2,0,4,﹣2.

        【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是求代數(shù)式的值,根據(jù)式子為整數(shù)確定出m﹣1的值是解題的關(guān)鍵.

        25.如圖,下列圖案均是長(zhǎng)度相同的火柴按一定的規(guī)律拼搭而成:第1個(gè)圖案需7根火柴,第2個(gè)圖案需13根火柴,…,依此規(guī)律,第11個(gè)圖案需157根火柴.

        【考點(diǎn)】規(guī)律型:圖形的變化類(lèi).

        【分析】根據(jù)第1個(gè)圖案需7根火柴,7=1×(1+3)+3,第2個(gè)圖案需13根火柴,13=2×(2+3)+3,第3個(gè)圖案需21根火柴,21=3×(3+3)+3,得出規(guī)律第n個(gè)圖案需n(n+3)+3根火柴,再把11代入即可求出答案.

        【解答】解:根據(jù)題意可知:

        第1個(gè)圖案需7根火柴,7=1×(1+3)+3,

        第2個(gè)圖案需13根火柴,13=2×(2+3)+3,

        第3個(gè)圖案需21根火柴,21=3×(3+3)+3,

        …,

        第n個(gè)圖案需n(n+3)+3根火柴,

        則第11個(gè)圖案需:11×(11+3)+3=157(根);

        故答案為:157.

        【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圖形的變化類(lèi),關(guān)鍵是根據(jù)題目中給出的圖形,通過(guò)觀察思考,歸納總結(jié)出規(guī)律,再利用規(guī)律解決問(wèn)題,難度一般偏大,屬于難題.

        二、(本題10分)

        26.觀察下列等式:

        第1個(gè)等式:a1= = ×(1﹣ );

        第2個(gè)等式:a2= = ×( ﹣ );

        第3個(gè)等式:a3= = ×( ﹣ );

        第4個(gè)等式:a4= = ×( ﹣ );

        …

        請(qǐng)解答下列問(wèn)題:

        (1)按以上規(guī)律列出第5個(gè)等式:a5= = ;

        (2)用含有n的代數(shù)式表示第n個(gè)等式:an= = (n為正整數(shù));

        (3)求a1+a2+a3+a4+…+a100的值.

        【考點(diǎn)】規(guī)律型:數(shù)字的變化類(lèi).

        【分析】(1)(2)觀察知,找第一個(gè)等號(hào)后面的式子規(guī)律是關(guān)鍵:分子不變,為1;分母是兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的乘積,它們與式子序號(hào)之間的關(guān)系為 序號(hào)的2倍減1和序號(hào)的2倍加1.

        (3)運(yùn)用變化規(guī)律計(jì)算.

        【解答】解:根據(jù)觀察知答案分別為:

        (1) ; ;

        (2) ; ;

        (3)a1+a2+a3+a4+…+a100

        = ×(1﹣ )+ ×( ﹣ )+ ×( ﹣ )+ ×( ﹣ )+…+ ×

        = (1﹣ + ﹣ + ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ )

        = (1﹣ )

        = ×

        = .

        【點(diǎn)評(píng)】此題考查尋找數(shù)字的規(guī)律及運(yùn)用規(guī)律計(jì)算.尋找規(guī)律大致可分為2個(gè)步驟:不變的和變化的;變化的部分與序號(hào)的關(guān)系.

        三、(本題10分)

        27.同學(xué)們,我們?cè)诒酒诮滩牡牡谝徽隆队欣頂?shù)》中曾經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)絕對(duì)值的概念:一般的,數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值,記作|a|.

        實(shí)際上,數(shù)軸上表示數(shù)﹣3的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離可記做|﹣3﹣0|:數(shù)軸上表示數(shù)﹣3的點(diǎn)與表示數(shù)2的點(diǎn)的距離可記作|﹣3﹣2|,那么,

        (Ⅰ) ①數(shù)軸上表示數(shù)3的點(diǎn)與表示數(shù)1的點(diǎn)的距離可記作|3﹣1|

       ?、跀?shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與表示數(shù)2的點(diǎn)的距離可記作|a﹣2|

       ?、蹟?shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與表示數(shù)﹣3的點(diǎn)的距離可記作|a+3|

        (Ⅱ)數(shù)軸上表示到數(shù)﹣2的點(diǎn)的距離為5的點(diǎn)有幾個(gè)?并求出它們表示的數(shù).

        (Ⅲ)根據(jù)(I)中②、③兩小題你所填寫(xiě)的結(jié)論,請(qǐng)同學(xué)們利用數(shù)軸探究這兩段距離之和的最小值,并簡(jiǎn)述你的思考過(guò)程.

        【考點(diǎn)】絕對(duì)值函數(shù)的最值;相反數(shù);兩點(diǎn)間的距離.

        【專(zhuān)題】常規(guī)題型.

        【分析】(I)根據(jù)題意所述,運(yùn)用類(lèi)比的方法即可得出答案.

