七年級上學期數(shù)學期末試題
數(shù)學的學習是離不開做題的，今天小編就給大家分享一下七年級數(shù)學，就給大家來參考哦
七年級上學期數(shù)學期末試題
一、選擇題(每小題3分，共30分)第1～10題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.
1.﹣5的相反數(shù)是( )
A. B.﹣ C.5 D.﹣5
2.10月18日上午9時，中國共產黨第十九次全國代表大會在京開幕，網站PC端成為報道大會的主陣地.據(jù)統(tǒng)計，關鍵詞“十九大”在1.3萬個網站中產生數(shù)據(jù)174000條，其中174000用科學記數(shù)法表示為( )
A.17.4×105 B.1.74×105 C.17.4×104 D.1.74×106
3.下列各式中，不相等的是( )
A.(﹣3)2和﹣32 B.(﹣3)2和32 C.(﹣2)3和﹣23 D.|﹣2|3和|﹣23|
4.下列是一元一次方程的是( )
A.x2﹣2x﹣3=0 B.2x+y=5 C. D.x+1=0
5.如圖，下列結論正確的是( )
A.c>a>b B. C.|a|<|b| D.abc>0
6.下列等式變形正確的是( )
A.若﹣3x=5，則x=﹣
B.若，則2x+3(x﹣1)=1
C.若5x﹣6=2x+8，則5x+2x=8+6
D.若3(x+1)﹣2x=1，則3x+3﹣2x=1
7.下列結論正確的是( )
A.﹣3ab2和b2a是同類項 B.不是單項式
C.a比﹣a大 D.2是方程2x+1=4的解
8.將一副三角板按如圖所示位置擺放，其中∠α與∠β一定互余的是( )
A.
B.
C.
D.
9.已知點A，B，C在同一條直線上，若線段AB=3，BC=2，AC=1，則下列判斷正確的是( )
A.點A在線段BC上
B.點B在線段AC上
C.點C在線段AB上
D.點A在線段CB的延長線上
10.由m個相同的正方體組成一個立體圖形，下面的圖形分別是從正面和上面看它得到的平面圖形，則m能取到的最大值是( )
A.6 B.5 C.4 D.3
二、填空題(每小題2分，共16分)
11.計算：48°37'+53°35'= .
12.小何買了4本筆記本，10支圓珠筆，設筆記本的單價為a元，圓珠筆的單價為b元則小何共花費 元.(用含a，b的代數(shù)式表示)
13.已知|a﹣2|+(b+3)2=0，則ba的值等于 .
14.北京西站和北京南站是北京的兩個鐵路客運中心，如圖，A，B，C分別表示天安門、北京西站、北京南站，
經測量，北京西站在天安門的南偏西77°方向，北京南站在天安門的南偏西18°方向.則∠BAC= °.
15.若2是關于x的一元一次方程2(x﹣1)=ax的解，則a= .
16.規(guī)定圖形表示運算a﹣b﹣c，圖形表示運算x﹣z﹣y+w.則+= (直接寫出答案).
17.線段AB=6，點C在直線AB上，BC=4，則AC的長度為 .
18.在某多媒體電子雜志的某一期上刊登了“正方形雪花圖案的形成”的演示案例：作一個正方形，設每邊長為4a，將每邊四等分，作一凸一凹的兩個邊長為a的小正方形，得到圖形如圖(2)所示，稱為第一次變化，再對圖(2)的每個邊做相同的變化，得到圖形如圖(3)，稱為第二次變化.如此連續(xù)作幾次，便可得到一個絢麗多彩的雪花圖案.如不斷發(fā)展下去到第n次變化時，圖形的面積是否會變化， (填寫“會”或者“不會”)，圖形的周長為 .
三、解答題(本題共54分，第19，20題每題6分，第21題4分，第22～25題每題6分，第26，27題每題7分)
19.計算：
(1)(﹣)×(﹣8)+(﹣6)2;
(2)﹣14+(﹣2).
20.解方程：
(1)3(2x﹣1)=15;
(2).
21.已知3a﹣7b=﹣3，求代數(shù)式2(2a+b﹣1)+5(a﹣4b)﹣3b的值.
22.作圖題：
如圖，已知點A，點B，直線l及l(fā)上一點M.
(1)連接MA，并在直線l上作出一點N，使得點N在點M的左邊，且滿足MN=MA;
(2)請在直線l上確定一點O，使點O到點A與點O到點B的距離之和最短，并寫出畫圖的依據(jù).
23.幾何計算：
如圖，已知∠AOB=40°，∠BOC=3∠AOB，OD平分∠AOC，求∠COD的度數(shù).
解：因為∠BOC=3∠AOB，∠AOB=40°
所以∠BOC= °
所以∠AOC= + = °+ °= °
因為OD平分∠AOC
所以∠COD= = °.
24.如圖1，線段AB=10，點C，E，F(xiàn)在線段AB上.
(1)如圖2，當點E，點F是線段AC和線段BC的中點時，求線段EF的長;
(2)當點E，點F是線段AB和線段BC的中點時，請你寫出線段EF與線段AC之間的數(shù)量關系并簡要說明理由.
25.先閱讀，然后答題.
阿基米德測皇冠的故事
敘古拉國王艾希羅交給金匠一塊黃金，讓他做一頂王冠.王冠做成后，國王拿在手里覺得有點輕.他懷疑金匠摻了假，可是金匠以腦袋擔保說沒有，并當面拿秤來稱，結果與原來的金塊一樣重.國王還是有些懷疑，可他又拿不出證據(jù)，于是把阿基米德叫來，要他來解決這個難題.回家后，阿基米德閉門謝客，冥思苦想，但百思不得其解.一天，他的夫人逼他洗澡.當他跳入池中時，水從池中溢了出來.阿基米德聽到那嘩嘩嘩的流水聲，靈感一下子冒了出來.他從池中跳出來，連衣服都沒穿，就沖到街上，高喊著：“優(yōu)勒加!優(yōu)勒加!(意為發(fā)現(xiàn)了)“.夫人這回可真著急了，嘴里嘟囔著“真瘋了，真瘋了“，便隨后追了出去.街上的人不知發(fā)生了什么事，也都跟在后面追著看.原來，阿基米德由澡盆溢水找到了解決王冠問題的辦法：相同質量的相同物質泡在水里，溢出的水的體積應該相同.如果把王冠放到水了，溢出的水的體積應該與相同質量的金塊的體積相同，否則王冠里肯定摻有假.阿基為德跑到王宮后立即找來一盆水，又找來同樣重量的一塊黃金，一塊白銀，分兩次泡進盆里，白銀溢出的水比黃金溢出的幾乎要多一倍，然后他又把王冠和金塊分別泡進水盆里，王冠溢出的水比金塊多，顯然王冠的質量不等于金塊的質量，王冠里肯定摻了假.在鐵的事實面前，金匠不得不低頭承認，王冠里確實摻了白銀.煩人的王冠之謎終于解開了.
小明受阿基米德測皇冠的故事的啟發(fā)，想要做以下的一個探究：
小明準備了一個長方體的無蓋容器和A，B兩種型號的鋼球若干.先往容器里加入一定量的水，如圖，水高度為30mm，水足以淹沒所有的鋼球.
探究一：小明做了兩次實驗，先放入3個A型號鋼球，水面的高度漲到36mm;把3個A型號鋼球撈出，再放入2個B型號鋼球，水面的高度恰好也漲到36mm.
由此可知A型號與B型號鋼球的體積比為 ;
探究二：小明把之前的鋼球全部撈出，然后再放入A型號與B型號鋼球共10個后，水面高度漲到57mm，問放入水中的A型號與B型號鋼球各幾個?
26.對于任意四個有理數(shù)a，b，c，d，可以組成兩個有理數(shù)對(a，b)與(c，d).我們規(guī)定：
(a，b)★(c，d)=bc﹣ad.
例如：(1，2)★(3，4)=2×3﹣1×4=2.
根據(jù)上述規(guī)定解決下列問題：
(1)有理數(shù)對(2，﹣3)★(3，﹣2)= ;
(2)若有理數(shù)對(﹣3，2x﹣1)★(1，x+1)=7，則x= ;
(3)當滿足等式(﹣3，2x﹣1)★(k，x+k)=5+2k的x是整數(shù)時，求整數(shù)k的值.
