人教版初一下數(shù)學(xué)期末試卷
人教版初一下數(shù)學(xué)期末試卷
放下包袱開(kāi)動(dòng)腦筋,勤于思考好好復(fù)習(xí),祝:七年級(jí)數(shù)學(xué)期末考試時(shí)能超水平發(fā)揮。下面是學(xué)習(xí)啦小編為大家整編的人教版初一下數(shù)學(xué)期末試卷,大家快來(lái)看看吧。
人教版初一下數(shù)學(xué)期末試題
一、選擇題:每小題3分,共30分
1.下列圖形中,∠1與∠2不是對(duì)頂角的有( )
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.0個(gè)
2.9的平方根為( )
A.3B.﹣3C.±3D.
3.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)(﹣2,3)所在的象限是( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限
4.下列方程中,二元一次方程是( )
A.xy=1B.y=3x﹣1C.x+ =2D.x2+x﹣3=0
5.不等式5﹣x>2的解集是( )
A.x<3B.x>3C.x<﹣7D.x>﹣3
6.下列事件中最適合使用普查方式收集數(shù)據(jù)的是( )
A.為制作校服,了解某班同學(xué)的身高情況
B.了解全市初三學(xué)生的視力情況
C.了解一種節(jié)能燈的使用壽命
D.了解我省農(nóng)民的年人均收入情況
7.如圖,把一塊含有45°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上.如果∠1=20°,那么∠2的度數(shù)是( )
A.30°B.25°C.20°D.15°
8.若a、b均為正整數(shù),且 ,則a+b的最小值是( )
A.3B.4C.5D.6
9.在方程組 中,若未知數(shù)x,y滿足x+y>0,則m的取值范圍在數(shù)軸上的表示應(yīng)是如圖所示的( )
A. B. C. D.
10.若不等式組 無(wú)解,則a的取值范圍是( )
A.a≥﹣1B.a≤﹣1C.a>﹣1D.a<﹣1
二、填空題:每小題3分,共30分
11.實(shí)數(shù)| ﹣3|的相反數(shù)是 .
12.若點(diǎn)M(a+3,a﹣2)在y軸上,則點(diǎn)M的坐標(biāo)是 .
13.閱讀下列語(yǔ)句:①對(duì)頂角相等;②同位角相等;③畫(huà)∠AOB的平分線OC;④這個(gè)角等于30°嗎?在這些語(yǔ)句中,屬于真命題的是 (填寫(xiě)序號(hào))
14.已知方程組 的解是 ,則a﹣b的值為 .
15.3x與9的差是非負(fù)數(shù),用不等式表示為 .
16.在對(duì)100個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理的頻率分布表中,各組的頻率之和等于 .
17.如圖,AB∥CD,BE⊥DE.則∠B與∠D之間的關(guān)系 .
18.已知a,b是正整數(shù),若 + 是不大于2的整數(shù),則滿足條件的有序數(shù)對(duì)(a,b)為 .
19.已知關(guān)于x的不等式組 的整數(shù)解共有6個(gè),則a的取值范圍是 .
20.如圖是一組密碼的一部分.為了保密,許多情況下可采用不同的密碼,請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)找到破譯的“鑰匙”.目前,已破譯出“今天考試”的真實(shí)意思是“努力發(fā)揮”.若“今”所處的位置為(x,y),你找到的密碼鑰匙是 ,破譯“正做數(shù)學(xué)”的真實(shí)意思是 .
三、按要求完成下列各題
21.計(jì)算
(1)| ﹣ |+2
(2) ( + )
22.解不等式(組),并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).
(1) ﹣2>
(2) .
23.解方程組:
(1)
(2)(用加減法解) .
四、解答題
24.完成下面的證明.
如圖,E點(diǎn)為DF上的點(diǎn),B為AC上的點(diǎn),∠1=∠2,∠C=∠D,求證:DF∥AC.
證明:∵∠1=∠2(已知),∠1=∠3,∠2=∠4 ( )
∴∠3=∠4(等量代換).
