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      蘇教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上期末試卷

      時(shí)間: 妙純901 分享

      蘇教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上期末試卷

        紫氣東來(lái)鴻運(yùn)通天,孜孜不倦今朝夢(mèng)圓。祝:七年級(jí)數(shù)學(xué)期末考試時(shí)能超水平發(fā)揮。下面是學(xué)習(xí)啦小編為大家整編的蘇教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上期末試卷,大家快來(lái)看看吧。

        蘇教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上期末試題

        一、選擇題(本大題共6小題,每小題2分,共12分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的,請(qǐng)將正確選項(xiàng)的序號(hào)填涂在答題紙相應(yīng)位置上)

        1.﹣2的相反數(shù)是(  )

        A.2 B.﹣2 C. D.

        2.計(jì)算2﹣(﹣3)×4的結(jié)果是(  )

        A.20 B.﹣10 C.14 D.﹣20

        3.將如圖Rt△ABC繞直角邊AC旋轉(zhuǎn)一周,所得幾何體的左視圖是(  )

        A. B. C. D.

        4.下列計(jì)算正確的是(  )

        A.3a2﹣a2=2 B.2m2+m2=3m4

        C.3m2﹣4m2=﹣m2 D.﹣ab2+2ab2=﹣2ab2

        5.學(xué)校的“元旦迎新”活動(dòng)中有這樣一項(xiàng)游戲:每位選手朝特制的靶子上各投三支飛鏢,在同一圓環(huán)內(nèi)得分相同.如圖所示,小明、小君、小紅的成績(jī)分別是21分、25分和27分,則小華的成績(jī)是(  )

        A.20分 B.22分 C.23分 D.24分

        6.如圖,是一副特制的三角板,用它們可以畫(huà)出一些特殊角.在54°、60°、63°、72°、99°、120°、144°、150°、153°、171°的角中,能畫(huà)出的角有(  )

        A.7個(gè) B.8個(gè) C.9個(gè) D.10個(gè)

        二、填空題(本題共10小題,每小題2分,共20分.不需寫(xiě)出解答過(guò)程,請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題紙相應(yīng)位置上)

        7.比較大?。憨?      ﹣ .

        8.多項(xiàng)式ab﹣2ab2﹣a的次數(shù)為      .

        9.已知5是關(guān)于x的方程3x﹣2a=7的解,則a的值為      .

        10.2015年南京國(guó)際馬拉松于11月29日上午8:30在南京奧體中心鳴槍開(kāi)跑,約16000名中外運(yùn)動(dòng)愛(ài)好者參加了此次活動(dòng).16000用科學(xué)記數(shù)法可表示為      .

        11.若∠1=52°18′,則∠1的余角為      .

        12.一種長(zhǎng)方形餐桌的四周可坐6人用餐,現(xiàn)把若干張這樣的餐桌按如圖方式進(jìn)行拼接.那么需要多少?gòu)埐妥榔丛谝黄鹂勺?0人用餐?若設(shè)需要這樣的餐桌x張,可列方程為      .

        13.有一個(gè)含a的代數(shù)式,當(dāng)a=2的時(shí)候,該代數(shù)式的值為﹣8,則此代數(shù)式可以為      .

        14.如圖,AO⊥CO,DO⊥BO.若∠DOC=30°,則∠AOB的度數(shù)為      °.

        15.如圖,某長(zhǎng)方體的表面展開(kāi)圖的面積為430,其中BC=5,EF=10,則AB=      .

        16.如圖,某點(diǎn)從數(shù)軸上的A點(diǎn)出發(fā),第1次向右移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度至B點(diǎn),第2次從B點(diǎn)向左移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度至C點(diǎn),第3次從C點(diǎn)向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度至D點(diǎn),第4次從D點(diǎn)向左移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度至E點(diǎn),…,依此類(lèi)推,經(jīng)過(guò)      次移動(dòng)后該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為2015個(gè)單位長(zhǎng)度.

        三、解答題(本大題共11小題,共68分.請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)全過(guò)程)

        17.計(jì)算:

        (1)﹣14﹣[2﹣(﹣3)2];

        (2)( + ﹣ )×(﹣24).

        18.先化簡(jiǎn),再求值:5(3a2b﹣ab2)﹣4(﹣ab2+3a2b),其中a= ,b=﹣4.

        19.解下列方程:

        (1)4(x﹣1)=1﹣x;

        (2)x﹣ =2﹣ .

        20.如圖,點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn),D是線段BC的中點(diǎn),AD=7,AC=3,求線段AB的長(zhǎng).

        21.如圖,△ABC中,∠A+∠B=90°.

        (1)根據(jù)要求畫(huà)圖:

       ?、龠^(guò)點(diǎn)C畫(huà)直線MN∥AB;

        ②過(guò)點(diǎn)C畫(huà)AB的垂線,交AB于D點(diǎn).