27.如圖1，在數(shù)軸上A，B兩點對應的數(shù)分別是6，﹣6，∠DCE=90°(C與O重合，D點在數(shù)軸的正半軸上)
(1)如圖1，若CF平分∠ACE，則∠AOF= ;
(2)如圖2，將∠DCE沿數(shù)軸的正半軸向右平移t(0
?、佼攖=1時，α= ;
?、诓孪?ang;BCE和α的數(shù)量關系，并證明;
(3)如圖3，開始∠D1C1E1與∠DCE重合，將∠DCE沿數(shù)軸的正半軸向右平移t(0
參考答案與試題解析
一、選擇題(每小題3分，共30分)第1～10題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.
1.﹣5的相反數(shù)是( )
A. B.﹣ C.5 D.﹣5
【分析】依據(jù)相反數(shù)的定義求解即可.
【解答】解：﹣5的相反數(shù)是5.
故選：C.
【點評】本題主要考查的是相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關鍵.
2.10月18日上午9時，中國共產黨第十九次全國代表大會在京開幕，網站PC端成為報道大會的主陣地.據(jù)統(tǒng)計，關鍵詞“十九大”在1.3萬個網站中產生數(shù)據(jù)174000條，其中174000用科學記數(shù)法表示為( )
A.17.4×105 B.1.74×105 C.17.4×104 D.1.74×106
【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù).
【解答】解：174000用科學記數(shù)法表示為1.74×105，
故選：B.
【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.
3.下列各式中，不相等的是( )
A.(﹣3)2和﹣32 B.(﹣3)2和32 C.(﹣2)3和﹣23 D.|﹣2|3和|﹣23|
【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方、絕對值和負整數(shù)指數(shù)冪的知識點進行解答，即可判斷.
【解答】解：A、(﹣3)2=9，﹣32=﹣9，故(﹣3)2≠﹣32;
B、(﹣3)2=9，32=9，故(﹣3)2=32;
C、(﹣2)3=﹣8，﹣23=﹣8，則(﹣2)3=﹣23;
D、|﹣2|3=23=8，|﹣23|=|﹣8|=8，則|﹣2|3=|﹣23|.
故選：A.
【點評】此題確定底數(shù)是關鍵，要特別注意﹣32和(﹣3)2的區(qū)別.
4.下列是一元一次方程的是( )
A.x2﹣2x﹣3=0 B.2x+y=5 C. D.x+1=0
【分析】根據(jù)只含有一個未知數(shù)(元)，且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程可得答案.
【解答】解：A、不是一元一次方程，故此選項錯誤;
B、不是一元一次方程，故此選項錯誤;
C、不是一元一次方程，故此選項錯誤;
D、是一元一次方程，故此選項正確;
故選：D.
【點評】此題主要考查了一元一次方程定義，關鍵是掌握一元指方程僅含有一個未知數(shù)，一次指未知數(shù)的次數(shù)為1，且未知數(shù)的系數(shù)不為0.
5.如圖，下列結論正確的是( )
A.c>a>b B. C.|a|<|b| D.abc>0
【分析】A、根據(jù)數(shù)軸上的數(shù)右邊的總比左邊的大，可得結論;
B、根據(jù)0
C、根據(jù)數(shù)軸上數(shù)a表示的點離原點比較遠，可得|a|>|b|;
D、根據(jù)a<0，b>0，c>0，可得結論.
【解答】解：A、由數(shù)軸得：a
B、∵0
∴>，
故選項B正確;
C、由數(shù)軸得：|a|>|b|，
故選項C不正確;
D、∵a<0，b>0，c>0，
∴abc<0，
故選項D不正確;
故選：B.
【點評】本題考查了數(shù)軸的意義、絕對值的定義及有理數(shù)的乘法法則，熟練掌握數(shù)軸的有關性質是關鍵.
6.下列等式變形正確的是( )
A.若﹣3x=5，則x=﹣
B.若，則2x+3(x﹣1)=1
C.若5x﹣6=2x+8，則5x+2x=8+6
D.若3(x+1)﹣2x=1，則3x+3﹣2x=1
【分析】根據(jù)等式的基本性質1：等式的兩邊都加上或者減去同一個數(shù)或同一個整式，所得結果仍是等式;等式性質2：等式的兩邊都乘以或者除以同一個數(shù)(除數(shù)不為零)，所得結果仍是等式，針對每一個選項進行判斷即可解決.
【解答】解：A、若﹣3x=5，則x=﹣，錯誤;
B、若，則2x+3(x﹣1)=6，錯誤;
C、若5x﹣6=2x+8，則5x﹣2x=8+6，錯誤;
D、若3(x+1)﹣2x=1，則3x+3﹣2x=1，正確;
故選：D.
【點評】此題主要考查了等式的性質，關鍵是熟練掌握等式的性質定理.
7.下列結論正確的是( )
A.﹣3ab2和b2a是同類項 B.不是單項式
C.a比﹣a大 D.2是方程2x+1=4的解
【分析】根據(jù)同類項、單項式、有理數(shù)的大小比較、一元一次方程的解逐個判斷即可.
【解答】解：A、﹣3ab2和b2a是同類項，故本選項符合題意;
B、是單項式，故本選項不符合題意;
C、當a=0時，a=﹣a，故本選項不符合題意;
D、1.5是方程2x+1=4的解，2不是方程的解，故本選項不符合題意;
故選：A.
【點評】本題考查了同類項、單項式、有理數(shù)的大小比較、一元一次方程的解，能熟記知識點的內容是解此題的關鍵.
8.將一副三角板按如圖所示位置擺放，其中∠α與∠β一定互余的是( )
A.
B.
C.
D.
【分析】根據(jù)圖形，結合互余的定義判斷即可.
【解答】解：A、∠α與∠β不互余，故本選項錯誤;
B、∠α與∠β不互余，故本選項錯誤;
C、∠α與∠β互余，故本選項正確;
D、∠α與∠β不互余，∠α和∠β互補，故本選項錯誤;
故選：C.
【點評】本題考查了對余角和補角的應用，主要考查學生的觀察圖形的能力和理解能力.
9.已知點A，B，C在同一條直線上，若線段AB=3，BC=2，AC=1，則下列判斷正確的是( )
A.點A在線段BC上
B.點B在線段AC上
C.點C在線段AB上
D.點A在線段CB的延長線上
【分析】依據(jù)點A，B，C在同一條直線上，線段AB=3，BC=2，AC=1，即可得到點C在線段AB上.
【解答】解：如圖，∵點A，B，C在同一條直線上，線段AB=3，BC=2，AC=1，
∴點A在線段BC的延長線上，故A錯誤;
點B在線段AC延長線上，故B錯誤;
點C在線段AB上，故C正確;
點A在線段CB的反向延長線上，故D錯誤;
故選：C.
【點評】本題主要考查了兩點間的距離，解決問題的關鍵是判段點C的位置在線段AB上.
10.由m個相同的正方體組成一個立體圖形，下面的圖形分別是從正面和上面看它得到的平面圖形，則m能取到的最大值是( )
A.6 B.5 C.4 D.3
【分析】從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個數(shù)及形狀，從主視圖可以看出每一層小正方體的層數(shù)和個數(shù)，從而算出總的個數(shù).
【解答】解：由題中所給出的主視圖知物體共兩列，且左側一列高一層，右側一列最高兩層;
由俯視圖可知左側一行，右側兩行，于是，可確定左側只有一個小正方體，而右側可能是一行單層一行兩層，出可能兩行都是兩層.
所以圖中的小正方體最少4塊，最多5塊.
故選：B.
【點評】本題主要考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查.如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案.
二、填空題(每小題2分，共16分)
11.計算：48°37'+53°35'= 102°12' .
【分析】1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″，依據(jù)度分秒的換算即可得到結果.
【解答】解：48°37'+53°35'=101°72'=102°12'，
故答案為：102°12'.
【點評】本題主要考查了度分秒的換算，在進行度、分、秒的運算時也應注意借位和進位的方法.
12.小何買了4本筆記本，10支圓珠筆，設筆記本的單價為a元，圓珠筆的單價為b元則小何共花費 (4a+10b) 元.(用含a，b的代數(shù)式表示)
【分析】根據(jù)單價×數(shù)量=總費用進行解答.