∴ ∥ ( )
∴∠C=∠ABD ( )
∵∠C=∠D ( )
∴∠D=∠ABD ( )
∴AC∥DF ( )
25.如圖,△ABC的頂點(diǎn)A在原點(diǎn),B、C坐標(biāo)分別為B(3,0),C(2,2),將△ABC向左平移1個(gè)單位后再向下平移2單位,可得到△A′B′C′.
(1)請(qǐng)畫(huà)出平移后的△A′B′C′的圖形;
(2)寫(xiě)出△A′B′C′各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)求△ABC的面積.
26.聯(lián)合國(guó)規(guī)定每年的6月5日是“世界環(huán)境日”,為配合今年的“世界環(huán)境日”宣傳活動(dòng),某校課外活動(dòng)小組對(duì)全校師生開(kāi)展了以“愛(ài)護(hù)環(huán)境,從我做起”為主題的問(wèn)卷調(diào)查活動(dòng),將調(diào)查結(jié)果分析整理后,制成了上面的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖.
其中:A:能將垃圾放到規(guī)定的地方,而且還會(huì)考慮垃圾的分類;
B:能將垃圾放到規(guī)定的地方,但不會(huì)考慮垃圾的分類;
C:偶爾會(huì)將垃圾放到規(guī)定的地方;
D:隨手亂扔垃圾.
根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題:
(1)該校課外活動(dòng)小組共調(diào)查了多少人?并補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)如果該校共有師生2400人,那么隨手亂扔垃圾的約有多少人?
27.一種蜂王精有大小兩種包裝,3大盒4小盒共裝108瓶,2大盒3小盒共裝76瓶,大盒與小盒各裝多少瓶?
28.已知關(guān)于x、y的二元一次方程組
(1)求這個(gè)方程組的解;(用含有m的代數(shù)式表示)
(2)若這個(gè)方程組的解,x的值是負(fù)數(shù),y的值是正數(shù),求m的整數(shù)值.
29.甲、乙兩商場(chǎng)以同樣價(jià)格出售同樣的商品,并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案:在甲商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)100元后,超出100元的部分按90%收費(fèi);在乙商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)50元后,超出50元的部分按95%收費(fèi),設(shè)小紅在同一商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物x元,其中x>100.
(1)根據(jù)題意,填寫(xiě)下表(單位:元):
實(shí)際花費(fèi)
累計(jì)購(gòu)物 130 290 … x
在甲商場(chǎng) 127 …
在乙商場(chǎng) 126 …
(2)當(dāng)x取何值時(shí),小紅在甲、乙兩商場(chǎng)的實(shí)際花費(fèi)相同?
(3)當(dāng)小紅在同一商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)100元時(shí),在哪家商場(chǎng)的實(shí)際花費(fèi)少?
人教版初一下數(shù)學(xué)期末試卷參考答案
一、選擇題:每小題3分,共30分
1.下列圖形中,∠1與∠2不是對(duì)頂角的有( )
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.0個(gè)
【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角.
【分析】根據(jù)對(duì)頂角的定義進(jìn)行判斷,兩條直線相交后所得的只有一個(gè)公共頂點(diǎn)且兩個(gè)角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線,這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角.
【解答】解:根據(jù)對(duì)頂角的定義可知:圖中只有第二個(gè)是對(duì)頂角,其它都不是.故選C
【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)頂角的概念,一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語(yǔ),如:兩條直線相交,有一個(gè)公共頂點(diǎn),反向延長(zhǎng)線等.
2.9的平方根為( )
A.3B.﹣3C.±3D.
【考點(diǎn)】平方根.
【專題】計(jì)算題.
【分析】根據(jù)平方根的定義求解即可,注意一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè).
【解答】解:9的平方根有: =±3.
故選C.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平方根的知識(shí),屬于基礎(chǔ)題,解答本題關(guān)鍵是掌握一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè),且互為相反數(shù).
3.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)(﹣2,3)所在的象限是( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限
【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo).
【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答.
【解答】解:點(diǎn)(﹣2,3)在第二象限.
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征,記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵,四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是:第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣).
