高二數(shù)學(xué)復(fù)數(shù)練習(xí)試題及答案
考試是檢測(cè)學(xué)生學(xué)習(xí)效果的重要手段和方法，考前需要做好各方面的知識(shí)儲(chǔ)備。下面是學(xué)習(xí)啦小編為大家整理的高二數(shù)學(xué)復(fù)數(shù)練習(xí)試題，希望對(duì)大家有所幫助!
高二數(shù)學(xué)復(fù)數(shù)練習(xí)試題及答案解析
1.如果復(fù)數(shù)a+bi(a，b∈R)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第二象限，則( )
A.a>0，b<0
B.a>0，b>0
C.a<0，b<0
D.a<0，b>0
[答案] D
[解析] 復(fù)數(shù)z=a+bi在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為(a，b)，該點(diǎn)在第二象限，需a<0且b>0，故應(yīng)選D.
2.(2010•北京文，2)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)6+5i，-2+3i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B.若C為線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是( )
A.4+8i
B.8+2i
C.2+4i
D.4+i
[答案] C
[解析] 由題意知A(6,5)，B(-2,3)，AB中點(diǎn)C(x，y)，則x=6-22=2，y=5+32=4，
∴點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為2+4i，故選C.
3.當(dāng)23
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
[答案] D
[解析] ∵230，m-1<0，
∴點(diǎn)(3m-2，m-1)在第四象限.
4.復(fù)數(shù)z=-2(sin100°-icos100°)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z位于( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
[答案] C
[解析] z=-2sin100°+2icos100°.
∵-2sin100°<0,2cos100°<0，
∴Z點(diǎn)在第三象限.故應(yīng)選C.
5.若a、b∈R，則復(fù)數(shù)(a2-6a+10)+(-b2+4b-5)i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
[答案] D
[解析] a2-6a+10=(a-3)2+1>0，-b2+4b-5
=-(b-2)2-1<0.所以對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第四象限，故應(yīng)選D.
6.設(shè)z=(2t2+5t-3)+(t2+2t+2)i，t∈R，則以下結(jié)論中正確的是( )
A.z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限
B.z一定不是純虛數(shù)
C.z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上方
D.z一定是實(shí)數(shù)
[答案] C
[解析] ∵2t2+5t-3=(t+3)(2t-1)的值可正、可負(fù)、可為0，t2+2t+2=(t+1)2+1≥1，∴排除A、B、D，選C.
7.下列命題中假命題是( )
A.復(fù)數(shù)的模是非負(fù)實(shí)數(shù)
B.復(fù)數(shù)等于零的充要條件是它的模等于零
C.兩個(gè)復(fù)數(shù)模相等是這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的必要條件
D.復(fù)數(shù)z1>z2的充要條件是|z1|>|z2|
[答案] D
若z1=z2，則有a1=a2，b1=b2，∴|z1|=|z2|
反之由|z1|=|z2|，推不出z1=z2，
如z1=1+3i，z2=1-3i時(shí)|z1|=|z2|，故C正確;
?、懿蝗珵榱愕膬蓚€(gè)復(fù)數(shù)不能比較大小，但任意兩個(gè)復(fù)數(shù)的?？偰鼙容^大小，∴D錯(cuò).
8.已知復(fù)數(shù)z=(x-1)+(2x-1)i的模小于10，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是( )
A.-45
B.x<2
C.x>-45
D.x=-45或x=2
[答案] A
[解析] 由題意知(x-1)2+(2x-1)2<10，
解之得-45
9.已知復(fù)數(shù)z1=a+bi(a，b∈R)，z2=-1+ai，若|z1|<|z2|，則實(shí)數(shù)b適合的條件是( )
A.b<-1或b>1
B.-1
C.b>1
D.b>0
[答案] B
[解析] 由|z1|<|z2|得a2+b2
∴b2<1，則-1
10.復(fù)平面內(nèi)向量OA→表示的復(fù)數(shù)為1+i，將OA→向右平移一個(gè)單位后得到向量O′A′→，則向量O′A′→與點(diǎn)A′對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為( )
A.1+i,1+i
B.2+i,2+i
C.1+i,2+i
D.2+i,1+i
[答案] C
[解析] 由題意O′A′→=OA→，對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)為1+i，點(diǎn)A′對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)為1+(1+i)=2+i.
二、填空題
11.如果復(fù)數(shù)z=(m2+m-1)+(4m2-8m+3)i(m∈R)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_______________.