【解答】解：依題意得：4a+10b;
故答案是：(4a+10b).
【點評】本題考查列代數(shù)式.解題的關鍵是讀懂題意，找到題目相關條件間的數(shù)量關系.
13.已知|a﹣2|+(b+3)2=0，則ba的值等于 9 .
【分析】本題可根據(jù)非負數(shù)的性質“兩個非負數(shù)相加，和為0，這兩個非負數(shù)的值都為0”解出a、b的值，再代入原式中即可.
【解答】解：依題意得：a﹣2=0，b+3=0，
∴a=2，b=﹣3.
∴ba=(﹣3)2=9.
【點評】本題考查了非負數(shù)的性質，初中階段有三種類型的非負數(shù)：
(1)絕對值;
(2)偶次方;
(3)二次根式(算術平方根).
當它們相加和為0時，必須滿足其中的每一項都等于0.根據(jù)這個結論可以求解這類題目.
14.北京西站和北京南站是北京的兩個鐵路客運中心，如圖，A，B，C分別表示天安門、北京西站、北京南站，
經測量，北京西站在天安門的南偏西77°方向，北京南站在天安門的南偏西18°方向.則∠BAC= 59 °.
【分析】根據(jù)題意可得∠CAS=18°，∠BAS=77°，然后利用角的和差關系可得答案.
【解答】解：∠BAC=77°﹣18°=59°，
故答案為：59.
【點評】此題主要考查了方向角，方向角是從正北或正南方向到目標方向所形成的小于90°的角.
15.若2是關于x的一元一次方程2(x﹣1)=ax的解，則a= 1 .
【分析】根據(jù)一元一次方程的解的定義列出方程，解方程即可.
【解答】解：∵2是關于x的一元一次方程2(x﹣1)=ax的解，
∴2a=2，
解得，a=1，
故答案為：1.
【點評】本題考查的是方程的解的定義，使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解.
16.規(guī)定圖形表示運算a﹣b﹣c，圖形表示運算x﹣z﹣y+w.則+= ﹣8 (直接寫出答案).
【分析】原式利用已知的新定義計算即可求出值.
【解答】解：根據(jù)題中的新定義得：原式=(1﹣2﹣3)+(4﹣6﹣7+5)=﹣4﹣4=﹣8，
故答案為：﹣8
【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.
17.線段AB=6，點C在直線AB上，BC=4，則AC的長度為 2或10 .
【分析】分類討論：C在線段AB上，C在線段AB的延長線上，根據(jù)線段的和差，可得答案.
【解答】解：當C在線段AB上時，AC=1B﹣BC=6﹣4=2;
當C在線段AB的延長線上時，AC=AB+BC=10.
綜上所述：AC的長度為2或10.
故選：2或10.
【點評】本題考查了兩點間的距離，利用線段的和差是解題關鍵，要分類討論，以防遺漏.
18.在某多媒體電子雜志的某一期上刊登了“正方形雪花圖案的形成”的演示案例：作一個正方形，設每邊長為4a，將每邊四等分，作一凸一凹的兩個邊長為a的小正方形，得到圖形如圖(2)所示，稱為第一次變化，再對圖(2)的每個邊做相同的變化，得到圖形如圖(3)，稱為第二次變化.如此連續(xù)作幾次，便可得到一個絢麗多彩的雪花圖案.如不斷發(fā)展下去到第n次變化時，圖形的面積是否會變化， 不會 (填寫“會”或者“不會”)，圖形的周長為 2n+4a .
【分析】觀察圖形，發(fā)現(xiàn)對正方形每進行1次分形，周長增加1倍;每增加一個小正方形同時又減少一個相同的小正方形，即面積不變.
【解答】解：周長依次為16a，32a，64a，128a，…，2n+4a，即無限增加，
所以不斷發(fā)展下去到第n次變化時，圖形的周長為2n+4a;
圖形進行分形時，每增加一個小正方形同時又減少一個相同的小正方形，即面積不變，是一個定值16a2.
故答案為：不會、2n+4a.
【點評】此題考查了圖形的變化類，主要培養(yǎng)學生的觀察能力和概括能力，觀察出后一個圖形的周長比它的前一個增加1倍是解題的關鍵，本題有一定難度.
三、解答題(本題共54分，第19，20題每題6分，第21題4分，第22～25題每題6分，第26，27題每題7分)
19.計算：
(1)(﹣)×(﹣8)+(﹣6)2;
(2)﹣14+(﹣2).
【分析】(1)根據(jù)有理數(shù)的乘法和加法可以解答本題;
(2)根據(jù)冪的乘方、有理數(shù)的除法和減法可以解答本題.
【解答】解：(1)(﹣)×(﹣8)+(﹣6)2
=4+36
=40;
(2)﹣14+(﹣2)
=﹣1+2×3﹣9
=﹣1+6﹣9
=﹣4.
【點評】本題考查有理數(shù)的混合運算，解答本題的關鍵是明確有理數(shù)混合運算的計算方法.
20.解方程：
(1)3(2x﹣1)=15;
(2).
【分析】(1)根據(jù)一元一次方程的解法，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1即可;
(2)這是一個帶分母的方程，所以要先去分母，再去括號，最后移項，合并同類項，系數(shù)化為1，從而得到方程的解.
【解答】解：(1)去括號得，6x﹣3=15，
移項得，6x=15+3，
合并同類項得，6x=18，
系數(shù)化為1得，x=3;
(2)去分母得，2(x﹣7)﹣3(1+x)=6，
去括號得，2x﹣14﹣3﹣3x=6，
移項得，2x﹣3x=6+14+3，
合并同類項得，﹣x=23，
系數(shù)化為1得，x=﹣23.
【點評】本題主要考查了解一元一次方程，注意在去分母時，方程兩端同乘各分母的最小公倍數(shù)時，不要漏乘沒有分母的項，同時要把分子(如果是一個多項式)作為一個整體加上括號.
21.已知3a﹣7b=﹣3，求代數(shù)式2(2a+b﹣1)+5(a﹣4b)﹣3b的值.
【分析】根據(jù)整式的運算法則即可求出答案.
【解答】解：當3a﹣7b=﹣3時，
原式=4a+2b﹣2+5a﹣20b﹣3b
=9a﹣21b﹣2
=3(3a﹣7b)﹣2
=﹣9﹣2
=﹣11
【點評】本題考查整式的運算法則，解題的關鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎題型.
22.作圖題：
如圖，已知點A，點B，直線l及l(fā)上一點M.
(1)連接MA，并在直線l上作出一點N，使得點N在點M的左邊，且滿足MN=MA;
(2)請在直線l上確定一點O，使點O到點A與點O到點B的距離之和最短，并寫出畫圖的依據(jù).
【分析】(1)連接AM，以M為圓心，MA為半徑畫弧交直線l于N，點N即為所求;
(2)連接AB交直線l于點O，點O即為所求;
【解答】解：(1)作圖如圖1所示：
(2)作圖如圖2所示：作圖依據(jù)是：兩點之間線段最短.
【點評】本題考查作圖﹣復雜作圖，兩點之間線段最短等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.
23.幾何計算：
如圖，已知∠AOB=40°，∠BOC=3∠AOB，OD平分∠AOC，求∠COD的度數(shù).
解：因為∠BOC=3∠AOB，∠AOB=40°
所以∠BOC= 120 °
所以∠AOC= ∠AOB + ∠BOC = 40 °+ 120 °= 160 °
因為OD平分∠AOC
所以∠COD= ∠AOC = 80 °.
【分析】先求出∠BOC的度數(shù)，再求出∠AOC的度數(shù)，根據(jù)角平分線定義求出即可.
【解答】解：∵∠BOC=3∠AOB，∠AOB=40°，
∴∠BOC=120°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=40°+120°=160°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠COD=∠AOC==80°，
故答案為：120，∠AOB，∠BOC，40，120，160，∠AOC，80.
【點評】本題考查了角平分線定義和角的有關計算，能求出∠AOC的度數(shù)和得出∠COD=∠AOC是解此題的關鍵.
24.如圖1，線段AB=10，點C，E，F(xiàn)在線段AB上.
(1)如圖2，當點E，點F是線段AC和線段BC的中點時，求線段EF的長;
(2)當點E，點F是線段AB和線段BC的中點時，請你寫出線段EF與線段AC之間的數(shù)量關系并簡要說明理由.
