蘇教版七年級數(shù)學上冊期末試卷
期末考試是學校數(shù)學教學過程中的重要環(huán)節(jié),是檢測七年級教師教學成果和學生學習效果的基本方式。這是學習啦小編整理的七年級數(shù)學上冊期末試卷2017,希望你能從中得到感悟!
七年級數(shù)學上冊期末試卷2017
一、選擇題(每小題2分,共16分)
1.﹣2的倒數(shù)是( )
A. ﹣2 B. 2 C. ﹣ D.
2.在數(shù)﹣32、|﹣2.5|、﹣(﹣2 )、(﹣3)3中,負數(shù)的個數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3.一個點從數(shù)軸上的﹣3表示的點開始,先向右移動2個單位長度,再向左移動4個單位長度,這時該點所對應的數(shù)是( )
A. 3 B. ﹣5 C. ﹣1 D. ﹣9
4.下列說法中,正確的是( )
A. 符號不 同的兩個數(shù)互為相反數(shù)
B. 兩個有理數(shù)和一定大于每一個加數(shù)
C. 有理數(shù)分為正數(shù)和負數(shù)
D. 所有的有理數(shù)都能用數(shù)軸上的點來表示
5.若2x﹣5y=3,則4x﹣10y﹣3的值是( )
A. ﹣3 B. 0 C. 3 D. 6
6.直線l外一點P與直線l上兩點的連線段長分別為4cm,6cm,則點P到直線l的距離是( )
A. 不超過4cm B. 4cm C. 6cm D. 不少于6cm
7.某小組計劃做一批中國結(jié),如果每人做6個,那么比計劃多做了9個,如果每人做4個,那么比計劃少7個.設計劃做x個“中國結(jié)”,可列方程( )
A. = B. = C. = D. =
8.如圖,紙板上有10個無陰影的正方形,從中選1個,使得它與圖中5個有陰影的正方形一起能折疊成一個正方體的紙盒,選法應該有( )
A. 4種 B. 5種 C. 6種 D. 7種
二、填空題(每小題2分,共20分)
9.在﹣5.3和6.2之間所有整數(shù)之和為 .
10.京滬高鐵全長約1318公里,將1318公里用科學記數(shù)法表示為 公里.
11.若關(guān)于x的方程2x+a=0的解為﹣3,則a的值為 .
12.已知兩個單項式﹣3a2bm與na2b的和為0,則m+n的值是 .
13.固定一根木條至少需要兩根鐵釘,這是根據(jù) .
14.若∠A=68°,則∠A的余角是 .
15.在數(shù)軸上,與﹣3表示的點相距4個單位的點所對應的數(shù)是 .
16.若|a|=3,|b|=2,且a+b>0,那么a﹣b的值是 .
17.一個長方體的主視圖與俯視圖如圖所示,則這個長方體的表面積是 .
18.如圖,∠BOC與∠AOC互為補角,OD平分∠AOC,∠BOC=n°,則∠DOB= °.(用含n的代數(shù)式表示)
三、解答題(共64分)
19.計算:40÷[(﹣2)4+3×(﹣2)].
20.計算:[(﹣1)3+(﹣3)2]﹣[(﹣2)3﹣2×(﹣5)].
21.化簡:3x+5(x2﹣x+3)﹣2(x2﹣x+3).
22.先化簡,再求值:3mn﹣[6(mn﹣m2)﹣4(2mn﹣m2)],其中m=﹣2,n= .
23.解方程:3(x﹣1)﹣2(1﹣x)+5=0.
24.解方程: .
25.在如圖所示的方格紙中,每一個正方形的面積為1,按要求畫圖,并回答問題.
(1)將線段AB平移,使得點A與點C重合得到線段CD,畫出線段CD;
(2)連接AD、BC交于點O,并用符號語言描述AD與BC的位置關(guān)系;
(3)連接AC、BD,并用符號語言描述AC與BD的位置關(guān)系.
