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      高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)筆記

      時(shí)間: 文娟843 分享

        凡事預(yù)則立,不預(yù)則廢。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要講究方法和技巧,更要學(xué)會(huì)對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行歸納整理。下面是學(xué)習(xí)啦小編為大家整理的高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn),希望對(duì)大家有所幫助!

        高二上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)筆記

        一、不等式的性質(zhì)

        1.兩個(gè)實(shí)數(shù)a與b之間的大小關(guān)系

        2.不等式的性質(zhì)

        (4)(乘法單調(diào)性)

        3.絕對(duì)值不等式的性質(zhì)

        (2)如果a>0,那么

        (3)|a?b|=|a|?|b|.

        (5)|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|.

        (6)|a1+a2+……+an|≤|a1|+|a2|+……+|an|.

        二、不等式的證明

        1.不等式證明的依據(jù)

        (2)不等式的性質(zhì)(略)

        (3)重要不等式:①|(zhì)a|≥0;a2≥0;(a-b)2≥0(a、b∈R)

       ?、赼2+b2≥2ab(a、b∈R,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”號(hào))

        2.不等式的證明方法

        (1)比較法:要證明a>b(a0(a-b<0),這種證明不等式的方法叫做比較法.

        用比較法證明不等式的步驟是:作差——變形——判斷符號(hào).

        (2)綜合法:從已知條件出發(fā),依據(jù)不等式的性質(zhì)和已證明過(guò)的不等式,推導(dǎo)出所要證明的不等式成立,這種證明不等式的方法叫做綜合法.

        (3)分析法:從欲證的不等式出發(fā),逐步分析使這不等式成立的充分條件,直到所需條件已判斷為正確時(shí),從而斷定原不等式成立,這種證明不等式的方法叫做分析法.

        證明不等式除以上三種基本方法外,還有反證法、數(shù)學(xué)歸納法等.

        三、解不等式

        1.解不等式問(wèn)題的分類(lèi)

        (1)解一元一次不等式.

        (2)解一元二次不等式.

        (3)可以化為一元一次或一元二次不等式的不等式.

       ?、俳庖辉叽尾坏仁?

       ?、诮夥质讲坏仁?

        ③解無(wú)理不等式;

       ?、芙庵笖?shù)不等式;

        ⑤解對(duì)數(shù)不等式;

       ?、藿鈳Ы^對(duì)值的不等式;

       ?、呓獠坏仁浇M.

        2.解不等式時(shí)應(yīng)特別注意下列幾點(diǎn):

        (1)正確應(yīng)用不等式的基本性質(zhì).

        (2)正確應(yīng)用冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的增、減性.

        (3)注意代數(shù)式中未知數(shù)的取值范圍.

        3.不等式的同解性

        (5)|f(x)|0)

        (6)|f(x)|>g(x)①與f(x)>g(x)或f(x)<-g(x)(其中g(shù)(x)≥0)同解;②與g(x)<0同解.

        (9)當(dāng)a>1時(shí),af(x)>ag(x)與f(x)>g(x)同解,當(dāng)0ag(x)與f(x)

        四、《不等式》

        解不等式的途徑,利用函數(shù)的性質(zhì)。對(duì)指無(wú)理不等式,化為有理不等式。

        高次向著低次代,步步轉(zhuǎn)化要等價(jià)。數(shù)形之間互轉(zhuǎn)化,幫助解答作用大。

        證不等式的方法,實(shí)數(shù)性質(zhì)威力大。求差與0比大小,作商和1爭(zhēng)高下。

        直接困難分析好,思路清晰綜合法。非負(fù)常用基本式,正面難則反證法。

        還有重要不等式,以及數(shù)學(xué)歸納法。圖形函數(shù)來(lái)幫助,畫(huà)圖建模構(gòu)造法。

        五、《立體幾何》

        點(diǎn)線面三位一體,柱錐臺(tái)球為代表。距離都從點(diǎn)出發(fā),角度皆為線線成。

        垂直平行是重點(diǎn),證明須弄清概念。線線線面和面面、三對(duì)之間循環(huán)現(xiàn)。

        方程思想整體求,化歸意識(shí)動(dòng)割補(bǔ)。計(jì)算之前須證明,畫(huà)好移出的圖形。

        立體幾何輔助線,常用垂線和平面。射影概念很重要,對(duì)于解題最關(guān)鍵。

        異面直線二面角,體積射影公式活。公理性質(zhì)三垂線,解決問(wèn)題一大片。

        六、《平面解析幾何》

        有向線段直線圓,橢圓雙曲拋物線,參數(shù)方程極坐標(biāo),數(shù)形結(jié)合稱(chēng)典范。

        笛卡爾的觀點(diǎn)對(duì),點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對(duì),兩者—一來(lái)對(duì)應(yīng),開(kāi)創(chuàng)幾何新途徑。

        兩種思想相輝映,化歸思想打前陣;都說(shuō)待定系數(shù)法,實(shí)為方程組思想。

        三種類(lèi)型集大成,畫(huà)出曲線求方程,給了方程作曲線,曲線位置關(guān)系判。

        四件工具是法寶,坐標(biāo)思想?yún)?shù)好;平面幾何不能丟,旋轉(zhuǎn)變換復(fù)數(shù)求。

        解析幾何是幾何,得意忘形學(xué)不活。圖形直觀數(shù)入微,數(shù)學(xué)本是數(shù)形學(xué)