[答案] -∞，-1-52∪32，+∞
[解析] 復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限
需m2+m-1>04m2-8m+3>0解得：m<-1-52或m>32.
12.設(shè)復(fù)數(shù)z的模為17，虛部為-8，則復(fù)數(shù)z=________.
[答案] ±15-8i
[解析] 設(shè)復(fù)數(shù)z=a-8i，由a2+82=17，
∴a2=225，a=±15，z=±15-8i.
13.已知z=(1+i)m2-(8+i)m+15-6i(m∈R)，若復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于復(fù)平面上的第二象限，則m的取值范圍是________.
[答案] 3
[解析] 將復(fù)數(shù)z變形為z=(m2-8m+15)+(m2-m-6)i
∵復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于復(fù)平面上的第二象限
∴m2-8m+15<0m2-m-6>0解得3
14.若t∈R，t≠-1，t≠0，復(fù)數(shù)z=t1+t+1+tti的模的取值范圍是________.
[答案] [2，+∞)
[解析] |z|2=t1+t2+1+tt2≥2t1+t•1+tt=2.
∴|z|≥2.
三、解答題
15.實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z=2m+(4-m2)i的點(diǎn)
(1)位于虛軸上;
(2)位于一、三象限;
(3)位于以原點(diǎn)為圓心，以4為半徑的圓上.
[解析] (1)若復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于虛軸上，則2m=0，即m=0.
(2)若復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于一、三象限，則2m(4-m2)>0，解得m<-2或0
(3)若對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于以原點(diǎn)為圓心，4為半徑的圓上，
則4m2+(4-m2)2=4
即m4-4m2=0，解得m=0或m=±2.
16.已知z1=x2+x2+1i，z2=(x2+a)i，對(duì)于任意的x∈R，均有|z1|>|z2|成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
[解析] |z1|=x4+x2+1，|z2|=|x2+a|
因?yàn)閨z1|>|z2|，所以x4+x2+1>|x2+a|
高考數(shù)學(xué)不等式復(fù)習(xí)資料
1.不等式的基本性質(zhì):
性質(zhì)1:如果a>b,b>c,那么a>c(不等式的傳遞性).
性質(zhì)2:如果a>b,那么a+c>b+c(不等式的可加性).
性質(zhì)3:如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,c<0,那么acb,c>d,那么a+c>b+d.
性質(zhì)4:如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd.
性質(zhì)5:如果a>b>0,n∈N,n>1,那么an>bn,且.
例1:判斷下列命題的真假,并說(shuō)明理由. 若a>b,c=d,則ac2>bd2;(假) 若,則a>b;(真) 若a>b且ab<0,則;(假) 若a若,則a>b;(真) 若|a|b2;(充要條件) 命題A:a命題A:,命題B:0說(shuō)明:本題要求學(xué)生完成一種規(guī)范的證明或解題過(guò)程,在完善解題規(guī)范的過(guò)程中完善自身邏輯思維的嚴(yán)密性. a,b∈R且a>b,比較a3-b3與ab2-a2b的大小.(≥) 說(shuō)明:強(qiáng)調(diào)在最后一步中,說(shuō)明等號(hào)取到的情況,為今后基本不等式求最值作思維準(zhǔn)備.
例2：設(shè)a>b,n是偶數(shù)且n∈N*,試比較an+bn與an-1b+abn-1的大小. 說(shuō)明:本例條件是a>b,與正值不等式乘方性質(zhì)相比在于缺少了a,b為正值這一條件,為此我們必須對(duì)a,b的取值情況加以分類討論.因?yàn)閍>b,可由三種情況(1)a>b≥0;(2)a≥0>b;(3)0>a>b.由此得到總有an+bn>an-1b+abn-1.通過(guò)本例可以開(kāi)始滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想.
練習(xí): 1.若a≠0,比較(a2+1)2與a4+a2+1的大小.(>) 2.若a>0,b>0且a≠b,比較a3+b3與a2b+ab2的大小.(>) 3.判斷下列命題的真假,并說(shuō)明理由. (1)若a>b,則a2>b2;(假) (2)若a>b,則a3>b3;(真) (3)若a>b,則ac2>bc2;(假) (4)若,則a>b;(真) 若a>b,c>d,則a-d>b-c.(真).