4.下列方程中,二元一次方程是( )
A.xy=1B.y=3x﹣1C.x+ =2D.x2+x﹣3=0
【考點(diǎn)】二元一次方程的定義.
【分析】解題關(guān)鍵是掌握二元一次方程的定義,根據(jù)定義來(lái)判斷方程是否符合條件.
【解答】解:
A、xy=1不是二元一次方程,因?yàn)槠湮粗獢?shù)的最高次數(shù)為2;
B、y=3x﹣1是二元一次方程;
C、x+ =2不是二元一次方程,因?yàn)椴皇钦椒匠?
D、x2+x﹣3=0不是二元一次方程,因?yàn)槠渥罡叽螖?shù)為2且只含一個(gè)未知數(shù).
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】二元一次方程必須符合以下三個(gè)條件:
(1)方程中只含有2個(gè)未知數(shù);
(2)含未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)為一次;
(3)方程是整式方程.
5.不等式5﹣x>2的解集是( )
A.x<3B.x>3C.x<﹣7D.x>﹣3
【考點(diǎn)】解一元一次不等式.
【分析】移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得到﹣x>﹣3,根據(jù)不等式的性質(zhì)即可得出答案.
【解答】解:5﹣x>2,
移項(xiàng)得:﹣x>2﹣5,
合并同類項(xiàng)得:﹣x>﹣3,
不等式的兩邊除以﹣1得:x<3.
故選:A.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)解一元一次不等式,不等式的性質(zhì),合并同類項(xiàng)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握,能熟練地根據(jù)不等式的性質(zhì)求不等式的解集是解此題的關(guān)鍵.
6.下列事件中最適合使用普查方式收集數(shù)據(jù)的是( )
A.為制作校服,了解某班同學(xué)的身高情況
B.了解全市初三學(xué)生的視力情況
C.了解一種節(jié)能燈的使用壽命
D.了解我省農(nóng)民的年人均收入情況
【考點(diǎn)】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查.
【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確,但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多,而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似.
【解答】解:A、人數(shù)不多,適合使用普查方式,故A正確;
B、人數(shù)較多,結(jié)果的實(shí)際意義不大,因而不適用普查方式,故B錯(cuò)誤;
C、是具有破壞性的調(diào)查,因而不適用普查方式,故C錯(cuò)誤;
D、人數(shù)較多,結(jié)果的實(shí)際意義不大,因而不適用普查方式,故D錯(cuò)誤.
故選:A.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別,選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用,一般來(lái)說(shuō),對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí),應(yīng)選擇抽樣調(diào)查,對(duì)于精確度要求高的調(diào)查,事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.
7.如圖,把一塊含有45°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上.如果∠1=20°,那么∠2的度數(shù)是( )
A.30°B.25°C.20°D.15°
【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).
【分析】本題主要利用兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等作答.
【解答】解:根據(jù)題意可知,兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,
∴∠1=∠3,
∵∠3+∠2=45°,
∴∠1+∠2=45°
∵∠1=20°,
∴∠2=25°.
故選:B.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì),需要注意隱含條件,直尺的對(duì)邊平行,等腰直角三角板的銳角是45°的利用.
8.若a、b均為正整數(shù),且 ,則a+b的最小值是( )
A.3B.4C.5D.6
【考點(diǎn)】估算無(wú)理數(shù)的大小.
【專題】計(jì)算題.
【分析】本題需先根據(jù)已知條件分別求出a、b的最小值,即可求出a+b的最小值.
【解答】解:a、b均為正整數(shù),且 ,
∴a的最小值是3,
b的最小值是:1,
則a+b的最小值4.
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了如何估算無(wú)理數(shù)的大小,在解題時(shí)要能根據(jù)題意求出a、b的值是本題的關(guān)鍵.
9.在方程組 中,若未知數(shù)x,y滿足x+y>0,則m的取值范圍在數(shù)軸上的表示應(yīng)是如圖所示的( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集;解二元一次方程組;解一元一次不等式.
【分析】先把m當(dāng)作已知條件求出x+y的值,再根據(jù)x+y>0求出m的取值范圍,并在數(shù)軸上表示出來(lái)即可.