26.如圖,將長方形紙片的一角折疊,使頂點A落在點A′處,折痕CB;再將長方形紙片的另一角折疊,使頂點D落在點D′處,D′在BA′的延長線上,折痕EB.
(1)若∠ABC=65°,求∠DBE的度數(shù);
(2)若將點B沿AD方向滑動(不與A、D重合),∠CBE的大小發(fā)生變化嗎?并說明理由.
27.已知,點A、B、C、D四點在一條直線上,AB=6cm,DB=1cm,點C是線段AD的中點,請畫出相應的示意圖,并求出此時線段BC的長度.
28.如圖,為一個無蓋長方體盒子的展開圖(重疊部分不計),設高為xcm,根據(jù)圖中數(shù)據(jù).
(1)該長方體盒子的寬為 ,長為 ;(用含x的代數(shù)式表示)
(2)若長比寬多2cm,求盒子的容積.
29.目前節(jié)能燈在城市已基本普及,今年南京市面向農(nóng)村地區(qū)推廣,為相應號召,某商場計劃購進甲、乙兩種節(jié)能燈共1000只,這兩種節(jié)能燈的進價、售價如下表:
進價(元/只) 售價(元/只)
甲型 20 30
乙型 40 60
(1)如何進貨,進貨款恰好為28000元?
(2)如何進貨,能確保售完這1000只燈后,獲得利潤為15000元?
30.已知點A 、B在數(shù)軸上,點A表示的數(shù)為a,點B表示的數(shù)為b.
(1)若a=7,b=3,則AB的長度為 ;若a=4,b=﹣3,則AB的長度為 ;若a=﹣4,b=﹣7,則AB的長度為 .
(2)根據(jù)(1)的啟發(fā),若A在B的右側(cè),則AB的長度為 ;(用含a,b的代數(shù)式表示),并說明理由.
(3)根據(jù)以上探究,則AB的長度為 (用含a,b的代數(shù)式表示).
七年級數(shù)學上冊期末試卷2017參考答案
一、選擇題(每小題2分,共16分)
1.﹣2的倒數(shù)是( )
A. ﹣2 B. 2 C. ﹣ D.
考點: 倒數(shù).
專題: 計算題.
分析: 根據(jù)倒數(shù)的定義:乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù). 一般地,a• =1 (a≠0),就說a(a≠0)的倒數(shù)是 .
解答: 解:﹣2的倒數(shù)是﹣ ,
故選C.
點評: 此題主要考查倒數(shù)的概念及性質(zhì).倒數(shù)的定義:若兩個數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù).
2.在數(shù)﹣32、|﹣2.5|、﹣(﹣2 )、(﹣3)3中,負數(shù)的個數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
考點: 正數(shù)和負數(shù).
分析: 根據(jù)乘方、相反數(shù)及絕對值,可化簡各數(shù),根據(jù)小于零的數(shù)是負數(shù),可得答案.
解答: 解:﹣32=﹣9<0,|﹣2.5|=2.5>0,﹣(﹣2 )=2 >0,(﹣3)3=﹣27,
故選:B.
點評: 本題考查了正數(shù)和負數(shù),先化簡各數(shù),再判斷正數(shù)和負數(shù).
3.一個點從數(shù)軸上的﹣3表示的點開始,先向右移動2個單位長度,再向左移動4個單位長度,這時該點所對應的數(shù)是( )
A. 3 B. ﹣5 C.﹣1 D. ﹣9
考點: 數(shù)軸.
分析: 根據(jù)數(shù)軸是以向右為正方向,故數(shù)的大小變化和平移變化之間的規(guī)律:左減右加,即可求解.
解答: 解:由題意得:向右移動2個單位長度可表示為+2,再向左移動4個單位長度可表示為﹣4,
故該點為:﹣3+2﹣4=﹣5.
故選B.
點評: 本題考查了數(shù)軸的知識,屬于基礎(chǔ)題,難度不大,注意數(shù)的大小變化和平移變化之間的規(guī)律:左減右加.