        (2)請(qǐng)?jiān)?1)的基礎(chǔ)上回答下列問(wèn)題:

        ①若知∠B+∠DCB=90°,則∠A與∠DCB的大小關(guān)系為      .理由是      ;

       ?、趫D中線段       長(zhǎng)度表示點(diǎn)A到直線CD的距離.

        22.如圖,直線AB、CD相交于點(diǎn)O,OE⊥AB,OF⊥CD.

        (1)寫(xiě)出圖中∠AOF的余角      ;

        (2)如果∠EOF= ∠AOD,求∠EOF的度數(shù).

        23.某商店經(jīng)銷(xiāo)甲、乙兩種商品. 現(xiàn)有如下信息:

        請(qǐng)根據(jù)以上信息,求甲、乙兩種商品的零售單價(jià).

        24.如圖,是一個(gè)由長(zhǎng)方體和圓柱組合而成的幾何體.已知長(zhǎng)方體的底面是正方形,其邊長(zhǎng)與圓柱底面圓的直徑相等,圓柱的高與長(zhǎng)方體的高也相等.

        (1)畫(huà)出這個(gè)幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖;

        (2)若圓柱底面圓的直徑記為a,高記為b.現(xiàn)將該幾何體露在外面的部分噴上油漆,求需要噴漆部分的面積.

        25.如圖,已知∠AOB.請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出∠BOC、射線OM、射線ON,

        使得∠AOB>∠BOC,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC.如果

        ∠AOB=α,∠BOC=β.試用α、β表示∠MON,并說(shuō)明理由.

        26.黨的十八屆三中全會(huì)決定提出研究制定漸進(jìn)式延遲退休年齡政策.據(jù)報(bào)道,最近,人社部新聞發(fā)言人對(duì)延遲退休年齡進(jìn)行了回應(yīng),稱(chēng):每年只會(huì)延長(zhǎng)幾個(gè)月.

        漸進(jìn)式退休年齡應(yīng)該怎么算?(假定2022年起實(shí)施延遲退休.)

        以55歲退休為標(biāo)準(zhǔn),假定每年延長(zhǎng)退休時(shí)間為6個(gè)月,自方案實(shí)施起,逐年累計(jì)遞增,直到達(dá)到新擬定的退休年齡.網(wǎng)友據(jù)此制作了一張“延遲退休對(duì)照表”.

        出生年份 2022年年齡(歲) 延遲退休時(shí)間(年) 實(shí)際退休年齡(歲)

        1967 55 0.5 55.5

        1968 54 1 56

        1969 53 1.5 56.5

        1970 52 2 57

        1971 51 2.5 57.5

        1972 50 3 58

        … … … …

        (1)根據(jù)上表,1974年出生的人實(shí)際退休年齡將會(huì)是      歲;

        (2)若每年延遲退休3個(gè)月,則      年出生的人恰好是65歲退休;

        (3)若1990年出生的人恰好是65歲退休,則每年延遲退休多少個(gè)月?

        27.【探索新知】

        如圖1,點(diǎn)C將線段AB分成AC和BC兩部分,若BC=πAC,則稱(chēng)點(diǎn)C是線段AB的圓周率點(diǎn),線段AC、BC稱(chēng)作互為圓周率伴侶線段.

        (1)若AC=3,則AB=      ;

        (2)若點(diǎn)D也是圖1中線段AB的圓周率點(diǎn)(不同于C點(diǎn)),則AC      DB;(填“=”或“≠”)

        【深入研究】

        如圖2,現(xiàn)有一個(gè)直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓片,將圓片上的某點(diǎn)與數(shù)軸上表示1的點(diǎn)重合,并把圓片沿?cái)?shù)軸向右無(wú)滑動(dòng)地滾動(dòng)1周,該點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)C的位置.

        (3)若點(diǎn)M、N均為線段OC的圓周率點(diǎn),求線段MN的長(zhǎng)度.

        (4)在圖2中,若點(diǎn)D在射線OC上,且線段CD與圖中以O(shè)、C、D中某兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段互為圓周率伴侶線段,直接寫(xiě)出D點(diǎn)所表示的數(shù).

        蘇教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上期末試卷參考答案

        一、選擇題(本大題共6小題,每小題2分,共12分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的,請(qǐng)將正確選項(xiàng)的序號(hào)填涂在答題紙相應(yīng)位置上)

        1.﹣2的相反數(shù)是(  )

        A.2 B.﹣2 C. D.

        【考點(diǎn)】相反數(shù).

        【分析】根據(jù)一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“﹣”號(hào),求解即可.

        【解答】解:﹣2的相反數(shù)是:﹣(﹣2)=2,

        故選A

        【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)的意義,一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“﹣”號(hào):一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù),一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù),0的相反數(shù)是0.不要把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆.