【分析】(1)根據(jù)線段的中點得出AE=CE=AC，CF=FB=CB，求出EF=AB，代入求出即可;
(2)根據(jù)線段的中點得出AE=CE=AC，CF=FB=CB，即可求出EF=AC.
【解答】解：(1)∵當點E、點F是線段AC和線段BC的中點，
∴AE=CE=AC，CF=FB=CB，
∵AB=10，
∴EF=CE+CF=AC+CB=(AC+CB)=AB=10=5;
(2)如圖：EF=AC，
理由是：∵當點E、點F是線段AB和線段BC的中點，
∴AE=EB=AB，CF=FB=CB，
∴EF=EB﹣FB=AB﹣CB=(AB﹣CB)=AC.
【點評】本題考查了求兩點之間的距離和線段的中點，能根據(jù)線段的中點定義得出AE=EB=AB和CF=FB=CB是解此題的關鍵.
25.先閱讀，然后答題.
阿基米德測皇冠的故事
敘古拉國王艾希羅交給金匠一塊黃金，讓他做一頂王冠.王冠做成后，國王拿在手里覺得有點輕.他懷疑金匠摻了假，可是金匠以腦袋擔保說沒有，并當面拿秤來稱，結果與原來的金塊一樣重.國王還是有些懷疑，可他又拿不出證據(jù)，于是把阿基米德叫來，要他來解決這個難題.回家后，阿基米德閉門謝客，冥思苦想，但百思不得其解.一天，他的夫人逼他洗澡.當他跳入池中時，水從池中溢了出來.阿基米德聽到那嘩嘩嘩的流水聲，靈感一下子冒了出來.他從池中跳出來，連衣服都沒穿，就沖到街上，高喊著：“優(yōu)勒加!優(yōu)勒加!(意為發(fā)現(xiàn)了)“.夫人這回可真著急了，嘴里嘟囔著“真瘋了，真瘋了“，便隨后追了出去.街上的人不知發(fā)生了什么事，也都跟在后面追著看.原來，阿基米德由澡盆溢水找到了解決王冠問題的辦法：相同質量的相同物質泡在水里，溢出的水的體積應該相同.如果把王冠放到水了，溢出的水的體積應該與相同質量的金塊的體積相同，否則王冠里肯定摻有假.阿基為德跑到王宮后立即找來一盆水，又找來同樣重量的一塊黃金，一塊白銀，分兩次泡進盆里，白銀溢出的水比黃金溢出的幾乎要多一倍，然后他又把王冠和金塊分別泡進水盆里，王冠溢出的水比金塊多，顯然王冠的質量不等于金塊的質量，王冠里肯定摻了假.在鐵的事實面前，金匠不得不低頭承認，王冠里確實摻了白銀.煩人的王冠之謎終于解開了.
小明受阿基米德測皇冠的故事的啟發(fā)，想要做以下的一個探究：
小明準備了一個長方體的無蓋容器和A，B兩種型號的鋼球若干.先往容器里加入一定量的水，如圖，水高度為30mm，水足以淹沒所有的鋼球.
探究一：小明做了兩次實驗，先放入3個A型號鋼球，水面的高度漲到36mm;把3個A型號鋼球撈出，再放入2個B型號鋼球，水面的高度恰好也漲到36mm.
由此可知A型號與B型號鋼球的體積比為 2：3 ;
探究二：小明把之前的鋼球全部撈出，然后再放入A型號與B型號鋼球共10個后，水面高度漲到57mm，問放入水中的A型號與B型號鋼球各幾個?
【分析】探究一：依據(jù)3個A型號鋼球與2個B型號鋼球的體積相等，即可得到A型號與B型號鋼球的體積比為2：3;
探究二：設放入水中的A型號鋼球為x個，則B型號鋼球為(10﹣x)個，則由放入A型號與B型號鋼球共10個后，水面高度漲到57mm，可得方程，進而得出結論.
【解答】解：探究一：
由題可得，3個A型號鋼球與2個B型號鋼球的體積相等，
∴A型號與B型號鋼球的體積比為2：3;
故答案為：2：3;
探究二：
每個A型號鋼球使得水面上升(36﹣30)=2 mm，
每個B型號鋼球使得水面上升(36﹣30)=3mm，
設放入水中的A型號鋼球為x個，則B型號鋼球為(10﹣x)個，則由題意列方程：
2x+3(10﹣x)=57﹣30，
解得：x=3，
所以10﹣x=7，
答：放入水中的A型號鋼球3個，B型號鋼球7個.
【點評】本題主要考查了一元一次方程的應用，解決問題的關鍵是依據(jù)等量關系列方程求解.
26.對于任意四個有理數(shù)a，b，c，d，可以組成兩個有理數(shù)對(a，b)與(c，d).我們規(guī)定：
(a，b)★(c，d)=bc﹣ad.
例如：(1，2)★(3，4)=2×3﹣1×4=2.
根據(jù)上述規(guī)定解決下列問題：
(1)有理數(shù)對(2，﹣3)★(3，﹣2)= ﹣5 ;
(2)若有理數(shù)對(﹣3，2x﹣1)★(1，x+1)=7，則x= 1 ;
(3)當滿足等式(﹣3，2x﹣1)★(k，x+k)=5+2k的x是整數(shù)時，求整數(shù)k的值.
【分析】(1)原式利用題中的新定義計算即可求出值;
(2)原式利用題中的新定義計算即可求出x的值;
(3)原式利用題中的新定義計算，求出整數(shù)k的值即可.
【解答】解：(1)根據(jù)題意得：原式=﹣9+4=﹣5;
故答案為：﹣5;
(2)根據(jù)題意化簡得：2x﹣1+3x+3=7，
移項合并得：5x=5，
解得：x=1;
故答案為：1;
(3)∵等式(﹣3，2x﹣1)★(k，x+k)=5+2k的x是整數(shù)，
∴(2x﹣1)k﹣(﹣3)(x+k)=5+2k，
∴(2k+3)x=5，
∴x=，
∵k是整數(shù)，
∴2k+3=±1或±5，
∴k=1，﹣1，﹣2，﹣4.
【點評】此題考查了解一元一次方程，解方程去分母時注意各項都乘以各分母的最小公倍數(shù).
27.如圖1，在數(shù)軸上A，B兩點對應的數(shù)分別是6，﹣6，∠DCE=90°(C與O重合，D點在數(shù)軸的正半軸上)
(1)如圖1，若CF平分∠ACE，則∠AOF= 45° ;
(2)如圖2，將∠DCE沿數(shù)軸的正半軸向右平移t(0
?、佼攖=1時，α= 30° ;
?、诓孪?ang;BCE和α的數(shù)量關系，并證明;
(3)如圖3，開始∠D1C1E1與∠DCE重合，將∠DCE沿數(shù)軸的正半軸向右平移t(0
【分析】(1)根據(jù)角平分線的定義計算即可;
(2)①根據(jù)∠FCD=∠ACF﹣∠ACD，求出∠ACF，∠ACD即可;
?、诓孪耄?ang;BCE=2α.根據(jù)∠BCE=∠AOB﹣∠ECD﹣∠ACD計算即可;
(3)求出α，β(用t表示)，構建方程即可解決問題;
【解答】解：(1)如圖1中，∵∠EOD=90°，OF平分∠EOD，
∴∠FOD=∠EOD=45°，
故答案為45°
(2)①如圖2中，當t=1時，∵∠DCA=30°，∠ECD=90°，
∴∠ECA=120°，
∵CF平分∠ACE，
∴∠FCA=∠ECA=60°
∴α=∠FCD=60°﹣30°=30°
故答案為30°.
?、谌鐖D2中，猜想：∠BCE=2α.
理由：∵∠DCE=90°，∠DCF=α，
∴∠ECF=90°﹣α，
∵CF平分∠ACE，
∴∠ACF=∠ECF=90°﹣α，
∵點A，O，B共線
∴AOB=180°
∴∠BCE=∠AOB﹣∠ECD﹣∠ACD=180°﹣90°﹣(90°﹣2α)=2α.
(3)如圖3中，由題意：α=∠FCA﹣∠DCA=(90°+30t)﹣30t=45°﹣15t，
β=∠AC1D1+∠AC1F1=30t+(90°﹣30t)=45°+15t，
∵|β﹣α|=20°，
∴|30t|=20°，
解得t=.