        七、《排列、組合、二項(xiàng)式定理》

        加法乘法兩原理,貫穿始終的法則。與序無(wú)關(guān)是組合,要求有序是排列。

        兩個(gè)公式兩性質(zhì),兩種思想和方法。歸納出排列組合,應(yīng)用問(wèn)題須轉(zhuǎn)化。

        排列組合在一起,先選后排是常理。特殊元素和位置,首先注意多考慮。

        不重不漏多思考,捆綁插空是技巧。排列組合恒等式,定義證明建模試。

        關(guān)于二項(xiàng)式定理,中國(guó)楊輝三角形。兩條性質(zhì)兩公式,函數(shù)賦值變換式。

        八、《復(fù)數(shù)》

        虛數(shù)單位i一出,數(shù)集擴(kuò)大到復(fù)數(shù)。一個(gè)復(fù)數(shù)一對(duì)數(shù),橫縱坐標(biāo)實(shí)虛部。

        對(duì)應(yīng)復(fù)平面上點(diǎn),原點(diǎn)與它連成箭。箭桿與X軸正向,所成便是輻角度。

        箭桿的長(zhǎng)即是模,常將數(shù)形來(lái)結(jié)合。代數(shù)幾何三角式,相互轉(zhuǎn)化試一試。

        代數(shù)運(yùn)算的實(shí)質(zhì),有i多項(xiàng)式運(yùn)算。i的正整數(shù)次慕,四個(gè)數(shù)值周期現(xiàn)。

        一些重要的結(jié)論,熟記巧用得結(jié)果。虛實(shí)互化本領(lǐng)大,復(fù)數(shù)相等來(lái)轉(zhuǎn)化。

        利用方程思想解,注意整體代換術(shù)。幾何運(yùn)算圖上看,加法平行四邊形,

        減法三角法則判;乘法除法的運(yùn)算,逆向順向做旋轉(zhuǎn),伸縮全年模長(zhǎng)短。

        三角形式的運(yùn)算,須將輻角和模辨。利用棣莫弗公式,乘方開(kāi)方極方便。

        輻角運(yùn)算很奇特,和差是由積商得。四條性質(zhì)離不得,相等和模與共軛,

        兩個(gè)不會(huì)為實(shí)數(shù),比較大小要不得。復(fù)數(shù)實(shí)數(shù)很密切,須注意本質(zhì)區(qū)別。

        平方關(guān)系:

        sin^2α+cos^2α=1

        1+tan^2α=sec^2α

        1+cot^2α=csc^2α

        ·積的關(guān)系:

        sinα=tanα×cosα

        cosα=cotα×sinα

        tanα=sinα×secα

        cotα=cosα×cscα

        secα=tanα×cscα

        cscα=secα×cotα

        ·倒數(shù)關(guān)系:

        tanα·cotα=1

        sinα·cscα=1

        cosα·secα=1

        商的關(guān)系:

        sinα/cosα=tanα=secα/cscα

        cosα/sinα=cotα=cscα/secα

        直角三角形ABC中,

        角A的正弦值就等于角A的對(duì)邊比斜邊,

        余弦等于角A的鄰邊比斜邊

        正切等于對(duì)邊比鄰邊,

        ·[1]三角函數(shù)恒等變形公式

        ·兩角和與差的三角函數(shù):

        cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

        cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

        sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

        tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

        tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

        ·三角和的三角函數(shù):

        sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

        cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

        tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

        ·輔助角公式:

        Asinα+Bcosα=(A2+B2)^(1/2)sin(α+t),其中

        sint=B/(A2+B2)^(1/2)

        cost=A/(A2+B2)^(1/2)

        tant=B/A

        Asinα-Bcosα=(A2+B2)^(1/2)cos(α-t),tant=A/B

        ·倍角公式:

        sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)

        cos(2α)=cos2(α)-sin2(α)=2cos2(α)-1=1-2sin2(α)

        tan(2α)=2tanα/[1-tan2(α)]

        ·三倍角公式:

        sin(3α)=3sinα-4sin3(α)=4sinα·sin(60+α)sin(60-α)

        cos(3α)=4cos3(α)-3cosα=4cosα·cos(60+α)cos(60-α)

        tan(3α)=tana·tan(π/3+a)·tan(π/3-a)

        ·半角公式:

        sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)

        cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)

        tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

        ·降冪公式

        sin2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

        cos2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2

        tan2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

        ·萬(wàn)能公式:  sinα=2tan(α/2)/[1+tan2(α/2)]

        cosα=[1-tan2(α/2)]/[1+tan2(α/2)]

        tanα=2tan(α/2)/[1-tan2(α/2)]

        ·積化和差公式:

        sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

        cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

        cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

        sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

        ·和差化積公式:

        sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

        sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

        cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

        cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

        ·推導(dǎo)公式  tanα+cotα=2/sin2α

        tanα-cotα=-2cot2α

        1+cos2α=2cos2α

        1-cos2α=2sin2α

        1+sinα=(sinα/2+cosα/2)

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