        2.計(jì)算2﹣(﹣3)×4的結(jié)果是(  )

        A.20 B.﹣10 C.14 D.﹣20

        【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算.

        【專(zhuān)題】計(jì)算題;實(shí)數(shù).

        【分析】原式先計(jì)算乘法運(yùn)算,再計(jì)算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果.

        【解答】解:原式=2+12=14,

        故選C

        【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

        3.將如圖Rt△ABC繞直角邊AC旋轉(zhuǎn)一周,所得幾何體的左視圖是(  )

        A. B. C. D.

        【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面、體;簡(jiǎn)單幾何體的三視圖.

        【專(zhuān)題】常規(guī)題型.

        【分析】應(yīng)先得到旋轉(zhuǎn)后得到的幾何體,找到從左面看所得到的圖形即可.

        【解答】解:Rt△ABC繞直角邊AC旋轉(zhuǎn)一周,所得幾何體是圓錐,圓錐的左視圖是等腰三角形,

        故選D.

        【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí),左視圖是從物體的左面看得到的視圖.

        4.下列計(jì)算正確的是(  )

        A.3a2﹣a2=2 B.2m2+m2=3m4

        C.3m2﹣4m2=﹣m2 D.﹣ab2+2ab2=﹣2ab2

        【考點(diǎn)】合并同類(lèi)項(xiàng).

        【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變,可得答案.

        【解答】解:A、合并同類(lèi)項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變,故A錯(cuò)誤;

        B、合并同類(lèi)項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變,故B錯(cuò)誤;

        C、合并同類(lèi)項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變,故C正確;

        D、合并同類(lèi)項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變,故D錯(cuò)誤;

        故選:C.

        【點(diǎn)評(píng)】本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng),合并同類(lèi)項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變是解題關(guān)鍵.

        5.學(xué)校的“元旦迎新”活動(dòng)中有這樣一項(xiàng)游戲:每位選手朝特制的靶子上各投三支飛鏢,在同一圓環(huán)內(nèi)得分相同.如圖所示,小明、小君、小紅的成績(jī)分別是21分、25分和27分,則小華的成績(jī)是(  )

        A.20分 B.22分 C.23分 D.24分

        【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用.

        【分析】先設(shè)飛鏢投到最小的圓中得x分,投到中間的圓中得y分,投到最外面的圓中得z分,再根據(jù)小明、小君、小紅的成績(jī)分別是21分、25分和27分,列出方程組,求出x,y,z的值,再根據(jù)小華所投的飛鏢,列出式子,求出結(jié)果即可.

        【解答】解:設(shè)飛鏢投到最小的圓中得x分,投到中間的圓中得y分,投到最外面的圓中得z分,根據(jù)題意得:

        ,

        解得: .

        則小華的成績(jī)是11+9+3=23(分).

        故選C.

        【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三元一次方程組的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形設(shè)出相應(yīng)的未知數(shù),再根據(jù)各自的得分列出相應(yīng)的方程.

        6.如圖,是一副特制的三角板,用它們可以畫(huà)出一些特殊角.在54°、60°、63°、72°、99°、120°、144°、150°、153°、171°的角中,能畫(huà)出的角有(  )

        A.7個(gè) B.8個(gè) C.9個(gè) D.10個(gè)

        【考點(diǎn)】角的計(jì)算.

        【分析】一副三角板中的度數(shù),用三角板畫(huà)出角,無(wú)非是用角度加減法,逐一分析即可.

        【解答】解:54°=90°﹣36°,則54°角能畫(huà)出;

        60°不能寫(xiě)成36°、72°和45°、90°的和或差的形式,不能畫(huà)出;

        63°=90°﹣72°+45°,則63°可以畫(huà)出;

        72°可以利用三角板的72°角直接畫(huà)出;

        99°=90°+45°﹣36°,則99°角能畫(huà)出;

        120°不能寫(xiě)成36°、72°和45°、90°的和或差的形式,不能畫(huà)出;

        144°=72°+72°,則144°角能畫(huà)出;

        150°不能寫(xiě)成36°、72°和45°、90°的和或差的形式,不能畫(huà)出;

        153°=72°+72°+45°﹣36°,則153°可以畫(huà)出;

        171°=90°+36°+45°,則171°可以畫(huà)出.

        總之,能畫(huà)出的角有7個(gè).

        故選A.

        【點(diǎn)評(píng)】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是角的計(jì)算,關(guān)鍵是用三角板直接畫(huà)特殊角的步驟:先畫(huà)一條射線,再把三角板所畫(huà)角的一邊與射線重合,頂點(diǎn)與射線端點(diǎn)重合,最后沿另一邊畫(huà)一條射線,標(biāo)出角的度數(shù).