4.下列說法中,正確的是( )
A. 符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)
B. 兩個有理數(shù)和一定大于每一個加數(shù)
C. 有理數(shù)分為正數(shù)和負數(shù)
D. 所有的有理數(shù)都能用數(shù)軸上的點來表示
考點: 有理數(shù)的加法;有理數(shù);數(shù)軸;相反數(shù).
分析: A、根據(jù)有相反數(shù)的定義判斷.B、利用有理數(shù)加法法則推斷.C、按照有理數(shù)的分類判斷:
有理數(shù) D、根據(jù)有理數(shù)與數(shù)軸上的點的關(guān)系判斷.
解答: 解:A、+2與﹣1符號不同,但不是互為相反數(shù),錯誤;
B、兩個負有理數(shù)的和小于每一個加數(shù),錯誤;
C、有理數(shù)分為正有理數(shù)、負有理數(shù)和0,錯誤;
D、所有的有理數(shù)都能用數(shù)軸上的點來表示,正確.
故選D.
點評: 本題考查的都是平時做題時出現(xiàn)的易錯點,應在做題過程中加深理解和記憶.
5.若2x﹣5y=3,則4x﹣10y﹣3的值是( )
A. ﹣3 B. 0 C. 3 D. 6
考點: 代數(shù)式求值.
專題: 計算題.
分析: 原式前兩項提取2變形后,把已知等式代入計算即可求出值.
解答: 解:∵2x﹣5y=3,
∴原式= 2(2x﹣5y)﹣3=6﹣3=3.
故選C.
點評: 此題考查了代數(shù)式求值,利用了整體代入的思想,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.
6.直線l外一點P與直線l上兩點的連線段長分別為4cm,6cm,則點P到直線l的距離是( )
A. 不超過4cm B. 4cm C. 6cm D. 不少于6cm
考點: 點到直線的距離.
分析: 根據(jù)點到直線的距離是直線外的點與直線上垂足間線段的長度,垂線段最短,可得答案.
解答: 解:直線l外一點P與直線l上兩點的連線段長分別為4cm,6cm,則點P到直線l的距離是小于或等于4,
故選:A.
點評: 本題考查了點到直線的距離,利用了垂線段最短的性質(zhì).
7.某小組計劃做一批中國結(jié),如果每人做6個,那么比計劃多做了9個,如果每人做4個,那么比計劃少7個.設計劃做x個“中國結(jié)”,可列方程( )
A. = B. = C. = D. =
考點: 由實際問題抽象出一元一次方程.
分析: 設計劃做x個“中國結(jié)”,根據(jù)每人做6個,那么比計劃多做了9個,每人做4個,那么比計劃少7個,列方程即可.
解答: 解:設計劃做x個“中國結(jié)”,
由題意得, = .
故選A.
點評: 本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程,解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意,設出未知數(shù),找出合適的等量關(guān)系,列方程.
8.如圖,紙板上有10個無陰影的正方形,從中選1個,使得它與圖中5個有陰影的正方形一起能折疊成一個正方體的紙盒,選法應該有( )
A. 4種 B. 5種 C. 6種 D. 7種
考點: 展開圖折疊成幾何體.
分析: 利用正方體的展開圖即可解決問題,共四種.
解答: 解:如圖所示:共四種.
故選:A.
點評: 本題主要考查了正方體的展開圖.解題時勿忘記四棱柱的特征 及正方體展開圖的各種情形.
二、填空題(每小題2分,共20分)
9.在﹣5.3和6.2之間所有整數(shù)之和為 6 .
考點: 有理數(shù)的加法;有理數(shù)大小比較.
專題: 計算題.
分析: 找出在﹣5.3和6.2之間所有整數(shù),求出之和即可.
解答: 解:在﹣5.3和6.2之間所有整數(shù)為﹣5,﹣4,﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2,3,4,5,6,
之和為﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1+0+1+2+3+4+5+6=6,
故答案為:6
點評: 此題考查了有理數(shù)的加法,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.