故答案為.
【點評】本題考查角的計算、角平分線的定義、數(shù)軸、旋轉變換等知識，解題的關鍵是熟練掌握角的和差定義，學會利用參數(shù)構建方程解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題.
有關七年級上數(shù)學期末試題
一、選擇題(每題3分，共計36分)
1.下列算式中，運算結果為負數(shù)的是( )
A.﹣(﹣3) B.|﹣3| C.﹣32 D.(﹣3)2
2.(﹣1)2018的相反數(shù)是( )
A.﹣1 B.1 C.﹣2018 D.2018
3.如圖，經過刨平的木板上的兩個點，能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條墨線，能解釋這一實際應用的數(shù)學知識是( )
A.兩點確定一條直線
B.兩點之間線段最短
C.垂線段最短
D.在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直
4.定義運算a⊗b=a(1﹣b)，下面給出的關于這種運算的四個結論中正確的是( )
A.2⊗(﹣2)=﹣4 B.a⊗b=b⊗a
C.(﹣2)⊗2=2 D.若a⊗b=0，則a=0
5.已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖，則下列結論錯誤的是( )
A.c﹣a<0 B.b+c<0 C.a+b﹣c<0 D.|a+b|=a+b
6.據(jù)報道，2018年全國普通高校招生計劃約8255萬人，數(shù)8250000用科學記數(shù)法表示為( )
A.825×l04 B.82.5×l05 C.8.25×l06 D.0.825×l07
7.下列各式計算正確的是( )
A.4m2n﹣2mn2=2mn B.﹣2a+5b=3ab
C.4xy﹣3xy=xy D.a2+a2=a4
8.已知x、y互為相反數(shù)，a、b互為倒數(shù)，m 的絕對值是3.則 的值為( )
A.12 B.10 C.9 D.11
9.已知|a|=8，|b|=5，若|a﹣b|=a﹣b，則a+b的值為( )
A.3或13 B.13或﹣13 C.﹣3或3 D.﹣3或﹣13
10.在同一平面上，若∠BOA=60.3°，∠BOC=20°30′，則∠AOC的度數(shù)是( )
A.80.6° B.40°
C.80. 8°或39.8° D.80.6°或40°
11.若∠1=40.4°，∠2=40°4′，則∠1與∠2的關系是 ( )
A.∠1=∠2 B.∠1>∠2 C.∠1<∠2 D.以上都不對
12.某種商品每件的標價是270元，按標價的八折銷售時，仍可獲利20%，則這種商品每件的進價為( )
A.180元 B.200元 C.225元 D.259.2元
二、填空題(每題3分，共計18分，)
13.如圖是我市十二月份某一天的天氣預報，該天最高氣溫比最低氣溫高 ℃.
14.如果x=1是關于x的方程5x+2m﹣7=0的根，則m的值是 .
15.甲列車從A地開往B地，速度是60km/h，乙列車同時從B地開往 A地，速度是90km/h.已知AB兩地相距200km，則兩車相遇的地方離A地 km.
16.如圖，過直線AB上一點O作射線OC，∠BOC=29°18′，則∠AOC的度數(shù)為 .
17.閱讀下面材料：
在數(shù)學課上，老師提出如下問題：
小聰、小明、小敏三位同學在黑板上分別畫出了設計方案：
根據(jù)以上信息，你認為 同學的方案最節(jié)省材料，理由是 .
18.表反映了平面內直線條數(shù)與它們最多交點個數(shù)的對應關系：
圖形 …
直線條數(shù) 2 3 4 …
最多交點個數(shù) 1 3=1+2 6=1+2+3 …
按此規(guī)律，6條直線相交，最多有 個交點;n條直線相交，最多有 個交點.(n為正整數(shù))
三、解答題(本題共計7小題，共計66分，)
19.(8分)解方程： ﹣ =1.
20.(8分)已知線段AB=12cm，C為線段AB上任一點，E是AC的中點，F(xiàn)為BC的中點，求線段EF的長度.
21.(10分)在抗洪搶險中，人民解放軍的沖鋒舟沿東西方向的河流搶救災民，早晨從A地出發(fā)，晚上到達B地，規(guī)定向東為正，當天航行記錄如下(單位：km)：14，﹣8，11，﹣9，12，﹣6，10.
(1)B地在A地的哪個方向?相距多遠?
(2)若沖鋒舟每千米耗油0.45升，則這天共消耗了多少升油?
22.(10分)如圖，某裝置有一枚指針，原來指向南偏西50°，把這枚指針按順時針方向旋轉90°.
(1)現(xiàn)指針所指的方向為 ;
(2)圖中互余的角有幾對?并指出這些角?
23.(10分)如圖，點O為直線AB上一點，∠AOC=110°，OM平分∠AOC，∠MON=90°
(1)求∠BOM的度數(shù);
(2)ON是∠BOC的角平分線嗎?請說明理由.
24.(10分)某市對供水范圍內的居民用水實行“階梯收費”，具體收費標準如表：
一戶居民一個月用水為x立方米 水費單價(單位：元/立方米)
x≤22 a
超出22立方米的部分 a+1.1
某戶居民三月份用水10立方米時，繳納水費23元
(1)求a的值;
(2)若該戶居民四月份所繳水費為71元，求該戶居民四月份的用水量.
25.(10分)如圖，P是線段AB上任一點，AB=12cm，C、D兩點分別從P、B同時向A點運動，且C點的運動速度為2cm/s，D點的運動速度為3cm/s，運動的時間為ts.
(1)若AP=8cm，
?、龠\動1s后，求CD的長;
②當D在線段PB上運動時，試說明AC=2CD;
(2)如果t=2s時，CD=1cm，試探索AP的值.
參考答案
一、選擇題
1.下列算式中，運算結果為負數(shù)的是( )
A.﹣(﹣3) B.|﹣3| C.﹣32 D.(﹣3)2
【分析】本題涉及相反數(shù)、絕對值、乘方等知識點.在計算時，需要針對每個知識點分別進行計算.
解：A、﹣(﹣3)=3，
B|、﹣3|=3，
C、﹣32=﹣9，
D、(﹣3)2=9，
故選：C.
【點評】此題考查了相反數(shù)、絕對值、乘方等知識點.注意﹣32和(﹣3)2的區(qū)別.
2.(﹣1)2018的相反數(shù)是( )
A.﹣1 B.1 C.﹣2018 D.2018
【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得一個數(shù)的相反數(shù).
解：(﹣1)2018的相反數(shù)是﹣1，
故選：A.
【點評】此題考查了相反數(shù)，關鍵是根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)解答.
3.如圖，經過刨平的木板上的兩個點，能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條墨線，能解釋這一實際應用的數(shù)學知識是( )
A.兩點確定一條直線
B.兩點之間線段最短
C.垂線段最短
D.在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直
【分析】根據(jù)公理“兩點確定一條直線”來解答即可.
解：經過刨平的木板上的兩個點，能彈出一條筆直的墨線，此操作的依據(jù)是兩點確定一條直線.
故選：A.
【點評】此題考查的是直線的性質在實際生活中的運用，此類題目有利于培養(yǎng)學生生活聯(lián)系實際的能力.
4.定義運算a⊗b=a(1﹣b)，下面給出的關于這種運算的四個結論中正確的是( )
A.2⊗(﹣2)=﹣4 B.a⊗b=b⊗a
C.(﹣2)⊗2=2 D.若a⊗b=0，則a=0
【分析】A：根據(jù)新運算a⊗b=a(1﹣b)，求出2⊗(﹣2)的值是多少，即可判斷出2⊗(﹣2)=﹣4是否正確.
B：根據(jù)新運算a⊗b=a(1﹣b)，求出a⊗b、b⊗a的值各是多少，即可判斷出a⊗b=b⊗a是否正確.
C：根據(jù)新運算a⊗b=a(1﹣b)，求出(﹣2)⊗2的值是多少，即可判斷出(﹣2)⊗2=2是否正確.
D：根據(jù)a⊗b=0，可得a(1﹣b)=0，所以a=0或b=1，據(jù)此判斷即可.