        二、填空題(本題共10小題,每小題2分,共20分.不需寫(xiě)出解答過(guò)程,請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題紙相應(yīng)位置上)

        7.比較大?。憨? < ﹣ .

        【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比較.

        【分析】根據(jù)負(fù)有理數(shù)比較大小的方法比較(絕對(duì)值大的反而小).

        【解答】解:根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對(duì)值大的反而小的規(guī)律得出:﹣ <﹣ .

        【點(diǎn)評(píng)】同號(hào)有理數(shù)比較大小的方法(正有理數(shù)):絕對(duì)值大的數(shù)大.

        (1)作差,差大于0,前者大,差小于0,后者大;

        (2)作商,商大于1,前者大,商小于1,后者大.

        如果都是負(fù)有理數(shù)的話(huà),結(jié)果剛好相反,且絕對(duì)值大的反而小.

        如過(guò)是異號(hào)的話(huà),就只要判斷哪個(gè)是正哪個(gè)是負(fù)就行,都是字母的話(huà),就要分情況討論;如果是代數(shù)式的話(huà)要先求出各個(gè)式的值,再比較.

        8.多項(xiàng)式ab﹣2ab2﹣a的次數(shù)為 3 .

        【考點(diǎn)】多項(xiàng)式.

        【分析】多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng),這些單項(xiàng)式中的最高次數(shù),就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).

        【解答】解:多項(xiàng)式ab﹣2ab2﹣a的次數(shù)為3,

        故答案為:3.

        【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是多項(xiàng)式的定義,多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng),這些單項(xiàng)式中的最高次數(shù),就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).

        9.已知5是關(guān)于x的方程3x﹣2a=7的解,則a的值為 4 .

        【考點(diǎn)】一元一次方程的解.

        【專(zhuān)題】計(jì)算題.

        【分析】根據(jù)方程的解的定義,把x=5代入方程3x﹣2a=7,即可求出a的值.

        【解答】解:∵x=5是關(guān)于x的方程3x﹣2a=7的解,

        ∴3×5﹣2a=7,

        解得:a=4.

        故答案為:4.

        【點(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵是理解方程的解的定義,就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.

        10.2015年南京國(guó)際馬拉松于11月29日上午8:30在南京奧體中心鳴槍開(kāi)跑,約16000名中外運(yùn)動(dòng)愛(ài)好者參加了此次活動(dòng).16000用科學(xué)記數(shù)法可表示為 1.6×104 .

        【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).

        【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).

        【解答】解:16000=1.6×104,

        故答案為:1.6×104.

        【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

        11.若∠1=52°18′,則∠1的余角為 37°42′ .

        【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角;度分秒的換算.

        【分析】根據(jù)余角的定義:如果兩個(gè)角的和等于90°(直角),就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角,即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角,依此即可求出結(jié)果.

        【解答】解:根據(jù)定義,∠1的余角度數(shù)是90°﹣52°18′=37°42′.

        故答案為:37°42′.

        【點(diǎn)評(píng)】此題考查余角的定義,屬于基礎(chǔ)題,較簡(jiǎn)單,主要記住互為余角的兩個(gè)角的和為90度.也考查了度分秒的換算.

        12.一種長(zhǎng)方形餐桌的四周可坐6人用餐,現(xiàn)把若干張這樣的餐桌按如圖方式進(jìn)行拼接.那么需要多少?gòu)埐妥榔丛谝黄鹂勺?0人用餐?若設(shè)需要這樣的餐桌x張,可列方程為 4x+2=90 .

        【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程;規(guī)律型:圖形的變化類(lèi).

        【分析】根據(jù)圖形可知,每張桌子有4個(gè)座位,然后再加兩端的各一個(gè),于是n張桌子就有(4n+2)個(gè)座位;由此進(jìn)一步列方程即可.

        【解答】解:1張長(zhǎng)方形餐桌的四周可坐4+2=6人,

        2張長(zhǎng)方形餐桌的四周可坐4×2+2=10人,

        3張長(zhǎng)方形餐桌的四周可坐4×3+2=14人,

        …

        x張長(zhǎng)方形餐桌的四周可坐4x+2人;

        則依題意得:4x+2=90.

        故答案是:4x+2=90.

        【點(diǎn)評(píng)】此題考查圖形的變化規(guī)律和由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程,首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化,是按照什么規(guī)律變化的,找出規(guī)律解決問(wèn)題.

        13.有一個(gè)含a的代數(shù)式,當(dāng)a=2的時(shí)候,該代數(shù)式的值為﹣8,則此代數(shù)式可以為 ﹣4a .

        【考點(diǎn)】代數(shù)式求值.

        【專(zhuān)題】開(kāi)放型.

        【分析】根據(jù)代數(shù)式的值結(jié)合有理數(shù)的乘法寫(xiě)出即可.