10.京滬高鐵全長約1318公里,將1318公里用科學記數(shù)法表示為 1.318×103 公里.
考點: 科學記數(shù)法—表示較大的數(shù).
分析: 科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值<1時,n是負數(shù).
解答: 解:1318=1.318×103,
故答案為:1.318×103.
點評: 此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.
11.若關(guān)于x的方程2x+a=0的解為﹣3,則a的值為 6 .
考點: 一元一次方程的解.
專題: 計算題.
分析: 把x=﹣3代入方程計算即可求出a的值.
解答: 解:把x=﹣3代入方程得:﹣6+a=0,
解得:a=6,
故答案為:6
點評: 此題考查了一元一次方程的解,方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.
12.已知兩個單項式﹣3a2bm與na2b的和為0,則m+n的值是 4 .
考點: 合并同類項.
分析: 根據(jù)合并同類項,可得方程組,根據(jù)解方程組,kedem、n的值,根據(jù) 有理數(shù)的加法,可得答案.
解答: 解:由單項式﹣3a2bm與na2b的和為0,得
.
n+m=3+1=4,
故答案為:4.
點評: 本題考查了合并同類項,合并同類項得出方程組是解題關(guān)鍵.
13.固定一根木條至少需要兩根鐵釘,這是根據(jù) 兩點確定一條直線 .
考點: 直線的性質(zhì):兩點確定一條直線.
分析: 根據(jù)直線的性質(zhì):兩點確定一條直線進行解答.
解答: 解:固定一根木條至少需要兩根鐵釘,這是根據(jù):兩點確定一條直線,
故答案為:兩點確定一條直線.
點評: 此題主要考查了直線的性質(zhì),關(guān)鍵是掌握兩點確定一條直線.
14.若∠A=68°,則∠A的余角是 22° .
考點: 余角和補角.
分析: ∠A的余角為90°﹣∠A.
解答: 解:根據(jù)余角的定義得:
∠A的余角=90°﹣∠A=90°﹣68°=22°.
故答案為22°.
點評: 本題考查了余角的定義;熟練掌握兩個角的和為90°是關(guān)鍵
15.在數(shù)軸上,與﹣3表示的點相距4個單位的點所對應的數(shù)是 1或﹣7 .
考點: 數(shù)軸.
分析: 根據(jù)題 意得出兩種情況:當點在表示﹣3的點的左邊時,當點在表示﹣3的點的右邊時,列出算式求出即可.
解答: 解:分為兩種情況:①當點在表示﹣3的點的左邊時,數(shù)為﹣3﹣4=﹣7;
?、诋旤c在表示﹣3的點的右邊時,數(shù)為﹣3+4=1;
故答案為:1或﹣7.
點評: 本題考查了數(shù)軸的應用,注意符合條件的有兩種情況.
16.若|a|=3,|b|=2,且a+b>0,那么a﹣b的值是 5,1 .
考點: 有理數(shù)的減法;絕對值.
分析: 根據(jù)絕對值的性質(zhì).
解答: 解:∵|a|=3,|b|=2,且a+b>0,
∴a=3,b=2或a=3,b=﹣2;
∴a﹣b=1或a﹣b=5.
則a﹣b的值是5,1.
點評: 此題應注意的是:正數(shù)和負數(shù)的絕對值都是正數(shù).如:|a|=3,則a=±3.
17.一個長方體的主視圖與俯視圖如圖所示,則這個長方體的表面積是 88 .
考點: 由三視圖判斷幾何體.
分析: 根據(jù)給出的長方體的主視圖和俯視圖可得,長方體的長是6,寬是2,高是4,進而可根據(jù)長方體的表面積公式求出其表面積.
解答: 解:由主視圖可得長方體的長為6,高為4,
由俯視圖可得長方體的寬為2,
則這個長方體的表面積是
(6×2+6×4+4×2)×2
=(12+24+8)×2
=44×2
=88.
故這個長方體的表面積是88.
故答案為:88.