【解答】解: ,
?、?②得,3(x+y)=3﹣m,解得x+y=1﹣ ,
∵x+y>0,
∴1﹣ >0,解得m<3,
在數(shù)軸上表示為:
.
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集,熟知實(shí)心圓點(diǎn)與空心圓點(diǎn)的區(qū)別是解答此題的關(guān)鍵.
10.若不等式組 無(wú)解,則a的取值范圍是( )
A.a≥﹣1B.a≤﹣1C.a>﹣1D.a<﹣1
【考點(diǎn)】解一元一次不等式組.
【分析】先用a表示出不等式的解集,再根據(jù)不等式組無(wú)解即可得出結(jié)論.
【解答】解: ,
由②得,x>﹣1,
∵不等式組無(wú)解,
∴a≤﹣1.
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中間找;大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.
二、填空題:每小題3分,共30分
11.實(shí)數(shù)| ﹣3|的相反數(shù)是 \sqrt{5}﹣3 .
【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的性質(zhì).
【分析】首先根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)計(jì)算| ﹣3|=3﹣ ,然后再根據(jù)相反數(shù)定義確定答案.
【解答】解:| ﹣3|=3﹣ ,
3﹣ 的相反數(shù)是 ﹣3,
故答案為: ﹣3.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì),關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值的性質(zhì)和相反數(shù)定義.
12.若點(diǎn)M(a+3,a﹣2)在y軸上,則點(diǎn)M的坐標(biāo)是 (0,﹣5) .
【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo).
【分析】讓點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為0求得a的值,代入即可.
【解答】解:∵點(diǎn)M(a+3,a﹣2)在y軸上,
∴a+3=0,即a=﹣3,
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)是(0,﹣5).故答案填:(0,﹣5).
【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵是掌握好坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征,用到的知識(shí)點(diǎn)為:y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0.
13.閱讀下列語(yǔ)句:①對(duì)頂角相等;②同位角相等;③畫(huà)∠AOB的平分線OC;④這個(gè)角等于30°嗎?在這些語(yǔ)句中,屬于真命題的是?、佟?填寫(xiě)序號(hào))
【考點(diǎn)】命題與定理.
【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等,平行線的性質(zhì)以及命題的定義對(duì)各小題分析判斷即可得解.
【解答】解:①對(duì)頂角相等是真命題;
②只有兩直線平行,才可得到同位角相等,所以,本小題錯(cuò)誤;
?、郛?huà)∠AOB的平分線OC,不是命題;
?、苓@個(gè)角等于30°嗎?不是命題;
所以,屬于真命題的是①.
故答案為:①.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題的真假判斷,正確的命題叫真命題,錯(cuò)誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.
14.已知方程組 的解是 ,則a﹣b的值為 ﹣1 .
【考點(diǎn)】二元一次方程組的解.
【分析】把 代入方程組 中,得出關(guān)于a,b的方程組,解答即可.
【解答】解:把 代入方程組 中,
可得: ,
解得: ,
把a(bǔ)=1,b=2代入a﹣b=﹣1;
故答案為:﹣1.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查方程組的解,關(guān)鍵是把解代入得出新的方程組.
15.3x與9的差是非負(fù)數(shù),用不等式表示為 3x﹣9≥0 .
【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式.
【分析】首先表示出3x與9的差為3x﹣9,再表示非負(fù)數(shù)是:≥0,故可得不等式3x﹣9≥0.
【解答】解:由題意得:3x﹣9≥0.
故答案為:3x﹣9≥0.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式,關(guān)鍵是正確理解題意,要抓住題目中的關(guān)鍵詞“非負(fù)數(shù)”正確選擇不等號(hào).
16.在對(duì)100個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理的頻率分布表中,各組的頻率之和等于 1 .
【考點(diǎn)】頻數(shù)(率)分布表.
【分析】根據(jù)頻率的意義即可求解.
【解答】解:各組的頻率之和等于1.
故答案是:1.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻數(shù)分布表,理解頻率的意義是關(guān)鍵.
17.如圖,AB∥CD,BE⊥DE.則∠B與∠D之間的關(guān)系 互余 .