        【解答】解:代數(shù)式﹣4a,當(dāng)a=2時(shí),﹣4a=﹣4×2=﹣8,

        所以,所寫(xiě)代數(shù)式為﹣4a(答案不唯一).

        故答案為:﹣4a.

        【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是列代數(shù)式,根據(jù)代數(shù)式求值,理解什么是含a的代數(shù)式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵,注意答案不唯一.

        14.如圖,AO⊥CO,DO⊥BO.若∠DOC=30°,則∠AOB的度數(shù)為 150 °.

        【考點(diǎn)】垂線.

        【分析】首先根據(jù)垂直定義可得∠AOC=∠BOD=90°,再根據(jù)角的和差關(guān)系可得∠BOC=90°﹣30°=60°,進(jìn)而可得∠AOB的度數(shù).

        【解答】解:∵AO⊥CO,DO⊥BO,

        ∴∠AOC=∠BOD=90°,

        ∵∠DOC=30°,

        ∴∠BOC=90°﹣30°=60°,

        ∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°+60°=150°,

        故答案為:150.

        【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了垂線,以及角的計(jì)算,關(guān)鍵是掌握當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中,有一個(gè)角是直角時(shí),就說(shuō)這兩條直線互相垂直.

        15.如圖,某長(zhǎng)方體的表面展開(kāi)圖的面積為430,其中BC=5,EF=10,則AB= 11 .

        【考點(diǎn)】幾何體的展開(kāi)圖.

        【分析】根據(jù)展開(kāi)圖都是矩形,可得矩形的面積,根據(jù)表面積,可得答案.

        【解答】解:由題意得

        2×(5AB+10AB+5×10)=430,

        解得AB=11.

        故答案為:11.

        【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的展開(kāi)圖,根據(jù)表面積等于430列出方程是解題關(guān)鍵.

        16.如圖,某點(diǎn)從數(shù)軸上的A點(diǎn)出發(fā),第1次向右移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度至B點(diǎn),第2次從B點(diǎn)向左移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度至C點(diǎn),第3次從C點(diǎn)向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度至D點(diǎn),第4次從D點(diǎn)向左移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度至E點(diǎn),…,依此類(lèi)推,經(jīng)過(guò) 4029或4030 次移動(dòng)后該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為2015個(gè)單位長(zhǎng)度.

        【考點(diǎn)】數(shù)軸.

        【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)變化和平移規(guī)律(左減右加),分別求出點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù),進(jìn)而求出點(diǎn)到原點(diǎn)的距離;然后對(duì)奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)分別探究,找出其中的規(guī)律(相鄰兩數(shù)都相差3),寫(xiě)出表達(dá)式就可解決問(wèn)題.

        【解答】解:第1次點(diǎn)A向右移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)B,則B表示的數(shù),0+1=1;

        第2次從點(diǎn)B向左移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)C,則C表示的數(shù)為1﹣2=﹣1;

        第3次從點(diǎn)C向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)D,則D表示的數(shù)為﹣1+3=2;

        第4次從點(diǎn)D向左移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)E,則點(diǎn)E表示的數(shù)為2﹣4=﹣2;

        第5次從點(diǎn)E向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)F,則F表示的數(shù)為﹣2+5=3;

        …;

        由以上數(shù)據(jù)可知,當(dāng)移動(dòng)次數(shù)為奇數(shù)時(shí),點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的數(shù)滿(mǎn)足: (n+1),

        當(dāng)移動(dòng)次數(shù)為偶數(shù)時(shí),點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的數(shù)滿(mǎn)足:﹣ n,

        當(dāng)移動(dòng)次數(shù)為奇數(shù)時(shí), (n+1)=2015,n=4029,

        當(dāng)移動(dòng)次數(shù)為偶數(shù)時(shí),﹣ n=﹣2015,n=4030.

        故答案為:4029或4030.

        【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸,以及用正負(fù)數(shù)可以表示具有相反意義的量,還考查了數(shù)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)變化和平移規(guī)律(左減右加),考查了一列數(shù)的規(guī)律探究.對(duì)這列數(shù)的奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)分別進(jìn)行探究是解決這道題的關(guān)鍵.

        三、解答題(本大題共11小題,共68分.請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)全過(guò)程)

        17.計(jì)算:

        (1)﹣14﹣[2﹣(﹣3)2];

        (2)( + ﹣ )×(﹣24).

        【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算.

        【分析】(1)先算乘方,再算括號(hào)里面的減法,最后算括號(hào)外面的減法;

        (2)利用乘法分配律簡(jiǎn)算.

        【解答】解:(1)原式=﹣1﹣(2﹣9)

        =﹣1+7

        =6;

        (2)原式= ×(﹣24)+ ×(﹣24)﹣ ×(﹣24)

        =﹣12﹣20+14

        =﹣18.