點評: 考查由三視圖判斷幾何體,長方體的表面積的求法,根據(jù)長方體的主視圖和俯視圖得到幾何體的長、寬和高是解決本題的關(guān)鍵.
18.如圖,∠BOC與∠AOC互為補角,OD平分∠AOC,∠BOC=n°,則∠DOB= (90+ ) °.(用含n的代數(shù)式表示)
考點: 余角和補角;角平分線的定義.
分析: 先求出∠AOC=180°﹣n°,再求出∠COD,即可求出∠DOB.
解答: 解:∵∠BOC+∠AOD=180°,
∴∠AOC=180°﹣n°,
∵OD平分∠AOC,
∴∠COD= ,
∴∠DOB=∠BOC+∠COD=n°+90°﹣ =(90+ )°.
故答案為:90+
點評: 本題考查了補角和角平分線的定義;弄清各個角之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.
三、解答題(共64分)
19.計算:40÷[(﹣2)4+3×(﹣2)].
考點: 有理數(shù)的混合運算.
專題: 計算題.
分析 : 原式先計算中括號中的乘方及乘法運算,再計算除法運算即可得到結(jié)果.
解答: 解:原式=40÷(16﹣6)=40÷10=4.
點評: 此題考查了有理數(shù)的混合運算,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.
20.計算:[(﹣1)3+(﹣3)2]﹣[(﹣2)3﹣2×(﹣5)].
考點: 有理數(shù)的混合運算.
分析: 先算乘方和和乘法,再算括號里面的,最后算減法,由此順序計算即可.
解答: 解:原式=(﹣1+9)﹣(﹣8+10)
=8﹣2
=6.
點評: 此題考查有理數(shù)的混合運算,掌握運算順序,正確判定運算符號計算即可.
21.化簡:3x+5(x2﹣x+3)﹣2(x2﹣x+3).
考點: 整式的加減.
專題: 計算題.
分析: 原式去括號合并即可得到結(jié)果.
解答: 解:原式=3x+5x2﹣5x+15﹣2x2+2x﹣6=3x2+9.
點評: 此題考查了整式的加減,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.
22.先化簡,再求值:3mn﹣[6(mn﹣m2)﹣4(2mn﹣m2)],其中m=﹣2,n= .
考點: 整式的加減—化簡求值.
專題: 計算題.
分析: 原式去括號合并得到最簡結(jié)果,把m與n的值代入計算即可求出值.
解答: 解:原式=3mn﹣6mn+6m2+8mn﹣4m2=2m2+5mn,
當m=﹣2,n= 時,原式=8﹣5=3.
點評: 此題考查了整式的加減﹣化簡求值,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.
23.解方程:3(x﹣1)﹣2(1﹣x)+5=0.
考點: 解一元一次方程.
專題: 計算題.
分析: 方程去括號,移項合并,把x系數(shù)化為1,即可求出解.
解答: 解:去括號得:3x﹣3﹣2+2x+5=0,
移項合并得:5x=0,
解得:x=0.
點評: 此題考查了解一元一次方程,其步驟為:去分母,去括號,移項合并,把x系數(shù)化為1,求出解.
24.解方程: .
考點: 解一元一次方程.
專題: 計算題.
分析: 先把等式兩邊的項合并后再去分母得到不含分母的一元一次方程,然后移項求值即可.
解答: 解:原方程可轉(zhuǎn)化為: =
即 =
去分母得:3(x+1)=2(4﹣x)
解得:x=1.
點評: 本題考查一元一次方程的解法注意在移項、去括號時要注意符號的變化.
25.在如圖所示的方格紙中 ,每一個正方形的面積為1,按要求畫圖,并回答問題.
(1)將線段AB平移,使得點A與點C重合得到線段CD,畫出線段CD;
(2)連接AD、BC交于點O,并用符號語言描述AD與BC的位置關(guān)系;
(3)連接AC、BD,并用符號語言描述AC與BD的位置關(guān)系.
考點: 作圖-平移變換.