【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì);余角和補(bǔ)角.
【分析】作EF∥AB,則AB∥EF∥CD,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,即可求解.
【解答】解:作EF∥AB,則AB∥EF∥CD.
∵AB∥EF∥CD,
∴∠B=∠BEF,∠D=∠DEF,
∵BE⊥DE,
∴∠BED=90°,即∠BEF+∠DEF=90°,
∴∠B+∠D=90°.
答案是:互余.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的性質(zhì),用到的知識(shí)點(diǎn)為:兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等.
18.已知a,b是正整數(shù),若 + 是不大于2的整數(shù),則滿足條件的有序數(shù)對(duì)(a,b)為 (7,10)或(28,40) .
【考點(diǎn)】二次根式的化簡(jiǎn)求值.
【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和已知得出即可.
【解答】解:∵ + 是整數(shù),
∴a=7,b=10或a=28,b=40,
因?yàn)楫?dāng)a=7,b=10時(shí),原式=2是整數(shù);
當(dāng)a=28,b=40時(shí),原式=1是整數(shù);
即滿足條件的有序數(shù)對(duì)(a,b)為(7,10)或(28,40),
故答案為:(7,10)或(28,40).
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的性質(zhì)和二次根式的運(yùn)算,估算無(wú)理數(shù)的大小的應(yīng)用,題目比較好,有一定的難度.
19.已知關(guān)于x的不等式組 的整數(shù)解共有6個(gè),則a的取值范圍是 ﹣5≤a<﹣4 .
【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解.
【分析】先解出不等式組的解,然后確定x的取值范圍,根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)可知a的取值.
【解答】解:由不等式組可得:a
因?yàn)橛?個(gè)整數(shù)解,可以知道x可取﹣4,﹣3,﹣2,﹣1,0,1,
因此﹣5≤a<﹣4.
故答案為:﹣5≤a<﹣4.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式組中不等式的未知字母的取值,利用數(shù)軸能直觀的得到,易于理解.
20.如圖是一組密碼的一部分.為了保密,許多情況下可采用不同的密碼,請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)找到破譯的“鑰匙”.目前,已破譯出“今天考試”的真實(shí)意思是“努力發(fā)揮”.若“今”所處的位置為(x,y),你找到的密碼鑰匙是 x+1,y+2 ,破譯“正做數(shù)學(xué)”的真實(shí)意思是 祝你成功 .
【考點(diǎn)】推理與論證.
【專題】壓軸題.
【分析】根據(jù)坐標(biāo)中文字位置得出“今”所處的位置為(x,y),則對(duì)應(yīng)文字位置是:(x+1,y+2),進(jìn)而得出密碼鑰匙,即可得出“正做數(shù)學(xué)”的真實(shí)意思.
【解答】解:∵已破譯出“今天考試”的真實(shí)意思是“努力發(fā)揮”.
“今”所處的位置為(x,y),則對(duì)應(yīng)文字位置是:(x+1,y+2),
∴找到的密碼鑰匙是:對(duì)應(yīng)文字橫坐標(biāo)加1,縱坐標(biāo)加2,
∴“正”的位置為(4,2)對(duì)應(yīng)字母位置是(5,4)即為“祝”,
“做”的位置為(5,6)對(duì)應(yīng)字母位置是(6,8)即為“你”,
“數(shù)”的位置為(7,2)對(duì)應(yīng)字母位置是(8,4)即為“成”,
“學(xué)”的位置為(2,4)對(duì)應(yīng)字母位置是(3,6)即為“功”,
∴“正做數(shù)學(xué)”的真實(shí)意思是:祝你成功.
故答案為:x+1,y+2;祝你成功.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了推理論證,根據(jù)已知得出“今”對(duì)應(yīng)文字位置是:(x+1,y+2)進(jìn)而得出密碼鑰匙是解題關(guān)鍵.
三、按要求完成下列各題
21.計(jì)算
(1)| ﹣ |+2
(2) ( + )
【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算.
【專題】計(jì)算題;實(shí)數(shù).