        【點(diǎn)評(píng)】此題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算,掌握運(yùn)算順序與符號(hào)的判定是正確計(jì)算的關(guān)鍵.

        18.先化簡(jiǎn),再求值:5(3a2b﹣ab2)﹣4(﹣ab2+3a2b),其中a= ,b=﹣4.

        【考點(diǎn)】整式的加減—化簡(jiǎn)求值.

        【專(zhuān)題】計(jì)算題;整式.

        【分析】原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果,把a(bǔ)與b的值代入計(jì)算即可求出值.

        【解答】解:原式=15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b=3a2b﹣ab2,

        當(dāng)a= ,b=﹣4時(shí),原式=﹣3﹣8=﹣11.

        【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的加減﹣化簡(jiǎn)求值,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

        19.解下列方程:

        (1)4(x﹣1)=1﹣x;

        (2)x﹣ =2﹣ .

        【考點(diǎn)】解一元一次方程.

        【專(zhuān)題】計(jì)算題;一次方程(組)及應(yīng)用.

        【分析】(1)方程去括號(hào),移項(xiàng)合并,把x系數(shù)化為1,即可求出解;

        (2)方程去分母,去括號(hào),移項(xiàng)合并,把x系數(shù)化為1,即可求出解.

        【解答】解:(1)去括號(hào)得:4x﹣4=1﹣x,

        移項(xiàng)得:4x+x=1+4,

        合并得:5x=5,

        解得:x=1;

        (2)去分母得:6x﹣3(x+3)=12﹣2(x﹣2),

        去括號(hào)得:6x﹣3x﹣9=12﹣2x+4,

        移項(xiàng)得:6x﹣3x+2x=9+4+12,

        合并得:5x=25,

        解得:x=5.

        【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次方程,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

        20.如圖,點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn),D是線段BC的中點(diǎn),AD=7,AC=3,求線段AB的長(zhǎng).

        【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間的距離.

        【分析】根據(jù)題意求出CD的長(zhǎng),根據(jù)線段中點(diǎn)的定義求出BD的長(zhǎng),結(jié)合圖形計(jì)算即可.

        【解答】解:∵AD=7,AC=3,

        ∴CD=AD﹣AC=4,

        ∵D點(diǎn)為BC的中點(diǎn),

        ∴CD=BD=4,

        ∴AB=AC+CD+BD=7+4=11.

        【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是兩點(diǎn)間的距離的計(jì)算,掌握線段中點(diǎn)的定義、靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.

        21.如圖,△ABC中,∠A+∠B=90°.

        (1)根據(jù)要求畫(huà)圖:

       ?、龠^(guò)點(diǎn)C畫(huà)直線MN∥AB;

       ?、谶^(guò)點(diǎn)C畫(huà)AB的垂線,交AB于D點(diǎn).

        (2)請(qǐng)?jiān)?1)的基礎(chǔ)上回答下列問(wèn)題:

       ?、偃糁?ang;B+∠DCB=90°,則∠A與∠DCB的大小關(guān)系為 相等 .理由是 同角的余角相等 ;

       ?、趫D中線段 AD  長(zhǎng)度表示點(diǎn)A到直線CD的距離.

        【考點(diǎn)】作圖—復(fù)雜作圖;余角和補(bǔ)角;點(diǎn)到直線的距離.

        【專(zhuān)題】作圖題.

        【分析】(1)根據(jù)題意畫(huà)出MN∥AB,CD⊥AB于D;

        (2)①根據(jù)同角的余角相等可判斷∠A=∠DCB;

       ?、诟鶕?jù)點(diǎn)到直線的距離的定義求解.

        【解答】解:(1)①如圖,MN為所求;

       ?、谌鐖D,CD為所求;

        (2)①∵∠B+∠DCB=90°,∠B+∠A=90°,

        ∴∠A=∠DCB;

       ?、诰€段AD長(zhǎng)度表示點(diǎn)A到直線CD的距離.

        故答案為=,同角的余角相等;AD.

        【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖:復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖,一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì),結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖,逐步操作.也考查了點(diǎn)到直線的距離.

        22.如圖,直線AB、CD相交于點(diǎn)O,OE⊥AB,OF⊥CD.

        (1)寫(xiě)出圖中∠AOF的余角 ∠AOC、∠FOE、∠BOD ;

        (2)如果∠EOF= ∠AOD,求∠EOF的度數(shù).

        【考點(diǎn)】垂線;余角和補(bǔ)角;對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角.

        【分析】(1)由垂直的定義可知∠AOF+∠COA=90°,∠AOF+∠FOE=90°,從而可知∠COA與∠FOE是∠AOF的余角,由對(duì)頂角的性質(zhì)從而的得到∠BOD是∠AOF的余角;

        (2)依據(jù)同角的余角相等可知∠FOE=∠DOB,∠EOF= ∠AOD,從而得到∠EOF= 平角.