解：∵2⊗(﹣2)=2×[1﹣(﹣2)]=2×3=6，
∴選項A不正確;
∵a⊗b=a(1﹣b)，b⊗a=b(1﹣a)，
∴a⊗b=b⊗a只有在a=b時成立，
∴選項B不正確;
∵(﹣2)⊗2=(﹣2)×(1﹣2)=(﹣2)×(﹣1 )=2，
∴選項C正確;
∵a⊗b=0，
∴a(1﹣b)=0，
∴a=0或b=1
∴選項D不正確.
故選：C.
【點評】(1)此題主要考查了有理數(shù)的混合運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減;同級運算，應按從左到右的順序進行計算;如果有括號，要先做括號內的運算.②進行有理數(shù)的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化.
(2)此題還考查了對新運算“⊗”的理解和掌握，解答此題的關鍵是要明確：a⊗b=a(1﹣b).
5.已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖，則下列結論錯誤的是( )
A.c﹣a<0 B.b+c<0 C.a+b﹣c<0 D.|a+b|=a+b
【分析】根據(jù)數(shù)軸比較實數(shù)a、b、c，a>0，b<0，c<0，﹣c>a=﹣b，即可分析得出答案.
解：A、∵c<0，a>0，
∴c﹣a<0，故此選項正確;
B、∵b<0，c<0，
∴b+c<0，故此選項正確;
C、∵﹣c>a=﹣b，
∴a+b=0，
∴a+b﹣c>0，故此選項錯誤;
D、∵a=﹣b，
∴|a+b|=a+b，故此選項正確.
故選：C.
【點評】此題主要考查了利用數(shù)軸進行實數(shù)大小的比較.由于引進了數(shù)軸，我們把數(shù)和點對應起來，也就是把“數(shù)”和“形”結合起來，二者互相補充，相輔相成，把很多復雜的問題轉化為簡單的問題，在學習中要注意培養(yǎng)數(shù)形結合的數(shù)學思想.
6.據(jù)報道，2018年全國普通高校招生計劃約8255萬人，數(shù)8250000用科學記數(shù)法表示為( )
A.825×l04 B.82.5×l05 C.8.25×l06 D.0.825×l07
【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù).
解：8250000用科學記數(shù)法表示8.25×106千米/秒.
故選：C.
【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.
7.下列各式計算正確的是( )
A.4m2n﹣2mn2=2mn B.﹣2a+5b=3ab
C.4xy﹣3xy=xy D.a2+a2=a4
【分析】利用合并同類項法則分別判斷得出即可.
解：A、4m2n﹣2mn2，無法計算，故此選項錯誤;
B、﹣2a+5b，無法計算，故此選項錯誤;
C、4xy﹣3xy=xy，此選項正確;
D、a2+a2=2a2，故此選項錯誤;
故選：C.
【點評】此題主要考查了合并同類項，正確掌握運算法則是解題關鍵.
8.已知x、y互為相反數(shù)，a、b互為倒數(shù)，m 的絕對值是3.則 的值為( )
A.12 B.10 C.9 D.11
【分析】根據(jù)題意得x+y=0，ab=1，m=±3，再代入計算即可.
解：∵x、y互為相反數(shù)，a、b互為倒數(shù)，m 的絕對值是3.
∴x+y=0，ab=1，m=±3，
∴ =9+2+0=11，
故選：D.
【點評】本題考查了代數(shù)式的求值，注兩個數(shù)互為相反數(shù)，則和為0，兩個數(shù)互為倒數(shù)，則積為1.
9.已知|a|=8，|b|=5，若|a﹣b|=a﹣b，則a+b的值為( )
A.3或13 B.13或﹣13 C.﹣3或3 D.﹣3或﹣13
【分析】根據(jù)絕對值的性質求出a、b的值，然后判斷出a、b的對應情況，再根據(jù)有理數(shù)的加法運算法則進行計算即可得解.
解：∵|a|=8，|b|=5，
∴a=±8，b=±5，
∵|a﹣b|=a﹣b，
∴a=8，b=±5，
∴a+b=8+5=13，
或a+b=8+(﹣5)=3，
綜上所述，a+b的值為3或13.
故選：A.
【點評】本題考查了有理數(shù)的減法，絕對值的性質，有理數(shù)的加法，熟記運算法則和性質并判斷出a、b的值是解題的關鍵.
10.在同一平面上，若∠BOA=60.3°，∠BOC=20°30′，則∠AOC的度數(shù)是( )
A.80.6° B.40°
C.80.8°或39.8° D.80.6°或40°
【分析】根據(jù)角的和差，可得答案.
解：∠AOC=∠BOA+∠BOC=60.3°+20°30′=80.8°，
∠AOC=∠BOA﹣∠BOC=60.3°﹣20°30′=39.8°，
故選：C.
【點評】本題考查了度分秒的換算，利用角的和差是解題關鍵，要分類討論，以防遺漏.
11.若∠1=40.4°，∠2=40°4′，則∠1與∠2的關系是( )
A.∠1=∠2 B.∠1>∠2 C.∠1<∠2 D.以上都不對
【分析】首先同一單位，利用1°=60′，把∠α=40.4°=40°2 4′，再進一步與∠β比較得出答案即可.
解：∵∠1=40.4°=40°24′，∠2=40°4′，
∴∠1>∠2.
故選：B.
【點評】此題考查角的大小比較和度分秒之間的換算，在比較角的大小時有時可把度化為分來進行比較.
12.某種商品每件的標價是270元，按標價的八折銷售時，仍可獲利20%，則這種商品每件的進價為( )
A.180元 B.200元 C.225元 D.259.2元
【分析】設這種商品每件的進價為x元，根據(jù)按標價的八折銷售時，仍可獲利20%，列方程求解.
解：設這種商品每件的進價為x元，
由題意得，270×0.8﹣x=20%x，
解得：x=180，
即每件商品的進價為180元.
故選：A.
【點評】本題考查了一元一次方程的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出等量關系，列方程求解.
二、填空題(本題共計6小題，每題3分，共計18分，)
13.如圖是我市十二月份某一天的天氣預報，該天最高氣溫比最低氣溫高 7 ℃.
【分析】用最高氣溫減去最低氣溫列出算式，然后再依據(jù)有理數(shù)的減法法則計算即可.
解：5﹣(﹣2)=5+2=7(℃).
故答案為：7.
【點評】本題主要考查的是有理數(shù)的減法，掌握減法法則是解題的關鍵.
14.如果x=1是關于x的方程5x+2m﹣7=0的根，則m的值是 1 .
【分析】把x=1代入方程，即可得到一個關于m的方程，解方程即可求解.
解：把x=1代入方程得：5+2m﹣7=0，
解得：m=1.
故答案是：1.
【點評】本題考查了方程的解的定義，理解定義是關鍵.
15.甲列車從A地開往B地，速度是60km/h，乙列車同時從B地開往A地，速度是90km/h.已知AB兩地相距200km，則兩車相遇的地方離A地 80 km.
【分析】設兩車相遇的時間為x小時，根據(jù)兩車速度之和×時間=兩地間的路程，即可求出兩車相遇的時間，再利用相遇地離A地的距離=甲車的速度×相遇時間，即可求出結論.
解：設兩車相遇的時間為x小時，
根據(jù)題意得：(60+90)x=200，
解得：x= ，
∴60x=60× =80.
答：兩車相遇的地方離A地80km.
故答案為：80.
【點評】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵.
16.如圖，過直線AB上一點O作射線OC，∠BOC=29°18′，則∠AOC的度數(shù)為 150°42′ .
【分析】直接利用度分秒計算方法得出答案.
解：∵∠BOC=29°18′，
∴∠AOC的度數(shù)為：180°﹣29°18′=150°42′.
故答案為：150°42′.
【點評】此題主要考查了角的計算，正確進行角的度分秒轉化是解題關鍵.
17.閱讀下面材料：
在數(shù)學課上，老師提出如下問題：
小聰、小明、小敏三位同學在黑板上分別畫出了設計方案：
根據(jù)以上信息，你認為 小聰 同學的方案最節(jié)省材料，理由是 兩點之間線段最短;點到直線垂線段最短 .
【分析】分別 結合垂線段的性質以及線段的性質得出最節(jié)省材料的方案.
解：∵AD+BD>AB，小聰方案中AC<小敏的方案中AC
∴小聰同學的方案最節(jié)省材料，
理由是兩點之間線段最短;點到直線垂線段最短.