分析: (1)根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出線段CD即可;
(2)連接AD、BC交于點O,根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論;
(3)連接AC、BD,根據(jù)平移的性質(zhì)得出四邊形ABDC是平形四邊形,由此可得出結(jié)論.
解答: 解:(1)如圖所示;
(2)連接AD、BC交于點O,
由圖可知,BC⊥AD且OC=OB,OA=OD;
(3)∵線段CD由AB平移而成,
∴CD∥AB,CD=AB,
∴四邊形ABDC是平形四邊形,
∴AC=BD且AC∥BD.
點評: 本題考查的是作圖﹣平移變換,熟知圖形平移不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.
26.如圖,將長方形紙片的一角折疊,使頂點A落在點A′處,折痕CB;再將長方形紙片的另一角折疊,使頂點D落在點D′處,D′在BA′的延長線上,折痕EB.
(1)若∠ABC=65°,求∠DBE的度數(shù);
(2)若將點B沿AD方向滑動(不與A、D重合),∠CBE的大小發(fā)生變化嗎?并說明理由.
考點: 角的計算;翻折變換(折疊問題).
分析: (1)由折疊的性質(zhì)可得∠A′BC=∠ABC=65°,∠DBE=∠D′BE,又因為∠A′BC+∠ABC+∠DBE+∠D′BE=180°從而可求得∠DBE;
(2)根據(jù)題意,可得∠CBE=∠A′BC+∠D′BE=90°,故不會發(fā)生變化.
解答: 解:(1)由折疊的性質(zhì)可得∠A′BC=∠ABC=65°,∠DBE=∠D′BE
∴∠DBE+∠D′BE=180°﹣65°﹣65°=50°,
∴∠DBE=25°;
(2)∵∠A′BC=∠ABC,∠DBE=∠D′BE,∠A′BC+∠ABC+∠DBE+∠D′BE=180°,
∴∠A′BC+∠D′BE=90°,
即∠CBE=90°,
故∠CBE的大小不會發(fā) 生變化.
點評: 本題主要考查了折疊的性質(zhì):折疊前后兩圖形全等,即對應角相等,對應邊相等.也考查了平角的定義.
27.已知,點A、B、C、D四點在一條直線上,AB=6cm,DB=1cm,點C是線段AD的中點,請畫出相應的示意圖,并求出此時線段BC的長度.
考點: 兩點間的距離.
分析: 分類討論:點D在線段AB上,點D在線段AB的延長線上,根據(jù)線段的和差,可 得AD的長,根據(jù)線段中點的性質(zhì),可得AC的長,再根據(jù)線段的和差,可得答案.
解答: 解:當點D在線段AB上時,如圖:
,
由線段的和差,得
AD=AB﹣BD=6﹣1=5cm,
由C是線段AD的中點,得
AC= AD= ×5= cm,
由線段的和差,得
BC=AB﹣AC=6﹣ = cm;
當點D在線段AB的延長線上時,如圖:
,
由線段的和差,得
AD=AB+BD=6+1=7cm,
由C是線段AD的中點,得
AC= AD= ×7= cm,
由線段的和差,得
BC=AB﹣AC=6﹣ = cm.
點評: 本題考查了兩點間的距離,利用了線段的和差,線段中點的性質(zhì),分類討論是解題關(guān)鍵.
28.如圖,為一個無蓋長方體盒子的展開圖(重疊部分不計),設高為xcm,根據(jù)圖中數(shù)據(jù) .
(1)該長方體盒子的寬為 (6﹣x)cm ,長為 (4+x)cm ;(用含x的代數(shù)式表示)
(2)若長比寬多2cm,求盒子的容積.
考點: 一元一次方程的應用;展開圖折疊成幾何體.
專題: 幾何圖形問題.
分析: (1)根據(jù)圖形即可求出這個長方體盒子的長和寬;
(2)根據(jù)長方體的體積公式=長×寬×高,列式計算即可.