高考數(shù)學(xué)易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)
易錯(cuò)點(diǎn)用錯(cuò)基本公式致誤
錯(cuò)因分析：等差數(shù)列的首項(xiàng)為a1、公差為d，則其通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d，前n項(xiàng)和公式Sn=na1+n(n-1)d/2=(a1+an)d/2;等比數(shù)列的首項(xiàng)為a1、公比為q，則其通項(xiàng)公式an=a1pn-1，當(dāng)公比q≠1時(shí)，前n項(xiàng)和公式Sn=a1(1-pn)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)，當(dāng)公比q=1時(shí)，前n項(xiàng)和公式Sn=na1。在數(shù)列的基礎(chǔ)性試題中，等差數(shù)列、等比數(shù)列的這幾個(gè)公式是解題的根本，用錯(cuò)了公式，解題就失去了方向。
易錯(cuò)點(diǎn)an，Sn關(guān)系不清致誤
錯(cuò)因分析：在數(shù)列問(wèn)題中，數(shù)列的通項(xiàng)an與其前n項(xiàng)和Sn之間存在關(guān)系：
這個(gè)關(guān)系是對(duì)任意數(shù)列都成立的，但要注意的是這個(gè)關(guān)系式是分段的，在n=1和n≥2時(shí)這個(gè)關(guān)系式具有完全不同的表現(xiàn)形式，這也是解題中經(jīng)常出錯(cuò)的一個(gè)地方，在使用這個(gè)關(guān)系式時(shí)要牢牢記住其“分段”的特點(diǎn)。
當(dāng)題目中給出了數(shù)列{an}的an與Sn之間的關(guān)系時(shí)，這兩者之間可以進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換，知道了an的具體表達(dá)式可以通過(guò)數(shù)列求和的方法求出Sn，知道了Sn可以求出an，解題時(shí)要注意體會(huì)這種轉(zhuǎn)換的相互性。
易錯(cuò)點(diǎn)對(duì)等差、等比數(shù)列的性質(zhì)理解錯(cuò)誤
錯(cuò)因分析：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和在公差不為0時(shí)是關(guān)于n的常數(shù)項(xiàng)為0的二次函數(shù)。
一般地，有結(jié)論“若數(shù)列{an}的前N項(xiàng)和Sn=an2+bn+c(a，b，c∈R)，則數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件是c=0”;在等差數(shù)列中，Sm，S2m-Sm，S3m-S2m(m∈N*)是等差數(shù)列。
解決這類題目的一個(gè)基本出發(fā)點(diǎn)就是考慮問(wèn)題要全面，把各種可能性都考慮進(jìn)去，認(rèn)為正確的命題給以證明，認(rèn)為不正確的命題舉出反例予以駁斥。在等比數(shù)列中公比等于-1時(shí)是一個(gè)很特殊的情況，在解決有關(guān)問(wèn)題時(shí)要注意這個(gè)特殊情況。
易錯(cuò)點(diǎn)數(shù)列中的最值錯(cuò)誤
錯(cuò)因分析：數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式都是關(guān)于正整數(shù)的函數(shù)，要善于從函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)和理解數(shù)列問(wèn)題。
但是考生很容易忽視n為正整數(shù)的特點(diǎn)，或即使考慮了n為正整數(shù)，但對(duì)于n取何值時(shí)，能夠取到最值求解出錯(cuò)。在關(guān)于正整數(shù)n的二次函數(shù)中其取最值的點(diǎn)要根據(jù)正整數(shù)距離二次函數(shù)的對(duì)稱軸遠(yuǎn)近而定。
易錯(cuò)點(diǎn)錯(cuò)位相減求和時(shí)項(xiàng)數(shù)處理不當(dāng)致誤
錯(cuò)因分析：錯(cuò)位相減求和法的適用環(huán)境是：數(shù)列是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)的乘積所組成的，求其前n項(xiàng)和?；痉椒ㄊ窃O(shè)這個(gè)和式為Sn，在這個(gè)和式兩端同時(shí)乘以等比數(shù)列的公比得到另一個(gè)和式，這兩個(gè)和式錯(cuò)一位相減，得到的和式要分三個(gè)部分：
(1)原來(lái)數(shù)列的第一項(xiàng);
(2)一個(gè)等比數(shù)列的前(n-1)項(xiàng)的和;
(3)原來(lái)數(shù)列的第n項(xiàng)乘以公比后在作差時(shí)出現(xiàn)的。在用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和時(shí)一定要注意處理好這三個(gè)部分，否則就會(huì)出錯(cuò)。
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