故答案為：小聰;兩點之間線段最短;點到直線垂線段最短.
【點評】此題主要考查了線段的性質以及垂線段的性質，正確把握線段的性質是解題關鍵.
18.( 3分)表反映了平面內直線條數(shù)與它們最多交點個數(shù)的對應關系：
圖形 …
直線條數(shù) 2 3 4 …
最多交點個數(shù) 1 3=1+2 6=1+2+3 …
按此規(guī)律，6條直線相交，最多有 15 個交點;n條直線相交，最多有 個交點.(n為正整數(shù))
【分析】根據(jù)觀察，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：n條直線最多的交點是1+2+3+(n﹣1)，可得答案.
解：6條直線相交，最多有個交點1+2+3+4+5=15;
n條直線相交，最多有 個交點，
故答案為：15， .
【點評】本題考查了直線，每兩條直線有一個交點得出n條直線最多的交點是1+2+3+(n﹣1)是解題關鍵
三、解答題(本題共計7小題，共計66分，)
19.(8分)解方程： ﹣ =1.
【分析】方程兩邊每一項都要乘各分母的最小公倍數(shù)6，切勿漏乘不含有分母的項，另外分數(shù)線有兩層意義，一方面它是除號，另一方面它又代表著括號，所以在去分母時，應該將分子用括號括上.
解：去分母得：3(x﹣3)﹣2(2x+1)=6，
去括號得：3x﹣9﹣4x﹣2=6，
移項得：﹣x=17，
系數(shù)化為1得：x=﹣17.
【點評】注意：在去分母時，應該將分子用括號括上.切勿漏乘不含有分母的項.
20.(8分)已知線段AB=12cm，C為線段AB上任一點，E是AC的中點，F(xiàn)為BC的中點，求線段EF的長度.
【分析】根據(jù)線段中點的定義由E是AC的中點，N是BC的中點得到EC= AC，F(xiàn)C= BC，則EC+FC= (AC+BC)= AB，即EF= AB，然后把AB的長代入計算即可.
∵點C是線段AB上一點，E是AC的中點，N是BC的中點，
∴EC= AC，F(xiàn)C= BC，
∴EC+FC= (AC+BC)= AB，即EF= AB，
∵AB=12cm，
∴EF= ×12cm=6cm.
【點評】本題考查了兩點間的距離：兩點間的線段的長度叫這兩點間的距離.也考查了線段中點的定義，找出線段間的數(shù)量關系是解決此類問題的關鍵.
21.(10分)在抗洪搶險中，人民解放軍的沖鋒舟沿東西方向的河流搶救災民，早晨從A地出發(fā)，晚上到達B地，規(guī)定向東為正，當天航行記錄如下(單位：km)：14，﹣8，11，﹣9，12，﹣6，10.
(1)B地在A地的哪個方向?相距多遠?
(2)若沖鋒舟每千米耗油0.45升，則這天共消耗了多少升油?
【分析】(1)把所有航行記錄相加，再根據(jù)正數(shù)和負數(shù)的意義解答;
(2)用所有航行記錄的絕對值的和乘0.45，計算即可得解.
解(1)14+(﹣8)+11+(﹣9)+12+(﹣6)+10
=14﹣8+11﹣9+12﹣6+10
=24(km).
答：B地在A地的東邊，相距24km;
(2)0.45×(14+|﹣8|+11+|﹣9|+12+|﹣6|+10)
=0.45×(14+8+11+9+12+6+10)
=0.45×70
=31.5(升).
答：這天共消耗了31.5升油.
【點評】此題主要考查了正負數(shù)的意義，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量.在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示.
22.(10分)如圖，某裝置有一枚指針，原來指向南偏西50°，把這枚指針按順時針方向旋轉90°.
(1)現(xiàn)指針所指的方向為 北偏西40° ;
(2)圖中互余的角有幾對?并指出這些角?
【分析】(1)根據(jù)角的和差，可得∠BOC的度數(shù)，根據(jù)方向角的表示方法，可得答案;
(2)根據(jù)余角的定義，可得答案.
解：(1)由角的和差，得∠BOC=180°﹣∠AOE﹣∠AOB=180°﹣50°﹣90°=40°，
現(xiàn)在指針指的方向是北偏西40°.
故答案為：北偏西40°;
(2)圖中互余的角有4對，它們分別是∠AOE與∠DOA，∠AOE與∠BOC，∠AOD與∠BOD，∠BOD與∠BOC.
【點評】本題考查了方向角，利用了角的和差，方向角的表示方法，余角的定義.
23.(10分)如圖，點O為直線AB上一點，∠AOC=110°，OM平分∠AOC，∠MON=90°
(1)求∠BOM的度數(shù);
(2)ON是∠BOC的角平分線嗎?請說明理由.
【分析】(1)根據(jù)角的平分線的定義求得∠AOM的度 數(shù)，然后根據(jù)鄰補角的定義求得∠BOM的度數(shù);
(2)首先根據(jù)∠MON=90°，∠AOB=180°，得出∠MOC+∠CON=90°，∠AOM+∠BON=90°，又∠AOM=∠MOC，根據(jù)等角的余角相等即可得到ON是∠BOC的角平分線.
解：(1)∵OM平分∠AOC，
∴∠AOM= ∠AOC=55°，
∴∠BOM=∠AOB﹣∠AOM=180°﹣55°=125°;
(2)ON是∠BOC的角平分線.理由如下：
∵∠MON=90°，∠AOB=180°，
∴∠MOC+∠CON=90°，∠AOM+∠BON=90°，
又由(1)可知∠AOM=∠MOC，
∴∠CON=∠BON，
即ON是∠BOC的角平分線.
【點評】本題考查了角度的計算，理解角平分線的定義以及互余的定義是解題的關鍵.
24.(10分)某市對供水范圍內的居民用水實行“階梯收費”，具體收費標準如表：
一戶居民一個月用水為x立方米 水費單價(單位：元/立方米)
x≤22 a
超出22立方米的部分 a+1.1
某戶居民三月份用水10立方米時，繳納水費23元
(1)求a的值;
(2)若該戶居民四月份所繳水費為71元，求該戶居民四月份的用水量.
【分析】(1)由三月份的水費=水費單價×用水量，即可得出關于a的一元一次方程，解之即可得出結論;
(2)設該戶居民四月份的用水量為x立方米，先求出當用水量為22立方米時的應繳水費，比較后可得出x>22，再根據(jù)四月份的水費=2.3×22+(2.3+1.1)×超出22立方米的部分，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論.
解：(1)根據(jù)題意得：10a=23，
解得：a=2.3.
答：a的值為2.3.
(2)設該戶居民四月份的用水量為x立方米.
∵22×2.3=50.6(元)，50.6<71，
∴x>22.
根據(jù)題意得：22×2.3+(x﹣22)×(2.3+1.1)=71，
解得：x=28.
答：該戶居民四月份的用水量為28立方米.
【點評】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵.
25.(10分)如圖，P是線段AB上任一點，AB=12cm，C、D兩點分別從P、B同時向A點運動，且C點的運動速度為2cm/s，D點的運動速度為3cm/s，運動的時間為ts.
(1)若AP=8cm，
?、龠\動1s后，求CD的長;
②當D在線段PB上運動時，試說明AC=2CD;
(2)如果t=2s時，CD=1cm，試探索AP的值.
【分析】(1)①先求出PB、CP與DB的長度，然后利用CD=CP+PB﹣DB即可求出答案.②用t表示出AC、DP、CD的長 度即可求證AC=2CD;
(2)當t=2時，求出CP、DB的長度，由于沒有說明D點在C點的左邊還是右邊，故需要分情況討論.
解：(1)①由題意可知：CP=2×1=2cm，DB=3×1=3cm
∵AP=8cm，AB=12cm
∴PB=AB﹣AP=4cm
∴CD=CP+PB﹣DB=2+4﹣3=3cm
②∵AP=8，AB=12，
∴BP=4， AC=8﹣2t，
∴DP=4﹣3t，
∴CD=DP+CP=2t+4﹣3t=4﹣t，
∴AC=2CD;
(2)當t=2時，
CP=2×2=4cm，DB=3×2=6cm，
當點D在C的右邊時，如圖所示：
由于CD=1cm，
∴CB=CD+DB=7cm，
∴AC=AB﹣CB=5cm，
∴AP=AC+CP=9cm，
當點D在C的左邊時，如圖所示：
∴AD=AB﹣DB=6cm，
∴AP=AD+CD+CP=11cm
綜上所述，AP=9或11
【點評】本題考查兩點間的距離，涉及列代數(shù)式，分類討論的思想，屬于中等題型.