        (II)畫(huà)出數(shù)軸,則﹣2的左右各有一個(gè)點(diǎn),繼而可求出答案.

        (III)根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義,可求出|a+3|+|a﹣2|的最小值.

        【解答】解:(I)由題意表述可類(lèi)比得:①數(shù)軸上表示數(shù)3的點(diǎn)與表示數(shù)1的點(diǎn)的距離可記作|3﹣1|;

        ②數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與表示數(shù)2的點(diǎn)的距離可記作|a﹣2|;

       ?、蹟?shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與表示數(shù)﹣3的點(diǎn)的距離可記作|a+3|;

        (II)

        ,

        結(jié)合數(shù)軸可得﹣2的左右分別有一個(gè)點(diǎn)距離﹣2的距離為5,

        表示的數(shù)為﹣7或3.

        (III)|a+3|+|a﹣2|的最小值為5;

        因?yàn)楫?dāng)a在數(shù)軸上﹣3和2之間時(shí)距離和最小,而當(dāng)a在﹣3和2之間時(shí),|a+3|+|a﹣2|=5.

        【點(diǎn)評(píng)】此題考查了絕對(duì)值函數(shù)的最值、數(shù)軸、兩點(diǎn)間的距離及相反數(shù)的知識(shí),綜合的知識(shí)點(diǎn)較多,難度一般,注意理解絕對(duì)值的幾何意義是關(guān)鍵.

        四、(本題10分)

        28.定義:如果10b=n,那么稱b為n的勞格數(shù),記為b=d(n).

        (1)根據(jù)勞格數(shù)的定義,可知:d(10)=1,d(102)=2,那么:d(103)=3.

        (2)勞格數(shù)有如下運(yùn)算性質(zhì):若m、n為正數(shù),則d(mn)=d(m)+d(n);d( )=d(m)﹣d(n).

        根據(jù)運(yùn)算性質(zhì),填空: =5,若d(3)=0.477,則d(9)=0.954,d(0.3)=﹣0.523.

        (3)下表中與x數(shù)對(duì)應(yīng)的勞格數(shù)d(x)有且只有兩個(gè)是錯(cuò)誤的,請(qǐng)找出錯(cuò)誤的勞格數(shù)并改正.

        x 1.5 3 5 6 8 9 12 27

        d(x) 3a﹣b+c 2a﹣b a+c 1+a﹣b﹣c 3﹣3a﹣3c 4a﹣2b 3﹣b﹣2c 6a﹣3b

        【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算.

        【專(zhuān)題】新定義.

        【分析】(1)根據(jù)新定義可以得到本問(wèn)的答案;

        (2)根據(jù)若m、n為正數(shù),則d(mn)=d(m)+d(n);d( )=d(m)﹣d(n),可以解答本題;

        (3)根據(jù)第二問(wèn)的運(yùn)算性質(zhì)可以解答本題,關(guān)鍵是靈活變活,運(yùn)用反證法說(shuō)明哪些數(shù)據(jù)是正確的,從而可以得到哪兩個(gè)數(shù)據(jù)是錯(cuò)誤的,然后進(jìn)行糾正即可.

        【解答】解:(1)根據(jù)題意可得,d(103)可表示為:10b=103,得b=3.

        故答案為:3.

        (2)∵若m、n為正數(shù),則d(mn)=d(m)+d(n),d(3)=0.477

        ∴ = ,

        d(9)=d(3×3)=d(3)+d(3)=0.477+0.477=0.954,

        d(0.3)=d( )=d(3)﹣d(10)=0.477﹣1=﹣0.523

        故答案為:5,0.954,﹣0.523

        (3)若d(3)≠2a﹣b,

        則d(9)=2d(3)≠4a﹣2b,d(27)=3d(3)≠6a﹣3b,

        從而表中有三個(gè)勞格數(shù)是錯(cuò)誤的,與題設(shè)矛盾,

        ∴d(3)=2a﹣b,d(9)=4a﹣2b,d(27)=6a﹣3b都是正確的;

        若d(5)≠a+c,則d(2)=d(10)﹣d(5)=1﹣d(5)≠1﹣a﹣c,

        ∴d(8)=3d(2)≠3﹣3a﹣3c,d(6)=d(3)+d(2)≠1+a﹣b﹣c,

        表中也有三個(gè)勞格數(shù)是錯(cuò)誤的,與題設(shè)矛盾,

        ∴d(5)=a+c,d(6)=1+a﹣b﹣c,d(8)=3﹣3a﹣3c都是正確的;

        ∴表中只有d(1.5)和d(12)的值是錯(cuò)誤的,應(yīng)糾正為:

        d(1.5)=d(3)+d(5)﹣d(10)=3a﹣b+c﹣1,

        d(12)=d(3)+2d(2)=2﹣b﹣2c.

        【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是明確新定義和運(yùn)算性質(zhì).

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