高二數(shù)學下冊三角恒等變換知識點梳理
高二數(shù)學下冊三角恒等變換知識點梳理
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高二數(shù)學下冊三角恒等變換知識點梳理
知識結(jié)構(gòu)：
1.兩角和與差的正弦、余弦和正切公式
重點：通過探索和討論交流，導出兩角差與和的三角函數(shù)的十一個公式，并了解它們的內(nèi)在聯(lián)系。
難點：兩角差的余弦公式的探索和證明。
2.簡單的三角恒等變換
重點：掌握三角變換的內(nèi)容、思路和方法，體會三角變換的特點.
難點：公式的靈活應用.
三角函數(shù)幾點說明：
1.對弧長公式只要求了解，會進行簡單應用，不必在應用方面加深.
2.用同角三角函數(shù)基本關(guān)系證明三角恒等式和求值計算，熟練配角和sin和cos的計算.
3.已知三角函數(shù)值求角問題，達到課本要求即可，不必拓展.
4.熟練掌握函數(shù)y=Asin(wx+j)圖象、單調(diào)區(qū)間、對稱軸、對稱點、特殊點和最值.
5.積化和差、和差化積、半角公式只作為練習，不要求記憶.
6.兩角和與差的正弦、余弦和正切公式
任意角和弧度制復習要點梳理：
1.任意角
(1)角的分類：
①按旋轉(zhuǎn)方向不同分為正角、負角、零角.
?、诎唇K邊位置不同分為象限角和軸線角.
(2)終邊相同的角：
終邊與角α相同的角可寫成α+k·360°(k∈Z).
(3)弧度制：
?、?弧度的角：把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角.
?、谝?guī)定：正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負角的弧度數(shù)為負數(shù)，零角的弧度數(shù)為零，|α|=，l是以角α作為圓心角時所對圓弧的長，r為半徑.
?、塾?ldquo;弧度”做單位來度量角的制度叫做弧度制.比值與所取的r的大小無關(guān)，僅與角的大小有關(guān).
?、芑《扰c角度的換算：360°=2π弧度;180°=π弧度.
?、莼￠L公式：l=|α|r，扇形面積公式：S扇形=lr=|α|r2.
2.任意角的三角函數(shù)
(1)任意角的三角函數(shù)定義：
設α是一個任意角，角α的終邊與單位圓交于點P(x，y)，那么角α的正弦、余弦、正切分別是：sin α=y，cos α=x，tan α=，它們都是以角為自變量，以單位圓上點的坐標或坐標的比值為函數(shù)值的函數(shù).
(2)三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號口訣是：一全正、二正弦、三正切、四余弦.
3.三角函數(shù)線
設角α的頂點在坐標原點，始邊與x軸非負半軸重合，終邊與單位圓相交于點P，過P作PM垂直于x軸于M.由三角函數(shù)的定義知，點P的坐標為(cos_α，sin_α)，即P(cos_α，sin_α)，其中cos α=OM，sin α=MP，單位圓與x軸的正半軸交于點A，單位圓在A點的切線與α的終邊或其反向延長線相交于點T，則tan α=AT.我們把有向線段OM、MP、AT叫做α的余弦線、正弦線、正切線.
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