【分析】(1)原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn),合并即可得到結(jié)果;
(2)原式利用二次根式乘法法則計(jì)算即可得到結(jié)果.
【解答】解:(1)原式= ﹣ +2 = + ;
(2)原式=3+1=4.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次根式的混合運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
22.解不等式(組),并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).
(1) ﹣2>
(2) .
【考點(diǎn)】解一元一次不等式組;在數(shù)軸上表示不等式的解集;解一元一次不等式.
【分析】(1)根據(jù)解一元一次不等式基本步驟:去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得;
(2)分別求出每一個(gè)不等式的解集,根據(jù)口訣:“同小取小”確定不等式組的解集.
【解答】解:(1)去分母,得:2(5x+1)﹣24>3(x﹣5),
去括號(hào),得:10x+2﹣24>3x﹣15,
移項(xiàng),得:10x﹣3x>﹣15﹣2+24,
合并同類項(xiàng),得:7x>7,
系數(shù)化為1,得:x>1;
將解集表示在數(shù)軸上如下:
(2)解不等式x﹣3(x﹣2)≥4,得:x≤1,
解不等式 > ,得:x<﹣7,
∴不等式組的解集為:x<﹣7,
將解集表示在數(shù)軸上如下:
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式和不等式組,正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ),熟知“同大取大;同小取小;大小小大中間找;大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.
23.解方程組:
(1)
(2)(用加減法解) .
【考點(diǎn)】解二元一次方程組.
【分析】(1)方程①×2+方程②消去y,解出x的值,將其代入方程①中求出y值,由此即可得出方程組的解;
(2)方程①×2﹣方程②消去y,解出x的值,將其代入方程①中求出y值,由此即可得出方程組的解.
【解答】解:(1) ,
?、?times;2+②得:7x=14,
兩邊同時(shí)÷7得:x=2,
將x=2代入①中得:4﹣y=3,
移項(xiàng)得:y=1.
∴方程組的解為 .
(2) ,
①×2﹣②得:7x=35,
兩邊同時(shí)÷7得:x=5,
將x=5代入①中得:25+2y=25,
解得:y=0.
∴方程組的解為 .
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解二元一次方程組,解題的關(guān)鍵是熟記用加減法解方程組的步驟.本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大,解決該題型題目時(shí),熟記各種解方程組的方法及解題步驟.
四、解答題
24.完成下面的證明.
如圖,E點(diǎn)為DF上的點(diǎn),B為AC上的點(diǎn),∠1=∠2,∠C=∠D,求證:DF∥AC.
證明:∵∠1=∠2(已知),∠1=∠3,∠2=∠4 ( )
∴∠3=∠4(等量代換).
∴ DB ∥ CE ( 內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行 )
∴∠C=∠ABD ( 兩直線平行,同位角相等 )
∵∠C=∠D ( 已知 )
∴∠D=∠ABD ( 等量代換 )
∴AC∥DF ( 內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行 )
【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì).
【專題】推理填空題.
【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等得∠2=∠4,和已知條件∠1=∠2,利用等量代換得∠1=∠4,而∠1=∠3,所以∠3=∠4,根據(jù)平行線的判定得到BD∥CE,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)有∠C=∠ABD;由已知條件
∠C=∠D,利用等量代換得∠D=∠ABD,然后根據(jù)平行線的判定方法即可得到AC∥DF.
【解答】解:∵∠1=∠2(已知),∠1=∠3,∠2=∠4 ( )
∴∠3=∠4(等量代換).
∴DB∥CE( 內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行 )
∴∠C=∠ABD ( 兩直線平行,同位角相等 )
∵∠C=∠D ( 已知 )
∴∠D=∠ABD ( 等量代換 )
∴AC∥DF ( 內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行 )
故答案是:對(duì)頂角相等;DB;CE;內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行;兩直線平行,同位角相等;已知;等量代換;內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定與性質(zhì):內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行;兩直線平行,同位角相等.
25.如圖,△ABC的頂點(diǎn)A在原點(diǎn),B、C坐標(biāo)分別為B(3,0),C(2,2),將△ABC向左平移1個(gè)單位后再向下平移2單位,可得到△A′B′C′.