七年級數(shù)學上冊期末試卷
一、選擇題(本題滿分24分，共有8道小題，每題3分)
1、-2019的倒數(shù)是 ( )
A.2019 B.- C. -2019 D.
2、根據(jù)2011年第六次全國人口普查公報，成都市常住人口約為1405萬人，用科學記數(shù)法表示1405萬為( )
A. 1405萬=1.405× B. 1405萬=1.405×
C. 1405萬=1.405× D. 1405萬=1.405×
3、為了了解某校七年級1000名學生的體重情況,從中抽查100名學生體重進行統(tǒng)計分析,在這個問題中,樣本是指( )
A. 1000名學生 B. 被抽取的100名學生
C.1000名學生的體重 D. 被抽取得到100名學生的體重
4、如圖是一個正方體的平面展開圖，正方體中相對的面上的數(shù)字或代數(shù)式互為相反數(shù)，則2x+y的值為( )
A. -1 B. 0 C. -2 D. 1
5、在燈塔O處觀測到輪船A位于北偏西53 的方向,同時輪船B在南偏東15 的方向,那么∠AOB的大小為( )
A.70 B.112 C.142 D.160
6、“某幼兒園給小朋友分蘋果，若每個小朋友分3個則剩1個;若每個小朋友分4個則少2個，問蘋果有多少個?”若設共有x個蘋果，則列出的方程是( )
A.3x+1=4x-2 B.3x-1=4x+2 C. = D. =
7、下列說法,正確的是( )
A.若ac=bc,則a=b B.30.15°=30°15′
C.一個圓被三條半徑分成面積比2:3:4的三個扇形,則最小扇形的圓心角為90°
D.鐘表上的時間是9點40分,此時時針與分針所成的夾角是50°
8、下列圖形都是由同樣大小的棋子按一定的規(guī)律組成,其中第①個圖形有3顆棋子,第②個圖形一共有9顆棋子,第③個圖形一共有l(wèi)8顆棋子,…,則第⑧個圖形中棋子的顆數(shù)為( )
A. 84 B. 108 C. 135 D. 152
二、填空題(本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分)
9、單項式- 的系數(shù)是______，次數(shù)是______次.
10、已知x=2是關于x的一元二次方程-2ax=x+a的解，則a的值為______.
11、如圖是一個運算程序，若輸入x的值為8，輸出的結果是m，若輸入x的值為3，輸出的結果是n，則m−2n =______.
12、將一段底面直徑為10厘米的圓柱鋼材鍛壓成高50厘米，底面直徑為原鋼材直徑的 的圓柱鋼材，則需要底面直徑為10厘米的圓柱鋼材長______厘米.
13、p在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：|p+1|-|p−2|=______.
14、將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，…排成如圖的數(shù)表，用如圖所示的“十字框”可以框出5個數(shù)，這5個數(shù)之間將滿足一定的關系，按照此方法，若“十字框”框出的5個數(shù)的和等于2015，則這5個數(shù)中最大數(shù)為______.
三、作圖題(本題滿分6分)
15、如圖，在平整的地面上，10個完全相同的棱長為8cm的小正方體堆成一個幾何體.
(1)在下面的網格中畫出從左面看和從上面看的形狀圖。
(2)如果在這個幾何體的表面(不含底面)噴上黃色的漆，則這個幾何體噴漆的面積是多少 。
四、解答題(本大題滿分72分)
16、計算題(本大題滿分8分，每小題4分)
(1)(- + - )×(-24) (2)- - ×[2- ]
17、計算題(本題滿分10分，第(1)小題4分，第(2)小題6分)
(1)已知A=3 +4xy,B= +3xy-- ,求：-A+2B.
(2)先化簡，再求值：2(5 -7ab+9 )-3(14 -2ab+3 ),其中a= ，b=-
18、解方程：(本題滿分8分，每小題4分)
(1)y-3(20-2y)=10 (2) (x-2)=1- (4-3x)
19、(本題滿分4分)
在一個3×3的方格中填寫了9個數(shù)字，使得每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和相等，得到的3×3的方格稱為一個三階幻方。
(1)在圖1中空格處填上合適的數(shù)字，使它構成一個三階幻方;
(2)如圖2的方格中填寫了一些數(shù)和字母，當x、y的值分別為多少時，它能構成一個三階幻方?
20、(本題滿分6分)
2018年10月17日是我國第五個“扶貧日”,某校學生會干部對學生倡導的“扶貧”自愿捐款活動進行抽樣調查,得到一組學生捐款情況的數(shù)據(jù),對學校部分捐款人數(shù)進行調查和分組統(tǒng)計后,將數(shù)據(jù)整理成如圖所示的統(tǒng)計圖,(圖中信息不完整)，已知A. B兩組捐款人數(shù)的比為1:5.
被調查的捐款人數(shù)分組統(tǒng)計表：
組別 捐款額x/元 人數(shù)
A 1≤x<10 a
B 10≤x<20 100
C 20≤x<30 ______
D 30≤x<40 ______
E 40≤x ______
請結合以上信息解答下列問題：
(1)求a的值和參與調查的總人數(shù);
(2)補全“被調查的捐款人數(shù)分組統(tǒng)計圖1”并計算扇形B的圓心角度數(shù);
(3)已知該校有學生2200人，請估計捐款數(shù)不少于30元的學生人數(shù)有多少人?
21、(本題滿分6分)
如圖,已知∠AOB=90°,∠EOF=60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠COB和∠AOC的度數(shù).(寫出必要過程)
22、(本題滿分8分)
現(xiàn)在,紅旗商場進行促銷活動,出售一種優(yōu)惠購物卡(注：此卡只作為購物優(yōu)惠憑證不能頂替貨款)，花300元買這種卡后，憑卡可在這家商場按標價的8折購物。
(1)顧客購買多少元金額的商品時，買卡與不買卡花錢相等?
(2)小張要買一臺標價為3500元的冰箱，如何購買合算?小張能節(jié)省多少元錢?
(3)小張按合算的方案，把這臺冰箱買下，如果該商場還能盈利25%，那么這臺冰箱的進價是多少元?
23、(本題滿分10分)
為發(fā)展校園足球運動，某縣城區(qū)四校決定聯(lián)合購買一批足球運動裝備，市場調查發(fā)現(xiàn)，甲、乙兩商場以同樣的價格出售同種品牌的足球隊服和足球，已知每套隊服比每個足球多50元，兩套隊服與三個足球的費用相等，經洽談，甲商場優(yōu)惠方案是：每購買十套隊服，送一個足球，乙商場優(yōu)惠方案是：若購買隊服超過80套，則購買足球打八折。
(1)求每套隊服和每個足球的價格是多少?
(2)若城區(qū)四校聯(lián)合購買100套隊服和a(a>10)個足球，請用含a的式子分別表示出到甲商場和乙商場購買裝備所花的費用;
(3)在(2)的條件下，若a=60，假如你是本次購買任務的負責人，你認為到甲、乙哪家商場購買比較合算?
24、(本題滿分12分)
如圖,已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為8,B是數(shù)軸上位于點A左側一點,且AB=20,動點P從A點出發(fā),以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動,設運動時間為t(t>0)秒。
(1)寫出數(shù)軸上點B表示的數(shù)______;點P表示的數(shù)______ (用含t的代數(shù)式表示)
(2)動點Q從點B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，若點P、Q同時出發(fā)，問多少秒時P、Q之間的距離恰好等于2?
(3)動點Q從點B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速到家動，若點P、Q同時出發(fā)，問點P運動多少秒時追上Q?
(4)若M為AP的中點，N為BP的中點，在點P運動的過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化?若變化，請說明理由，若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN的長
參考答案
1-5：BCDAC 6-8：CDB
9、 ，3 10、- 11、16 12、18
13、2P-1 14、415
七年級上學期數(shù)學期末試題相關文章：