        【解答】解:(1)∵OE⊥AB,OF⊥CD,

        ∴∠AOF+∠COA=90°,∠AOF+∠FOE=90°.

        ∴∠COA與∠FOE是∠AOF的余角.

        ∵由對(duì)頂角相等可知:∠AOC=∠BOD,

        ∴∠BOD+∠AOF=90°.

        ∴∠BOD與∠APF互為余角.

        ∴∠AOF的余角為∠AOC,∠FOE,∠BOD;

        故答案為:∠AOC、∠FOE、∠BOD.

        (2)解:∵∠AOC=∠EOF,∠AOC+∠AOD=180°,∠EOF= ∠AOD,

        ∴6∠AOC=180°.

        ∴∠EOF=∠AOC=30°.

        【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是垂線、余角的定義、對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的定義,掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

        23.某商店經(jīng)銷(xiāo)甲、乙兩種商品. 現(xiàn)有如下信息:

        請(qǐng)根據(jù)以上信息,求甲、乙兩種商品的零售單價(jià).

        【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用.

        【分析】設(shè)甲的進(jìn)貨單價(jià)x元,根據(jù)題意列出方程解答即可.

        【解答】解:設(shè)甲的進(jìn)貨單價(jià)x元,則乙的進(jìn)貨單價(jià)為(3﹣x)元,由題意得:

        3(x+1)+2(5﹣2 x)=12

        解得x=3,

        1+x=2,

        5﹣2x=3.

        答:甲的零售單價(jià)為2元,乙的零售單價(jià)為3元.

        【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系,這是列方程的基礎(chǔ),難度不大.

        24.如圖,是一個(gè)由長(zhǎng)方體和圓柱組合而成的幾何體.已知長(zhǎng)方體的底面是正方形,其邊長(zhǎng)與圓柱底面圓的直徑相等,圓柱的高與長(zhǎng)方體的高也相等.

        (1)畫(huà)出這個(gè)幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖;

        (2)若圓柱底面圓的直徑記為a,高記為b.現(xiàn)將該幾何體露在外面的部分噴上油漆,求需要噴漆部分的面積.

        【考點(diǎn)】作圖-三視圖;幾何體的表面積.

        【分析】(1)根據(jù)三視圖的畫(huà)法分別得出主視圖、左視圖和俯視圖即可;

        (2)需要噴漆部分的面積=長(zhǎng)方體的表面積+圓柱的側(cè)面積,依此列式計(jì)算即可求解.

        【解答】解:(1)如圖所示:

        (2)需要噴漆部分的面積是4ab+2a2+πab.

        【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了作三視圖以及組合體的表面積求法,注意觀察角度得出視圖是解題關(guān)鍵.

        25.如圖,已知∠AOB.請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出∠BOC、射線OM、射線ON,

        使得∠AOB>∠BOC,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC.如果

        ∠AOB=α,∠BOC=β.試用α、β表示∠MON,并說(shuō)明理由.

        【考點(diǎn)】角平分線的定義.

        【分析】由于OA與∠BOC的位置關(guān)系不能確定,故應(yīng)分OA在∠BOC內(nèi)和在∠BOC外兩種情況進(jìn)行討論.

        【解答】解:如圖1,∵∠AOB=α,∠BOC=β,

        ∴∠AOC=α+β,

        ∵OM平分∠AOC,

        ∴∠MOC= (α+β ),

        ∵ON平分∠BOC,

        ∴∠NOC= β,

        ∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC= α,

        如圖2,

        ∵∠AOB=α,∠BOC=β,

        ∴∠AOC=α﹣β,

        ∵OM平分∠AOC,

        ∴∠MOC= (α﹣β ),

        ∵ON平分∠BOC,

        ∴∠NOC= β,

        ∴∠MON=∠MOC+∠NOC= α.

        【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是角平分線的定義,解答此題時(shí)要根據(jù)OA與∠BOC的位置關(guān)系分兩種情況進(jìn)行討論,不要漏解.

        26.黨的十八屆三中全會(huì)決定提出研究制定漸進(jìn)式延遲退休年齡政策.據(jù)報(bào)道,最近,人社部新聞發(fā)言人對(duì)延遲退休年齡進(jìn)行了回應(yīng),稱(chēng):每年只會(huì)延長(zhǎng)幾個(gè)月.

        漸進(jìn)式退休年齡應(yīng)該怎么算?(假定2022年起實(shí)施延遲退休.)

        以55歲退休為標(biāo)準(zhǔn),假定每年延長(zhǎng)退休時(shí)間為6個(gè)月,自方案實(shí)施起,逐年累計(jì)遞增,直到達(dá)到新擬定的退休年齡.網(wǎng)友據(jù)此制作了一張“延遲退休對(duì)照表”.