(1)請(qǐng)畫(huà)出平移后的△A′B′C′的圖形;
(2)寫(xiě)出△A′B′C′各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)求△ABC的面積.
【考點(diǎn)】作圖-平移變換.
【專題】作圖題.
【分析】(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′、B′、C′的位置,然后順次連接即可;
(2)根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫(xiě)出各點(diǎn)的坐標(biāo)即可;
(3)根據(jù)圖形得到△ABC的底邊AB和AB邊上的高,利用三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解.
【解答】解:(1)△A′B′C′如圖所示;
(2)A′(﹣1,﹣2),B′(2,﹣2),C′(1,0);
(3)S△ABC= ×3×2=3.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用平移變換作圖,三角形的面積,熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵.
26.聯(lián)合國(guó)規(guī)定每年的6月5日是“世界環(huán)境日”,為配合今年的“世界環(huán)境日”宣傳活動(dòng),某校課外活動(dòng)小組對(duì)全校師生開(kāi)展了以“愛(ài)護(hù)環(huán)境,從我做起”為主題的問(wèn)卷調(diào)查活動(dòng),將調(diào)查結(jié)果分析整理后,制成了上面的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖.
其中:A:能將垃圾放到規(guī)定的地方,而且還會(huì)考慮垃圾的分類;
B:能將垃圾放到規(guī)定的地方,但不會(huì)考慮垃圾的分類;
C:偶爾會(huì)將垃圾放到規(guī)定的地方;
D:隨手亂扔垃圾.
根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題:
(1)該校課外活動(dòng)小組共調(diào)查了多少人?并補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)如果該校共有師生2400人,那么隨手亂扔垃圾的約有多少人?
【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖;用樣本估計(jì)總體;扇形統(tǒng)計(jì)圖.
【專題】壓軸題;閱讀型;圖表型.
【分析】(1)由條形統(tǒng)計(jì)圖知,B種情況的有150人,由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知,B種情況的占總?cè)藬?shù)的50%,從而求出該校課外活動(dòng)小組共調(diào)查的總?cè)藬?shù).由統(tǒng)計(jì)圖可求得D種情況的人數(shù).
(2)由(1)可知,D種情況的人數(shù)為300﹣(150+30+90)=30(人),從而求得D種情況的占總?cè)藬?shù)的百分比.已知該校共有師生2400人,便可求出隨手亂扔垃圾的人數(shù).
【解答】解:(1)由統(tǒng)計(jì)圖可知B種情況的有150人,占總?cè)藬?shù)的50%,所以調(diào)查的總?cè)藬?shù)為
150÷50%=300(人)
D種情況的人數(shù)為300﹣(150+30+90)=30(人)
補(bǔ)全圖形
(2)因?yàn)樵撔9灿袔熒?400人,
所以隨手亂扔垃圾的人約為2400× =240(人)
答:隨手亂扔垃圾的約有240人
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用,讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.
27.一種蜂王精有大小兩種包裝,3大盒4小盒共裝108瓶,2大盒3小盒共裝76瓶,大盒與小盒各裝多少瓶?
【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用.
【專題】應(yīng)用題.
【分析】本題中的等量關(guān)系是:3×大盒瓶數(shù)+4×小盒瓶數(shù)=108;2×大盒瓶數(shù)+3×小盒瓶數(shù)=76,依據(jù)兩個(gè)等量關(guān)系可列方程組求解.
【解答】解:設(shè)大盒裝x瓶,小盒裝y瓶
則
解得
答:大盒裝20瓶,小盒裝12瓶.
【點(diǎn)評(píng)】解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,找出合適的等量關(guān)系:3×大盒瓶數(shù)+4×小盒瓶數(shù)=108;2×大盒瓶數(shù)+3×小盒瓶數(shù)=76,列出方程組,再求解.
28.已知關(guān)于x、y的二元一次方程組
(1)求這個(gè)方程組的解;(用含有m的代數(shù)式表示)
(2)若這個(gè)方程組的解,x的值是負(fù)數(shù),y的值是正數(shù),求m的整數(shù)值.