解答: 解:(1)長方體的高是xcm,寬是(6﹣x)cm,長是10﹣(6﹣x)=(4+x)cm;
(2)由題意得(4+x)﹣(6﹣x)=2,
解得x=2,
所以長方體的高是2cm,寬是4cm,長是6cm;
則盒子的容積為:6×4×2=48(cm3).
故答案為(6﹣x)cm,(4+x)cm.
點評: 本題考查了一元一次方程的應用,正確理解無蓋長方體的展開圖,與原來長方體的之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵,長方體的容積=長×寬×高.
29.目前節(jié)能燈在城市已基本普及,今年南京市面向農(nóng)村地區(qū)推廣,為相應號召,某商場計劃購進甲、乙兩種節(jié)能燈共1000只,這兩種節(jié)能燈的進價、售價如下表:
進價(元/只) 售價(元/只)
甲型 20 30
乙型 40 60
(1)如何進貨,進貨款恰好為28000元?
(2)如何進貨,能確保售完這1000只燈后,獲得利潤為15000元?
考點: 一元一次方程的應用.
分析: (1)設商場購進甲種節(jié)能燈x只,則購進乙種節(jié)能燈(1000﹣x)只,根據(jù)兩種節(jié)能燈的總價為28000元建立方程求出其解即可;
(2)設商場購進甲種節(jié)能燈a只,則購進乙種節(jié)能燈(1000﹣a)只,根據(jù)售完這1000只燈后,獲得利潤為15000元建立方程求出其解即可.
解答: 解:(1)設商場購進甲種節(jié)能燈x只,則購進乙種節(jié)能燈(1000﹣x)只,由題意得
20x+40(1000﹣x)=28000,
解得:x=600.
則購進乙種節(jié)能燈1000﹣600=400(只).
答:購進甲種節(jié)能燈600只,購進乙種節(jié)能燈400只,進貨款恰好為28000元;
(2)設商場購進甲種節(jié)能燈a只,則購進乙種節(jié)能燈(1000﹣a)只,根據(jù)題意得
(30﹣20)a+(60﹣40)(1000﹣a)=15000,
解得a=500.
則購進乙種節(jié)能燈1000﹣500=500(只).
答:購進甲種節(jié)能燈500只,購進乙種節(jié)能燈500只,能確保售完這1000只燈后,獲得利潤為15000元.
點評: 本題考查了一元一次方程的應用,解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量關(guān)系,列出方程組,再求解.
30.已知點A、B在數(shù)軸上,點A表示的數(shù)為a,點B表示的數(shù)為b.
(1)若a=7,b=3,則AB的長度為 4 ;若a=4,b=﹣3,則AB的長度為 7 ;若a=﹣4,b=﹣7,則AB的長度為 3 .
(2)根據(jù)(1)的啟發(fā),若A在B的右側(cè),則AB的長度為 a﹣b ;(用含a,b的代數(shù)式表示),并說明理由.
(3)根據(jù)以上探究,則AB的長度為 a﹣b或b﹣a (用含a,b的代數(shù)式表示).
考點: 數(shù)軸;列代數(shù)式;兩點間的距離.
分析: (1)線段AB的長等于A點表示的數(shù)減去B點表示的數(shù);
(2)由(1)可知若A在B的右側(cè),則AB的長度是a﹣b;
(3)由(1)(2)可得AB的長度應等于點A表示的數(shù)a與 點B表示的數(shù)b的差表示,應是右邊的數(shù)減去坐標左邊的數(shù),故可得答案.
解答: 解:(1)AB=7﹣3=4;4﹣(﹣3)=7;﹣4﹣(﹣7)=3;
(2)AB=a﹣b
(3)當點A在點B的右側(cè),則AB=a﹣b;當點A在點B的左側(cè),則AB=b﹣a.
故答案為:(1)4,7,3;(2)a﹣b;(3)a﹣b或b﹣a.
點評: 本題主要考查了數(shù)軸及數(shù)軸上兩點間的距離的計算方法,掌握數(shù)軸上兩點間的距離的計算方法是關(guān)鍵.
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