        出生年份 2022年年齡(歲) 延遲退休時(shí)間(年) 實(shí)際退休年齡(歲)

        1967 55 0.5 55.5

        1968 54 1 56

        1969 53 1.5 56.5

        1970 52 2 57

        1971 51 2.5 57.5

        1972 50 3 58

        … … … …

        (1)根據(jù)上表,1974年出生的人實(shí)際退休年齡將會(huì)是 59 歲;

        (2)若每年延遲退休3個(gè)月,則 2006 年出生的人恰好是65歲退休;

        (3)若1990年出生的人恰好是65歲退休,則每年延遲退休多少個(gè)月?

        【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用.

        【分析】(1)根據(jù)表格可知,1974年出生的人實(shí)際退休年齡=1972年出生的人實(shí)際退休年齡+每年延遲退休時(shí)間×2,依此列式計(jì)算即可求解;

        (2)可設(shè)x年出生的人恰好是65歲退休,根據(jù)等量關(guān)系:1966年出生的人實(shí)際退休年齡+每年延遲退休時(shí)間×(x﹣1966),列出方程求解即可;

        (3)可設(shè)每年延遲退休x個(gè)月,根據(jù)等量關(guān)系1990年出生的人恰好是65歲退休列出方程解答即可.

        【解答】解:(1)58+0.5×2

        =58+1

        =59(歲).

        答:1974年出生的人實(shí)際退休年齡將會(huì)是59歲;

        (2)設(shè)x年出生的人恰好是65歲退休,依題意有

        55+ (x﹣1966)=65,

        解得x=2006.

        故2006年出生的人恰好是65歲退休.

        故答案為:59;2006.

        (3)設(shè)每年延遲x 個(gè)月退休,由題意得:

        × +55=65,

        解得:x=5.

        答:每年延遲5個(gè)月退休.

        【點(diǎn)評(píng)】考查了一元一次方程的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量關(guān)系列出方程,再求解.

        27.【探索新知】

        如圖1,點(diǎn)C將線段AB分成AC和BC兩部分,若BC=πAC,則稱(chēng)點(diǎn)C是線段AB的圓周率點(diǎn),線段AC、BC稱(chēng)作互為圓周率伴侶線段.

        (1)若AC=3,則AB= 3π+3 ;

        (2)若點(diǎn)D也是圖1中線段AB的圓周率點(diǎn)(不同于C點(diǎn)),則AC ≠ DB;(填“=”或“≠”)

        【深入研究】

        如圖2,現(xiàn)有一個(gè)直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓片,將圓片上的某點(diǎn)與數(shù)軸上表示1的點(diǎn)重合,并把圓片沿?cái)?shù)軸向右無(wú)滑動(dòng)地滾動(dòng)1周,該點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)C的位置.

        (3)若點(diǎn)M、N均為線段OC的圓周率點(diǎn),求線段MN的長(zhǎng)度.

        (4)在圖2中,若點(diǎn)D在射線OC上,且線段CD與圖中以O(shè)、C、D中某兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段互為圓周率伴侶線段,直接寫(xiě)出D點(diǎn)所表示的數(shù).

        【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用;數(shù)軸.

        【專(zhuān)題】幾何動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題.

        【分析】(1)根據(jù)線段之間的關(guān)系代入解答即可;

        (2)根據(jù)線段的大小比較即可;

        (3)由題意可知,C點(diǎn)表示的數(shù)是π+1,設(shè)M點(diǎn)離O點(diǎn)近,且OM=x,根據(jù)長(zhǎng)度的等量關(guān)系列出方程求得x,進(jìn)一步得到線段MN的長(zhǎng)度;

        (4)根據(jù)圓周率伴侶線段的定義可求D點(diǎn)所表示的數(shù).

        【解答】解:(1)∵AC=3,BC=πAC,

        ∴BC=3π,

        ∴AB=AC+BC=3π+3.

        故答案為:3π+3;

        (2)∵點(diǎn)D也是圖1中線段AB的圓周率點(diǎn)(不同于C點(diǎn)),

        ∴BD是無(wú)理數(shù),

        ∴AC≠DB.

        故答案為:≠;

        (3)由題意可知,C點(diǎn)表示的數(shù)是π+1,

        M、N均為線段OC的圓周率點(diǎn),不妨設(shè)M點(diǎn)離O點(diǎn)近,且OM=x,

        x+πx=π+1,解得x=1,

        ∴MN=π+1﹣1﹣1=π﹣1;

        (4)D點(diǎn)所表示的數(shù)是1、π、π+ +2、π2+2π+1.

        【點(diǎn)評(píng)】考查了一元一次方程的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量關(guān)系列出方程,再求解.

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