【考點(diǎn)】解二元一次方程組;一元一次不等式組的整數(shù)解.
【專題】計(jì)算題.
【分析】(1)利用加減消元法求出x、y的值即可;
(2)根據(jù)x、y的值的正負(fù)情況列出不等式組,然后求出兩個(gè)不等式的解集,再求其公共解,再寫(xiě)出范圍內(nèi)的整數(shù)即可.
【解答】解:(1) ,
①+②得,2x=4m﹣2,
解得x=2m﹣1,
①﹣②得,2y=2m+8,
解得y=m+4,
所以,方程組的解是 ;
(2)據(jù)題意得: ,
解之得:﹣4
所以,整數(shù)m的值為﹣3、﹣2、﹣1、0.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二元一次方程組的解法,方程組中未知數(shù)的系數(shù)較小時(shí)可用代入法,當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時(shí)用加減消元法較簡(jiǎn)單.
29.甲、乙兩商場(chǎng)以同樣價(jià)格出售同樣的商品,并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案:在甲商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)100元后,超出100元的部分按90%收費(fèi);在乙商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)50元后,超出50元的部分按95%收費(fèi),設(shè)小紅在同一商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物x元,其中x>100.
(1)根據(jù)題意,填寫(xiě)下表(單位:元):
實(shí)際花費(fèi)
累計(jì)購(gòu)物 130 290 … x
在甲商場(chǎng) 127 …
在乙商場(chǎng) 126 …
(2)當(dāng)x取何值時(shí),小紅在甲、乙兩商場(chǎng)的實(shí)際花費(fèi)相同?
(3)當(dāng)小紅在同一商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)100元時(shí),在哪家商場(chǎng)的實(shí)際花費(fèi)少?
【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用;一元一次方程的應(yīng)用.
【分析】(1)根據(jù)在甲商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)100元后,超出100元的部分按90%收費(fèi);在乙商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)50元后,超出50元的部分按95%收費(fèi)得出100+(290﹣100)×0.9以及50+(290﹣50)×0.95進(jìn)而得出答案,同理即可得出累計(jì)購(gòu)物x元的實(shí)際花費(fèi);
(2)根據(jù)題中已知條件,求出0.95x+2.5,0.9x+10相等,再進(jìn)行求解即可;
(3)根據(jù)小紅在同一商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)100元時(shí)和(1)得出的關(guān)系式0.95x+2.5與0.9x+10,分別進(jìn)行求解,然后比較,即可得出答案.
【解答】解:(1)在甲商場(chǎng):100+(290﹣100)×0.9=271,
100+(x﹣100)×0.9=0.9x+10;
在乙商場(chǎng):50+(290﹣50)×0.95=278,
50+(x﹣50)×0.95=0.95x+2.5;
填表如下(單位:元):
實(shí)際花費(fèi)
累計(jì)購(gòu)物 130 290 … x
在甲商場(chǎng) 127 271 … 0.9x+10
在乙商場(chǎng) 126 278 … 0.95x+2.5
(2)根據(jù)題意得:
0.9x+10=0.95x+2.5,
解得:x=150,
∴當(dāng)x=150時(shí),小紅在甲、乙兩商場(chǎng)的實(shí)際花費(fèi)相同,
(3)根據(jù)題意得:
0.9x+10<0.95x+2.5,
解得:x>150,
0.9x+10>0.95x+2.5,
解得:x<150,
則當(dāng)小紅累計(jì)購(gòu)物大于150時(shí)上沒(méi)封頂,選擇甲商場(chǎng)實(shí)際花費(fèi)少;
當(dāng)累計(jì)購(gòu)物正好為150元時(shí),兩商場(chǎng)花費(fèi)相同;
當(dāng)小紅累計(jì)購(gòu)物超過(guò)100元而不到150元時(shí),在乙商場(chǎng)實(shí)際花費(fèi)少.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用和一元一次方程的應(yīng)用,解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意,依題意列出相關(guān)的式子進(jìn)行求解.本題涉及方案選擇時(shí)應(yīng)與方程或不等式聯(lián)系起來(lái).
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