求雙曲線的標準方程

　　在數(shù)學中，雙曲線(希臘語“ὑπερβολή”，字面意思是“超過”或“超出”)是定義為平面交截直角圓錐面的兩半的一類圓錐曲線。

　　它還可以定義為與兩個固定的點(叫做焦點)的距離差是常數(shù)的點的軌跡。這個固定的距離差是a的兩倍，這里的a是從雙曲線的中心到雙曲線最近的分支的頂點的距離。a還叫做雙曲線的實半軸。焦點位于貫穿軸上，它們的中間點叫做中心，中心一般位于原點處。

　　求雙曲線的標準方程

　　(1)焦點在X軸上，虛軸長為12，離心率為5/4?

　　(2)頂點間的距離為6，漸近線方程為y=+3/2x或-3/2x?

　　解：

　　(1)設雙曲線方程為x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1(a>0,b>0)

　　根據(jù)題意2b=12，∴b=6 ∴b^2=36

　　∵e^2 = c^2/a^2

　　=(a^2 + b^2 )/ a^2

　　=(a^2 + 36)/ a^2

　　= 25 / 16

　　∴a^2 = 64 ∴雙曲線方程為x^2/64 - y^2/36 = 1

　　(2)設雙曲線方程為x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1(a>0,b>0)

　　或y^2/a^2 - x^2/b^2 = 1(a>0,b>0)

　　∵頂點間的距離為6 ∴2a=6 ∴a=3 ∴a^2 = 9

　　∵漸近線方程為y=±(3/2)x

　　∴y=±(b/a)x=±(3/2)x 或 y=±(a/b)x=±(3/2)x

　　∴b=9/2 ∴b^2 = 81/4 或 b=2 ∴b^2=4

　　雙曲線方程為x^2/9 - 4y^2/81 = 1 或 y^2/9 - x^2/4 = 1